Магнитный парус

Предлагаемый метод движения космического корабля

Анимация магнитного паруса

Магнитный парус — это предлагаемый метод движения космического корабля , при котором бортовой источник магнитного поля взаимодействует с плазменным ветром (например, солнечным ветром ), образуя искусственную магнитосферу (похожую на магнитосферу Земли ), которая действует как парус, передавая силу от ветра к космическому кораблю, требуя при этом небольшого количества топлива или не требуя его вообще, как подробно описано для каждой предлагаемой конструкции магнитного паруса в этой статье.

Анимация и следующий текст суммируют физические принципы магнитного паруса. Источник магнитного поля космического корабля, представленный фиолетовой точкой, генерирует магнитное поле , показанное в виде расширяющихся черных кругов. При условиях, изложенных в обзорном разделе, это поле создает магнитосферу, передний край которой представляет собой магнитопаузу , и ударную волну, состоящую из заряженных частиц, захваченных из ветра магнитным полем, как показано синим цветом, которое отклоняет последующие заряженные частицы из плазменного ветра, идущего слева.

Конкретные атрибуты искусственной магнитосферы вокруг космического корабля для конкретной конструкции существенно влияют на производительность, как обобщено в разделе обзора. Магнитогидродинамическая модель (проверенная с помощью компьютерного моделирования и лабораторных экспериментов) предсказывает, что взаимодействие искусственной магнитосферы с набегающим плазменным ветром создает эффективную область блокировки паруса, которая передает силу, как показано последовательностью маркированных стрелок, от плазменного ветра к магнитному полю космического корабля, к источнику поля космического корабля, что ускоряет космический корабль в том же направлении, что и плазменный ветер. ^{[1] [2]}

Эти концепции применимы ко всем предлагаемым конструкциям систем магнитного паруса, с разницей в том, как конструкция генерирует магнитное поле и насколько эффективно источник поля создает искусственную магнитосферу, описанную выше. В разделе «История концепции» суммируются ключевые аспекты предлагаемых конструкций и взаимосвязи между ними в качестве фона. Приведенные ссылки являются техническими со многими уравнениями, и для того, чтобы сделать информацию более доступной, эта статья сначала описывает в тексте (и иллюстрациях, где они имеются), начиная с раздела обзора и до каждой конструкции, раздела или групп уравнений и графиков, предназначенных для технически ориентированного читателя. Начало каждого раздела предлагаемой конструкции также содержит резюме важных аспектов, чтобы читатель мог пропустить уравнения для этой конструкции. Различия в конструкциях определяют показатели производительности, такие как масса источника поля и необходимая мощность, которые, в свою очередь, определяют силу, массу и, следовательно, ускорение и скорость, которые позволяют сравнить производительность конструкций магнитных парусов в конце этой статьи. Сравнение с другими методами движения космических аппаратов включает некоторые конструкции магнитных парусов, где читатель может щелкнуть по заголовкам столбцов, чтобы сравнить производительность магнитного паруса с другими методами движения. Из этого сравнения следуют следующие наблюдения: конструкции магнитных парусов не обладают достаточной тягой для старта с Земли, тяга (сопротивление) для торможения магнитного паруса в межзвездной среде относительно велика, и как магнитный парус, так и магнитоплазменный парус обладают значительной тягой для удаления от Земли, используя силу солнечного ветра.

История концепции

Обзор многих предложенных конструкций магнитного паруса с иллюстрациями из ссылок был опубликован в 2018 году Джоджодихарджо. ^[2] Самый ранний метод, предложенный Эндрюсом и Зубриным в 1988 году, ^[3] названный магсейлом, имеет существенное преимущество, заключающееся в том, что он не требует топлива и, таким образом, является формой полевого движителя , который может работать бесконечно. Недостатком конструкции магсейла было то, что он требовал большой (радиусом 50–100 км) сверхпроводящей петли, переносящей большие токи с массой порядка 100 тонн (100 000 кг). Конструкция магсейла также описывала режимы работы для межпланетных перелетов, ^[4] толчок против планетарной ионосферы или магнитосферы , ^[4] выход с низкой околоземной орбиты ^[5], а также замедление межзвездного корабля в течение десятилетий после первоначального ускорения другими способами, например. термоядерная ракета , со скоростью, существенно превышающей скорость света, ^[3] с более подробным проектом, опубликованным в 2000 году. ^[6] В 2015 году Фриланд ^[7] подтвердил большую часть первоначального анализа магнитного паруса, но определил, что прогнозы тяги были оптимистичны в 3,1 раза из-за ошибки численного интегрирования.

Последующие проекты предложили и проанализировали средства для значительного снижения массы. Эти проекты требуют небольших или умеренных количеств отработанного топлива и могут создавать тягу в течение многих лет. Все предложенные проекты описывают тягу от солнечного ветра наружу от Солнца. В 2000 году Уингли и Слау предложили конструкцию мини-магнитосферного плазменного двигателя (M2P2), который впрыскивал низкоэнергетическую плазму в гораздо меньшую катушку с гораздо меньшей массой, которая требовала малой мощности. ^[8] Моделирование предсказывало впечатляющие характеристики относительно массы и требуемой мощности; однако ряд критических замечаний подняли вопросы: что предполагаемая скорость спада магнитного поля была оптимистичной, а тяга была значительно переоценена.

Начиная с 2003 года, Фунаки и другие опубликовали серию теоретических, имитационных и экспериментальных исследований в JAXA в сотрудничестве с японскими университетами, обращаясь к некоторым вопросам, связанным с критикой M2P2, и назвали свой подход MagnetoPlasma Sail (MPS). ^[9] В 2011 году Фунаки и Ямакава написали главу в книге, которая является хорошим справочником по теории и концепциям магнитного паруса. ^[1] Исследования MPS привели к появлению множества опубликованных статей, которые продвинули понимание физических принципов магнитных парусов. Наилучшие показатели наблюдались, когда инжектированная плазма имела меньшую плотность и скорость, чем предполагалось в M2P2. Увеличение тяги было рассчитано по сравнению с производительностью с магнитным полем только в 2013 ^[10] и 2014 годах. ^[11] Исследования и эксперименты продолжали сообщать об увеличении тяги экспериментально и численно, учитывая использование магнитоплазмодинамического двигателя (также известного как MPD Arc jet в Японии) в 2015 году, ^[12] нескольких антенных катушек в 2019 году, ^[13] и многополюсного MPD двигателя в 2020 году. ^[14]

Слау опубликовал в 2004 ^[15] и 2006 ^[16] метод создания статического магнитного диполя для магнитного паруса в конструкции, называемой плазменный магнит (ПМ), который был описан как вывернутый наизнанку асинхронный двигатель переменного тока . Пара небольших перпендикулярно ориентированных катушек действовала как статор, питаемый переменным током, для создания вращающегося магнитного поля (ВМП) , которое предсказывал анализ, а лабораторные эксперименты продемонстрировали, что токовый диск формировался как ротор снаружи статора. Токовый диск формировался из электронов, захваченных из плазменного ветра, поэтому требовалось мало или совсем не требовалось инжекции плазмы. Прогнозы существенных улучшений с точки зрения уменьшения размера катушки (и, следовательно, массы) и заметно более низких требований к мощности для значительной тяги предполагали ту же оптимистичную скорость спада магнитного поля, что предполагалось для M2P2. В 2022 году в ходе испытательного космического полета под названием «Эксперимент по наблюдению за скоростью Юпитера» (JOVE) было предложено использовать парус на основе плазменного магнита для космического корабля под названием Wind Rider, использующего солнечный ветер для ускорения от точки вблизи Земли и замедления относительно магнитосферы Юпитера. ^[17]

Исследование Киртли и Слау, проведенное в 2012 году, изучало использование технологии плазменного магнита для использования плазмы в планетарной ионосфере в качестве тормозного механизма и было названо плазменной магнитооболочкой. ^[18] В этой статье была пересчитана скорость спада магнитного поля до значения, предложенного в критике M2P2, что значительно снижает аналитически предсказанную производительность. Первоначальные миссии были нацелены на замедление в ионосфере Марса. Келли и Литтл в 2019 году ^[19] опубликовали результаты моделирования с использованием многовитковой катушки, а не плазменного магнита, которые показали, что магнитооболочка была жизнеспособна для орбитального ввода, как Марс, Юпитер, Нептун и Уран, а в 2021 году ^[20] показали, что она была более эффективной, чем аэрозахват для Нептуна.

В 2021 году Чжэньюй Ян и другие опубликовали анализ, численные расчеты и экспериментальную проверку двигательной системы, которая представляла собой комбинацию магнитного паруса и электрического паруса, называемого электромагнитным парусом. ^[21] Сверхпроводящая катушка магнитного паруса, дополненная электронной пушкой в ​​центре катушки, генерирует электрическое поле, как в электрическом парусе, которое отклоняет положительные ионы в плазменном ветре, тем самым обеспечивая дополнительную тягу, что может уменьшить общую массу системы.

Обзор

В разделе «Режимы работы» описываются важные параметры плотности частиц плазмы и скорости ветра в сочетании с вариантом использования для:

• Работа в условиях звездного (например, солнечного) ветра.
• Торможение в межзвездной среде (МЗС).
• Работа в планетарной ионосфере или планетарной магнитосфере.

В разделе «Физические принципы» подробно описываются аспекты взаимодействия заряженных частиц в плазменном ветре с магнитным полем, а также условия, определяющие величину силы тяги, действующей на космический аппарат с точки зрения поведения частиц в плазменном ветре, а также форма и величина магнитного поля, связанные с условиями внутри магнитосферы, которые различаются для предлагаемых конструкций.

Заряженные частицы, такие как электроны, протоны и ионы, движутся по прямым линиям в вакууме в отсутствие магнитного поля. Как показано на иллюстрации, в присутствии магнитного поля , показанного зеленым цветом, заряженные частицы вращаются по дугам окружностей, где синий цвет обозначает положительно заряженные частицы (например, протоны), а красный — электроны. Гирорадиус частицы пропорционален отношению импульса частицы (произведения массы и скорости) к магнитному полю. При 1 астрономической единице (АЕ) , расстоянии от Солнца до Земли, гирорадиус протона составляет ~72 км, а поскольку протон в ~1836 раз больше массы электрона , гирорадиус электрона составляет ~40 м, при этом иллюстрация не нарисована в масштабе. Для замедления магнитного паруса в режиме работы межзвездной среды (ISM) скорость составляет значительную часть скорости света, например 5% c, ^[7] гирорадиус составляет ~ 500 км для протонов и ~ 280 м для электронов. Когда радиус магнитопаузы магнитного паруса намного меньше гирорадиуса протонов, кинематическая модель магнитного паруса, разработанная Гро в 2017 году ^[22] , которая рассматривала только протоны, предсказывает заметное снижение силы тяги для начальной скорости корабля, превышающей 10% c до замедления. Когда радиус магнитосферы намного больше радиуса источника магнитного поля космического корабля, все предлагаемые конструкции, за исключением магнитного паруса, используют приближение магнитного диполя для амперовой петли , показанной в центре иллюстрации, где X указывает на ток, текущий в страницу, а точка указывает на ток, текущий из страницы. На иллюстрации показаны результирующие линии магнитного поля и их направление, где более близкое расстояние между линиями указывает на более сильное поле. Поскольку в магнитном парусе используется большая сверхпроводящая катушка с радиусом того же порядка, что и у магнитосферы, детали этой конструкции используют модель МГД магнитного паруса, использующую закон Био-Савара , который предсказывает более сильные магнитные поля вблизи и внутри катушки, чем дипольная модель. Сила Лоренца возникает только для части скорости заряженной частицы под прямым углом к ​​линиям магнитного поля, и это составляет магнитную силу, изображенную в краткой анимации. Электрически нейтральные частицы, такие как нейтроны, атомы и молекулы, не подвержены влиянию магнитного поля.

Условием применимости магнитогидродинамической (МГД) теории, которая моделирует заряженные частицы как потоки жидкости, является то, что для достижения максимальной силы радиус искусственной магнитосферы должен быть того же порядка, что и гирорадиус ионов для плазменной среды для конкретного режима работы. Другим важным условием является то, как предлагаемая конструкция влияет на скорость спада магнитного поля внутри магнитосферы, что влияет на массу источника поля и требования к мощности. Для радиального расстояния r от источника магнитного поля космического корабля в вакууме магнитное поле спадает как , где - скорость спада. Классическая теория магнитного диполя охватывает случай =3, используемый в конструкции магнитного паруса. Когда плазма инжектируется и/или захватывается вблизи источника поля, магнитное поле спадает со скоростью , тема, которая была предметом многих исследований, критики и различается между конструкциями и со временем изменилась для плазменного магнита. Конструкции M2P2 и плазменного магнита изначально предполагали =1, что, как показано в числовых примерах, обобщенных в конце соответствующих разделов конструкции, предсказывало очень большой прирост производительности. Несколько исследователей независимо друг от друга создали модель магнитного поля, где и утверждали, что скорость спада = 2 была наилучшей достижимой. В 2011 году автор плазменного магнита ^[23] изменил скорость спада с 1 на 2, и это значение использовалось для плазменного магнита для сравнения производительности в этой статье. Конструкция магнитоплазменного паруса (MPS) является развитием концепции M2P2, которая была подробно задокументирована, численно проанализирована и смоделирована и сообщила о скорости спада между 1,5 и 2. ${\displaystyle 1/r^{f_{o}}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 2}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 3}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Скорость спада оказывает существенное влияние на производительность или режим работы при ускорении от Солнца, где плотность массы ионов в плазме уменьшается в соответствии с законом обратных квадратов с увеличением расстояния от Солнца (например, а.е.). На иллюстрации показано в полулогарифмическом графике влияние скорости спада на относительную силу F из уравнения MFM.6 в зависимости от расстояния от Солнца в диапазоне от 1 до 20 а.е., приблизительного расстояния Нептуна. Расстояние до Юпитера составляет приблизительно 5 а.е. Постоянная сила, не зависящая от расстояния от Солнца для = 1, указана в нескольких источниках плазменных магнитов, например, Слау ^[16] и Фриз ^[17], и является результатом эффективного увеличения площади блокировки паруса для точной компенсации уменьшенной плотности массы плазмы, когда космический аппарат с магнитным парусом ускоряется в ответ на силу плазменного ветра от Солнца. Как видно из иллюстрации, влияние скорости спада на силу и, следовательно, ускорение становится больше по мере увеличения расстояния от Солнца. ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

В масштабах, где радиус искусственного магнитосферного объекта намного меньше гирорадиуса ионов, но больше гирорадиуса электронов, реализуемая сила заметно уменьшается, а электроны создают силу, пропорционально намного большую, чем их относительная масса по отношению к ионам, как подробно описано в разделе «Общая кинематическая модель», где исследователи сообщают о результатах метода, требующего больших вычислительных ресурсов, который моделирует взаимодействие отдельных частиц с источником магнитного поля. ^[24]

Режимы работы

Режимы работы магнитного паруса охватывают профиль миссии и плазменную среду ( pe ), такую ​​как солнечный ветер ( sw ), планетарную ионосферу ( pi ) или магнитосферу ( pm ), или межзвездную среду ( ism ). Символически уравнения в этой статье используют аббревиатуру pe в качестве нижнего индекса для общих переменных, например, как описано в этом разделе, плотность массы плазмы и с точки зрения космического корабля кажущаяся скорость ветра . ${\displaystyle \rho _{pe}}$ ${\displaystyle u_{pe}}$

Терминология и единицы измерения плотности и скорости плазмы

Плазма состоит исключительно из заряженных частиц, которые могут взаимодействовать с магнитным или электрическим полем. Она не включает нейтральные частицы, такие как нейтроны, атомы или молекулы. Плотность массы плазмы ρ, используемая в магнитогидродинамических моделях, требует только средневзвешенной плотности массы заряженных частиц, которая включает нейтроны в ионе, в то время как кинематические модели используют значения для каждого конкретного типа иона и в некоторых случаях параметры для электронов, а также подробно описанные в разделе Магнитогидродинамическая модель.

Распределение скоростей ионов и электронов является еще одним важным параметром, но часто анализы используют только среднюю скорость для совокупности частиц в плазменном ветре для конкретной плазменной среды (pe) составляет . Кажущаяся скорость ветра , наблюдаемая космическим аппаратом, движущимся со скоростью (положительное значение означает ускорение в том же направлении, что и ветер, а отрицательное значение означает замедление против направления ветра) для конкретной плазменной среды ( pe ) составляет . ${\displaystyle v_{pe}}$ ${\displaystyle u_{sc}}$ ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{sc}=v_{pe}-v_{sc}}$

Ускорение/торможение в звездном плазменном ветре

Многие проекты, анализы, моделирования и эксперименты сосредоточены на использовании магнитного паруса в плазме солнечного ветра для ускорения космического корабля от Солнца. ^[2] Вблизи орбиты Земли на расстоянии 1 а.е. плазменные потоки динамически движутся со скоростью от 250 до 750 км/с (обычно 500) с плотностью от 3 до 10 частиц на кубический сантиметр (обычно 6), как сообщается на веб-сайте NOAA по отслеживанию солнечного ветра в реальном времени ^[25] Если предположить, что 8% солнечного ветра составляет гелий, а остальное — водород, то средняя плотность массы плазмы солнечного ветра на расстоянии 1 а.е. составляет кг/м ³ (обычно 10 ⁻²⁰ кг/м ³ ). ^[26] ${\displaystyle v_{sw}}$ ${\displaystyle 4\times 10^{-21}<\rho _{sw}(1)<10^{-20}}$

Средняя плотность массы ионов плазмы уменьшается в соответствии с законом обратных квадратов с расстоянием от Солнца, как установлено Эндрюсом/Зубриным ^[27] и Боргацци. ^[28] Скорость для значений вблизи Солнца почти постоянна, медленно падая после 1 а.е. ^{[28] : рис. 5} , а затем быстро уменьшается в гелиопаузе . ${\displaystyle \rho _{sw}}$

Торможение в межзвездной среде (МЗС)

Космический корабль, разогнанный до очень высоких скоростей другими способами, такими как термоядерная ракета или лазерный парус, может замедляться даже с релятивистских скоростей без бортового топлива, используя магнитный парус для создания тяги (сопротивления) против плазменной среды межзвездной среды. Как показано в разделе о кинематической модели Magsail (MKM), возможные варианты использования этого включают максимальные скорости ниже 10% c , требующие десятилетий для замедления, для общего времени путешествия порядка столетия, как описано в разделе о конкретных конструкциях Magsail.

Только ссылки на magsail рассматривают замедление в ISM при приближении к Альфе ( ) Центавра, которая, как показано на рисунке, разделена локальным пузырем и G-облаками и Солнечной системой, которая движется со скоростью , а локальное облако движется со скоростью . Оценки числа протонов варьируются от 0,005 до 0,5 см ⁻³ , что приводит к плотности массы плазмы кг/м3 ^, что охватывает диапазон, используемый ссылками в разделе конкретных конструкций magsail. Как резюмировано в разделе конкретных конструкций magsail, Грос привел ссылки, указывающие на то, что области G-облаков могут быть холоднее и иметь низкую плотность ионов. Типичное значение, предполагаемое для приближения к Альфе Центавра, — это плотность числа протонов 0,1 протона на см3 ^{[ 29],} что соответствует кг/ ^м3 . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle v_{sun}}$ ${\displaystyle v_{L|C}}$ ${\displaystyle 9\times 10^{-24}<\rho _{im}<3\times 10^{-22}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle \rho _{im}\approx 10^{-22}}$

Скорость космического корабля намного больше скорости МЗС в начале маневра торможения, поэтому видимая скорость плазменного ветра с точки зрения космического корабля составляет приблизительно . ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{im}\approx -v_{sc}}$

Радиоизлучение циклотронного излучения, вызванное взаимодействием заряженных частиц в межзвездной среде, когда они вращаются по спирали вокруг линий магнитного поля магнитного паруса, будет иметь частоту приблизительно кГц. ^[30] Ионосфера Земли не позволит обнаружить его на поверхности, но космическая антенна может обнаружить такое излучение на расстоянии до нескольких тысяч световых лет. Обнаружение такого излучения может указывать на активность развитых внеземных цивилизаций. ${\displaystyle 120\,v_{sc}/c}$

В планетарной ионосфере

Космический корабль, приближающийся к планете со значительной верхней атмосферой, такой как Сатурн или Нептун, может использовать магнитный парус для замедления путем ионизации нейтральных атомов, так что он будет вести себя как плазма с низким бета- излучением . ^{[18] [20]} Масса плазмы в планетарной ионосфере (пи) состоит из нескольких типов ионов и меняется в зависимости от высоты. Скорость космического корабля намного больше скорости планетарной ионосферы при маневре замедления, поэтому кажущаяся скорость плазменного ветра приблизительно соответствует началу маневра замедления. ${\displaystyle \rho _{pi}}$ ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{pi}\approx -v_{sc}}$

В планетарной магнитосфере

Внутри или вблизи планетарной магнитосферы магнитный парус может толкать или притягиваться к магнитному полю планеты, созданному динамо , особенно на орбите , проходящей через магнитные полюса планеты. ^[5] Когда магнитный парус и магнитное поле планеты направлены в противоположных направлениях, возникает сила притяжения, а когда поля направлены в одном направлении, возникает сила отталкивания, которая не является стабильной и необходимы средства для предотвращения переворачивания паруса.

Тяга, которую магнитный парус создает в магнитосфере, уменьшается пропорционально четвертой степени его расстояния от внутреннего магнитного поля планеты. При приближении к планете с сильной магнитосферой, такой как Земля или газовый гигант , магнитный парус может генерировать большую тягу, взаимодействуя с магнитосферой вместо солнечного ветра. При работе вблизи планетарной или звездной магнитосферы необходимо учитывать влияние этого магнитного поля, если оно того же порядка, что и гравитационное поле.

Изменяя напряженность поля и ориентацию магнитного паруса, можно добиться " перигейного толчка", поднимая высоту апогея орбиты все выше и выше, пока магнитный парус не сможет покинуть планетарную магнитосферу и поймать солнечный ветер. Тот же самый процесс в обратном порядке можно использовать для понижения или округления апогея орбиты магсейла, когда он прибывает на планету назначения с магнитным полем.

Теоретически магнитный парус может стартовать непосредственно с поверхности планеты вблизи одного из ее магнитных полюсов, отталкиваясь от магнитного поля планеты. Однако для этого требуется, чтобы магнитный парус поддерживался в «нестабильной» ориентации. Кроме того, магнитный парус должен иметь чрезвычайно сильные магнитные поля для запуска с Земли, требуя сверхпроводников, поддерживающих в 80 раз большую плотность тока, чем самые известные высокотемпературные сверхпроводники по состоянию на 1991 год. ^[5]

В 2022 году в ходе испытательного космического полета под названием «Эксперимент по наблюдению скорости Юпитера» (JOVE) было предложено использовать плазменный магнит для торможения относительно магнитосферы Юпитера. ^[17]

Физические принципы

В число задействованных физических принципов входят: взаимодействие магнитных полей с движущимися заряженными частицами; модель искусственной магнитосферы, аналогичная магнитосфере Земли , МГД и кинематические математические модели для взаимодействия искусственной магнитосферы с потоком плазмы, характеризующимся плотностью массы, числа и скоростью, а также показателями производительности, такими как достигаемая сила, потребности в энергии и масса системы магнитного паруса.

Взаимодействие магнитного поля с заряженными частицами

Ион или электрон с зарядом q в плазме, движущейся со скоростью v в магнитном поле B и электрическом поле E , рассматривается как идеализированный точечный заряд в силе Лоренца . Это означает, что сила, действующая на ион или электрон, пропорциональна произведению их заряда q и составляющей скорости, перпендикулярной плотности потока магнитного поля B , в единицах СИ как тесла (Т) . Конструкция магнитного паруса вводит магнитное поле в поток плазмы, которое при определенных условиях отклоняет электроны и ионы от их первоначальной траектории, при этом импульс частицы передается парусу и, следовательно, космическому кораблю, тем самым создавая тягу. ^[2] Электрический парус использует электрическое поле E , которое при определенных условиях взаимодействует с заряженными частицами, создавая тягу. ${\displaystyle \mathbf {F} =q\,\mathbf {E} +q\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$ ${\displaystyle v}$

Модель искусственной магнитосферы

Модель искусственной магнитосферы

Характеристики магнитосферы Земли широко изучались в качестве основы для магнитных парусов. На рисунке показаны линии тока заряженных частиц от плазменного ветра от Солнца (или звезды) или эффективного ветра при замедлении в ISM, текущей слева направо. Источник, прикрепленный к космическому аппарату, создает магнитное поле. При определенных условиях на границе, где магнитное давление равно кинетическому давлению плазменного ветра, на характерном расстоянии от источника поля образуется искусственная ударная волна и магнитопауза . Ионизированные частицы плазменного ветра создают токовый слой вдоль магнитопаузы, который сжимает линии магнитного поля, обращенные к набегающему плазменному ветру, в 2 раза на магнитопаузе, как показано на рисунке 2а. ^[1] Магнитопауза отклоняет заряженные частицы, что влияет на их линии тока и увеличивает плотность на магнитопаузе. Образуется магнитосферный пузырь или полость с очень низкой плотностью ниже по течению от магнитопаузы. Выше по течению от магнитопаузы развивается ударная волна . Результаты моделирования часто показывают плотность частиц с помощью использования цвета с примером, показанным в легенде в левом нижнем углу. На этом рисунке использованы аспекты общей структуры из Зубрина ^{[4] : ​​Рис. 3} Тойванена ^{[31] : Рис. 1} и Фунаки ^{[1] : Рис. 2а} , а также аспекты плотности плазмы из Хазанова ^{[32] : Рис. 1} и Круза ^{[33] : Рис. 2.} ${\displaystyle L}$

Магнитогидродинамическая модель

Конструкции магнитных парусов, работающих в плазменном ветре, имеют теоретическую основу, основанную на магнитогидродинамической (МГД) модели, иногда называемой моделью жидкости, из физики плазмы для искусственно созданной магнитосферы . При определенных условиях плазменный ветер и магнитный парус разделены магнитопаузой , которая блокирует заряженные частицы, что создает силу сопротивления, которая передает (по крайней мере часть) импульса магнитному парусу, который затем прикладывает тягу к прикрепленному космическому аппарату, как описано в Andrews/Zubrin, ^[27] Cattell, ^[34] Funaki, ^[1] и Toivanen. ^[31]

Плазменная среда имеет фундаментальные параметры , и если цитируемая ссылка использует единицы СГС, их следует преобразовать в единицы СИ, как определено в формуляре плазмы NRL ^[35] , который в данной статье используется в качестве справочного материала для единиц параметров плазмы, не определенных в единицах СИ . Основными параметрами для плотности массы плазмы являются: количество ионов типа на единицу объема масса каждого типа иона, учитывающая изотопы , и количество электронов на единицу объема, каждый с массой электрона . ^[36] Средняя плотность массы плазмы на единицу объема для заряженных частиц в плазменной среде ( для звездного ветра, для планетарной ионосферы, для межзвездной среды) выражается в виде уравнения из магнитогидродинамики как . Обратите внимание, что это определение включает массу нейтронов в ядре иона. В единицах СИ на единицу объема равен кубическому метру (м -3 ) , масса равна килограмму (кг), а плотность массы равна килограмму на кубический метр (кг/м 3 ) . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle pe}$ ${\displaystyle sw}$ ${\displaystyle pi}$ ${\displaystyle im}$ ${\displaystyle \textstyle \rho _{pe}=n_{e}m_{e}+\sum _{i}n_{i}m_{i}}$

Искусственная магнитосфера Модель базового магнитного паруса

На рисунке изображена модель МГД, описанная в работах Фунаки ^[1] и Джоджодихарджо. ^[2] Начиная слева, плазменный ветер в плазменной среде (например, звездной, ISM или ионосфере) с эффективной скоростью с плотностью сталкивается с космическим аппаратом с изменяющейся во времени скоростью , которая положительна при ускорении и отрицательна при замедлении. Кажущаяся скорость плазменного ветра с точки зрения космического аппарата равна . Космический аппарат и источник поля генерируют магнитное поле , которое создает магнитосферный пузырь, простирающийся до магнитопаузы, которому предшествует ударная волна, отклоняющая электроны и ионы от плазменного ветра. На магнитопаузе магнитное давление источника поля равно кинетическому давлению плазменного ветра на расстоянии, показанном в нижней части рисунка. Характерная длина равна длине кругового паруса эффективной блокирующей площади , где - эффективный радиус магнитопаузы. При определенных условиях плазменный ветер, толкающий искусственную магнитосферную ударную волну и магнитопаузу, создает силу на источнике магнитного поля, который физически прикреплен к космическому кораблю, так что по крайней мере часть силы вызывает силу на космическом корабле, ускоряя его при движении по ветру или замедляя при движении против ветра. При определенных условиях и в некоторых конструкциях часть силы плазменного ветра может быть потеряна, как указано на правой стороне. ${\textstyle v_{pe}}$ ${\textstyle \rho _{pe}}$ ${\textstyle v_{sc}}$ ${\textstyle u_{pe}=v_{pe}-v_{sc}}$ ${\textstyle L}$ ${\displaystyle S=\pi \,R_{mp}^{2}}$ ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\textstyle F_{w}}$ ${\textstyle F_{w}}$ ${\textstyle F_{sc}}$ ${\textstyle F_{loss}}$

Все конструкции магнитных парусов предполагают разницу между давлением плазменного ветра и магнитным давлением, измеряемым в единицах СИ Паскаль (Па или Н/м2 ) , отличающуюся только постоянным коэффициентом следующим образом: ${\displaystyle p_{w}}$ ${\textstyle p_{B}}$ ${\displaystyle C_{SO}}$

где - кажущаяся скорость ветра, - плотность массы плазмы для конкретной плазменной среды , - плотность потока магнитного поля на магнитопаузе , μ ₀ - проницаемость вакуума (NA -2 ) , - константа, которая отличается по ссылке следующим образом для соответствующего моделируемому динамическому давлению без сжатия магнитного поля, ^[31] для моделируемого давлению лобового удара без сжатия магнитного поля ^{[4] [16]} и для моделируемого давлению лобового удара со сжатием магнитного поля в 2 раза ^[1]. Уравнение MHD.1 можно решить, чтобы получить требуемое магнитное поле , которое удовлетворяет балансу давления на расстоянии магнитопаузы, как: ${\textstyle u}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\textstyle C_{SO}}$ ${\textstyle C_{SO}=2}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\textstyle C_{SO}=1}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\textstyle C_{SO}=1/2}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$

Сила в единицах СИ Ньютон (Н), полученная с помощью магнитного паруса для плазменной среды, определяется из уравнений МГД, как сообщают главные исследователи Фунаки ^[1] , Слау ^[16], Эндрюс и Зубрин ^[27] и Тойванен ^[31] следующим образом:

где - коэффициент сопротивления, определяемый численным анализом и/или моделированием, - давление ветра, а - эффективная площадь блокировки магнитного паруса с радиусом магнитопаузы . Обратите внимание, что это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение сопротивления в гидродинамике . - функция угла атаки катушки на тягу и угол поворота руля. Мощность (Вт) плазменного ветра является произведением скорости и постоянной силы ${\textstyle C_{d}}$ ${\textstyle \rho u^{2}/2}$ ${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$ ${\textstyle R_{mp}\approx L}$ ${\textstyle C_{d}}$

где уравнение MHD.2 было использовано для вывода правой части. ^{[16] : Уравнение (9)}

Тест применимости МГД

Как подытожено в обзорном разделе, важным условием для магнитного паруса, чтобы генерировать максимальную силу, является то, чтобы радиус магнитопаузы был порядка радиуса ионной инерции. Посредством анализа, численных расчетов, моделирования и экспериментов важным условием для магнитного паруса, чтобы генерировать значительную силу, является тест применимости МГД ^[37] , который гласит, что расстояние отступа должно быть значительно больше, чем гирорадиус иона , также называемый радиусом Лармора ^[1] или циклотронным радиусом: ${\displaystyle L}$

где - масса иона, - скорость частицы, перпендикулярной магнитному полю, - элементарный заряд иона, - плотность потока магнитного поля в точке отсчета и - константа, которая отличается в зависимости от источника с ^[16] и ^[1] . Например, в солнечном ветре с 5 ионами/см3 ^на расстоянии 1 а.е. с массой протона (кг) , = 400 км/с, = 36 нТл с = 0,5 из уравнения МГД.2 на магнитопаузе и = 2 затем 72 км. ^{[1] : Уравнение (7)} Тестом применимости МГД является отношение . На рисунке на левой вертикальной оси изображены графики , а на правой вертикальной оси - потерянная тяга в зависимости от отношения . Когда , максимально, при , , уменьшение на 25% от максимума и при , , уменьшение на 45%. При увеличении сверх единицы уменьшается, что означает, что меньшая тяга от плазменного ветра передается космическому аппарату и вместо этого теряется в плазменном ветре. В 2004 году Фудзита ^{[38] [1]} опубликовал численный анализ с использованием гибридного моделирования PIC с использованием модели магнитного диполя, которая рассматривала электроны как жидкость, и кинематической модели для ионов для оценки коэффициента сопротивления для магнитного паруса, работающего в радиальной ориентации, что привело к следующей приблизительной формуле: ${\textstyle m_{i}}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle |q|}$ ${\textstyle B_{x}}$ ${\textstyle x}$ ${\textstyle C_{Li}}$ ${\textstyle C_{Li}=1}$ ${\textstyle C_{Li}=2}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle v_{\perp }=v_{sw}}$ ${\displaystyle B_{x}=B_{mp}}$ ${\displaystyle C_{SO}}$ ${\textstyle C_{Li}}$ ${\displaystyle r_{g}\approx }$ ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle r_{g}/L<1}$ ${\displaystyle C_{d}=3.6}$ ${\textstyle r_{g}/L\approx 1}$ ${\textstyle C_{d}=2.7}$ ${\textstyle r_{g}/L\approx 2}$ ${\textstyle C_{d}\approx 1.5}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$

Потерянная тяга составляет . ${\displaystyle T_{loss}=(1-C_{d}(r_{g}/L))/3.6}$

Влияние угла атаки катушки на тягу и угол поворота рулевого колеса

Ориентация и силы магнитного поля катушки

В 2005 году Нисида и другие опубликовали результаты численного анализа модели МГД для взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем тока, протекающего в катушке, что импульс действительно передается магнитному полю, создаваемому источником поля, и, следовательно, космическому аппарату. ^[39] Сила тяги вытекает из изменения импульса солнечного ветра, давления солнечного ветра на магнитопаузу из уравнения МГД.1 и силы Лоренца от токов, индуцированных в магнитосфере, взаимодействующих с источником поля. Результаты количественно определили коэффициент сопротивления, угол поворота (т. е. направление тяги) с солнечным ветром и крутящий момент, генерируемый как функция угла атаки (т. е. ориентации). На рисунке показано, как ориентация угла атаки (или наклона катушки) катушки создает угол поворота для вектора тяги, а также крутящий момент, сообщаемый катушке. Также показан вектор межпланетного магнитного поля (ММП), который на расстоянии 1 а.е. меняется в зависимости от волн и других возмущений солнечного ветра, известных как космическая погода , и может значительно увеличивать или уменьшать тягу магнитного паруса. ^[40] ${\displaystyle \alpha _{t}}$

Для катушки с радиальной ориентацией (как фрисби) угол атаки = 0°, а с осевой ориентацией (как парашют) = 90°. Результаты Нисиды 2005 года ^[39] сообщили о коэффициенте сопротивления , который нелинейно увеличивался с углом атаки от минимума 3,6 при = 0 до максимума 5 при = 90°. Угол поворота вектора тяги существенно меньше отклонения угла атаки от 45° из-за взаимодействия магнитного поля с солнечным ветром. Крутящий момент увеличивается от = 0° от нуля при до максимума при = 45°, а затем уменьшается до нуля при = 90°. Ряд статей о проектировании магнитных парусов и других работ ссылаются на эти результаты. В 2012 году Каджимура сообщил о результатах моделирования ^[41] , которые охватывали два случая, когда применимость МГД происходит при = 1,125 и когда кинематическая модель применима = 0,125 для вычисления коэффициента сопротивления и угла поворота. Как показано на рисунке 4 этой статьи, когда применима МГД, результаты по форме аналогичны результатам Нисиды 2005 ^[39] , где наибольшее значение имеет место при аксиальной ориентации катушки. Однако, когда применяется кинематическая модель, наибольшее значение имеет место при радиальной ориентации катушки. Угол поворота положителен, когда применима МГД, и отрицателен, когда применяется кинематическая модель. В 2012 году Нисида и Фунаки опубликовали результаты моделирования ^[42] для коэффициента сопротивления , коэффициента подъемной силы и коэффициента момента для радиуса катушки = 100 км и радиуса магнитопаузы = 500 км на расстоянии 1 а.е. ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{D}}$ ${\displaystyle C_{L}}$ ${\displaystyle C_{M}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$

Модель магнитного поля

В конструкции необходимо выбрать либо силу источника магнитного поля, либо радиус магнитопаузы, либо характерную длину. Хорошее приближение от Кеттелла ^[34] и Тойванена ^[31] для скорости спада магнитного поля для расстояния от источника поля до магнитопаузы начинается с уравнения: ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\displaystyle f_{o},1\leq f_{o}\leq 3}$ ${\textstyle R_{0}\leq r\leq R_{mp}}$

где — магнитное поле на радиусе вблизи источника поля, которое спадает вблизи источника следующим образом : ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle 1/r^{3}}$

где - константа, умножающая магнитный момент (А м 2 ) , чтобы соответствовать целевому значению при . Когда далеко от источника поля, магнитный диполь является хорошим приближением, и выбор вышеуказанного значения с = 2 вблизи источника поля использовался Эндрюсом и Зубриным. ^[4] ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$ ${\displaystyle B(r)}$ ${\textstyle r>>R_{0}}$ ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle C_{0}}$

Модель петли Ампера для магнитного момента имеет вид , где — ток в амперах (А) , а — площадь поверхности катушки (петли) радиуса . Предполагая, что и подставляя выражение для магнитного момента в уравнение MFM.2, получаем следующее: ${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}S}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle S=\pi \,R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$

Если задана плотность потока магнитного поля , то подстановка из анализа баланса давления из уравнения MHD.2 в приведенное выше уравнение и решение дает следующее: ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\textstyle R_{mp}}$

Это выражение для когда с ^{[1] : Уравнение (4)} и ^{[31] : Уравнение (4)} и имеет ту же форму, что и расстояние магнитопаузы Земли . Уравнение MFM.4 непосредственно показывает, как уменьшенная скорость спада резко увеличивает эффективную площадь паруса для заданного магнитного момента источника поля и определяется из уравнения баланса давления MHD.1 . Подстановка этого в уравнение MHD.3 дает силу плазменного ветра как функцию скорости спада , плотности плазмы , радиуса катушки , тока катушки и скорости плазменного ветра следующим образом: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f_{o}=3}$ ${\displaystyle C_{SO}=1/2}$ ${\displaystyle C_{SO}=2}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R_{c}\approx R_{0}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle u}$

используя уравнение MFM.3 для и уравнение MHD.2 для . Это то же самое выражение, что и уравнение (10b) при и ^[2] и ^{[7] : Уравнение (108)} и правая часть уравнения (20) специально применены к M2P2 ^[31] с другими числовыми коэффициентами, сгруппированными в член. Обратите внимание, что сила увеличивается по мере уменьшения скорости спада. Для случая солнечного ветра подстановка MHD.2 в MFM.5 и использование функции для плотности массы плазмы солнечного ветра , ^{[28] : Рис. 5} с расстоянием от Солнца в астрономических единицах (AU) приводит к следующему выражению: ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle f_{o}=3}$ ${\displaystyle C_{SO}=1/2}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })=\rho _{sw}(1)/a_{\odot }^{2}}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$

где , эффективная площадь блокировки паруса. ${\displaystyle C_{f_{o}}={\frac {C_{d}}{2}}{\biggl (}{\frac {B(R_{0})^{2}}{\mu _{0}C_{SO}}}{\biggr )}^{1/f_{o}},{\mathsf {and}}\,S=\pi \,R_{mp}^{2}}$

Это уравнение явно показывает связь между плотностью массы плазмы солнечного ветра и расстоянием от Солнца . Для случая = 1 расширение радиуса магнитопаузы точно соответствует убывающему значению точно по мере увеличения расстояния от Солнца , что приводит к постоянной силе и, следовательно, постоянному ускорению внутри гелиосферы. ^[16] Обратите внимание, что включает член , который означает, что по мере увеличения магнитное поле вблизи источника поля должно увеличиваться, чтобы поддерживать ту же силу по сравнению с меньшим значением . Пример в обзорном разделе устанавливает = 1, = 1, = 1 и = 1 так, чтобы сила при = 1 была равна 1 для всех значений при 1 а.е. ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$ ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle C_{f_{o}}}$ ${\displaystyle B(R_{0})^{2/f_{o}}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle C_{f_{o}}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Общая кинематическая модель

Когда тест применимости МГД <1, то кинематическая имитационная модель точнее предсказывает силу, передаваемую от плазменного ветра к космическому кораблю. В этом случае эффективная площадь блокировки паруса < . ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle S=\pi L^{2}}$

Магнитная дипольная сила: МГД и кинематические модели

Левая ось рисунка предназначена для графиков силы магнитного паруса в зависимости от характерной длины . Сплошная черная линия отображает силу модели МГД из уравнения MHD.3 . Зеленая линия показывает значение гирорадиуса ионов 72 км на расстоянии 1 а.е. из уравнения MHD.5 . Пунктирная синяя линия отображает гибридную МГД/кинематическая модель из уравнения MHD.6 из Fujita04. ^[38] Красная пунктирная линия отображает кривую, соответствующую результатам моделирования из Ashida14. ^[24] Несмотря на хорошее соответствие этим параметрам, диапазон подгонки кривой этой модели не охватывает некоторые соответствующие примеры. Дополнительные результаты моделирования из Hajiwara15 ^[43] показаны для МГД и кинематической модели в виде отдельных точек данных, как указано в легенде. Все эти модели находятся в близком согласии. Кинематические модели предсказывают меньшую силу, чем предсказывает модель МГД. Другими словами, доля силы тяги, предсказываемая моделью МГД, теряется при отображении на правой оси. Сплошные синие и красные линии показаны для Fujita04 ^[38] и Ashida18 ^[24] соответственно, что указывает на то, что работа с менее чем 10% будет иметь значительные потери. Другие факторы в конкретной конструкции магнитного паруса могут компенсировать эти потери для значений . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle F_{MHD}}$ ${\displaystyle r_{g}\approx }$ ${\displaystyle T_{loss}}$ ${\displaystyle r_{g}/L<1}$ ${\displaystyle T_{loss}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle L<r_{g}}$

Показатели эффективности

Важные показатели, определяющие относительную производительность различных систем магнитного паруса, включают: массу генератора источника поля и его требования к мощности и энергии; достигнутую тягу; отношение тяги к весу, любые ограничения и ограничения, а также истощение топливной системы, если таковые имеются. Масса источника поля в конструкции Magsail была относительно большой, и последующие конструкции стремились уменьшить эту меру. Общая масса космического корабля составляет , где - масса полезной нагрузки. Требования к мощности значительны в некоторых конструкциях и добавляются к массе источника поля. Тяга - это сила плазменного ветра для конкретной плазменной среды с ускорением . Отношение тяги к весу также является важным показателем производительности. Другие ограничения и ограничения могут быть специфичны для конкретной конструкции. Конструкции M2P2 и MPS, а также потенциально конструкция плазменного магнита, выбрасывают некоторое количество плазмы в рамках надувания магнитосферного пузыря, и эти случаи также имеют удельный импульс и эффективную меру производительности скорости выхлопа. ${\displaystyle M_{fs}}$ ${\displaystyle M_{sc}=M_{fs}+M_{p}}$ ${\displaystyle M_{p}}$ ${\displaystyle F_{w}}$ ${\displaystyle a=F_{w}/M_{sc}}$ ${\textstyle F_{w}/M_{sc}}$

Предлагаемые системы магнитных парусов

Этот раздел содержит подраздел для каждой из предложенных конструкций магнитного паруса, представленных в резюме. Каждый подраздел начинается с высокоуровневого описания этой конструкции и иллюстрации. Приведенные ссылки являются техническими и содержат много уравнений, для которых в данной статье, где это применимо, включена общая нотация, описанная в разделе Физические принципы, а в других случаях — нотация из цитируемой ссылки. Основное внимание уделяется включению уравнений, используемых в разделе Сравнение характеристик. Подразделы включают графики переменных с соответствующими единицами, связанными с этой целью, которым предшествует краткое описание.

Магсейл (МС)

Эндрюс работал над использованием магнитного черпака для сбора межзвездного материала в качестве топлива для космического корабля с ядерным электрическим ионным приводом , что позволило кораблю работать аналогично прямоточному воздушно-реактивному двигателю Бассарда , история которого восходит как минимум к 1973 году. ^[44] Эндрюс попросил Зубрина помочь рассчитать сопротивление магнитного черпака межпланетной среде, которое оказалось намного больше, чем тяга ионного привода. Компонент ионного привода системы был исключен, и родилась концепция использования магнитного черпака в качестве магнитного паруса или Magsail (MS). ^[45]

Эндрюс и Зубрин Магсейл

На рисунке показана конструкция магсейла ^[4], состоящая из петли сверхпроводящего провода радиусом порядка 100 км, которая несет постоянный ток , который генерирует магнитное поле, которое было смоделировано в соответствии с законом Био-Савара внутри петли и как магнитный диполь далеко за пределами петли. Относительно направления плазменного ветра магсейл может иметь радиальную (или нормальную) ориентацию или осевую ориентацию, которую можно регулировать для обеспечения крутящего момента для рулевого управления. В неаксиальных конфигурациях создается подъемная сила, которая может изменять импульс космического корабля. Петля соединяется с помощью строп (или тросов) с космическим кораблем в центре. Поскольку петля, несущая ток, выталкивается наружу к круглой форме своим магнитным полем, парус можно развернуть, размотав проводник и подав через него ток через периферийные платформы. ^[6] Петля должна быть адекватно прикреплена к космическому кораблю, чтобы передавать импульс от плазменного ветра и тянуть космический корабль за собой, как показано в осевой конфигурации в правой части рисунка. Эта конструкция имеет существенное преимущество, поскольку не требует топлива и, таким образом, является формой полевого движителя , который может работать бесконечно. ^{[27] : Раздел VIII} ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$

МГД модель

Анализ производительности магнитного паруса был выполнен с использованием моделирования и модели жидкости (т. е. МГД) с аналогичными результатами, полученными для одного случая. ^[4] Магнитный момент токового контура (А м ² ) равен для тока А и контура радиусом м. Вблизи контура магнитное поле на расстоянии вдоль оси центральной линии, перпендикулярной контуру, выводится из закона Био-Савара следующим образом. ^{[46] : раздел 5-2, уравнение (25)} ${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}\pi R_{c}^{2}}$ ${\textstyle I_{c}}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\displaystyle z}$

На большом расстоянии от центра петли магнитное поле приблизительно равно полю, создаваемому магнитным диполем . Давление на границе магнитосферы удваивается из-за сжатия магнитного поля и определяется следующим уравнением в точке вдоль оси центральной линии или расстояния отступа целевой магнитопаузы . ^{[4] : Уравнение (5)} ${\displaystyle L_{Z}}$

Приравнивая это к динамическому давлению для плазменной среды , подставляя из уравнения MS.1 и решая для получаем ^{[4] : ​​Уравнение (6)} ${\textstyle p_{mb}=\rho \,u_{pe}^{2}/2}$ ${\textstyle B_{cl}(0)}$ ${\displaystyle L_{Z}}$

Эндрюс и Зубрин вывели силу сопротивления (тяги) паруса ^{[4] : ​​уравнение (8)} , которое определило характерную длину для угла наклона, но согласно Фриланду ^{[7] : раздел 6.5,} была допущена ошибка в численном интегрировании при выборе эллипса вниз по течению от магнитопаузы вместо эллипса вверх по течению, что сделало эти результаты оптимистичными примерно на 3,1 коэффициента, который следует использовать для корректировки любых результатов силы сопротивления (тяги) с использованием ^{[4] : ​​уравнение 8.} Вместо этого в этой статье используется приближение ^{[7] : уравнение (108)} для сферического пузыря, которое исправляет эту ошибку и близко к аналитической формуле для осевой конфигурации в качестве силы для Magsail следующим образом. ${\displaystyle F_{D}}$ ${\displaystyle L_{Z}}$

В 2004 году Тойванен и Янхунен провели дополнительный анализ Magsail, который они назвали Plasma Free MagnetoPause (PFMP), и который дал результаты, схожие с результатами Эндрюса и Зубрина. ^[31]

Масса и ток катушки (CMC)

Минимальная необходимая масса для переноса тока в уравнении MS.1 или других конструкциях магнитного паруса из Андреса/Зубрина (9) ^{[4] : ​​уравнение (9)} и Кроула ^{[47] : уравнение (3)} выглядит следующим образом:

где - критическая плотность тока сверхпроводника (А/м 2 ) , а - плотность материала катушки, например, = 1x10 ¹¹ А/м ² и = 6500 кг/м ³ для сверхпроводника в Фриленде ^{[7] : Apdx A} Физическая масса катушки равна ${\displaystyle J_{e}}$ ${\textstyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle J_{e}}$ ${\textstyle \delta _{c}}$

где - радиус сверхпроводящего провода, например, необходимый для обработки натяжения для конкретного варианта использования, например, замедления в ISM, где = 10 мм. ^{[7] : Apdx A} Коэффициент (например, 3) учитывает массу троса (или оболочки) для соединения катушки с космическим аппаратом. Обратите внимание, что при = 0 должно быть не меньше, чем для того, чтобы катушка могла переносить критический ток сверхпроводника ампер для провода катушки радиусом , например , = 7,854 килоампер (кА.) ^{[7] : Apdx A} ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle _{phy}M_{c}}$ ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle _{min}M_{c}}$ ${\displaystyle I_{cc}=J_{e}\pi r_{c}^{2}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle I_{cc}}$

Приравнивая уравнение CMC.2 с =0 к уравнению CMC.1 и решая для получаем минимальный требуемый радиус катушки ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle r_{c}}$

При эксплуатации в пределах солнечной системы для того, чтобы сделать магсейл практичным, необходим высокотемпературный сверхпроводящий провод (ВТСП), поскольку требуемый ток велик, миллионы ампер. Защита от солнечного нагрева необходима ближе к Солнцу, например, с помощью высокоотражающих покрытий. ^[48] При эксплуатации в межзвездном пространстве низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) могут быть адекватны, поскольку температура вакуума составляет 2,7 Кельвина (К) , но излучение и другие источники тепла от космического корабля могут сделать НТС непрактичным. Критический ток сверхпроводящего провода с покрытием ВТСП YBCO увеличивается при более низких температурах с плотностью тока 6x10 ¹⁰ А/м ² при 77 К и 9x10 ¹¹ А/м ² при 5 К.  ${\displaystyle I_{cc}}$ ${\displaystyle J_{e}}$  

Кинематическая модель Magsail (MKM)

Тест на применимость МГД уравнения MHD.5 не удается в некоторых случаях замедления МЗС, и необходима кинематическая модель, например, задокументированная в 2017 году Клавдием Гросом , кратко изложенная здесь. ^[22] Космический корабль с общей массой и скоростью следует ^{[22] : Уравнение (1)} движения выглядит следующим образом: ${\displaystyle m_{tot}}$ ${\displaystyle v}$

где N — сила, предсказанная этой моделью, m ⁻³ — плотность числа протонов, kg — масса протона , kg/ ^m3 — плотность плазмы, а m2 — ^{эффективная} площадь отражения. Это уравнение предполагает, что космический корабль сталкивается с частицами в секунду и что каждая частица массы полностью отражается. Обратите внимание, что это уравнение имеет ту же форму, что и MFM.5 с =4, интерпретируя термин как просто число. ${\displaystyle F_{MKM}}$ ${\displaystyle n_{p}}$ ${\displaystyle m_{p}}$ ${\displaystyle \rho =m_{p}n_{p}}$ ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle A_{G}(v)n_{p}v}$ ${\displaystyle m_{p}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$

Гро численно определил эффективную площадь отражения путем интегрирования степени отражения приближающихся протонов, взаимодействующих с магнитным полем сверхпроводящей петли в соответствии с законом Био-Савара . Полученный результат не зависел от радиуса петли . Точная кривая, соответствующая представленной на рисунке 4 численной оценке эффективной площади отражения для магнитного паруса в осевой конфигурации из уравнения (8), была ${\textstyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle R_{c}}$

где - площадь, ограниченная токопроводящей петлей, скорость света и значение A определили хорошую кривую для = 10 ⁵ А, тока через петлю. В 2020 году Перакис опубликовал анализ ^[49] , который подтвердил приведенную выше формулу с параметрами, выбранными для солнечного ветра, и сообщил о силе не более чем на 9% меньше, чем модель Грос для = 10 ⁵ А и = 100 м с катушкой в ​​осевой ориентации. В этом анализе также сообщалось о влиянии угла наклона магнитного паруса на подъемную силу и боковые силы для варианта использования при маневрировании в пределах солнечной системы. ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle I_{G}=1.55\cdot 10^{6}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R_{c}}$

Для сравнения эффективная площадь парусности для магнитного паруса определена Зубриным из уравнения MS.3 с применением поправочного коэффициента 3,1 от Фриланда и использованием того же значения скорости (разрешая несоответствие, отмеченное Гро) следующим образом:

Magsail MHD и кинематическая модель эффективной площади парусности

На рисунке показана нормализованная эффективная площадь паруса, нормализованная площадью катушки для случая MKM из уравнения MKM.1 Гроса и для Зубрина из уравнения MKM.3 для , =100 км и =0,1 см ⁻³ для G-облака при приближении к Альфе Центавра, соответствующая плотности ISM кг/м3 ^, согласующейся с данными из Фриланда ^[7], построенная в зависимости от скорости космического корабля относительно скорости света . Для этих параметров наблюдается хорошее соответствие, но для различных значений и соответствие может значительно различаться. Также построен тест применимости МГД гирорадиуса ионов, деленного на радиус магнитопаузы <1 из уравнения MHD.4 на вторичной оси. Обратите внимание, что применимость МГД имеет место при <1%. Для сравнения, также построен график Фудзиты 2004 года как функции из раздела теста применимости МГД. Обратите внимание, что модель Гроса предсказывает более быстрое уменьшение эффективной площади, чем эта модель, при более высоких скоростях. Нормализованные значения и отслеживаются близко до 10%, после чего модель магнитного паруса Зубрина уравнения MS.4 становится все более оптимистичной, и вместо нее применимо уравнение MKM.2 . Поскольку модели отслеживаются близко до 10%, а кинематическая модель недооценивает эффективную площадь паруса для меньших значений (следовательно, недооценивает силу), уравнение MKM.1 является приближением как для МГД, так и для кинематической области. Модель Грос пессимистична для < 0,1%. ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle I\approx I_{G}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle n_{p}}$ ${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$ ${\textstyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$ ${\displaystyle v/c}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$ ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle A_{Z}(v)}$ ${\displaystyle \beta =v/c\approx }$ ${\displaystyle \beta \approx }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$

Грос использовал аналитическое выражение для эффективной площади отражения из уравнения MKM.3 для явного решения для требуемого расстояния m для замедления до конечной скорости м/с из ^{[22] : Уравнение (10)} при начальной скорости м/с для космического корабля массой кг выглядит следующим образом: ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle x_{f}}$ ${\displaystyle v_{f}\approx 0.013c}$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle m_{tot}}$

где . При =0 приведенное выше уравнение определяется в ^{[22] : Уравнение (11)} как , что позволило получить решение в замкнутой форме скорости на расстоянии в ^{[22] : Уравнение (12)} с численным интегрированием, необходимым для вычисления времени, необходимого для замедления. ^{[22] : Уравнение (14)} Уравнение (16) Оптимальный ток, который минимизируется как , где . ^{[22] : Уравнение (16)} В 2017 году Кроул ^[47] оптимизировал ток катушки для отношения эффективной площади к общей массе и вывел результат . ^{[22] : Уравнение (15)} В этой статье использовались результаты Гроса для тормозного пути и времени замедления. ${\textstyle g(v)=ln^{-2}({\frac {v\,I_{G}}{c\,I}})}$ ${\displaystyle v_{f}}$ ${\displaystyle x_{max}}$ ${\displaystyle x,v(x)}$ ${\displaystyle x_{max}}$ ${\displaystyle I_{opt}=e\beta _{0}I_{G}}$ ${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$ ${\displaystyle A(v)}$ ${\displaystyle m_{tot}}$ ${\displaystyle I_{opt}=e^{3}\,\beta _{0}I_{G}}$ ${\displaystyle x_{max}}$

Сравнение расстояния и времени торможения Magsail ISM

На рисунке показано расстояние, пройденное при замедлении , и время, необходимое для замедления, при начальной относительной скорости и конечной скорости м/с, соответствующих скорости из Freeland ^[7] для тех же параметров, что и выше. Уравнение CMC.1 дает массу магнитного паруса 97 тонн, предполагая, что полезная масса груза составляет 100 тонн, используя те же значения, которые использовались Freeland ^[7] = 10 ¹¹ А/м ² и = 6500 кг/м ³ для сверхпроводящей катушки. Уравнение MS.4 дает силу для магнитного паруса, умноженную на = 4 для модели Эндрюса/Зубрина, чтобы соответствовать определению силы из уравнения MHD.3 из модели Грос. Ускорение — это сила, деленная на массу, скорость — это интеграл ускорения по интервалу времени замедления , а пройденное расстояние замедления — это интеграл скорости по . Численное интегрирование привело к линиям, нанесенным на рисунок, с пройденным расстоянием торможения, нанесенным на первичной вертикальной оси слева, и временем, необходимым для торможения, на вторичной вертикальной оси справа. Обратите внимание, что модель MHD Зубрина и кинематическая модель Грос предсказывают почти идентичные значения расстояния торможения до ~ 5% от c, причем модель Зубрина предсказывает меньшее расстояние торможения и меньшее время торможения при больших значениях . Это согласуется с тем, что модель Грос предсказывает меньшую эффективную площадь при больших значениях . Значение решения в замкнутой форме для расстояния торможения из MKM.4 для тех же параметров близко соответствует результату численного интегрирования. ${\displaystyle x_{d}}$ ${\displaystyle t_{d}}$ ${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$ ${\displaystyle v_{f}=0.013c}$ ${\displaystyle M_{s}}$ ${\displaystyle M_{p}}$ ${\displaystyle J_{e}}$ ${\displaystyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle t_{d}}$ ${\displaystyle x_{d}}$ ${\displaystyle t_{d}}$ ${\displaystyle \beta _{0}}$ ${\displaystyle \beta _{0}}$ ${\displaystyle A(v)}$ ${\displaystyle \beta _{0}}$ ${\displaystyle x_{f}}$

Конкретные проекты и профили миссий

Дэна Эндрюс и Роберт Зубрин впервые предложили концепцию магнитного паруса в 1988 году для межзвездных путешествий с ускорением с помощью термоядерной ракеты, движением по инерции и последующим торможением с помощью магнитного паруса в пункте назначения, что могло бы сократить время полета на 40–50 лет ^[3] В 1989 году были опубликованы подробности межпланетных путешествий ^[4] В 1990 году Эндрюс и Зубрин привели пример для параметров солнечного ветра на расстоянии одной а. е. от Солнца, с м ⁻³ с только протонами в качестве ионов, кажущейся скоростью ветра = 500 км/с, напряженность поля, необходимая для сопротивления динамическому давлению солнечного ветра, составляет 50 нТл из уравнения МГД.2 . При радиусе = 100 км и магнитосферном пузыре = 500 км (310 миль) сообщалось о тяге 1980 ньютонов и массе катушки 500 тонн. ^[27] Для вышеуказанных параметров с поправочным коэффициентом 3,1, примененным к уравнению MS.4, получается та же тяга, а уравнение CMC.1 дает ту же массу катушки. Были представлены результаты для еще 4 случаев солнечного ветра, ^[4], но тест применимости МГД уравнения MHD.5 в этих случаях не проходит. ${\textstyle n_{i}=5\times 10^{6}}$ ${\textstyle u_{sw}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\textstyle L}$

В 2015 году Фриленд задокументировал случай использования ускорения от Земли с помощью термоядерного двигателя с магнитным парусом, используемым для межзвездного торможения при приближении к Альфе Центавра в рамках исследования по обновлению проекта Икар ^[7] с = 260 км, начальным значением 1320 км и плотностью ISM кг/м ³ , почти идентичной измерению n(HI) 0,098 см ^−3, проведенному Гри в 2014 году. ^[29] Исследование Фриленда предсказало замедление с 5% скорости света примерно за 19 лет. Параметры катушки = 10 ¹¹ А/м ² , = 5 мм, = 6500 кг/м ³ , что привело к расчетной массе катушки = 1232 тонны. Хотя критическая плотность тока была основана на отчете NIAC Зубрина 2000 года, прогнозирующем значения до 2020 года, предполагаемое значение близко к значению для коммерчески производимого сверхпроводящего провода с покрытием YBCO в 2020 году. Оценка массы может быть оптимистичной, поскольку она предполагает, что вся несущая масса катушки является сверхпроводящей, в то время как технологии производства 2020 года помещают тонкую пленку на несверхпроводящую подложку. Для плотности плазмы межзвездной среды = 1,67x10−22 ^с кажущейся скоростью ветра 5% от скорости света, гирорадиус ионов составляет 570 км, и, таким образом, проектное значение для соответствует тесту применимости МГД уравнения MHD.5 . Уравнение MFM.3 дает требуемый ток катушки как ~7800 кА и из уравнения CMC.1 = 338 тонн; Однако, но соответствующий минимальный радиус сверхпроводящего провода из уравнения CMC.3 = 1 мм, что было бы недостаточно для обработки силы тяги замедления ~ 100 000 Н, предсказанной уравнением MS.4 , и, следовательно, указанная конструкция = 5 мм для соответствия структурным требованиям. В полной конструкции также должна быть включена масса инфраструктуры, включая экранирование катушек для поддержания критической температуры и выдерживания истирания в открытом космосе. Приложение A оценивает их как 90 тонн для экранирования проводов и 50 тонн для катушек и другой инфраструктуры магнитного паруса. Фриленд сравнил эту конструкцию замедления магнитного паруса с той, где и ускорение, и замедление выполнялись термоядерным двигателем, и сообщил, что масса такой конструкции «грязного Икара» была более чем в два раза больше, чем у магнитного паруса, используемого для замедления. Конструкция Икара, опубликованная в 2020 году, использовала термоядерный привод Z-pinch в подходе под названием Firefly ${\displaystyle R_{c}}$ ${\textstyle R_{mp}}$ ${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$ ${\displaystyle J_{e}}$ ${\displaystyle r_{sc}}$ ${\displaystyle \rho _{sc}}$ ${\displaystyle M_{c}(phy)}$ ${\displaystyle J_{e}}$ ${\displaystyle \rho _{im}}$ ${\textstyle R_{mp}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle M_{c}(min)}$ ${\displaystyle r_{c}(min)}$ ${\displaystyle F_{MS}}$ ${\displaystyle r_{sc}}$что значительно уменьшило массу термоядерного двигателя и сделало производительность термоядерного двигателя для ускорения и замедления сопоставимой с конструкцией термоядерного двигателя для ускорения и магнитного паруса для замедления. ^[50]

В 2017 году Грос ^[22] сообщил о числовых примерах для кинематической модели Magsail, которая использовала другие параметры и модели массы катушки, чем те, которые использовала Фриланд. В этой статье предполагалась плотность ионов водорода (HI) 0,05-0,2 см ⁻³ (9x10−23 ^- 3x10−22 ^кг /м3 ⁾ для теплых местных облаков ^[51] и около 0,005 см ⁻³ (9x10−23 ^кг /м3 ⁾ для пустот местного пузыря. ^[52] Участки холодных межзвездных облаков с размером менее 200 а. е. могут иметь большую плотность нейтрального водорода до 3000 см ⁻³ , которая не будет реагировать на магнитное поле. ^[53] Для высокоскоростной миссии к Альфе Центавра с начальной скоростью до торможения с использованием катушки массой 1500 тонн и радиусом катушки = 1600 км расчетное расстояние остановки составило 0,37 светового года, а общее время путешествия — 58 лет, из которых 1/3 пришлось бы на торможение. ${\displaystyle v_{0}=c/10}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle x_{max}}$

В 2017 году Кроул задокументировал проект миссии, стартующей вблизи Солнца и направленной на Девятую планету, находящуюся на расстоянии примерно 1000 а. е. ^[47] , в котором использовалась кинематическая модель Magsail. Проект учитывал гравитацию Солнца, а также воздействие повышенной температуры на сверхпроводящую катушку, состоящую из метастабильного металлического водорода , плотность которого составляет 3500 кг/м3, что ^{примерно} вдвое меньше, чем у других сверхпроводников. Профиль миссии использовал Magsail для ускорения от 0,25 до 1,0 а. е. от Солнца, а затем использовал Magsail для торможения на локальной ISM при приближении к Девятой планете в течение общего времени путешествия 29 лет. Параметры и модели массы катушки отличаются от тех, которые использовались Фрилендом.

Другой профиль миссии использует магнитный парус, ориентированный под углом атаки, для достижения гелиоцентрического перехода между планетами, движущимися от Солнца или к Солнцу. В 2013 году Кварта и другие ^[54] использовали результаты моделирования Каджимуры 2012 года ^[41], которые описывали подъемную силу (угол поворота) и крутящий момент для достижения орбиты перехода от Венеры к Земле за 380 дней с радиусом катушки ~1 км с характерным ускорением =1 мм / ^с2 . В 2019 году Бассетто и другие ^[55] использовали модель «толстой» магнитопаузы Кварты и предсказали орбиту перехода от Венеры к Земле примерно за 8 лет для радиуса катушки ~1 км с характерным ускорением =0,1 мм/ ^с2 . В 2020 году Перакис ^[49] использовал кинематическую модель Magsail с радиусом катушки = 350 м, током = 10 ⁴ А и массой космического корабля 600 кг, которая изменяла угол атаки для ускорения вдали от орбиты Земли и замедления до орбиты Юпитера в течение 20 лет. ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle a_{c}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle a_{c}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$

Мини-магнитосферный плазменный двигатель (M2P2)

Схема Winglee M2P2

В 2000 году Уингли, Слау и другие предложили проектный заказ на уменьшение размера и веса магнитного паруса значительно ниже, чем у магнитного паруса, и назвали его мини-магнитосферным плазменным двигателем (M2P2), который представил результаты, адаптированные из имитационной модели магнитосферы Земли. ^[8] Расчетные скорости от 50 до 80 км с−1 могли бы позволить космическим кораблям: ^[56]

• Чтобы отправиться за пределы Солнечной системы
• Для перемещения между планетами требуется низкая мощность — около 1 кВт на 100 кг полезной нагрузки и расход топлива около 0,5 кг в день при периодах ускорения от нескольких дней до нескольких недель.

Рисунок, основанный на работах Вингли, ^[8], Хадживары, ^[57], Ариты, ^[58] и Фунаки ^[10], иллюстрирует конструкцию M2P2, которая легла в основу последующей конструкции плазменного паруса Magneto (MPS). Начиная с центра с соленоидной катушки радиусом = 1000 витков, несущей радиочастотный ток, который генерирует геликоновую ^[59] волну, которая инжектирует плазму, подаваемую из источника, в катушку радиусом , которая несет ток , который генерирует магнитное поле. Возбужденная инжектированная плазма усиливает магнитное поле и создает миниатюрную магнитосферу вокруг космического корабля, аналогичную гелиопаузе , где инжектированная плазма Солнца сталкивается с межзвездной средой, выбросами корональной массы или магнитосферным хвостом Земли . Инжектированная плазма создала среду, которая, как показали анализ и моделирование, имела магнитное поле со скоростью спада по сравнению с классической моделью скорости спада, что делает гораздо меньшую катушку значительно более эффективной на основе анализа ^[60] и моделирования. ^[8] Давление раздутой плазмы вместе с более сильным давлением магнитного поля на большем расстоянии из-за более низкой скорости спада растянет магнитное поле и более эффективно раздует магнитосферный пузырь вокруг космического корабля. ${\displaystyle R_{H}}$ ${\textstyle N_{t}}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle 1/r}$ ${\textstyle 1/r^{3}}$

Параметры катушки и соленоида были = 2,5 см, а катушки = 0,1 м, что на 6 порядков меньше, чем у катушки магнитного паруса с соответственно гораздо меньшей массой. Оценка веса катушки составила 10 кг, а источника инжекции плазмы и другой инфраструктуры — 40 кг. Полученные результаты из рисунка 2 составили ^{× 10−3} Т на расстоянии 10 км, а из рисунка 3 — экстраполированный результат с силой струи инжекции плазмы 10−3 Н, что приводит к силе тяги 1 Н. Сила только магнитного паруса из уравнения MHD.3 составляет = 3x10−11 ^{Н , и, таким образом ,} M2P2 сообщил о приросте тяги 4x1010 ^по сравнению с конструкцией только с магнитным полем. Поскольку M2P2 впрыскивает ионизированный газ с массовым расходом (кг/с), он рассматривается как топливо и, следовательно, имеет удельный импульс (с), где — ускорение свободного падения Земли . Уингли заявил =0,5 кг/день и, следовательно, =17 621. Эквивалентная скорость истечения составляет 173 км/с для силы тяги 1 Н. Уингли предположил, что общая масса топлива составляет 30 кг, и, следовательно, топливо закончится через 60 дней. ^[8] ${\displaystyle R_{H}}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\displaystyle B_{0}\approx }$ ${\displaystyle R_{mp}\approx }$ ${\textstyle F_{jet}\approx }$ ${\textstyle F_{M2P2}\approx }$ ${\displaystyle F_{w}}$ ${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}=F_{M2P2}/m_{in}/g_{0}}$ ${\displaystyle g_{0}}$ ${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}}$ ${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$

В 2003 году Хазанов опубликовал магнитогидродинамические (МГД) и кинетические исследования ^[32] , которые подтвердили некоторые аспекты M2P2, но подняли вопросы о том, что размер паруса слишком мал, и что в результате возникнет очень малая тяга, а также пришел к выводу, что предполагаемая скорость спада магнитного поля ближе к . Графики плотности плазмы от Хазанова показали относительно высокую плотность внутри магнитосферного пузыря по сравнению с внешней областью солнечного ветра, что значительно отличалось от опубликованных Уингли, где плотность внутри магнитосферного пузыря была намного меньше, чем снаружи во внешней области солнечного ветра. ${\textstyle 1/r}$ ${\textstyle 1/r^{2}}$

Подробный анализ, проведенный Тойваненом и другими в 2004 году ^[31], сравнил теоретическую модель Magsail, названную Plasma-free Magnetospheric Propulsion (PFMP), с M2P2 и пришел к выводу, что сила тяги, предсказанная Уингли и другими, была более чем на десять порядков оптимистичнее, поскольку большая часть импульса солнечного ветра передавалась магнитопаузе и утечкам тока через магнитопаузу, а не космическому кораблю. ^[61] Их комментарии также указывали на то, что линии магнитного поля могут не приближаться достаточно близко к катушке, чтобы достичь значительной передачи силы. Их анализ провел аналогию с токовым слоем гелиосферы в качестве примера в астрофизике, где магнитное поле может падать со скоростью от и . Они также проанализировали токовые слои, о которых сообщил Уингли от магнитопаузы до космического корабля в наветренном направлении, и токовый слой в магнитопаузе. Их анализ показал, что токовые слои должны были проходить чрезвычайно близко к космическому кораблю, чтобы передать значительную силу, что могло бы генерировать значительное тепло и сделать это рычаг непрактичным. ${\textstyle 1/r}$ ${\textstyle 1/r^{2}}$

В 2005 году Кеттелл и другие ^[34] опубликовали комментарии относительно M2P2, в которых указывалось на отсутствие сохранения магнитного потока в области за пределами магнитосферы, что не учитывалось в исследованиях Хазанова. Их анализ пришел к выводу в Таблице 1, что Уингли значительно недооценил требуемый размер паруса, массу и требуемый магнитный поток. Их анализ утверждал, что предполагаемая скорость спада магнитного поля невозможна. ${\textstyle 1/r}$

Расширение магнитного поля с использованием инжектированной плазмы было продемонстрировано в большой вакуумной камере на Земле , но количественная оценка тяги не была частью эксперимента. ^[62] Сопроводительная презентация содержит несколько хороших анимаций, иллюстрирующих физические принципы, описанные в отчете. ^[63] Статья Уингли 2004 года была посвящена использованию M2P2 для электромагнитного экранирования. ^[64] Начиная с 2003 года, конструкция плазменного паруса Magneto дополнительно исследовала усиление магнитного поля за счет инжекции плазмы, использовала более крупные катушки ^[37] и сообщила о значительно более скромных результатах.

Магнитоплазменный парус (МПС)

В 2003 году Фунаки и другие предложили подход, аналогичный проекту M2P2, и назвали его MagnetoPlasma Sail (MPS), который начинался с катушки = 0,2 м и скорости спада магнитного поля = 1,52 с инжектированной плазмой, создающей эффективный радиус паруса = 26 км, и предполагал эффективность преобразования, которая передавала часть импульса солнечного ветра космическому аппарату. ^{[9] [65]} Результаты моделирования показали значительное увеличение размера магнитосферы с инжекцией плазмы по сравнению с проектом Magsail, в котором инжекция плазмы отсутствовала. Анализ показал, как регулировка угла поворота MPS создавала силу, которая могла достигать внешних планет. Было предложено провести испытание спутника. Предварительные результаты производительности были представлены, но позже изменены в последующих работах. ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle L}$

Множество статей MPS были опубликованы по магнитному парусу, способствуя пониманию общих физических принципов искусственной магнитосферы, ее магнитогидродинамической модели и проектного подхода к вычислению расстояния магнитопаузы для заданного источника магнитного поля, которые документированы в связанных разделах этой статьи.

В 2004 году Фунаки и другие проанализировали случаи MPS, где = 10 м и = 100 м ^[37], как показано в Таблице 2, предсказывая характерную длину 50 и 450 км, производящую значительную тягу с массой, существенно меньшей, чем у Magsail, и, следовательно, значительное ускорение. В этой статье подробно описан тест применимости МГД уравнения MHD.5 , согласно которому характерная длина должна быть больше гирорадиуса ионов для эффективной передачи импульса солнечного ветра космическому аппарату. В 2005 году Ямакава и другие далее описали потенциальный эксперимент. ^[66] ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle r_{g}}$

Аналогия с магнитосферой и магнитопаузой Земли при определении проникновения плазменных неоднородностей в магнитопаузу определяет ключевой параметр локальной кинетической плазмы бета как отношение динамического давления инжектируемой плазмы к магнитному давлению следующим образом ^[10] ${\displaystyle p_{dyn}}$ ${\displaystyle p_{dyn}}$

где кг/м ³ — локальная плотность плазмы, м/с — локальная скорость плазмы, а T — локальная плотность потока магнитного поля. Моделирование показало, что кинетическая бета наименьшая вблизи источника поля, на магнитопаузе и ударной волне. ^[10] ${\displaystyle \rho _{l}}$ ${\textstyle u_{l}}$ ${\displaystyle B_{l}}$

Кинетика отличается от термической плазменной бета , которая является отношением теплового давления плазмы к магнитному давлению, с терминами: - давление плазмы с числовой плотностью, постоянной Больцмана и температурой ионов; и магнитное давление для плотности потока магнитного поля и проницаемости вакуума . В контексте MPS определяет склонность инжектированного плазменного потока растягивать магнитное поле, в то же время задавая относительную энергию инжектированной плазмы. ^[67] ${\displaystyle \beta _{k}}$ ${\textstyle \beta _{i}=p_{plasma}/p_{mag}}$ ${\displaystyle p_{plasma}=n\,k_{B}\,T}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p_{mag}=B^{2}/(2\mu _{0})}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \beta _{k}}$ ${\displaystyle \beta _{i}}$

В 2005 году Фунаки и другие опубликовали численный анализ ^[68], показывающий =1,88 для =0,1. В 2009 году Каджимура опубликовал результаты моделирования ^[69] с =5 и в диапазоне от 6 до 20, согласно которым скорость спада магнитного поля с аргоновой и ксеноновой плазмой, инжектированной в полярную область, была =2,1, а с аргоновой плазмой, инжектированной в экваториальную область, была =1,8. ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle \beta _{k}}$ ${\displaystyle \beta _{k}}$ ${\displaystyle \beta _{i}}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f_{0}}$

Если тогда инжекция высокоскоростной, высокоплотной плазмы в магнитосферу, как предложено в M2P2, замораживает движение магнитного поля в потоке плазмы и, как полагают, раздувает магнитосферу. ^[32] Однако эксперименты и численный анализ определили, что солнечный ветер не может сжать магнитосферу, а передача импульса космическому аппарату ограничена, поскольку импульс передается инжектированной плазме, вытекающей из магнитосферы, ^[10] аналогично другой критике M2P2. ^[31] ${\displaystyle \beta _{k}>1}$

Схема магнитоплазменного паруса (МПС)

Альтернативой является уменьшение скорости и плотности инжекции плазмы, чтобы достичь равновесия плазмы с раздутым магнитным полем и, следовательно, вызвать экваториальный диамагнитный ток в том же направлении, что и ток катушки, как показано на рисунке, тем самым увеличивая магнитный момент источника поля MPS и, следовательно, увеличивая тягу. В 2013 году Фунаки и другие ^{[10] [70]} опубликовали моделирование и теоретические результаты относительно того, как характеристики инжектированной плазмы повлияли на усиление тяги посредством создания экваториального кольцевого тока. Они определили усиление тяги для MPS как : отношение силы, создаваемой инжекцией плазмы с низким бета-коэффициентом , к силе чистого магнитного паруса из уравнения MFM.5 с и для или из уравнения GKM.1 для . Они сообщили о приблизительно 40 для магнитосфер, меньших, чем тест применимости МГД, и 3,77 для большей магнитосферы, где имела место применимость МГД, что больше значений, сообщенных в 2012 году, равных 20 и 3,3 соответственно. Моделирование показало, что оптимальное усиление тяги имело место для и . ${\displaystyle \beta _{k}<1}$ ${\displaystyle G_{MPS}=F_{MPS}/F_{mag}}$ ${\displaystyle F_{MPS}}$ ${\displaystyle F_{mag}}$ ${\textstyle f_{o}=3}$ ${\displaystyle C_{SO}=0.5}$ ${\displaystyle r_{g}\leq L}$ ${\displaystyle r_{g}>L}$ ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle \beta _{k}<1}$ ${\displaystyle \beta _{i}\approx 10}$

В 2014 году Арита, Нисида и Фунаки опубликовали результаты моделирования ^[58], указывающие на то, что плазменная инжекция создала экваториальный кольцевой ток и что скорость плазменной инжекции оказала значительное влияние на характеристики тяги, при этом наименьшее смоделированное значение имело наилучшие характеристики усиления тяги 3,77 с . Они также сообщили, что MPS увеличил высоту магнитосферы в 2,6 раза, что важно, поскольку это увеличивает эффективную площадь блокировки паруса. ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle \beta _{i}\approx 25}$

В 2014 году Ашида и другие задокументировали результаты моделирования Particle In Cell (PIC) для кинематической модели для случаев, когда МГД неприменима. ^[71] Уравнение (12) их исследования включало дополнительную силу инжектированной плазменной струи, состоящую из импульса и статического давления ионов и электронов, и определяло усиление тяги как , что отличается от определения термина с тем же названием в других исследованиях. ^{[10] [70]} Оно представляет собой усиление MPS по сравнению с простым добавлением силы магнитного паруса и силы струи инжекции плазмы. Для значений, указанных в заключении, составляет 7,5 в радиальной ориентации. ${\displaystyle r_{g}>>L}$ ${\displaystyle F_{jet}}$ ${\textstyle F_{MPS}/(F_{mag}+F_{jet})}$ ${\displaystyle F_{MPS}/F_{mag}}$

Сводка результатов увеличения тяги MPS

Поскольку ряд результатов был опубликован разными авторами в разное время, на рисунке суммированы сообщенные данные об усилении тяги в зависимости от размера магнитосферы (или характерной длины ) с указанием источника в легенде следующим образом для результатов моделирования Арита14, ^[58] Ашида14, ^[71] Фунаки13, ^[10] и Каджимура10. ^[72] Результаты моделирования требуют значительного времени вычислений, например, для моделирования простейшего случая потребовалось 1024 ЦП 4 дня, а для моделирования более сложного случая — 4096 ЦП одна неделя. ^[24] Усиление тяги между 2 и 10 является обычным явлением с большими усилениями при использовании магнитного сопла, инжектирующего плазму в одном направлении, противоположном солнечному ветру. ^{[57] [73]} Тест применимости МГД уравнения MHD.5 для солнечного ветра составляет 72 км. Таким образом, расчетная сила MPS равна силе из уравнения MHD.3, умноженной на эмпирически определенный прирост тяги из рисунка, умноженного на процентную потерю тяги из уравнения MHD.6. ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L\approx }$ ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle T_{loss}}$

Например, используя параметры солнечного ветра =8x10−21 ^кг /м3 ^и = 500 км/с, то =72 км и =4x10−8 ^Т. При = ¹⁰⁵ м для =3, то и 11% из уравнения MHD.6 . Сила только магнитного поля с радиусом катушки =6300 м и током катушки =1,6x106 ^А дает =1,6x10−4 ^Т из уравнения MFM.2 , а при =5 только магнитная сила составляет 175 Н из уравнения MFM.5 . Определяя 4 из рисунка при = ¹⁰⁵ м как множитель для только магнитной силы, тогда сила MPS составит 700 Н. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle r_{g}<L}$ ${\displaystyle T_{loss}\approx }$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle G_{MPS}\approx }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle F_{MPS}\approx }$

Поскольку MPS впрыскивает ионизированный газ со скоростью , которую можно рассматривать как топливо, у него есть удельный импульс , где - ускорение силы тяжести Земли . Фунаки ^[10] и Арита ^[58] заявили =0,31 кг/день. Следовательно =28 325 с на ньютон силы тяги. Эквивалентная скорость истечения составляет 278 км/с на ньютон силы тяги. ${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}=F_{MPS}/m_{in}/g_{0}}$ ${\displaystyle g_{0}}$ ${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}}$ ${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$

В 2015 году Каджимура и другие опубликовали результаты моделирования тяговых характеристик ^[73] с плазмой, инжектируемой магнитным соплом, технология, используемая в VASIMR . Они сообщили о приросте тяги в 24, когда гирорадиус ионов (см. уравнение MHD.5 ) был сопоставим с характерной длиной , на границе теста применимости МГД. Оптимальный результат был получен с термиком с некоторым уменьшением для более высоких значений тепловой бета. ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \beta _{i}\approx 1}$

В 2015 году Хагивара и Каджимура опубликовали экспериментальные результаты испытаний тяговых характеристик с инжекцией плазмы с использованием магнитоплазмодинамического двигателя (также известного как двигатель MPD или MPD Arcjet) в одном направлении, противоположном направлению солнечного ветра, и катушки с осевой ориентацией. ^{[57] [73]} Это означало, что обеспечивалась дополнительная движущая сила. Графики плотности явно показывают увеличенную плотность плазмы против ветра головной ударной волны, исходящей от двигателя MPD. Они сообщили, что показывают, как MPS раздувал магнитное поле, чтобы создать больше тяги, чем один только магнитный парус плюс тяга <<текстового пробела здесь>>. Вывод эксперимента состоял в том, что усиление тяги составило приблизительно 12 для масштабированной характерной длины = 60 км. На приведенном выше рисунке обратите внимание на значительное улучшение усиления тяги на = 60 км по сравнению с только инжекцией плазмы. ${\textstyle F_{jet}}$ ${\textstyle F_{MPS}>>F_{mag}+F_{jet}}$ ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$

В этом примере, используя параметры солнечного ветра =8x10−21 ^кг /м3 ^и = 500 км/с, тогда =72 км и =4x10−8 ^Т. При =60 км для =3, тогда и 28% из уравнения MHD.6 . Сила только магнитного поля с радиусом катушки =2900 м и током катушки =1,6x106 ^А дает =3,5x10−4 ^Т из уравнения MFM.2 , а при =5 только магнитная сила составляет 51 Н из уравнения MFM.5 . Учитывая =12 как множитель для только магнитной силы, тогда сила MPS составит 611 Н. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle r_{g}\approx L}$ ${\displaystyle T_{loss}\approx }$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle F_{MPS}\approx }$

В 2017 году Уэно опубликовал проект, предлагающий использование нескольких катушек для создания более сложного магнитного поля с целью увеличения выработки тяги. ^[74] В 2020 году Мураяма и другие опубликовали дополнительные экспериментальные результаты для многополюсного двигателя MPD. ^[14] В 2017 году Джоджодихарджо опубликовал концептуальный проект с использованием MPS для небольшого (~500 кг) спутника наблюдения за Землей. ^[75]

В 2020 году Пэн и другие ^[76] опубликовали результаты моделирования МГД для магнитного диполя с инжекцией плазмы, работающего на низкой околоземной орбите на высоте 500 км в ионосфере Земли , где плотность ионов составляет приблизительно 10 ¹¹ м ⁻³ . Как показано на рисунке 3, напряженность магнитного поля изначально падает как 1/r, а затем приближается к 1/r ² на больших расстояниях от диполя. Радиус искусственной мини-магнитосферы может достигать 200 м для этого сценария. Они сообщили, что инжектированная плазма уменьшила скорость спада магнитного поля и создала дрейфовый ток, аналогичный ранее полученным результатам MPS для солнечного ветра. ^[71]

Плазменный магнит (ПМ)

Принцип работы плазменного магнита

Конструкция паруса с плазменным магнитом (ПМ) представляет собой другой подход к созданию статического магнитного диполя, как показано на рисунке. ^{[15] [16]} Как показано на подробном виде справа, источником поля являются две относительно небольшие скрещенные перпендикулярно ориентированные антенные катушки, каждая из которых имеет радиус (м), каждая из которых несет синусоидальный переменный ток (AC) с общим током (A), генерируемым бортовым источником питания. Переменный ток, подаваемый на каждую катушку, смещен по фазе на 90° и, следовательно, создает вращающееся магнитное поле (RMF) с частотой вращения (с -1 ), выбранной достаточно быстрой, чтобы положительные ионы не вращались, но менее массивные электроны вращались с этой скоростью. Рисунок иллюстрирует вращение с использованием цветных контуров постоянной магнитной силы, а не линий магнитного поля. Для того чтобы надуть магнитосферный пузырь, тепловая бета плазмы должна быть высокой, и изначально может потребоваться плазменная инъекция, аналогично надуванию воздушного шара, когда он мал, а внутреннее напряжение велико. После начальной инфляции протоны и вращающиеся электроны захватываются из плазменного ветра через протекающую магнитопаузу и, как показано слева, создают токовый диск, показанный на рисунке прозрачно-красным с более темной штриховкой, указывающей на наибольшую плотность вблизи пары катушек и простирающийся до радиуса магнитопаузы R _mp , который на порядки больше радиуса катушки R _c (рисунок не в масштабе). См. RMDCartoon.avi для анимации этого эффекта. ^[77] Индуцированный токовый диск несет постоянный ток на порядки больше входного переменного тока и образует статическое дипольное магнитное поле, ориентированное перпендикулярно токовому диску, достигая равновесия с давлением плазменного ветра на расстоянии на границе магнитопаузы в соответствии с МГД-моделью искусственной магнитосферы. ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ ${\displaystyle \beta _{t}}$ ${\displaystyle I_{cd}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$

Скорость спада магнитного поля предполагалась в 2001 ^{[16] : уравнение (7)} и 2006 ^{[60] : уравнение (8)} как = 1. Однако, как описано Хазановым в 2003 ^[32] и переформулировано Слау, Киртли и Панкотти в 2011 ^{[23] : уравнение (2)} и Киртли и Слау в отчете NIAC 2012 ^{[18] : уравнение (4)} , = 2, как того требует сохранение магнитного потока . Несколько исследований MPS пришли к выводу, что ближе к 2. Скорость спада является критическим параметром при определении производительности. ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Вращающийся диск электронов, вызванный РМП, имеет плотность тока (А м ^-2 ) на расстоянии r от антенны для ^{[16] : уравнение (5)} и для [ ^{23] : уравнение (6)} , которое гласит, что сохранение потока требует этой скорости спада, что согласуется с критикой M2P2 Кеттеллом ^[34] следующим образом: ${\displaystyle j_{\theta }(r)}$ ${\displaystyle f_{o}=1}$ ${\displaystyle f_{o}=2}$

где T — плотность потока магнитного поля на радиусе м вблизи антенных катушек. Обратите внимание, что плотность тока максимальна при и падает со скоростью . Критическое условие для конструкции плазменного магнита ^{[16] : Уравнение (1a)} обеспечивает нижнюю границу частоты РМП рад/с следующим образом, так что электроны в плазменном ветре намагничиваются и вращаются, но ионы не намагничиваются и не вращаются: ${\textstyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$ ${\displaystyle r=R_{0}}$ ${\displaystyle f_{o}+1}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}}$

где — гирочастота ионов (с -1 ) в РМП вблизи антенных катушек, — зарядовое число иона, — элементарный заряд , а кг — (средняя) масса иона(ов). Указание магнитного поля вблизи катушек на радиусе имеет решающее значение, поскольку именно там плотность тока наибольшая. Выбор магнитного поля на магнитопаузе дает меньшее значение , но ионы ближе к катушкам будут вращаться. Другое условие — быть достаточно малым, чтобы столкновения были крайне маловероятны. ${\displaystyle \omega _{ci}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}}$

Необходимая мощность для генерации РМП определяется путем интегрирования произведения квадрата плотности тока из уравнения PM.1 и удельного сопротивления плазмы от до, в результате чего получаем следующее: ${\displaystyle P_{RMF}}$ ${\displaystyle \eta _{p}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$

где - удельное сопротивление Спитцера (Вт м) ^[35] плазмы ~1,2x10−3, ^где - температура электронов, предполагаемая равной 15 эВ, ^[16] тот же результат для ^{[16] : Уравнение (7)} и для . ^{[23] : Уравнение (7)} ${\displaystyle \eta _{p}}$ ${\displaystyle T_{e}^{-3/2}}$ ${\displaystyle T_{e}}$ ${\displaystyle f_{o}=1}$ ${\displaystyle f_{o}=2}$

Начиная с определения силы плазменного ветра из уравнения MFM.5 , отмечая, что перестановка и признание того, что уравнение PM.3 дает решение для , которое можно подставить, а затем, используя уравнение MHD.2 , получаем следующее выражение ${\displaystyle P_{w}=F_{w}u}$ ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle B_{mp}}$

которое при умножении на дает то же самое, что и для ^{[16] : Уравнение (10)} Обратите внимание, что решение для и должно также удовлетворять уравнению MHD.3 , к которому не относятся комментарии, следующие за ^{[16] : Уравнение (10)} относительно «огромного рычага власти». ${\displaystyle C_{d}/2}$ ${\displaystyle C_{S}O=1}$ ${\displaystyle f_{o}=1}$ ${\displaystyle P_{RMF}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Обратите внимание, что ряд примеров, приведенных в ^[16], предполагают радиус магнитопаузы , который не соответствует тесту применимости МГД уравнения MHD.5 . Из определения мощности в физике постоянная сила есть мощность, деленная на скорость, сила, создаваемая парусом плазменного магнита (ПМ), следует из уравнения ПМ.4. ${\displaystyle R_{mp}}$

Сравнивая вышесказанное с уравнением (MFM.6), зависимость от плотности массы плазмы не имеет той же формы . Обратите внимание на уравнение PM.5 , что по мере увеличения скорости спада сила, создаваемая плазменным ветром, уменьшается, или для поддержания той же силы и/или должна увеличиваться для поддержания той же силы . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho ^{1-1/f_{o}}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle P_{RMF}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle F_{PM}}$

Уравнение CMC.2 дает массу для каждой физической катушки радиусом m. Поскольку для RMF требуется переменный ток, а полупроводники неэффективны на более высоких частотах, алюминий был указан с плотностью массы = 2700 кг/м ³ . Оценки массы катушки ^[16] оптимистичны с коэффициентом , поскольку была определена только одна катушка, а окружность катушки была указана как вместо . ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle 2\pi R_{c}}$

Сопротивление катушки представляет собой произведение удельного сопротивления материала катушки (Ом м) (например, ~3x10−8 ^Ом м для алюминия) и длины катушки , деленной на площадь поперечного сечения провода катушки, где — радиус провода катушки, как следует из формулы: ${\displaystyle \eta _{c}}$ ${\displaystyle 2\pi R_{c}}$ ${\displaystyle r_{c}}$

Некоторая дополнительная мощность должна компенсировать резистивные потери, но она на порядки меньше . Пиковый ток, переносимый катушкой, определяется мощностью RMF и сопротивлением катушки из определения электрической мощности в физике следующим образом: ${\displaystyle P_{RMF}}$

Ток, индуцированный в диске РМП, представляет собой интеграл плотности тока из уравнения PM.1 на поверхности диска с внутренним радиусом и внешним радиусом , что дает: ${\displaystyle I_{ic}}$ ${\displaystyle j(r,f_{o})}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\textstyle R_{MP}}$

тот же результат для =1. ^{[16] : Ур. 11} ${\displaystyle f_{o}}$

Лабораторные эксперименты ^[16] подтвердили, что РМП создает магнитосферный пузырь, электронная температура вблизи катушек увеличивается, указывая на наличие вращающегося диска электронов, и что была создана тяга. Поскольку масштаб наземного эксперимента ограничен, было рекомендовано моделирование или летное испытание. Некоторые из этих концепций, адаптированных к среде ионосферной плазмы, были продолжены в конструкции плазменной магнитооболочки.

В 2022 году Фриз, Грисон и другие ^[17] опубликовали подробный проект паруса на основе плазменного магнита для космического корабля под названием Wind Rider, который будет использовать силу солнечного ветра для ускорения от околоземной поверхности и замедления относительно магнитосферы Юпитера в испытательной миссии космического полета под названием Jupiter Observing Velocity Experiment (JOVE). В этой конструкции использовалась пара сверхпроводящих катушек, каждая из которых имела радиус 9 м, переменный ток 112 А с и скорость спада . ^{[17] : Уравнение (5)} Сообщалось о времени транзита к Юпитеру в 25 дней для конструкции космического корабля массой 21 кг, запущенного в формате 16 U Cubesat. ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}/(2\pi )}$ ${\displaystyle f_{o}=1}$

Использование =1 создает очень оптимистичные показатели производительности, но поскольку Слау изменил это на =2 в 2011 ^[23] и 2012 ^[18] , случай не сравнивается в этой статье. Пример для =2 с использованием параметров солнечного ветра =8x10−21 ^кг /м3 ^, = 500 км/с, тогда =72 км и =4x10−8 ^Тл с =105 ^м приводит к тому, где имеет место применимость МГД. При радиусе катушки =1000 м получаем =4x10−4 ^Тл из уравнения MFM.2 . Требуемая мощность RMF из уравнения PM.3 составляет 13 кВт с требуемым током катушки переменного тока =10 А из уравнения PM.3, что приводит к индуцированному току =2 кА из уравнения PM.7 . При = 5 сила плазменного магнита из уравнения PM.3 составляет 197 Н. Магнитная сила только для указанных выше параметров составляет 2,8 Н из уравнения MFM.5, и, следовательно, усиление тяги плазменного магнита составляет 71. В разделе сравнения характеристик дается оптимистическая оценка с использованием постоянного ускорения для = 2, что дает время прохождения около ~ 100 дней. ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}=1}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$ ${\displaystyle r_{g}<L}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle I_{ic}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Плазменная магнитооболочка (ПМС)

В статье 2011 года Слау и других ^[23] и в отчете NIAC 2012 года Киртли ^[18] исследовалось использование технологии плазменного магнита с 1/r ² скоростью спада магнитного поля для использования в ионосфере планеты в качестве тормозного механизма в подходе, получившем название Plasma magnetoshell (PMS). Магнитооболочка создает сопротивление, ионизируя нейтральные атомы в ионосфере планеты, а затем отклоняя их магнитным полем. Трос, прикрепляющий катушки плазменного магнита к космическому аппарату, передает импульс таким образом, что происходит выход на орбиту. Были описаны аналитические модели, лабораторные демонстрации и профили миссий к Нептуну и Марсу.

В 2017 году Келли описал использование однокатушечного магнита со скоростью спада магнитного поля 1/r ^{3 и другие экспериментальные результаты. [78]} В 2019 году Келли и Литтл опубликовали результаты моделирования для масштабирования производительности магнитооболочки. ^[19] Магнит с радиусом = 1 м был привязан к космическому кораблю с батареями на 1000 секунд работы (дольше, чем конструкции аэрозахвата). Моделирование предполагало массу магнита = 1000 кг и общую массу системы магнитооболочки 1623 кг, что подходит для орбитального аппарата размером с Кассини-Гюйгенс или Юнону . Масса планеты, атомный состав и плотность атмосферы определяют пороговую скорость, при которой работа магнитооболочки осуществима. Сатурн и Нептун имеют водородную атмосферу и пороговую скорость приблизительно 22 км/с. В миссии Нептуна a = 6 км требуется для космического корабля массой 5000 кг и должно в среднем 50 кН на продолжительность маневра. Модель переоценивает производительность для атмосфер N ₂ (Земля, Титан) и CO ₂ (Венера, Марс), поскольку создаются множественные виды ионов и происходят более сложные взаимодействия. Кроме того, относительно меньшая масса Венеры и Марса снижает пороговую скорость ниже скорости возможной работы магнитооболочки. В статье утверждается, что технологии аэрозахвата достаточно зрелы для этих профилей миссий. ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle M_{c}}$ ${\displaystyle \Delta v}$

В 2021 году Келли и Литтл опубликовали дополнительные сведения ^[20] об использовании плазменного аэрозахвата с модулированным сопротивлением (DMPA), который по сравнению с технологией адаптивного развертывания и размещения (ADEPT) ^[79] для аэрозахвата с модулированным сопротивлением (DMA) на Нептуне ^[80] может обеспечить на 70% большую массу орбитального аппарата и на 30% меньший нагрев при стагнации.

Магнитный парус с лучевым приводом (BPM)

Вариант MagBeam с питанием от луча M2P2 был предложен в 2011 году. ^[81] В этой конструкции магнитный парус используется с движением, работающим от луча , с использованием мощного ускорителя частиц для запуска пучка заряженных частиц в космический корабль. ^[82] Магнитный парус будет отклонять этот луч, передавая импульс транспортному средству, что может обеспечить более высокое ускорение, чем солнечный парус, приводимый в движение лазером , но пучок заряженных частиц будет рассеиваться на более коротком расстоянии, чем лазер, из-за электростатического отталкивания его составляющих частиц. Эта проблема рассеивания потенциально может быть решена путем ускорения потока парусов, которые затем, в свою очередь, передают свой импульс транспортному средству с магнитным парусом, как предложил Джордин Каре . ^{[ необходима цитата ]}

Сравнение производительности

В таблице ниже сравниваются показатели производительности для конструкций магнитного паруса со следующими параметрами для солнечного ветра (СВ) на расстоянии 1 а.е.: скорость = 500 км/с, плотность числа = 5x10 ⁶ м ⁻³ , масса ионов = 1,67x10 ⁻²⁷ кг масса протона , что приводит к плотности массы = 8,4x10 ⁻²¹ кг/м3 ^, и коэффициент сопротивления = 5, где это применимо. Уравнение MHD.2 дает магнитное поле на магнитопаузе как ≈ 36 нТл, уравнение MHD.5 дает гирорадиус ионов ≈ 72 км для = 2. Элементы таблицы, выделенные жирным шрифтом, взяты из цитируемого источника, как описано ниже: ${\displaystyle u_{sw}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle \rho _{sw}=m_{i}n_{i}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle C_{Li}}$

Уравнение MS.4 определяет силу для Magsail (MS), деленную на поправочный коэффициент Фриленда 3.1, ^[7] уравнение PM.5 определяет силу для плазменного магнита (PM) с предполагаемой скоростью спада магнитного поля = 2. Сила для одного только магнитного паруса берется из уравнения MFM.5 . Коэффициент усиления тяги для магнитоплазменного паруса (MPS) является значением, полученным моделированием и/или экспериментально определенным с помощью уравнения силы MPS.2 для учета потери тяги из-за работы в кинематической области. Последний столбец, озаглавленный MPS+MPD, добавляет магнитоплазменный динамический двигатель (MPD), который имеет более высокий коэффициент усиления тяги, определенный экспериментом и моделированием. Более подробная информация приведена в разделе для конкретной конструкции. Для конструкций, отличных от MPS и MPS+MPD, коэффициент усиления тяги представляет собой достигнутую силу из первой строки, деленную на силу одного только магнитного паруса во второй строке. Расстояние магнитопаузы и радиус катушки являются параметрами конструкции. Уравнение MFM.1 определяет магнитное поле вблизи катушки(ей) как . ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle F_{mag}}$ ${\displaystyle G_{T}}$ ${\displaystyle G_{T}}$ ${\textstyle R_{mp}\approx L}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\textstyle r=R_{mp}}$ ${\textstyle B_{0}=B(R_{0})=B_{mp}(R_{mp}/R_{0})^{1/f_{o}}}$

Конструкции сверхпроводящей катушки использовали критическую плотность тока = 2x10 ⁶ А/м для учета более высоких температур в солнечной системе. Плазменный магнит использует переменный ток для вращающегося магнитного поля, P _RMF, как указано в уравнении PM.3, и не может использовать сверхпроводящую катушку и предполагал алюминиевую катушку с плотностью материала = 2700 кг/м ³ и радиусом провода катушки = 5 мм. Все другие конструкции предполагали сверхпроводящую катушку с плотностью материала = 6500 кг/м ³ , радиусом провода катушки = 5 мм и критическим током 1,6 x10 ⁶ А, выше которого катушка становится обычным проводником. Расстояние магнитопаузы и радиус катушки для конструкций на основе сверхпроводящей катушки были скорректированы для соответствия этому ограничению критического тока. Значения для плазменного магнита использовали значение для = 2, выбранное для минимизации времени до скорости и расстояния. Значения MPS для и были выбраны для соответствия усилению тяги из моделирования и масштабированных экспериментальных результатов и для соответствия ограничению критического тока сверхпроводящей катушки. ${\displaystyle J_{c}}$ ${\displaystyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle \max I_{c}\approx }$ ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\displaystyle R_{c}}$

Уравнение CMC.2 дает физическую массу катушки , предполагая, что радиус провода катушки = 5 мм. Уравнение PM.7 дает плазменный магнит переменного тока . Уравнение MFM.3 дает постоянный ток с = 2 для всех других конструкций. Плазменный магнит RMF использует входной переменный ток (кА) для вращения электронов в захваченной плазме для создания индуцированного диска постоянного тока, переносящего кА, как определено в уравнении PM.8 . ${\displaystyle M_{c}(phy)}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle I_{ic}}$

Сверхпроводящие катушки не требуют постоянного питания (за исключением, возможно, охлаждения); однако конструкция плазменного магнита требует, как указано в уравнении PM.3 . Оценка массы источника питания плазменного магнита предполагает ~3 кг/Вт для ядерной энергетики в космосе . Другая масса предполагалась равной 10 тоннам для MS и 1 тонне для PM и MPS. Ускорение — это сила тяги из первого ряда, деленная на общую массу (катушка плюс другое). Оптимистичным приближением является постоянное ускорение , для которого время достижения целевой скорости V, составляющей 10% от скорости солнечного ветра, составляет , а время покрытия указанного расстояния ≈ 7,8x10 ⁸ км (приблизительное расстояние от Земли до Юпитера) составляет . Для сравнения, время перехода Хохмана с орбиты Земли на орбиту Юпитера составляет 2,7 года (почти 1000 дней), но это позволило бы осуществить орбитальный ввод, тогда как магнитный парус совершил бы пролет, если бы магнитосфера и гравитация Юпитера не могли обеспечить замедление. ^[17] Другое сравнение — межпланетный космический зонд New Horizons с полезной нагрузкой 30 кг, который пролетел мимо Юпитера за 405 дней пути к Плутону. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle T_{V}\approx V/a}$ ${\displaystyle D}$ ${\textstyle T_{D}\approx {\sqrt {2D/a}}}$

Лучшие показатели времени набора скорости и расстояния наблюдаются у конструкций PM и MPS, в первую очередь, из-за значительно уменьшенной массы катушки и другой массы. Как описано в разделе M2P2, несколько критиков утверждали, что скорость спада = 1 сомнительна, и поэтому она не была включена в эту таблицу. Моделирование и эксперименты, описанные в разделе MPS, показали, что = 2 справедливо при инжекции плазмы для раздувания магнитного поля способом, аналогичным M2P2. Как описано в разделе PM, плазма не инжектируется, а вместо этого захватывается для достижения скорости спада = 2, ^[18] при расчетах, предполагающих = 1, что является очень оптимистичным. Классическая конструкция Magsail (MS) генерирует наибольшую силу тяги и имеет значительную массу, но при этом имеет относительно хорошие временные характеристики. Параметры для других конструкций были выбраны для получения сопоставимых временных характеристик с учетом ранее описанных ограничений. Как описано выше и более подробно в разделе для соответствующей конструкции, эта статья содержит уравнения и параметры для вычисления оценок производительности для различных вариантов параметров. ${\displaystyle T_{V}}$ ${\displaystyle T_{D}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Критика

В 1994 году Вульпетти опубликовал критический обзор относительно жизнеспособности космического движения, основанного на потоке импульса солнечного ветра. ^[83] В статье были освещены технологические проблемы с точки зрения источника магнитного поля, требуемой энергии и взаимодействия между солнечным ветром и магнитным полем космического корабля, резюмируя, что эти проблемы не являются непреодолимыми. Основной нерешенной проблемой является конструкция космического корабля и миссии, которая учитывает потенциально сильно изменчивую скорость солнечного ветра и плотность плазмы, которые могут усложнить маневры космического корабля, использующего технологию магнитного паруса. Необходимы некоторые средства модуляции тяги. Если цель миссии заключается в быстром выходе за пределы Солнечной системы, то в статье говорится, что это не такая уж большая проблема.

В 2006 году Болонкин опубликовал статью, в которой подверг сомнению теоретическую жизнеспособность Magsail и описал распространенные ошибки. ^[84] Уравнение (2) утверждает, что магнитное поле электронов, вращающихся в большой катушке, было больше и противоположно магнитному полю, создаваемому током в катушке, и, следовательно, не возникало бы тяги. В 2014 году Вульпетти опубликовал опровержение ^[85] , в котором суммировались свойства плазмы, в частности тот факт, что плазма является квазинейтральной ^[36] , и отметил в уравнении (B1), что уравнение статьи Болонкина (2) предполагало, что плазма имеет большой чистый отрицательный электрический заряд. Заряд плазмы статистически изменяется в течение коротких интервалов, а максимальное значение оказывает незначительное влияние на производительность Magsail. Кроме того, он утверждал, что наблюдения многих космических аппаратов наблюдали сжатие магнитного поля динамическим (или тараном) давлением, которое не зависело от зарядов частиц.

В 2017 году Грос опубликовал результаты, которые отличались от предыдущих работ по Magsail. ^[22] Главным результатом стала кинетическая модель Magsail уравнения MKM.2 , которая представляет собой кривую, соответствующую численному анализу траекторий протонов, на которые воздействует большая сверхпроводящая катушка с током. Соотношение масштабирования подгонки кривой для эффективной площади паруса было логарифмическим кубом с аргументом с током контура, параметром подгонки кривой, скоростью корабля и скоростью света. Это отличалось от масштабирования по степенному закону предыдущей работы. ^{[4] [7]} В статье Грос не удалось проследить эту разницу до основных физических аргументов и отметить, что результаты противоречивы, заявив, что источник этих расхождений неясен. В Приложении B был поставлен вопрос о том, образуется ли ударная волна, если начальная скорость космического корабля велика, например, для замедления после межзвездного путешествия, поскольку в этом случае прогнозируемая эффективная площадь паруса мала. Одно из отличий состоит в том, что в этом анализе для вычисления гирорадиуса ионов использовался радиус катушки, в то время как в предыдущей работе использовался радиус магнитопаузы. ${\displaystyle A(v)}$ ${\displaystyle cI/(vI_{G})}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I_{G}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle A(v)\sim (v/c)^{\alpha }}$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$

Вымышленное использование в популярной культуре

Магнитные паруса стали популярным тропом во многих произведениях научной фантастики, хотя солнечный парус более популярен:

1. Предок магнитного паруса, магнитный ковш Буссарда , впервые появился в научной фантастике в рассказе Пола Андерсона 1967 года «Пережить вечность» , за которым в 1970 году последовал роман «Тау Ноль» .
2. Магсейл появляется как важный сюжетный прием в романе Джерри Пурнелла и С. М. Стерлинга «Детский час» из цикла о войнах людей и кзинов (1991).
3. Он также занимает видное место в научно-фантастических романах Майкла Флинна , особенно в «Крушении реки звезд» (2003); эта книга — рассказ о последнем полете корабля с магнитным парусом, когда термоядерные ракеты на основе термоядерного синтезатора Фарнсворта-Хирша стали предпочтительной технологией.
4. В GURPS Spaceships в качестве возможных методов движения космического корабля используются как солнечные , так и магнитные паруса.

Хотя эта концепция не упоминается как «магнитный парус», она была использована в романе « Встреча с Тибром» Базза Олдрина и Джона Барнса в качестве тормозного механизма для замедления космических кораблей с релятивистской скорости.

Смотрите также

• Космический портал
• Космический портал

• Электрический парус  – предлагаемое движительное устройство космического корабля
• Электродинамический трос  – длинные проводящие провода, которые могут действовать как электродвигатели или генераторы, взаимодействуют с магнитосферой подобно магнитному парусу.
• MagBeam  – предлагаемая ионная двигательная установка для космических путешествий Pages displaying wikidata descriptions as a fallback(движение на основе намагниченной плазмы) – вариант мини-магнитосферной плазменной двигательной установки (M2P2), работающий на энергии луча.
• Движение космического аппарата  – Метод, используемый для ускорения космического аппарата – Другие методы движения космического аппарата, используемые для изменения скорости космического аппарата и искусственных спутников.

Ссылки

1. Фунаки, Иккох; Ямакав, Хироши (2012-03-21), Лазар, Мариан (ред.), "Паруса солнечного ветра", Исследование солнечного ветра , InTech, Bibcode : 2012esw..book..439F, doi : 10.5772/35673 , ISBN 978-953-51-0339-4, S2CID  55922338 , получено 2022-06-13
2. Djojodihardjo, Harijono (21 ноября 2018 г.). «Обзор конфигураций солнечно-магнитного паруса для космических путешествий». Advances in Astronautics Science and Technology . 2018 (1): 207–219. Bibcode : 2018AAnST...1..207D. doi : 10.1007/s42423-018-0022-4 . S2CID  125294757.
3. Д.Г. Эндрюс и Р. Зубрин, «Магнитные паруса и межзвездные путешествия», статья IAF-88-553, 1988
4. Зубрин, Роберт М.; Эндрюс, Дана Г. (июль 1989). «Магнитные паруса и межпланетные путешествия». Журнал космических аппаратов и ракет . 28 (2): 197–203. doi :10.2514/3.26230. ISSN  0022-4650.
5. Зубрин, Роберт (1991-06-24). «Использование магнитных парусов для выхода с низкой околоземной орбиты». 27-я конференция Joint Propulsion Conference . Сакраменто, Калифорния: Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.1991-3352.
6. Зубрин, Р.; Мартин, А. (7 января 2000 г.). "Магнитный парус - Заключительный отчет Институту передовых концепций НАСА (NIAC)" (PDF) . www.niac.usra.edu . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 13 июня 2022 г. .
7. Freeland, RM (2015). «Математика Магсейла». Журнал Британского межпланетного общества . 68 : 306–323 – через bis-space.com.
8. Winglee, RM; Slough, J.; Ziemba, T. (сентябрь 2000 г.). «Мини-магнитосферная плазменная тяга: использование энергии солнечного ветра для тяги космических аппаратов». Journal of Geophysical Research: Atmospheres . 105 (A9): 21067–21078. Bibcode : 2000JGR...10521067W. doi : 10.1029/1999JA000334.
9. Funaki, I. (2003). "Исследование плазменного паруса для будущих миссий в глубокий космос" (PDF) . electric rocket.org . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 7 июля 2022 г. .
10. Фунаки, Икко; Кадзимура, Ёсихиро; Асида, Ясумаса; Ямакава, Хироши; Нисида, Хироюки; Ошио, Юя; Уэно, Кадзума; Синохара, Ику; Ямамура, Харухито; Ямагива, Ёсики (14 июля 2013 г.). «Магнитоплазменный парус с экваториальным кольцевым током». 49-я совместная конференция AIAA/ASME/SAE/ASEE по двигательной технике . Совместные конференции по двигательной активности. Сан-Хосе, Калифорния: Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2013-3878. ISBN 978-1-62410-222-6.
11. Кадзимура, Ёсихиро; Фунаки, Икко; Синохара, Ику; Усуи, Хидеюки; Мацумото, Масахару; Ямакава, Хироши (2014). «Численное моделирование расширения диполярного магнитного поля из-за экваториального кольцевого тока». Исследования плазмы и термоядерного синтеза . 9 : 2405008. Бибкод : 2014ПФР.....905008К. дои : 10.1585/pfr.9.2405008 .
12. Хагивара, Т.; Каджимура, Ё.; Ошио, Ё.; Фунаки, И. (4–10 июля 2015 г.). «Измерение тяги магнитоплазменного паруса с магнитным соплом с использованием термической плазменной инжекции» (PDF) . Получено 13 июня 2022 г. .
13. Мураяма, Юки; Уэно, Кадзума; Ошио, Юя; Хорисава, Хидеюки; Фунаки, Икко (01 сентября 2019 г.). «Предварительные результаты измерений магнитного поля на многокатушечном магнитном парусе в лабораторном эксперименте». Вакуум . 167 : 509–513. Бибкод : 2019Vacuu.167..509M. doi :10.1016/j.vacuum.2018.05.004. ISSN  0042-207X. S2CID  103150548.
14. Мураяма, Юки; Уэно, Казума; Ошио, Юя; Хорисава, Хидеюки; Фунаки, Иккох (2020-08-17), "Взаимосвязь распределения тока магнитопаузы и характеристик тяги в многополюсном магнитном парусе", Форум AIAA Propulsion and Energy 2020 , Форум AIAA Propulsion and Energy, Американский институт аэронавтики и астронавтики, doi :10.2514/6.2020-3634, ISBN 978-1-62410-602-6, S2CID  225207397 , получено 2022-07-15
15. Slough, John (март 2004 г.). "The Plasma Magnet Phase I Final Report" (PDF) . www.niac.usra.edu . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 14 июня 2022 г. .
16. Слау, Джон (30 сентября 2006 г.). "Плазменный магнит – Заключительный отчет о фазе II" (PDF) . NASA Institute for Advanced Concepts . NASA. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 13 июня 2022 г. .
17. Freeze, Brent; Greason, Jeff; Nader, Ronnie; Febres, Jaime Jaramillo; Chaves-Jiminez, Adolfo; Lamontagne, Michel; Thomas, Stephanie; Cassibry, Jason; Fuller, John; Davis, Eric; Conway, Darrel (2022-02-01). "Эксперимент по наблюдению скорости Юпитера (JOVE): Введение в демонстратор солнечной электрической тяги Wind Rider и научные цели". Публикации астрономического общества Тихого океана . 134 (1032): 023001. Bibcode : 2022PASP..134b3001F. doi : 10.1088/1538-3873/ac4812 . ISSN  0004-6280. S2CID  247088246.
18. Киртли, Дэвид; Слау, Джон (2012). Система захвата и входа плазмы в атмосферу для пилотируемых миссий и планетарных орбитальных аппаратов глубокого космоса – Заключительный отчет фазы I (PDF) . www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/ (Отчет). doi :10.2514/6.2014-1230. hdl :2060/20190002578. S2CID  67801776. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 14 июня 2022 г. .
19. Келли, Чарльз Л.; Литтл, Джастин М. (март 2019 г.). «Использование энергии и массы во время аэрозахвата плазмы с модулированным сопротивлением». IEEE Aerospace Conference 2019. Big Sky, Монтана: IEEE. стр. 1–10. doi : 10.1109/AERO.2019.8741698. ISBN 978-1-5386-6854-2. S2CID  195225221.
20. Келли, Чарльз Л.; Литтл, Джастин М. (2021-03-06). «Масштабирование характеристик и конструкции магнитооболочек для плазменного аэрозахвата с модуляцией сопротивления внешней планеты». 2021 IEEE Aerospace Conference (50100) . Big Sky, Монтана: IEEE. стр. 1–10. doi : 10.1109/AERO50100.2021.9438387. ISBN 978-1-7281-7436-5. S2CID  235383575.
21. Ян, Чжэньюй; Чжан, Чжихао; Фань, Вэй; Дэн, Юнфэн; Хань, Сяньвэй (2021-05-01). «Анализ механизма и экспериментальная проверка электромагнитного паруса, новой солнечной двигательной системы без пропеллента». AIP Advances . 11 (5): 055222. Bibcode : 2021AIPA...11e5222Y. doi : 10.1063/5.0045258. ISSN  2158-3226. S2CID  236358275.
22. Gros, Claudius (2017). "Универсальное масштабное соотношение для магнитных парусов: Торможение импульса в пределе разбавленной межзвездной среды". Journal of Physics Communications . 1 (4): 045007. arXiv : 1707.02801 . Bibcode :2017JPhCo...1d5007G. doi :10.1088/2399-6528/aa927e. S2CID  119239510.
23. Слау, Дж.; Киртли, Д.; Панкотти, А.; Llc, Msnw (2011). "Плазменная магнитооболочка для аэроторможения и аэрозахвата". Iepc-2011-304 . S2CID  99132947.
24. Асида, Ясумаса; Ямакава, Хироши; Фунаки, Икко; Усуи, Хидеюки; Кадзимура, Ёсихиро; Кодзима, Хироцугу (01 января 2014 г.). «Оценка тяги маломасштабного космического корабля с магнитным парусом с помощью трехмерного моделирования частиц в ячейках». Журнал движения и мощности . 30 (1): 186–196. дои : 10.2514/1.B35026. hdl : 2433/182204 .
25. NOAA. "REAL TIME SOLAR WIND" . Получено 12 июня 2022 г. .
26. "Solar Wind". umbra.nascom.nasa.gov . 29 июня 2022 г. . Получено 29 июня 2022 г. .
27. Эндрюс, Дана; Зубрин, Роберт (1990). "МАГНИТНЫЕ ПАРУСА И МЕЖЗВЕЗДНЫЕ ПУТЕШЕСТВИЯ" (PDF) . Журнал Британского межпланетного общества . 43 : 265–272. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 – через semanticscholar.org.
28. Borgazzi, A.; Lara, A.; Echer, E.; Alves, MV (май 2009). «Динамика выбросов корональной массы в межпланетной среде». Astronomy & Astrophysics . 498 (3): 885–889. Bibcode :2009A&A...498..885B. doi :10.1051/0004-6361/200811171. ISSN  0004-6361.
29. Gry, Cécile; Jenkins, Edward B. (июль 2014 г.). «Межзвездное облако, окружающее Солнце: новая перспектива». Astronomy & Astrophysics . 567 : A58. arXiv : 1404.0326 . Bibcode :2014A&A...567A..58G. doi :10.1051/0004-6361/201323342. ISSN  0004-6361. S2CID  118571335.
30. Зубрин, Роберт (1994-07-01). «Обнаружение внеземных цивилизаций с помощью спектральной сигнатуры усовершенствованного межзвездного космического корабля». Труды конференции AIP . 301 (1): 1407–1413. Bibcode : 1994AIPC..301.1407Z. doi : 10.1063/1.2950156. ISSN  0094-243X.
31. Тойванен, ПК; Янхунен, П.; Коскинен, HEJ (5 апреля 2004 г.). «Магнитосферное движение (eMPii)» (PDF) . Финский метеорологический институт . Архивировано из оригинала (PDF) 9 октября 2022 г. Проверено 25 июня 2022 г.
32. Хазанов, Джордж; Деламер, Питер; Кабин, Константин; Линде, Т.; Криворуцкий, Э. (2003-07-20). "Основы концепции плазменного паруса: МГД и кинетические исследования". 39-я конференция и выставка AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit . Joint Propulsion Conferences. Хантсвилл, Алабама: Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.2003-5225. ISBN 978-1-62410-098-7.
33. Cruz, F.; Alves, EP; Bamford, RA; Bingham, R.; Fonseca, RA; Silva, LO (февраль 2017 г.). «Формирование бесстолкновительных ударных волн при взаимодействии замагниченной плазмы с препятствиями кинетического масштаба». Physics of Plasmas . 24 (2): 022901. arXiv : 1701.05802 . Bibcode : 2017PhPl...24b2901C. doi : 10.1063/1.4975310. ISSN  1070-664X. S2CID  55558009.
34. Кеттелл, К. (сентябрь 2005 г.). «Физика и технология осуществимости плазменных парусов». Журнал геофизических исследований .
35. Richardson, AS (2019). "Формула плазмы NRL 2019" (PDF) . nrl.navy.mil . Получено 26 июля 2022 г. .
36. Wiesemann, K. (2014-04-02). «Краткое введение в физику плазмы». Желтый отчет ЦЕРН CERN-2013-007 : 85–122. arXiv : 1404.0509 . doi :10.5170/CERN-2013-007.85.
37. Фунаки, Икко; Накаяма, Ёсинори (2004). «Парусное движение с использованием солнечного ветра». Журнал космических технологий и науки . 20 (2): 2_1–2_16. doi :10.11230/jsts.20.2_1.
38. Фудзита, Казухиса (2004). «Моделирование частиц магнитных парусов умеренного размера». Журнал космической техники и науки . 20 (2): 2_26–2_31. doi :10.11230/jsts.20.2_26.
39. Нисида, Хироюки; Огава, Хироюки; Фунаки, Икко; Фудзита, Казухиса; Ямакава, Хироси; Инатани, Ёсифуми (2005-07-10). "Проверка процесса передачи импульса на магнитном парусе с использованием модели МГД". 41-я конференция и выставка AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit . Тусон, Аризона: Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.2005-4463. ISBN 978-1-62410-063-5.
40. Межпланетное магнитное поле (ММП), Space Weather Live. Получено 11 февраля 2020 г.
41. Кадзимура, Ёсихиро; Фунаки, Икко; Мацумото, Масахару; Синохара, Ику; Усуи, Хидеюки; Ямакава, Хироши (1 мая 2012 г.). «Оценка тяги и ориентации магнитного паруса с помощью трехмерного гибридного кода частиц в ячейках». Журнал движения и мощности . 28 (3): 652–663. дои : 10.2514/1.B34334.
42. Нисида, Хироюки; Фунаки, Икко (май 2012 г.). «Анализ характеристик тяги магнитного паруса в намагниченном солнечном ветре». Journal of Propulsion and Power . 28 (3): 636–641. doi :10.2514/1.B34260. ISSN  0748-4658.
43. Хадзивара, Тацумаса (4–10 июля 2015 г.). «Измерение тяги магнитоплазменного паруса с магнитным соплом с использованием термической плазменной инжекции» (PDF) . electricrocket.org . Хёго-Кобе, Япония . Получено 20 июля 2022 г. .
44. Джексон, Альберт (2016). "Три межзвездных ПВРД" (PDF) . Tviw 2016 .
45. Эндрюс, Дана (2020). В погоне за мечтой . Classic Day Publishing. ISBN 9781598492811.
46. Чжан, Маркус (2003). «Теория электромагнитного поля: подход к решению проблем». cow.mit.edu . Получено 3 июля 2022 г. .
47. Кроул, Адам (сентябрь 2017 г.). «Высокоскоростные межзвездные миссии-предшественники с магнитным парусом, обеспечиваемые метастабильным металлическим водородом». 68-я Международная астрономическая конференция . Аделаида, Австралия . Получено 14 августа 2022 г.
48. Youngquist, Robert C.; Nurge, Mark A.; Johnson, Wesley L.; Gibson, Tracy L.; Surma, Jan M. (2018-05-01). «Криогенное терморегулирующее покрытие для дальнего космоса». Journal of Spacecraft and Rockets . 55 (3): 622–631. Bibcode : 2018JSpRo..55..622Y. doi : 10.2514/1.A34019. ISSN  0022-4650.
49. Perakis, Nikolaos (декабрь 2020 г.). «Маневрирование сквозь солнечный ветер с использованием магнитных парусов». Acta Astronautica . 177 : 122–132. Bibcode : 2020AcAau.177..122P. doi : 10.1016/j.actaastro.2020.07.029. S2CID  224882966.
50. Суинни, RW; Фриланд II, РМ; Ламонтань, М. (10 апреля 2020 г.). «Проект Икар: разработка межзвездного зонда с термоядерным двигателем». Acta Futura (12): 47–59. дои : 10.5281/ZENODO.3747274.
51. Фриш, Присцилла К.; Редфилд, Сет; Славин, Джонатан Д. (2011-09-22). «Межзвездная среда, окружающая Солнце». Annual Review of Astronomy and Astrophysics . 49 (1): 237–279. Bibcode : 2011ARA&A..49..237F. doi : 10.1146/annurev-astro-081710-102613. ISSN  0066-4146.
52. Welsh, Barry Y.; Shelton, Robin L. (сентябрь 2009 г.). «Проблема с локальным пузырем». Astrophysics and Space Science . 323 (1): 1–16. arXiv : 0906.2827 . Bibcode : 2009Ap&SS.323....1W. doi : 10.1007/s10509-009-0053-3 . ISSN  0004-640X.
53. Мейер, Дэвид М.; Лаурош, Дж. Т.; Пик, Дж. Э. Г.; Хейлес, Карл (2012-06-20). "Замечательное высокое давление местного холодного облака Льва". The Astrophysical Journal . 752 (2): 119 (15 стр.). arXiv : 1204.5980v1 . Bibcode : 2012ApJ...752..119M. doi : 10.1088/0004-637X/752/2/119 .
54. Quarta, Alessandro A.; Mengali, Giovanni; Aliasi, Generoso (2013-08-01). «Оптимальные законы управления для гелиоцентрических перемещений с магнитным парусом». Acta Astronautica . 89 : 216–225. Bibcode : 2013AcAau..89..216Q. doi : 10.1016/j.actaastro.2013.04.018. hdl : 11568/208940 . ISSN  0094-5765.
55. Бассетто, Марко; Кварта, Алессандро А.; Менгали, Джованни (2019-09-01). «Смещенные некеплеровские орбиты на основе магнитного паруса». Аэрокосмическая наука и технологии . 92 : 363–372. Bibcode : 2019AeST...92..363B. doi : 10.1016/j.ast.2019.06.018. hdl : 11568/1008152 . ISSN  1270-9638. S2CID  197448552.
56. Мини-магнитосферный плазменный двигатель: использование энергии солнечного ветра для движения космических аппаратов - Winglee - 2000 - Журнал геофизических исследований: Космическая физика - Онлайн-библиотека Wiley
57. Hagiwara, T.; Kajimura, Y.; Oshio, Y.; Funaki, I. (4–10 июля 2015 г.). «Измерение тяги магнитоплазменного паруса с магнитным соплом с использованием термической плазменной инжекции» (PDF) . Получено 13 июня 2022 г. .
58. Арита, Х.; Нисида, Х.; Фунаки, И. (2014). «Магнитогидродинамический анализ характеристик тяги на магнитоплазменном парусе с плазменным магнитным полем, наполняемым плазмой с низким бета-излучением». Trans. JSASS Aerospace Tech. Япония . 12 (ists29): 39–44. Bibcode : 2014JSAST..12.Pb39A. doi : 10.2322/tastj.12.Pb_39 – через stage.jst.go.jp.
59. Чен, Фрэнсис Ф. (май 1996). «Физика геликонных разрядов». Physics of Plasmas . 3 (5): 1783–1793. Bibcode : 1996PhPl....3.1783C. doi : 10.1063/1.871697. ISSN  1070-664X.
60. Slough, John (2001). "High Beta Plasma for Inflation of a Dipolar Magnetic Field as a Magnetic Sail" (PDF) . earthweb.ess.washington.edu . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 3 июля 2022 г. .
61. Janhunen, P. (11 октября 2002 г.). "Комментарий к: "Мини-магнитосферное плазменное движение: использование энергии солнечного ветра для движения космических аппаратов" Р. Уингли и др." (PDF) . space.fmi.fi . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 28 июня 2022 г. .
62. Winglee, RM (ноябрь 2001 г.). "Mini-Magnetospheric Plasma Propulsion (M2P2) NIAC Award No. 07600-032: Final Report" (PDF) . niece.usra.edu . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 7 июля 2022 г. .
63. Winglee, RM; Ziemba, T.; Slough, J.; Euripedes, P. (июнь 2001 г.). "Mini-Magnetic Plasma Propulsion [M2P2]" (PDF) . niece.usr.edu . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 7 июля 2022 г. .
64. Уингли, Роберт (2004). «Достижения в области намагниченного плазменного движения и радиационной защиты». Труды конференции NASA.DoD 2004 года по эволюционному оборудованию . CiteSeerX 10.1.1.513.2375 . 
65. Фунаки, Икко; Асахи, Рюсукэ; Фудзита, Казухиса; Ямакава, Хироси; Огава, Хироюки; Оцу, Хиротака; Нонака, Сатоси; Савай, Сюдзиро; Кунинака, Хитоси (2003-06-23), "Механизм создания тяги магнитоплазменным парусом", 34-я конференция AIAA по плазмодинамике и лазерам , гидродинамика и сопутствующие конференции, Американский институт аэронавтики и астронавтики, doi :10.2514/6.2003-4292, ISBN 978-1-62410-096-3, получено 2022-07-08
66. Ямакава, Хироши; Фунаки, Икко; Накаяма, Ёсинори; Фудзита, Казухиса; Огава, Хироюки; Нонака, Сатоши; Кунинака, Хитоши; Савай, Судзиро; Нисида, Хироюки; Асахи, Рюсуке; Оцу, Хиротака (сентябрь 2005 г.). «Магнито-плазменный парус: концепция инженерного спутника и ее применение для полетов на внешние планеты». Акта Астронавтика . 59 (8–11): 777–784. doi :10.1016/j.actaastro.2005.07.003.
67. Little, Justin M. (11–15 сентября 2011 г.). «Эволюция параметров подобия в магнитном сопле с приложениями к лабораторной плазме» (PDF) . electric rocket.org . Висбаден, Германия: IEPC 2011. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 11 июля 2022 г. .
68. Фунаки, Иккох (4 ноября 2005 г.). "Исследование осуществимости магнитоплазменного паруса" (PDF) . electricrocket.org . Принстонский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 19 июля 2022 г. .
69. Каджимура, Ёсихиро (2009). «Численное исследование инфляции дипольного магнитного поля в космосе с помощью инжекции плазменной струи» (PDF) . J. Plasma Fusion Res . 8 : 1616–1621. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 – через jspf.or.jp.
70. Фунаки, Икко; Кадзимура, Ёсихиро; Нисида, Хироюки; Асида, Ясумаса; Ямакава, Хироши; Синохара, Ику; Ямагива, Йошики (2012), «Прогресс в магнитогидродинамическом и корпускулярном моделировании магнитоплазменного паруса», 48-я совместная конференция и выставка AIAA/ASME/SAE/ASEE по двигательным установкам , Американский институт аэронавтики и астронавтики, doi : 10.2514/6.2012-4300, ISBN 978-1-60086-935-8, получено 2022-07-15
71. Асида, Ясумаса; Фунаки, Икко; Ямакава, Хироши; Усуи, Хидеюки; Кадзимура, Ёсихиро; Кодзима, Хироцугу (01 января 2014 г.). «Двумерное моделирование магнитных парусов методом частиц в ячейках». Журнал движения и мощности . 30 (1): 233–245. дои : 10.2514/1.B34692. hdl : 2433/182205 .
72. Кадзимура, Ёсихиро; Фунаки, Икко; Синохара, Ику; Усуи, Хидеюки; Ямакава, Хироши (2010), «Оценка тяги магнитоплазменного паруса с использованием трехмерного гибридного кода PIC», 46-я совместная конференция и выставка AIAA/ASME/SAE/ASEE по двигательным установкам , Американский институт аэронавтики и астронавтики (опубликовано 25 июля – 28, 2010), doi : 10.2514/6.2010-6686, ISBN 978-1-60086-958-7, S2CID  124976334 , получено 2022-07-19
73. Kajimura, Yohihiro (4–10 июля 2015 г.). «Характеристики тяги магнитоплазменного паруса с магнитным соплом» (PDF) . electric rocket.org . Хёго-Кобе, Япония: IEPC 2015. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 11 июля 2022 г. .
74. Уэно, Казума (2017). «Эксперимент с многокатушечным магнитным парусом в лаборатории» (PDF) . www.ea.u-tokai.ac.jp . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 11 июля 2022 г. .
75. Джоджодихарджо, Хариджоно (август 2017 г.). «АНАЛИЗ КОНЦЕПТУАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ДЛЯ МАЛОГО СПУТНИКА НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ЗЕМЛЕЙ». 1-й симпозиум IAA в Северо-Восточной Азии по малым спутникам . 1. Улан-Батор, Монголия – через Academia.edu.
76. Пэн, Чжун; Пэн, Юйчуань; Дин, Лян; Ли, Хао; Чжао, Хуа; Ли, Тао; Цзун, И (2020). «Глобальное МГД-моделирование расширения магнитного паруса с помощью плазменной инжекции». В Ван, Юэ; Фу, Мэйся; Сюй, Лекси; Цзоу, Цзяци (ред.). Обработка сигналов и информации, сети и компьютеры . Конспект лекций по электротехнике. Том 628. Сингапур: Springer. С. 190–197. doi :10.1007/978-981-15-4163-6_23. ISBN 978-981-15-4163-6. S2CID  216501435.
77. "Плазменный магнит". earthweb.ess.washington.edu . Ноябрь 2011 . Получено 17 июля 2022 .
78. Келли, К.; Симадзу, Акихиса (октябрь 2017 г.). «Революционное внедрение на орбиту с помощью активного аэрозахвата магнитооболочки» (PDF) . 35-я Международная конференция по электродвижению (IEPC) . Атланта, Джорджия. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09.
79. Wercinski, P. (23 апреля 2019 г.). «Концепция орбитального аппарата Neptune с использованием аэродинамического захвата с модулированным сопротивлением (DMA) и адаптивной, развертываемой технологии входа и размещения (ADEPT)». ntrs.nasa.gov . Получено 16 сентября 2022 г. .
80. Venkatapathy, E (22 января 2020 г.). «Внедрение технологий входа для миссий Ice Giant». ntrs.nasa.gov . Получено 16 сентября 2022 г. .
81. "МагБим". Earthweb.ess.washington.edu .
82. G. Landis, «Межзвездный полет с помощью пучка частиц», Acta Astronautica. Том 55 , № 11, 931–934 (декабрь 2004 г.).
83. Вульпетти, Джованни (1994-09-01). «Критический обзор жизнеспособности космического двигателя, основанного на потоке импульса солнечного ветра». Acta Astronautica . 32 (9): 641–644. Bibcode : 1994AcAau..32..641V. doi : 10.1016/0094-5765(94)90074-4. ISSN  0094-5765.
84. Болонкин, Александр (2006). «Теория космического магнитного паруса. Некоторые распространённые ошибки и электростатический MagSail». arXiv : physics/0701060 .
85. Vulpetti, Giovanni (2014). «Заметки о неправильной интерпретации некоторых свойств плазмы» (PDF) . centauri-dreams.org . Архивировано из оригинала (PDF) 2022-10-09 . Получено 15 августа 2022 г. .