Магнитное напряжение

Восстановление силы на изогнутых силовых линиях магнитного поля

Сила магнитного натяжения, обозначенная красной стрелкой, выпрямляет изогнутые силовые линии магнитного поля, отмеченные черным.

В физике магнитное напряжение — это восстанавливающая сила с единицами плотности силы , которая выпрямляет изогнутые силовые линии магнитного поля . В единицах СИ плотность силы, действующей перпендикулярно магнитному полю, может быть выражена как ${\displaystyle \mathbf {f} _{T}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle \mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}}$

где вакуумная проницаемость . ${\displaystyle \mu _{0}}$

Силы магнитного натяжения также зависят от векторных плотностей тока и их взаимодействия с магнитным полем. Построение графика магнитного напряжения вдоль соседних силовых линий может дать представление об их расхождении и сближении относительно друг друга, а также о плотностях тока. ^{[ нужна цитата ]}

Магнитное напряжение аналогично восстанавливающей силе резиновых лент . ^[1]

Математическое утверждение

В идеальной магнитогидродинамике (МГД) сила магнитного натяжения в электропроводящей жидкости с объемным полем скоростей плазмы , плотностью тока , плотностью массы , магнитным полем и давлением плазмы может быть получена из уравнения импульса Коши : ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

где первый член в правой части представляет силу Лоренца , а второй член представляет силы градиента давления. Силу Лоренца можно разложить с помощью закона Ампера , , и векторного тождества ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

давать

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

где первый член в правой части — это магнитное натяжение, а второй член — сила магнитного давления .

Силу, возникающую из-за изменения величины и ее направления, можно разделить, записав через и единичный вектор: ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b} }$ ${\displaystyle B=|\mathbf {B} |}$ ${\displaystyle \mathbf {b} }$

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}}$

где предполагалось пространственное постоянство величины и ${\displaystyle \nabla B=0}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} }$

имеет величину, равную кривизне , или обратную радиусу кривизны , и направлена ​​от точки на линии магнитного поля к центру кривизны . Следовательно, по мере увеличения кривизны силовой линии магнитного поля увеличивается и сила магнитного натяжения, сопротивляющаяся этой кривизне. ^{[2] [1]}

Магнитное напряжение и давление неявно включены в тензор напряжений Максвелла . Члены, представляющие эти две силы, присутствуют вдоль главной диагонали , где они действуют на элементы дифференциальной площади, нормальные к соответствующей оси.

Физика плазмы

Магнитное напряжение особенно важно в физике плазмы и МГД, где оно контролирует динамику некоторых систем и форму магнитных структур. Например, в однородном магнитном поле и отсутствии гравитации магнитное напряжение является единственной движущей силой линейных альфвеновских волн . ^[3]

Смотрите также

• Магнитный зажим
• Магнитозвуковая волна

Рекомендации

1. Худ, Алан. «Сила Лоренца - магнитное давление и напряжение». www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.
2. Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183.
3. Флакон, Жан-Клод; Энгволд, Оддбьёрн (2015). Солнечные протуберанцы . Спрингер. ISBN 978-3-319-10415-7.