Дизайн рынка

Проектирование рынка — это междисциплинарный, ^[1] инженерно-ориентированный ^[2] подход к экономике и практическая методология создания рынков с определенными свойствами, которая частично основана на проектировании механизмов . ^[3] В проектировании рынка основное внимание уделяется правилам обмена, то есть тому, кто что получает и с помощью какой процедуры. Проектирование рынка касается работы конкретных рынков с целью их исправления, когда они сломаны, или создания рынков, когда они отсутствуют. ^[4] Практические приложения теории проектирования рынка включают сопоставление на рынке труда (например, национальная программа сопоставления резидентов), трансплантацию органов, выбор школы, поступление в университет и многое другое.

Теория аукциона

Ранние исследования аукционов были сосредоточены на двух особых случаях: аукционы общей стоимости, на которых покупатели имеют частные сигналы истинной стоимости товара, и аукционы частной стоимости, на которых стоимости распределены одинаково и независимо. Милгром и Вебер (1982) представляют гораздо более общую теорию аукционов с положительно связанными стоимостью. Каждый из n покупателей получает частный сигнал . Стоимость покупателя i строго увеличивается в и является возрастающей симметричной функцией . Если сигналы распределены независимо и одинаково, то ожидаемая стоимость покупателя i не зависит от сигналов других покупателей. Таким образом, ожидаемые стоимости покупателей распределены независимо и одинаково. Это стандартный аукцион частной стоимости. Для таких аукционов справедлива теорема эквивалентности доходов. То есть ожидаемый доход одинаков на закрытых аукционах первой и второй цен. ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$ ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle {{x}_{-i}}}$ ${\displaystyle {{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})\}}$

Милгром и Вебер предположили, что частные сигналы «аффилированы». С двумя покупателями случайные величины и с функцией плотности вероятности аффилированы, если ${\displaystyle {{v}_{1}}}$ ${\displaystyle {{v}_{2}}}$ ${\displaystyle f({{v}_{1}},{{v}_{2}})}$

${\displaystyle f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}},{{v}_{2}})\geq f({{v}_{1}},{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}})}$, для всех и каждого . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {v}'<v}$

Применяя правило Байеса, следует , что для всех и каждого . ${\displaystyle f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}})}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {v}'<v}$

Преобразуя это неравенство и интегрируя по нему, следует, что ${\displaystyle {{v}_{2}}^{\prime }}$

${\displaystyle {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}}}$, для всех и вся . (1) ${\displaystyle {{v}_{2}}}$ ${\displaystyle {{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}}$

Именно этот подтекст аффилиации имеет решающее значение в приводимом ниже обсуждении.

Для более чем двух симметрично распределенных случайных величин пусть будет набором случайных величин, которые непрерывно распределены с совместной функцией плотности вероятности f(v ). N случайных величин являются связанными, если ${\displaystyle V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}}$

${\displaystyle f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)}$для всех и где . ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle ({x}',{y}')}$ ${\displaystyle X\times Y}$ ${\displaystyle ({x}',{y}')<(x,y)}$

Теорема ранжирования доходов (Милгром и Вебер)

^[5] )

Предположим, что каждый из n покупателей получает частный сигнал . Значение покупателя i строго увеличивается по и является возрастающей симметричной функцией . Если сигналы аффилированы, функция равновесной ставки на закрытом аукционе первой цены меньше, чем равновесная ожидаемая выплата на закрытом аукционе второй цены. ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$ ${\displaystyle {{x}_{i}}}$ ${\displaystyle {{x}_{-i}}}$ ${\displaystyle {{b}_{i}}=B({{x}_{i}})}$

Интуиция для этого результата такова: на закрытом аукционе второй цены ожидаемая выплата победителя торгов со значением v основана на его собственной информации. По теореме об эквивалентности доходов, если бы все покупатели имели одинаковые убеждения, то была бы эквивалентность доходов. Однако, если ценности связаны, покупатель со значением v знает, что покупатели с более низкими ценами имеют более пессимистичные убеждения относительно распределения ценностей. На закрытом аукционе с высокими ставками такие покупатели с низкими ценами, следовательно, делают ставки ниже, чем они бы делали, если бы у них были такие же убеждения. Таким образом, покупателю со значением v не нужно так жестко конкурировать, и он также делает ставки ниже. Таким образом, информационный эффект снижает равновесную выплату победителя торгов на закрытом аукционе первой цены.

Равновесные торги на закрытых аукционах первой и второй цены

Мы рассматриваем здесь простейший случай, в котором есть два покупателя, и ценность каждого покупателя зависит только от его собственного сигнала. Тогда ценности покупателей являются частными и аффилированными. В запечатанном аукционе второй цены (или аукционе Викри ) доминирующей стратегией для каждого покупателя является предложение своей ценности. Если оба покупателя делают это, то покупатель со ценностью v имеет ожидаемую выплату ${\displaystyle {{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})}$

${\displaystyle e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)}}}$ (2) .

В закрытом аукционе первой цены функция возрастающей ставки B ( v ) является равновесием, если стратегии ставок являются взаимно лучшими ответами. То есть, если покупатель 1 имеет значение v , его лучшим ответом будет сделать ставку b = B ( v ), если он считает, что его оппонент использует эту же функцию ставок. Предположим, что покупатель 1 отклоняется и делает ставку b = B ( z ), а не B ( v ). Пусть U(z) будет его итоговым выигрышем. Чтобы B ( v ) была равновесной функцией ставок, U ( z ) должна достичь своего максимума при x = v . При ставке b = B ( z ) покупатель 1 выигрывает, если

${\displaystyle B({{v}_{2}})<B(z)}$, то есть, если . ${\displaystyle {{v}_{2}}<z}$

Вероятность выигрыша тогда такова, что ожидаемый выигрыш покупателя 1 составляет ${\displaystyle w=F(z|v)}$

${\displaystyle U(z)=w(v-B(z))=F(z|v)(v-B(z))}$.

Берем логарифмы и дифференцируем по z ,

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$. (3)

Первый член в правой части — это пропорциональное увеличение вероятности выигрыша, когда покупатель повышает свою ставку с до . Второй член — это пропорциональное падение выигрыша, если покупатель выигрывает. Мы утверждали, что для равновесия U ( z ) должно достигать максимума при z = v . Подстановка z в (3) и приравнивание производной к нулю дает следующее необходимое условие. ${\displaystyle B(z)}$ ${\displaystyle B(z+\Delta z)}$

${\displaystyle {B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)}}(v-B(v))}$. (4)

Доказательство теоремы о ранжировании доходов

Покупатель 1 со значением x имеет условную pdf . Предположим, что он наивно полагает, что все остальные покупатели имеют те же убеждения. На закрытом аукционе с высокой ставкой он вычисляет функцию равновесной ставки, используя эти наивные убеждения. Рассуждая так же, как и выше, условие (3) становится ${\displaystyle f({{v}_{2}}|x)}$

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$. (3')

Так как x > v , то по присоединению (см. условие (1)) следует, что пропорциональный выигрыш от более высокой ставки больше при наивных убеждениях, которые помещают большую массу на более высокие значения. Рассуждая так же, как и прежде, необходимым условием равновесия является то, что (3') должно быть равно нулю при x = v . Следовательно, функция равновесной ставки удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению. ${\displaystyle {{B}_{x}}(v)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)}}(v-{{B}_{x}}(v))}$. (5)

Обращаясь к теореме об эквивалентности доходов, если все покупатели имеют значения, которые являются независимыми, взятыми из одного и того же распределения, то ожидаемая выплата победителя одинакова в двух аукционах. Следовательно, . Таким образом, для завершения доказательства нам нужно установить, что . Обращаясь к (1), из (4) и (5) следует, что для всех v < x . ${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$ ${\displaystyle B(x)\leq {{B}_{x}}(x)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{v-B(v)}}\right)B(v)}$

Следовательно, для любого v в интервале [0,x]

${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B}_{x}}^{\prime }(v)<0}$.

Предположим, что . Поскольку равновесная ставка покупателя со значением 0 равна нулю, должно быть некоторое y < x такое, что ${\displaystyle B(x)>{{B}_{x}}(x)}$

1. ${\displaystyle {}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}}$и
2. ${\displaystyle {}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]}$.

Но это невозможно, поскольку мы только что показали, что на таком интервале уменьшается. Поскольку из этого следует, что ожидаемая выплата победителя торгов ниже на закрытом аукционе с высокой ставкой. ${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)}$ ${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$

Аукционы с повышением цены с пакетными торгами

Милгром также внес вклад в понимание комбинаторных аукционов. В работе с Ларри Осубелем (Осубел и Милгром, 2002) рассматриваются аукционы нескольких предметов, которые могут быть заменителями или дополнениями. Они определяют механизм, «возрастающий доверенный аукцион», построенный следующим образом. Каждый участник торгов сообщает свои значения доверенному агенту для всех пакетов, которые интересуют участника торгов. Также могут быть сообщены бюджетные ограничения. Затем доверенный агент делает ставки на возрастающем аукционе с пакетными ставками от имени реального участника торгов, итеративно отправляя допустимую ставку, которая, если будет принята, максимизирует прибыль реального участника торгов (стоимость минус цена) на основе сообщенных значений. Аукцион проводится с пренебрежимо малыми приращениями ставок. После каждого раунда определяются условно выигрышные ставки, которые максимизируют общий доход от возможных комбинаций ставок. Все ставки участников торгов сохраняются в течение всего аукциона и рассматриваются как взаимоисключающие. Аукцион заканчивается после раунда без новых ставок. Восходящий прокси-аукцион можно рассматривать либо как компактное представление динамического комбинаторного аукциона, либо как практический прямой механизм, первый пример того, что Милгром позже назовет «аукционом с выбором ядра».

Они доказывают, что в отношении любого сообщаемого набора значений восходящий аукцион по доверенности всегда генерирует основной результат , т. е. результат, который является осуществимым и не заблокированным. Более того, если значения участников удовлетворяют условию замещения, то правдивые торги являются равновесием Нэша восходящего аукциона по доверенности и дают тот же результат, что и механизм Викри–Кларка–Гроувза (VCG) . Однако условие замещения является надежно необходимым, а также достаточным условием: если значения хотя бы одного участника нарушают условие замещения, то при соответствующем выборе трех других участников с аддитивно разделяемыми значениями результат механизма VCG лежит за пределами ядра; и поэтому восходящий аукцион по доверенности не может совпадать с механизмом VCG, а правдивые торги не могут быть равновесием Нэша. Они также дают полную характеристику предпочтений замещения: товары являются замещениями тогда и только тогда, когда косвенная функция полезности является субмодулярной.

Ausubel и Milgrom (2006a, 2006b) излагают и развивают эти идеи. Первая из этих статей, озаглавленная «Прекрасный, но одинокий аукцион Викри», сделала важный вывод о рыночном дизайне. Механизм VCG, хотя и весьма привлекателен в теории, страдает от ряда возможных недостатков, когда нарушается условие заменителей, что делает его плохим кандидатом для эмпирических приложений. В частности, механизм VCG может демонстрировать: низкие (или нулевые) доходы продавца; немонотонность доходов продавца в наборе участников торгов и суммах ставок; уязвимость к сговору коалиции проигравших участников торгов; и уязвимость к использованию нескольких идентичностей торгов одним участником торгов. Это может объяснить, почему дизайн аукциона VCG, хотя и такой прекрасный в теории, так одинок на практике.

Дополнительная работа в этой области Милгрома совместно с Ларри Осубелем и Питером Крэмтоном особенно повлияла на практический дизайн рынка. Осубел, Крэмтон и Милгром (2006) совместно предложили новый формат аукциона, который теперь называется комбинаторным аукционом часов (CCA), который состоит из этапа аукциона часов, за которым следует дополнительный раунд с запечатанными ставками. Все ставки интерпретируются как пакетные ставки; и окончательный результат аукциона определяется с помощью основного механизма выбора. CCA был впервые использован на аукционе спектра 10–40 ГГц в Соединенном Королевстве в 2008 году. С тех пор он стал новым стандартом для аукционов спектра: он использовался на крупных аукционах спектра в Австрии, Дании, Ирландии, Нидерландах, Швейцарии и Великобритании; и его планируется использовать на предстоящих аукционах в Австралии и Канаде.

На конференции Nemmers Prize 2008 года экономист из Университета штата Пенсильвания Виджай Кришна ^[6] и Ларри Осубель ^[7] подчеркнули вклад Милгрома в теорию аукционов и его последующее влияние на разработку аукционов.

Теория соответствия

Согласно экономической теории, при определенных условиях добровольные обмены всех экономических агентов приведут к максимальному благосостоянию тех, кто участвует в обмене. Однако в реальности ситуация иная; мы обычно сталкиваемся с провалами рынка, и, конечно, иногда мы сталкиваемся с условиями или ограничениями, такими как перегруженные рынки, отвратительные рынки ^[8] и небезопасные рынки. Именно здесь разработчики рынка пытаются создать интерактивные платформы с определенными правилами и ограничениями для достижения оптимальных ситуаций. Утверждается, что такие платформы обеспечивают максимальную эффективность и выгоду для общества.

Соответствие относится к идее установления надлежащих отношений между двумя сторонами рынка, потребителями товара или услуги и его поставщиками. Эта теория исследует, кто чего достигает в экономических взаимодействиях. ^[9] Идея соответствия возникла в форме теоретических усилий таких математиков, как Шепли и Гейл. Она созрела благодаря усилиям таких экономистов, как Рот, и теперь проектирование рынка и соответствие являются важнейшими разделами микроэкономики и теории игр.

Милгром также внес вклад в понимание конструкции рынка сопоставления. В работе с Джоном Хэтфилдом (Hatfield and Milgrom, 2005) он показывает, как обобщить проблему стабильного сопоставления браков, чтобы обеспечить «соответствие контрактам», где условия сопоставления между агентами по обе стороны рынка возникают эндогенно через процесс сопоставления. Они показывают, что подходящее обобщение алгоритма отложенного принятия Дэвида Гейла и Ллойда Шепли находит стабильное сопоставление в их условиях; более того, набор стабильных сопоставлений образует решетку, и присутствует похожая динамика цепочки вакансий.

Наблюдение, что стабильные соответствия являются решеткой, было хорошо известным результатом, который дал ключ к их пониманию обобщения модели соответствия. Они заметили (как и некоторые другие современные авторы), что решетка стабильных соответствий напоминает заключение теоремы Тарского о неподвижной точке , которая гласит, что возрастающая функция от полной решетки к себе имеет непустое множество неподвижных точек, которые образуют полную решетку. Но было неясно, что такое решетка, и что такое возрастающая функция. Хэтфилд и Милгром заметили, что накопленные предложения и отклонения образовали решетку, и что процесс торгов на аукционе и алгоритм отложенного принятия были примерами кумулятивного процесса предложения, который был возрастающей функцией в этой решетке.

Их обобщение также показывает, что некоторые пакетные аукционы (см. также: Пол Милгром: Политика ) можно рассматривать как особый случай сопоставления с контрактами, где на одной стороне рынка есть только один агент (аукционист), а контракты включают как предметы, которые должны быть переданы, так и общую цену передачи в качестве условий. Таким образом, две из величайших историй успеха рыночного дизайна, алгоритм отложенного принятия, применяемый к медицинскому сопоставлению, и одновременный восходящий аукцион, применяемый к аукционам спектра FCC , имеют глубокую математическую связь. Кроме того, эта работа (в частности, вариация «кумулятивного предложения» алгоритма отложенного принятия) легла в основу недавно предложенных перепроектов механизмов, используемых для сопоставления резидентов с больницами в Японии ^[10] и кадетов с отделениями в армии США. ^[11]

Приложение

В целом, темы, изучаемые рыночными дизайнерами, касались различных проблем в сопоставлении рынков. Элвин Рот разделил препятствия в сопоставлении участников рынка на три основные категории: ^{[12] [13]}

1. Иногда участники рынка не знают друг о друге из-за «тонкости рынка». В этом случае рынок страдает от отсутствия достаточной толщины.
2. В некоторых случаях причиной дисфункциональности является перегруженность рынка и отсутствие у участников рынка возможности узнать друг друга. В этих случаях чрезмерная плотность рынка приводит к тому, что у участников рынка не остается достаточно времени для выбора предпочтительных вариантов.
3. На некоторых рынках, в силу особых договоренностей, существует возможность стратегического поведения участников рынка, и поэтому люди на самом деле не отражают свои предпочтения. В этих случаях рынок не является безопасным для выражения фактических предпочтений.

Решением дизайнеров рынка в условиях этих проблем является предложение создания Централизованной клиринговой палаты для получения информации о предпочтениях участников рынка и использования соответствующих алгоритмов сопоставления. Агрегация информации, разработка некоторых правил и использование этих алгоритмов приводят к соответствующему сопоставлению участников рынка, безопасности рыночной среды и улучшению распределения рынка. В этой формулировке механизм действует как система связи между сторонами экономического взаимодействия, которая определяет результат этого взаимодействия на основе заранее определенных правил и сигналов, полученных от участников рынка. ^[14] Следовательно, цель проектирования рынка заключается просто в определении правила игры для оптимизации результата игры.

Рыночное проектирование и соответствие на рынке труда

Как уже упоминалось, на некоторых рынках механизм ценообразования может не распределять ресурсы оптимально. Одним из таких рынков является рынок труда. Обычно работодатели или фирмы не снижают предлагаемую заработную плату до такой степени, чтобы спрос и предложение на рынке труда были равны. Для фирм важно выбрать именно «наиболее подходящего работника». На некоторых рынках труда выбор «наиболее подходящего работодателя» также важен для соискателей работы. Поскольку процесс информирования участников рынка о предпочтениях друг друга нарушается, следует разработать правила для улучшения работы рынка.

Рыночная структура и соответствие на рынке трансплантации почек[15]

Другим важным применением сопоставления является рынок трансплантации почек. Кандидаты на трансплантацию почек часто сталкиваются с проблемой отсутствия совместимых почек. Разработчики рынка пытаются сделать рынок обмена почками более эффективным, разрабатывая системы для сопоставления кандидатов на почки и доноров почек. Два основных типа связи между кандидатами на почки и донорами — это цепные и циклические системы обмена. При циклическом обмене доноры почек и реципиенты образуют цикл для обмена почками.

Упрощение сообщений участников

Милгром внес вклад в понимание эффекта упрощения пространства сообщений в практическом рыночном дизайне. Он наблюдал и разработал в качестве важного элемента дизайна многих рынков понятие конфляции — идею ограничения возможности участника передавать богатые предпочтения, заставляя его вводить одно и то же значение для разных предпочтений. Пример конфляции возникает в алгоритме отложенного принятия Гейла и Шепли для сопоставления больниц и врачей, когда больницам разрешено представлять только отзывчивые предпочтения (т. е. рейтинг врачей и возможностей), даже если их предположительно можно было бы попросить представить общие предпочтения заменителей. В аукционах спонсируемого поиска в Интернете рекламодателям разрешено представлять одну ставку за клик, независимо от того, какие позиции объявлений они выигрывают. Похожая, более ранняя идея аукциона объединенных общих позиций является важным компонентом комбинаторного аукциона часов (Ausubel, Cramton and Milgrom, 2006), широко используемого на аукционах спектра, включая недавний аукцион 800 МГц / 2,6 ГГц в Великобритании, а также была предложена для поощрительных аукционов. ^[16] Участникам торгов разрешается указывать только количество частот на этапе распределения аукциона без учета конкретного назначения (которое решается на более позднем этапе назначения). Милгром (2010) показывает, что при определенном «свойстве закрытия результата» объединение не добавляет нового непреднамеренного результата в качестве равновесия и утверждает, что, уплотняя рынки, может усилить ценовую конкуренцию и увеличить доход.

В качестве конкретного применения идеи упрощения сообщений Милгром (2009) определяет сообщения о назначении предпочтений. В сообщениях о назначении агент может кодировать определенные нелинейные предпочтения, включающие различные возможности замены, в линейные цели, позволяя агентам описывать несколько «ролей», которые объекты могут играть в создании полезности, причем полезность, таким образом, складывается. Оценка по набору объектов — это максимальное значение, которое может быть достигнуто путем оптимального назначения их на различные роли. Сообщения о назначении также могут применяться к распределению ресурсов без денег; см., например, проблему распределения курсов в школах, проанализированную Будиш, Че, Кодзимой и Милгромом (2013). При этом в статье было представлено обобщение теоремы Биркгофа-фон Неймана (математическое свойство о дважды стохастических матрицах ) и применено для анализа того, когда заданное случайное назначение может быть «реализовано» как лотерея по возможным детерминированным результатам.

Более общий язык, наделенный сообщением о назначении , изучается Хэтфилдом и Милгромом (2005). Милгром дает обзор этих вопросов в Милгроме (2011).

Смотрите также

• Проектирование экономических механизмов

Ссылки

1. [Слайды презентации премии Милгрома Неммерса, 2008] Архивировано 20 февраля 2014 г. на Wayback Machine
2. Рот, Элвин Э. «Экономист как инженер: теория игр, экспериментирование и вычисления как инструменты для экономики дизайна». Econometrica 70.4 (2002): 1341-1378.
3. Рот, Элвин Э.; Уилсон, Роберт Б. (лето 2019 г.). «Как рыночный дизайн возник из теории игр: взаимное интервью». Журнал экономических перспектив . 33 (3): 118–143. doi : 10.1257/jep.33.3.118 . ISSN  0895-3309.
4. Элвин Рот (2007), Искусство проектирования рынков, Harvard Business Review, https://hbr.org/2007/10/the-art-of-designing-markets
5. Милгром, Пол и Роберт Вебер (1982). «Теория аукционов и конкурентных торгов». Эконометрика (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
6. Презентация Кришны Неммерса, 2008 г. Архивировано 20 февраля 2014 г. на Wayback Machine
7. Презентация Неммерса Аусубеля, 2008 г. Архивировано 20 февраля 2014 г. на Wayback Machine
8. Рот, Элвин (ноябрь 2006 г.). «Отвращение как ограничение рынков». Кембридж, Массачусетс. doi : 10.3386/w12702 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
9. Нидерле, Мюриэль; Рот, Элвин Э.; Сёнмез, Тайфун (2008), «Соответствие и проектирование рынка», Новый экономический словарь Palgrave , Лондон: Palgrave Macmillan UK, стр. 1–13, doi :10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5, получено 29.04.2021
10. Камада Юичиро; Кодзима Фухито (2010). «Повышение эффективности в сопоставлении рынков с региональными ограничениями: случай программы сопоставления резидентства в Японии». Дискуссионный документ Стэнфордского института экономической политики и Камада, Й. и Кодзима, Ф. (2012). «Устойчивость и стратегическая устойчивость для сопоставления с ограничениями: проблема в японском медицинском сопоставлении и ее решение». American Economic Review . 102 (3): 366–370. doi :10.1257/aer.102.3.366.
11. Сёнмез Тайфун (2013). «Тендер на армейские карьерные специальности: совершенствование механизма ветвления ROTC». Журнал политической экономии . 121 (1): 186–219. doi :10.1086/669915. S2CID  2426960.
12. Рот, А.Е. (2007). «Искусство проектирования рынков». Harvard Business Review . 85 (10): 118–26, 166. PMID  17972500.
13. Рот, Элвин (октябрь 2007 г.). «Чему мы научились у рыночного дизайна?». Кембридж, Массачусетс. doi : 10.3386/w13530 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
14. Майерсон, РБ (1989). «Проектирование механизмов». Распределение, информация и рынки (стр. 191-206). Palgrave Macmillan, Лондон .
15. Рот, Элвин Э.; Сёнмез, Тайфун; Юнвер, М. Утку (01.05.2007). «Эффективный обмен почками: совпадение желаний на рынках с предпочтениями, основанными на совместимости». American Economic Review . 97 (3): 828–851. doi :10.1257/aer.97.3.828. ISSN  0002-8282. PMID  29135211. S2CID  6198190.
16. FCC, Уведомление о предлагаемом правиле 12-118, 28 сентября 2012 г.

Внешние ссылки

• Лекция о вручении премии Неммера, 2008 г.
• Интервью в рамках программы LiveScience Национального научного фонда, 2012 г.