Математическая и теоретическая биология , или биоматематика , — это раздел биологии , который использует теоретический анализ, математические модели и абстракции живых организмов для исследования принципов, управляющих структурой, развитием и поведением систем, в отличие от экспериментальной биологии , которая занимается изучением проведение экспериментов для проверки научных теорий. [1] Эту область иногда называют математической биологией или биоматематикой , чтобы подчеркнуть математическую сторону, или теоретической биологией , чтобы подчеркнуть биологическую сторону. [2] Теоретическая биология больше фокусируется на разработке теоретических принципов биологии, в то время как математическая биология фокусируется на использовании математических инструментов для изучения биологических систем, хотя эти два термина иногда меняются местами. [3] [4]
Математическая биология направлена на математическое представление и моделирование биологических процессов с использованием методов и инструментов прикладной математики . Оно может быть полезно как в теоретических , так и в практических исследованиях. Количественное описание систем означает, что их поведение можно лучше смоделировать и, следовательно, можно предсказать свойства, которые могут быть неочевидны для экспериментатора. Это требует точных математических моделей .
Из-за сложности живых систем теоретическая биология использует несколько областей математики [5] и внесла свой вклад в разработку новых методов.
Математика использовалась в биологии еще в 13 веке, когда Фибоначчи использовал знаменитый ряд Фибоначчи для описания растущей популяции кроликов. В 18 веке Даниэль Бернулли применил математику для описания воздействия оспы на человечество. Эссе Томаса Мальтуса 1789 года о росте населения было основано на концепции экспоненциального роста. Пьер Франсуа Верхюльст сформулировал модель логистического роста в 1836 году .
Фриц Мюллер описал эволюционные преимущества того, что сейчас называется мюллеровской мимикрией , в 1879 году в отчете, примечательном тем, что он стал первым использованием математического аргумента в эволюционной экологии , чтобы показать, насколько мощным будет эффект естественного отбора, если не учитывать теорию Мальтуса . обсуждение последствий роста населения , повлиявших на Чарльза Дарвина : Мальтус утверждал, что рост будет экспоненциальным (он использует слово «геометрический»), в то время как ресурсы (грузоподъемность окружающей среды) могут расти только арифметически. [6]
Термин «теоретическая биология» впервые был использован в качестве названия монографии Йоханнесом Рейнке в 1901 году, а вскоре после этого Якобом фон Икскюлем в 1920 году. Одним из основополагающих текстов считается книга Д'Арси Томпсона «О росте и форме» (1917) . 7] и среди других пионеров — Рональд Фишер , Ханс Лео Пржибрам , Вито Вольтерра , Николас Рашевский и Конрад Хэл Уоддингтон . [8]
Интерес к этой области быстро рос с 1960-х годов. Некоторые причины этого включают в себя:
Несколько областей специализированных исследований в области математической и теоретической биологии [10] [11] [12] [13] [14], а также внешние ссылки на соответствующие проекты в различных университетах кратко представлены в следующих подразделах, включая также большое количество соответствующие подтверждающие ссылки из списка из нескольких тысяч опубликованных авторов, внесших вклад в эту область. Многие из включенных примеров характеризуются очень сложными, нелинейными и сверхсложными механизмами, поскольку все больше признается, что результат таких взаимодействий можно понять только посредством комбинации математических, логических, физико-химических, молекулярных и вычислительных моделей.
Абстрактная реляционная биология (ARB) занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя конкретные морфологические или анатомические структуры. Одними из самых простых моделей ARB являются системы метаболической репликации, или (M,R) — системы, представленные Робертом Розеном в 1957–1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации.
Другие подходы включают понятие аутопоэзиса , разработанное Матураной и Варелой , циклы «работа-ограничения» Кауфмана и, в последнее время, понятие закрытия ограничений. [15]
Алгебраическая биология (также известная как биология символических систем) применяет алгебраические методы символических вычислений для изучения биологических проблем, особенно в геномике , протеомике , анализе молекулярных структур и изучении генов . [16] [17] [18]
Разработка системной биологии для понимания более сложных жизненных процессов развивалась с 1970 года в связи с молекулярной теорией множеств, реляционной биологией и алгебраической биологией.
Монография по этой теме обобщает обширный объем опубликованных исследований в этой области до 1986 г. [19] [20] [21] включая подразделы по следующим направлениям: компьютерное моделирование в биологии и медицине, модели артериальных систем, модели нейронов , биохимические и колебательные сети, квантовые автоматы, квантовые компьютеры в молекулярной биологии и генетике , [22] моделирование рака, [23] нейронные сети , генетические сети , абстрактные категории в реляционной биологии, [24] системы метаболической репликации, теория категорий [25] приложения в биологии и медицине, [26] теория автоматов , клеточные автоматы , [27] модели тесселяции [28] [29] и полное самовоспроизведение, хаотические системы в организмах , реляционная биология и организменные теории. [16] [30]
Моделирование клеточной и молекулярной биологии
Эта область получила импульс в связи с растущей важностью молекулярной биологии . [13]
Моделирование физиологических систем
Вычислительная нейробиология (также известная как теоретическая нейробиология или математическая нейробиология) — это теоретическое исследование нервной системы. [43] [44]
Экология и эволюционная биология традиционно были доминирующими областями математической биологии.
Эволюционная биология была предметом обширного математического теоретизирования. Традиционным подходом в этой области, включающим осложнения генетики, является популяционная генетика . Большинство популяционных генетиков считают появление новых аллелей мутацией , появление новых генотипов - рекомбинацией , а также изменением частот существующих аллелей и генотипов в небольшом числе локусов генов . Когда рассматриваются бесконечно малые эффекты в большом количестве генных локусов, а также предположение о равновесии сцепления или равновесии квази-сцепления , можно получить количественную генетику . Рональд Фишер добился фундаментальных успехов в статистике, таких как дисперсионный анализ , благодаря своей работе по количественной генетике. Другой важной отраслью популяционной генетики, приведшей к широкому развитию коалесцентной теории, является филогенетика . Филогенетика — это область, которая занимается реконструкцией и анализом филогенетических (эволюционных) деревьев и сетей на основе наследственных характеристик [45] . Традиционные популяционно-генетические модели имеют дело с аллелями и генотипами и часто являются стохастическими .
Многие модели популяционной генетики предполагают, что размеры популяций постоянны. Переменные размеры популяций, часто при отсутствии генетических вариаций, рассматриваются в области популяционной динамики . Работы в этой области восходят к XIX веку и даже к 1798 году, когда Томас Мальтус сформулировал первый принцип демографической динамики, который позже стал известен как мальтузианская модель роста . Еще одним известным примером являются уравнения Лотки -Вольтерры «хищник-жертва» . Популяционная динамика пересекается с другой активной областью исследований в математической биологии: математической эпидемиологией , изучением инфекционных заболеваний, поражающих население. Были предложены и проанализированы различные модели распространения инфекций , которые дают важные результаты, которые могут быть применены к решениям политики здравоохранения.
В эволюционной теории игр , впервые разработанной Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Р. Прайсом , отбор действует непосредственно на унаследованные фенотипы, без генетических осложнений. Этот подход был математически усовершенствован для создания области адаптивной динамики .
На более ранних стадиях математической биологии доминировала математическая биофизика , описываемая как применение математики в биофизике, часто с использованием конкретных физических/математических моделей биосистем и их компонентов или отделений.
Ниже приводится список математических описаний и их предположений.
Фиксированное сопоставление между начальным и конечным состояниями. Начиная с начального состояния и продвигаясь вперед во времени, детерминированный процесс всегда генерирует одну и ту же траекторию, и никакие две траектории не пересекаются в пространстве состояний.
Случайное отображение между начальным и конечным состояниями, делающее состояние системы случайной величиной с соответствующим распределением вероятностей .
Одной из классических работ в этой области является статья Алана Тьюринга о морфогенезе под названием « Химическая основа морфогенеза» , опубликованная в 1952 году в журнале «Философские труды Королевского общества» .
Модель биологической системы преобразуется в систему уравнений, хотя слово «модель» часто используется как синоним системы соответствующих уравнений. Решение уравнений аналитическими или численными методами описывает, как биологическая система ведет себя либо с течением времени, либо в состоянии равновесия . Существует множество различных типов уравнений, и тип возможного поведения зависит как от модели, так и от используемых уравнений. Модель часто делает предположения о системе. Уравнения также могут делать предположения о природе того, что может произойти.
Теория молекулярных множеств (MST) - это математическая формулировка химической кинетики биомолекулярных реакций в широком смысле в терминах наборов молекул и их химических превращений, представленных теоретико-множественными отображениями между молекулярными наборами. Он был введен Энтони Бартоломеем , и его приложения получили развитие в математической биологии и особенно в математической медицине. [52] В более общем смысле, MST — это теория молекулярных категорий, определяемых как категории молекулярных наборов и их химических преобразований, представленных как теоретико-множественные отображения молекулярных наборов. Теория также внесла вклад в биостатистику и постановку задач клинической биохимии в математических формулировках патологических, биохимических изменений, представляющих интерес для физиологии, клинической биохимии и медицины. [52]
Теоретические подходы к биологической организации направлены на понимание взаимозависимости между частями организмов. Они подчеркивают цикличность, к которой приводят эти взаимозависимости. Биологи-теоретики разработали несколько концепций, чтобы формализовать эту идею.
Например, абстрактная реляционная биология (АРБ) [53] занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя конкретные морфологические или анатомические структуры. Одними из самых простых моделей ARB являются системы метаболической репликации, или (M,R) -системы, представленные Робертом Розеном в 1957–1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации. [54]
Цикл эукариотических клеток очень сложен и является предметом интенсивного изучения, поскольку его неправильная регуляция приводит к раку . Возможно, это хороший пример математической модели, поскольку она имеет дело с простыми вычислениями, но дает достоверные результаты. Две исследовательские группы [55] [56] создали несколько моделей клеточного цикла, моделирующих несколько организмов. Недавно они создали общую модель эукариотического клеточного цикла, которая может представлять конкретного эукариота в зависимости от значений параметров, демонстрируя, что особенности отдельных клеточных циклов обусловлены различными концентрациями и сродством белков, в то время как основные механизмы сохраняются (Csikasz -Надь и др., 2006).
Эти модели с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений показывают изменение во времени ( динамическая система ) белка внутри одной типичной клетки; этот тип модели называется детерминированным процессом (тогда как модель, описывающая статистическое распределение концентраций белка в популяции клеток, называется стохастическим процессом ).
Чтобы получить эти уравнения, необходимо выполнить итерационный ряд шагов: сначала несколько моделей и наблюдений объединяются, чтобы сформировать согласованную диаграмму, и выбираются соответствующие кинетические законы для записи дифференциальных уравнений, таких как кинетика скорости стехиометрических реакций, Михаэлис-Ментен. кинетика ферментативно-субстратных реакций и кинетика Гольдбетера-Кошланда для сверхчувствительных факторов транскрипции, после чего параметры уравнений (константы скорости, коэффициенты эффективности ферментов и константы Михаэлиса) должны быть подобраны для соответствия наблюдениям; когда их невозможно установить, кинетическое уравнение пересматривается, а когда это невозможно, изменяется схема подключения. Параметры подбираются и проверяются с использованием наблюдений как за диким типом, так и за мутантами, такие как период полураспада белка и размер клеток.
Для подбора параметров необходимо изучить дифференциальные уравнения. Это можно сделать либо путем моделирования, либо путем анализа. В моделировании, учитывая стартовый вектор (список значений переменных), развитие системы рассчитывается путем решения уравнений на каждом временном интервале с небольшими приращениями.
При анализе свойства уравнений используются для исследования поведения системы в зависимости от значений параметров и переменных. Систему дифференциальных уравнений можно представить в виде векторного поля , где каждый вектор описывает изменение (концентрации двух и более белков), определяющее, куда и с какой скоростью движется траектория (моделирование). Векторные поля могут иметь несколько особых точек: устойчивая точка , называемая стоком, которая притягивает во всех направлениях (заставляя концентрации достигать определенного значения), нестабильная точка , либо источник, либо седловая точка , которая отталкивается (заставляя концентрации от определенного значения) и предельный цикл, замкнутая траектория, к которой по спирали приближаются несколько траекторий (заставляя концентрации колебаться).
Лучшим представлением, которое обрабатывает большое количество переменных и параметров, является бифуркационная диаграмма с использованием теории бифуркаций . Наличие этих особых точек устойчивого состояния при определенных значениях параметра (например, массы) обозначается точкой, и как только параметр превышает определенное значение, происходит качественное изменение, называемое бифуркацией, при котором меняется природа пространства. , что имеет серьезные последствия для концентраций белка: клеточный цикл имеет фазы (частично соответствующие G1 и G2), в которых масса через стабильную точку контролирует уровни циклина, и фазы (фазы S и M), в которых концентрации изменяются независимо, но как только фаза изменилась во время события бифуркации ( контрольная точка клеточного цикла ), система не может вернуться на предыдущие уровни, поскольку при текущей массе векторное поле совершенно другое, и массу нельзя повернуть обратно через событие бифуркации, что делает КПП необратимый. В частности, контрольные точки S и M регулируются посредством специальных бифуркаций, называемых бифуркацией Хопфа и бифуркацией бесконечного периода . [ нужна цитата ]
{{cite book}}
: CS1 maint: location (link) CS1 maint: location missing publisher (link){{cite journal}}
: Требуется цитировать журнал |journal=
( помощь )