В математике сложение матриц — это операция сложения двух матриц путем сложения соответствующих элементов вместе.
Для вектора добавление двух матриц будет иметь геометрический эффект применения каждого матричного преобразования отдельно к , а затем добавления преобразованных векторов.
Две матрицы должны иметь одинаковое количество добавляемых строк и столбцов. [1] В этом случае сумма двух матриц A и B будет матрицей, имеющей то же количество строк и столбцов, что и A и B . Сумма A и B , обозначаемая A + B , вычисляется путем сложения соответствующих элементов A и B : [2] [3]
Или более кратко (предполагая, что A + B = C ): [4] [5]
Например:
Точно так же можно вычесть одну матрицу из другой, если они имеют одинаковые размеры. Разница A и B , обозначаемая A − B , вычисляется путем вычитания элементов B из соответствующих элементов A и имеет те же размеры, что и A и B. Например:
Прямая сумма
Другая операция, которая используется реже, — это прямая сумма (обозначается ⊕). Сумма Кронекера также обозначается ⊕; контекст должен прояснить использование. Прямая сумма любой пары матриц A размера m × n и B размера p × q представляет собой матрицу размера ( m + p ) × ( n + q ), определяемую как: [6] [2]
Матрица смежности объединения непересекающихся графов (или мультиграфов ) представляет собой прямую сумму их матриц смежности. Любой элемент прямой суммы двух векторных пространств матриц можно представить в виде прямой суммы двух матриц.
В общем, прямая сумма n матриц равна: [2]
где нули на самом деле являются блоками нулей (т. е. нулевыми матрицами).
Сумма Кронекера
Сумма Кронекера отличается от прямой суммы, но также обозначается ⊕. Оно определяется с помощью произведения Кронекера ⊗ и нормального сложения матриц. Если A имеет размер n на n , B равен m на m и обозначает единичную матрицу k на k , тогда сумма Кронекера определяется следующим образом:
Липшуц, Сеймур; Липсон, Марк (2017). Очерк линейной алгебры Шаума (6-е изд.). Макгроу-Хилл Образование. ISBN 9781260011449.
Райли, К.Ф.; Хобсон, член парламента; Бенс, SJ (2006). Математические методы в физике и технике (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511810763. ISBN 978-0-521-86153-3.