Медиация (статистика)

Статистическая модель

Простая модель посредничества. Независимая переменная вызывает переменную-посредник; переменная-посредник вызывает зависимую переменную.

В статистике модель посредничества стремится идентифицировать и объяснить механизм или процесс, который лежит в основе наблюдаемой связи между независимой переменной и зависимой переменной посредством включения третьей гипотетической переменной, известной как переменная-посредник (также переменная-посредник , промежуточная переменная или промежуточная переменная ). ^[1] Вместо прямой причинно-следственной связи между независимой переменной и зависимой переменной, которая часто является ложной , модель посредничества предполагает, что независимая переменная влияет на переменную-посредник, которая, в свою очередь, влияет на зависимую переменную. Таким образом, переменная-посредник служит для прояснения характера связи между независимой и зависимой переменными. ^{[2] [3]}

Медиационный анализ применяется для понимания известной взаимосвязи путем изучения базового механизма или процесса, посредством которого одна переменная влияет на другую переменную через переменную-посредника. ^[4] В частности, медиационный анализ может способствовать лучшему пониманию взаимосвязи между независимой переменной и зависимой переменной, когда эти переменные не имеют очевидной прямой связи.

Шаги Барона и Кенни (1986) для анализа медиации

Барон и Кенни (1986) изложили несколько требований, которые необходимо выполнить для формирования настоящих посреднических отношений. ^[5] Они изложены ниже с использованием примера из реального мира. См. диаграмму выше для визуального представления общих посреднических отношений, которые необходимо объяснить. Исходные шаги следующие.

Шаг 1

Продолжительность отношений

Проведите регрессию зависимой переменной по независимой переменной, чтобы подтвердить, что независимая переменная является значимым предиктором зависимой переменной.

Независимая переменная зависимая переменная ${\displaystyle \to }$

${\displaystyle Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}}$

• β ₁₁ имеет значение

Шаг 2

Регрессируйте медиатор на независимую переменную, чтобы подтвердить, что независимая переменная является значимым предиктором медиатора. Если медиатор не связан с независимой переменной, то он не может быть медиатором чего-либо.

Независимый переменный медиатор ${\displaystyle \to }$

${\displaystyle Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}}$

• β ₂₁ имеет значение

Шаг 3

Выполните регрессию зависимой переменной как по медиатору, так и по независимой переменной, чтобы подтвердить, что а) медиатор является значимым предиктором зависимой переменной, и б) сила коэффициента ранее значимой независимой переменной на шаге № 1 теперь значительно снизилась, если не стала незначимой.

${\displaystyle Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}}$

• β ₃₂ имеет значение
• β ₃₁ должен быть меньше по абсолютному значению, чем исходный эффект для независимой переменной (β ₁₁ выше)

Пример

Следующий пример, взятый из Howell (2009), ^[6] объясняет каждый шаг требований Baron и Kenny для дальнейшего понимания того, как характеризуется эффект медиации. Шаг 1 и шаг 2 используют простой регрессионный анализ, тогда как шаг 3 использует множественный регрессионный анализ .

1. То, как вас воспитывали (т. е. независимая переменная), предсказывает, насколько уверенно вы себя чувствуете в воспитании собственных детей (т. е. зависимая переменная).
2. То, как вас воспитывали (т. е. независимая переменная), предсказывает ваши чувства компетентности и самооценки (т. е. посредник).
3. Ваши чувства компетентности и самооценки (т. е. посредник) предсказывают, насколько уверенно вы себя чувствуете в воспитании собственных детей (т. е. зависимая переменная), при этом учитывается, как вас воспитывали (т. е. независимая переменная).

Подобные результаты приводят к выводу, что ваши чувства компетентности и самооценки являются посредниками между тем, как вас воспитывали, и тем, насколько уверенно вы себя чувствуете, воспитывая собственных детей.

Если шаг 1 не дает значимого результата, все равно могут быть основания перейти к шагу 2. Иногда на самом деле существует значимая связь между независимыми и зависимыми переменными, но из-за малых размеров выборки или других внешних факторов может быть недостаточно мощности для прогнозирования эффекта, который фактически существует. ^[7]

Прямые и косвенные эффекты

Прямой эффект в модели посредничества

На диаграмме, показанной выше, косвенный эффект является произведением коэффициентов пути «A» и «B». Прямой эффект — это коэффициент «C'». Прямой эффект измеряет степень изменения зависимой переменной, когда независимая переменная увеличивается на одну единицу, а медиаторная переменная остается неизменной. Напротив, косвенный эффект измеряет степень изменения зависимой переменной, когда независимая переменная остается постоянной, а медиаторная переменная изменяется на величину, на которую она бы изменилась, если бы независимая переменная увеличилась на одну единицу. ^{[8] [9]}

Косвенный эффект в простой модели посредничества: косвенный эффект представляет собой степень, в которой переменная X влияет на переменную Y через посредника.

В линейных системах общий эффект равен сумме прямого и косвенного ( C' + AB в модели выше). В нелинейных моделях общий эффект, как правило, равен не сумме прямого и косвенного эффектов, а модифицированной комбинации этих двух. ^[9]

Полное посредничество против частичного посредничества

Переменная-посредник может объяснять либо все, либо некоторые наблюдаемые взаимосвязи между двумя переменными.

Полное посредничество

Полная модель посредничества

Максимальное доказательство медиации, также называемой полной медиацией, будет получено, если включение переменной медиации снизит связь между независимой переменной и зависимой переменной (см. путь c ′ на диаграмме выше) до нуля.

Частичное посредничество

Модель частичного посредничества включает в себя прямое воздействие

Частичное посредничество утверждает, что опосредующая переменная объясняет некоторые, но не все, отношения между независимой переменной и зависимой переменной. Частичное посредничество подразумевает, что существует не только значимая связь между посредником и зависимой переменной, но также и некоторая прямая связь между независимой и зависимой переменной.

Для того чтобы установить либо полное, либо частичное посредничество, уменьшение дисперсии, объясняемое независимой переменной, должно быть значительным, что определяется одним из нескольких тестов, например тестом Собеля . ^[10] Влияние независимой переменной на зависимую переменную может стать незначительным, когда медиатор вводится просто потому, что объясняется незначительная величина дисперсии (т. е. не истинное посредничество). Таким образом, крайне важно показать значительное уменьшение дисперсии, объясняемой независимой переменной, прежде чем утверждать либо полное, либо частичное посредничество. Возможно наличие статистически значимых косвенных эффектов при отсутствии общего эффекта. ^[11] Это можно объяснить наличием нескольких путей посредничества, которые компенсируют друг друга и становятся заметными, когда контролируется один из компенсирующих медиаторов. Это подразумевает, что термины «частичное» и «полное» посредничество всегда следует интерпретировать относительно набора переменных, которые присутствуют в модели. Во всех случаях операцию «фиксации переменной» следует отличать от операции «контроля переменной», которая неправильно использовалась в литературе. ^{[8] [12]} Первая означает физическую фиксацию, тогда как вторая означает обусловливание, корректировку или добавление к регрессионной модели. Эти два понятия совпадают только тогда, когда все ошибочные термины (не показанные на диаграмме) статистически не коррелированы. Когда ошибки коррелированы, необходимо внести корректировки для нейтрализации этих корреляций, прежде чем приступать к анализу посредничества (см. Байесовская сеть ).

тест Собеля

Тест Собеля ^[10] проводится для определения того, значительно ли снизилась связь между независимой и зависимой переменной после включения переменной-медиатора. Другими словами, этот тест оценивает, является ли эффект медиации значимым. Он исследует связь между независимой и зависимой переменной по сравнению с связью между независимой и зависимой переменной, включая фактор медиации.

Тест Собеля точнее, чем шаги Барона и Кенни, описанные выше; однако он имеет низкую статистическую мощность. Таким образом, для достаточной мощности обнаружения значимых эффектов требуются большие размеры выборки. Это связано с тем, что ключевым предположением теста Собеля является предположение о нормальности. Поскольку тест Собеля оценивает данную выборку по нормальному распределению, небольшие размеры выборки и асимметрия распределения выборки могут быть проблематичными (см. Нормальное распределение для получения более подробной информации). Таким образом, эмпирическое правило, предложенное МакКинноном и др. (2002) ^[13] , заключается в том, что для обнаружения небольшого эффекта требуется размер выборки 1000, размер выборки 100 достаточен для обнаружения среднего эффекта, а размер выборки 50 требуется для обнаружения большого эффекта.

Уравнение Собеля имеет вид: ^[14]

Тест Собеля, где IV — удаленная работа, опосредующая переменная — конфликт между работой и семьей, а DV — выгорание. a — необработанный коэффициент регрессии между IV и посредником, а as — стандартное отклонение ошибки a. B — необработанный коэффициент между посредником и DV, а sb — стандартная ошибка b.

${\displaystyle z={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}s_{a}^{2}+a^{2}s_{b}^{2}}}}}$

Метод бутстрапа Пречера–Хейса

Метод бутстрепа обеспечивает некоторые преимущества тесту Собеля, в первую очередь увеличение мощности. Метод бутстрепа Пречера и Хейса является непараметрическим тестом и не навязывает предположение о нормальности. Поэтому, если доступны необработанные данные, рекомендуется метод бутстрепа. ^[14] Бутстреп включает в себя повторную случайную выборку наблюдений с заменой из набора данных для вычисления желаемой статистики в каждой повторной выборке. Вычисление сотен или тысяч повторных выборок бутстрепа дает приближение распределения выборки интересующей статистики. Метод Пречера–Хейса предоставляет точечные оценки и доверительные интервалы, с помощью которых можно оценить значимость или незначимость эффекта медиации. Точечные оценки показывают среднее значение по числу бутстрепированных образцов, и если ноль не попадает между полученными доверительными интервалами метода бутстрепа, можно с уверенностью заключить, что имеется значительный эффект медиации, о котором следует сообщить.

Значение посредничества

Как указано выше, существует несколько различных вариантов, из которых можно выбрать оценку модели посредничества.

Бутстрэппинг ^{[15] [16]} становится самым популярным методом тестирования медиации, поскольку он не требует выполнения предположения о нормальности и может эффективно использоваться с меньшими размерами выборки ( N  < 25). Однако медиация по-прежнему чаще всего определяется с использованием логики Барона и Кенни ^[17] или теста Собеля . Становится все труднее публиковать тесты медиации, основанные исключительно на методе Барона и Кенни или тестах, которые делают предположения о распределении, таких как тест Собеля. Таким образом, важно учитывать свои варианты при выборе того, какой тест проводить. ^[11]

Подходы к медиации

Хотя концепция медиации, как она определена в психологии, теоретически привлекательна, методы, используемые для эмпирического изучения медиации, были оспорены статистиками и эпидемиологами ^{[8] [12] [18]} и интерпретированы формально. ^[9]

Экспериментально-причинно-цепочечный дизайн

Экспериментально-причинно-цепной дизайн используется, когда предлагаемый медиатор подвергается экспериментальной манипуляции. Такой дизайн подразумевает, что кто-то манипулирует некоторой контролируемой третьей переменной, которая, как у него есть основания полагать, может быть базовым механизмом данной связи.

Измерение посреднического дизайна

Измерение посредничества можно концептуализировать как статистический подход. Такой дизайн подразумевает, что измеряется предлагаемая промежуточная переменная, а затем используется статистический анализ для установления посредничества. Этот подход не подразумевает манипуляции предполагаемой посреднической переменной, а включает только измерение. ^[19]

Критика измерения посредничества

Потенциально ненужный шаг

Хейс (2009) раскритиковал подход Барона и Кенни к посредническим шагам ^[11] , а в 2019 году Дэвид А. Кенни на своем веб-сайте заявил, что посредничество может существовать при отсутствии «значительного» общего эффекта (иногда называемого «непоследовательным посредничеством»), и поэтому шаг 1 оригинального подхода 1986 года может не понадобиться. Более поздние публикации Хейса подвергли сомнению концепции полного посредничества и частичного посредничества и выступили за отказ от этих терминов и шагов в классической (1986) посредничестве.

Важность осторожности

Экспериментальные подходы к медиации должны осуществляться с осторожностью. Во-первых, важно иметь сильную теоретическую поддержку для разведывательного исследования потенциальной опосредующей переменной. Критика подхода медиации основывается на способности манипулировать и измерять опосредующую переменную. Таким образом, необходимо иметь возможность манипулировать предлагаемым медиатором приемлемым и этичным образом. Таким образом, необходимо иметь возможность измерять промежуточный процесс, не вмешиваясь в результат. Медиатор также должен иметь возможность устанавливать конструктную валидность манипуляции. Одно из наиболее распространенных критических замечаний подхода измерения медиации заключается в том, что он в конечном итоге является корреляционным дизайном. Следовательно, возможно, что какая-то другая третья переменная, независимая от предлагаемого медиатора, может быть ответственна за предлагаемый эффект. Однако исследователи упорно трудились, чтобы предоставить контрдоказательства этому пренебрежению. В частности, были выдвинуты следующие контраргументы: ^[4]

Временное старшинство

Например, если независимая переменная предшествует зависимой переменной во времени, это будет свидетельством, указывающим на направленную и потенциально причинную связь от независимой переменной к зависимой переменной.

Отсутствие ложности и/или путаницы

Например, если кто-то идентифицирует другие третьи переменные и докажет, что они не изменяют связь между независимой переменной и зависимой переменной, он/она будет иметь более сильный аргумент в пользу их посреднического эффекта. См. другие 3-и переменные ниже.

Медиация может быть чрезвычайно полезным и мощным статистическим тестом; однако, ее нужно использовать правильно. Важно, чтобы меры, используемые для оценки медиатора и зависимой переменной, были теоретически различны, и чтобы независимая переменная и медиатор не могли взаимодействовать. Если бы было взаимодействие между независимой переменной и медиатором, были бы основания для исследования модерации .

Другие третьи переменные

Сбивает с толку

Другая часто проверяемая модель — это модель, в которой конкурирующие переменные в модели являются альтернативными потенциальными медиаторами или неизмеренной причиной зависимой переменной. Дополнительная переменная в причинной модели может скрыть или запутать связь между независимыми и зависимыми переменными. Потенциальные конфаундеры — это переменные, которые могут оказывать причинное влияние как на независимую, так и на зависимую переменную. Они включают общие источники погрешности измерения (как обсуждалось выше), а также другие влияния, общие как для независимых, так и для зависимых переменных.

Модель посредничества с двумя ковариатами

В экспериментальных исследованиях особое внимание уделяется аспектам экспериментальной манипуляции или настройки, которые могут объяснять эффекты исследования, а не мотивирующий теоретический фактор. Любая из этих проблем может привести к ложным связям между независимыми и зависимыми переменными, которые измеряются. Игнорирование вмешивающейся переменной может привести к смещению эмпирических оценок причинного эффекта независимой переменной.

Подавление

Переменная-модератор, которая увеличивает предсказательную валидность другой переменной, называется переменной-подавлением. Когда добавляется третья переменная (здесь — переменная-модератор), величина связи между независимой и зависимой переменными становится больше. Это будет означать подавление.

Подавляющая переменная увеличивает прогностическую валидность другой переменной при включении в уравнение регрессии. Подавление может происходить, когда одна причинная переменная связана с переменной результата через две отдельные переменные-медиаторы, и когда один из этих опосредованных эффектов положительный, а другой — отрицательный. В таком случае каждая переменная-медиатор подавляет или скрывает эффект, который передается через другую переменную-медиатор. Например, более высокие баллы интеллекта (причинная переменная, A ) могут вызвать увеличение обнаружения ошибок (переменная-медиатор, B ), что, в свою очередь, может вызвать уменьшение ошибок, совершаемых при работе на сборочной линии (переменная результата, X ); в то же время интеллект также может вызвать увеличение скуки ( C ), что, в свою очередь, может вызвать увеличение ошибок ( X ). Таким образом, в одном причинном пути интеллект уменьшает ошибки, а в другом — увеличивает их. Когда ни один из медиаторов не включен в анализ, интеллект, по-видимому, не оказывает никакого влияния или оказывает слабое влияние на ошибки. Однако, когда скука контролируется, интеллект будет казаться уменьшающим ошибки, а когда обнаружение ошибок контролируется, интеллект будет казаться увеличивающим ошибки. Если бы интеллект мог быть увеличен, в то время как только скука оставалась бы постоянной, ошибки бы уменьшались; если бы интеллект мог быть увеличен, в то время как только обнаружение ошибок оставалось бы постоянным, ошибки бы увеличивались.

В целом, исключение подавляющих или искажающих факторов приведет либо к недооценке, либо к переоценке влияния A на X , тем самым либо к уменьшению, либо к искусственному увеличению величины связи между двумя переменными.

Модераторы

Другие важные третьи переменные — это модераторы . Модераторы — это переменные, которые могут сделать связь между двумя переменными сильнее или слабее. Такие переменные дополнительно характеризуют взаимодействия в регрессии, влияя на направление и/или силу связи между X и Y. Модерирующее отношение можно рассматривать как взаимодействие . Оно возникает, когда связь между переменными A и B зависит от уровня C. См. модерирование для дальнейшего обсуждения.

Модерируемое посредничество

Медиация и модерация могут сосуществовать в статистических моделях. Возможно опосредовать модерацию и умерять медиацию.

Умеренное посредничество — это когда эффект лечения A на медиатор и/или частичный эффект B на зависимую переменную зависят в свою очередь от уровней другой переменной (модератора). По сути, при умеренном посредничестве сначала устанавливается посредничество, а затем исследуется, смягчается ли эффект посредничества, описывающий связь между независимой переменной и зависимой переменной, различными уровнями другой переменной (т. е. модератора). Это определение было изложено Мюллером, Джаддом и Изербитом (2005) ^[20] и Пречером, Ракером и Хейсом (2007). ^[21]

Модели модерируемой медиации

Существует пять возможных моделей модерируемого посредничества, как показано на диаграммах ниже. ^[20]

1. В первой модели независимая переменная также модулирует связь между медиатором и зависимой переменной.
2. Вторая возможная модель модерируемого посредничества включает новую переменную, которая модерирует связь между независимой переменной и медиатором ( путь А ).
3. Третья модель модерируемой медиации включает новую переменную-модератор, которая модерирует связь между медиатором и зависимой переменной ( путь B ).
4. Управляемое посредничество также может иметь место, когда одна управляющая переменная влияет как на связь между независимой переменной и медиатором ( путь А ), так и на связь между медиатором и зависимой переменной ( путь В ).
5. Пятая и последняя возможная модель модерируемой медиации включает две новые переменные-модераторы, одна из которых модерирует путь А , а другая — путь В.

Модель 8 процесса Хейса: новая переменная смягчает пути A и C

В дополнение к моделям, упомянутым выше, может также существовать новая переменная, которая модерирует связь между независимой переменной и медиатором (путь A), и в то же время новая переменная может модерировать связь между независимой переменной и зависимой переменной (путь C). ^[1]

Опосредованное модерирование

Опосредованная модерация является вариантом как модерации, так и медиации. Это когда изначально есть общая модерация и прямое влияние переменной-модератора на результат опосредовано. Главное различие между опосредованной модерацией и умеренной медиацией заключается в том, что для первой есть начальная (общая) модерация и это влияние опосредовано, а для второй нет модерации, но влияние либо лечения на медиатор (путь A ) модерируется, либо влияние медиатора на результат (путь B ) модерируется. ^[20]

Чтобы установить опосредованную модерацию, нужно сначала установить модерацию , то есть направление и/или сила связи между независимыми и зависимыми переменными (путь C ) различаются в зависимости от уровня третьей переменной (переменной-модератора). Затем исследователи ищут наличие опосредованной модерации, когда у них есть теоретическое основание полагать, что существует четвертая переменная, которая действует как механизм или процесс, вызывающий связь между независимой переменной и модератором (путь A ) или между модератором и зависимой переменной (путь C ).

Пример

Ниже приведен опубликованный пример опосредованной модерации в психологических исследованиях. ^[22] Участникам был представлен начальный стимул (прайм), который заставил их подумать о морали или о силе. Затем они приняли участие в игре «Дилемма заключенного» (PDG), в которой участники притворялись, что они и их партнер по преступлению были арестованы, и они должны были решить, оставаться ли им верными своему партнеру или конкурировать с ним и сотрудничать с властями. Исследователи обнаружили, что просоциальные индивиды были затронуты праймами морали и силы, тогда как просебя-индивиды — нет. Таким образом, социальная ценностная ориентация (просебя против просоциального) смягчала связь между праймом (независимая переменная: мораль против силы) и поведением, выбранным в PDG (зависимая переменная: соревновательный против кооперативного).

Затем исследователи искали наличие опосредованного эффекта модерации. Регрессионный анализ показал, что тип прайма (мораль против мощи) опосредовал модерирующее отношение социальной ценностной ориентации участников к поведению PDG. Просоциальные участники, которые испытали моральный прайм, ожидали, что их партнер будет сотрудничать с ними, поэтому они сами решили сотрудничать. Просоциальные участники, которые испытали прайм мощи, ожидали, что их партнер будет конкурировать с ними, что делало их более склонными к конкуренции со своим партнером и сотрудничеству с властями. Напротив, участники с про-себяной социальной ценностной ориентацией всегда действовали конкурентно.

Уравнения регрессии для модерируемого посредничества и опосредованного модерирования

Простая статистическая модель посредничества.

Мюллер, Джадд и Изербит (2005) ^[20] описывают три фундаментальные модели, которые лежат в основе как модерируемой медиации, так и опосредованной модерации. Mo представляет собой переменную(ые)-модератор(ые), Me представляет(ые) переменную(ые)-медиатор(ые), а ε _i представляет собой ошибку измерения каждого уравнения регрессии.

Шаг 1

Модерация связи между независимой переменной (X) и зависимой переменной (Y), также называемая общим эффектом лечения (путь C на диаграмме).

${\displaystyle Y=\beta _{40}+\beta _{41}X+\beta _{42}Mo+\beta _{43}XMo+\varepsilon _{4}}$

• Для установления общей умеренности вес регрессии β43 должен быть значительным (первый шаг для установления опосредованной умеренности) _.
• Установление модерируемого посредничества требует отсутствия эффекта модерации, поэтому вес регрессии β ₄₃ не должен быть значительным.

Шаг 2

Модерация связи между независимой переменной и медиатором (путь А ).

${\displaystyle Me=\beta _{50}+\beta _{51}X+\beta _{52}Mo+\beta _{53}XMo+\varepsilon _{5}}$

• Если вес регрессии β53 значителен, модератор влияет на связь между независимой переменной и медиатором _.

Шаг 3

Модерация как связи между независимыми и зависимыми переменными (путь A ), так и связи между медиатором и зависимой переменной (путь B ).

${\displaystyle Y=\beta _{60}+\beta _{61}X+\beta _{62}Mo+\beta _{63}XMo+\beta _{64}Me+\beta _{65}MeMo+\varepsilon _{6}}$

• Если β ₅₃ на шаге 2 и β ₆₃ на шаге 3 значимы, модератор влияет на связь между независимой переменной и медиатором (путь A ).
• Если β ₅₃ на шаге 2 и β ₆₅ на шаге 3 значимы, модератор влияет на связь между медиатором и зависимой переменной (путь B ).
• Любое или оба из вышеперечисленных условий могут быть верны.

Анализ причинно-следственной связи

Исправление против кондиционирования

Медиационный анализ количественно определяет степень, в которой переменная участвует в передаче изменения от причины к ее следствию. Это по своей сути каузальное понятие, поэтому его нельзя определить в статистических терминах. Традиционно, однако, большая часть медиационного анализа проводилась в рамках линейной регрессии, а статистическая терминология маскировала причинный характер вовлеченных отношений. Это приводило к трудностям, предубеждениям и ограничениям, которые были смягчены современными методами каузального анализа, основанными на каузальных диаграммах и контрфактуальной логике.

Источник этих трудностей заключается в определении медиации в терминах изменений, вызванных добавлением третьей переменной в уравнение регрессии. Такие статистические изменения являются эпифеноменами, которые иногда сопровождают медиацию, но, в общем, не в состоянии уловить причинно-следственные связи, которые анализ медиации стремится количественно оценить.

Основная предпосылка причинного подхода заключается в том, что не всегда целесообразно «контролировать» посредника M , когда мы пытаемся оценить прямое влияние X на Y (см. рисунок выше). Классическое обоснование «контроля» для M заключается в том, что если нам удастся предотвратить изменение M , то любые изменения, которые мы измеряем в Y, можно отнести исключительно к изменениям в X , и тогда мы имеем полное право провозгласить наблюдаемый эффект «прямым влиянием X на Y» . К сожалению, «контроль для M » физически не предотвращает изменение M ; он просто сужает внимание аналитика до случаев равных значений M. Более того, язык теории вероятностей не обладает обозначениями для выражения идеи «предотвращения изменения M » или «физического поддержания M постоянным». Единственный оператор, который предоставляет вероятность, — это «обусловливание», что мы и делаем, когда «контролируем» M или добавляем M в качестве регрессора в уравнение для Y. Результатом является то, что вместо того, чтобы физически поддерживать M постоянным (скажем, при M = m ) и сравнивать Y для единиц при X  = 1' с единицами при X = 0, мы позволяем M изменяться, но игнорируем все единицы, за исключением тех, в которых M достигает значения M  =  m . Эти две операции принципиально различны и дают разные результаты. результаты, ^{[23] [24]} за исключением случая отсутствия пропущенных переменных. Неправильное обусловливание опосредованных эффектов может быть типом плохого контроля .

Для иллюстрации предположим, что погрешности M и Y коррелируют. При таких условиях структурные коэффициенты B и A (между M и Y и между Y и X ) больше не могут быть оценены путем регрессии Y на X и M. Фактически, оба наклона регрессии могут быть ненулевыми, даже если C равен нулю. ^[25] Это имеет два последствия. Во-первых, необходимо разработать новые стратегии для оценки структурных коэффициентов A, B и C. Во-вторых, основные определения прямых и косвенных эффектов должны выходить за рамки регрессионного анализа и должны вызывать операцию, которая имитирует «фиксацию M », а не «обусловливание на M ».

Определения

Такой оператор, обозначенный do( M  =  m ), был определен в Pearl (1994) ^[24] и он работает путем удаления уравнения M и замены его константой m . Например, если базовая модель посредничества состоит из уравнений:

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=g(X,\varepsilon _{2}),~~Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}$

то после применения оператора do( M  =  m ) модель становится:

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=m,~~Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}$

и после применения оператора do( X  =  x ) модель становится:

${\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}$

где функции f и g , а также распределения членов ошибки ε ₁ и ε ₃ остаются неизменными. Если мы далее переименуем переменные M и Y , полученные из do( X  =  x ), как M ( x ) и Y ( x ) соответственно, мы получим то, что стало известно как «потенциальные результаты» ^[26] или «структурные контрфактуальные данные». ^{[27] Эти новые переменные предоставляют удобные обозначения для определения прямых и косвенных эффектов. В частности, для перехода от} X  = 0 к X = 1 были определены четыре типа эффектов  :

(а) Общий эффект –

${\displaystyle TE=E[Y(1)-Y(0)]}$

(б) Контролируемый прямой эффект -

${\displaystyle CDE(m)=E[Y(1,m)-Y(0,m)]}$

(c) Естественное прямое воздействие -

${\displaystyle NDE=E[Y(1,M(0))-Y(0,M(0))]}$

(d) Естественное косвенное воздействие

${\displaystyle NIE=E[Y(0,M(1))-Y(0,M(0))]}$

Где E [ ] обозначает математическое ожидание, взятое с учетом ошибок.

Эти эффекты имеют следующие интерпретации:

• TE измеряет ожидаемое увеличение результата Y при изменении X от X=0 до X =1 , в то время как посреднику разрешено отслеживать изменение X, как предписано функцией M = g(X, ε ₂ ) .
• CDE измеряет ожидаемое увеличение результата Y при изменении X от X = 0 до X = 1, в то время как медиатор фиксируется на заранее определенном уровне M = m равномерно по всей популяции.
• NDE измеряет ожидаемое увеличение Y при изменении X от X = 0 до X = 1, устанавливая при этом переменную-посредника на то значение, которое она получила бы при X = 0, т. е. до изменения.
• NIE измеряет ожидаемое увеличение Y , когда X остается постоянным, при X = 1, а M изменяется до любого значения, которого оно достигло бы (для каждого человека) при X = 1.
• Разница TE-NDE измеряет степень, в которой посредничество необходимо для объяснения эффекта, тогда как NIE измеряет степень, в которой посредничество достаточно для его поддержания.

Контролируемой версии косвенного эффекта не существует, поскольку нет способа отключить прямой эффект, зафиксировав переменную на константе.

Согласно этим определениям общий эффект можно разложить в виде суммы

${\displaystyle TE=NDE-NIE_{r}}$

где NIE _r обозначает обратный переход от X  = 1 к X = 0; он становится аддитивным в линейных системах, где обращение переходов влечет за собой изменение знака.

Сила этих определений заключается в их общности: они применимы к моделям с произвольными нелинейными взаимодействиями, произвольными зависимостями между возмущениями, а также как с непрерывными, так и с категориальными переменными.

Формула посредничества

Формулировка косвенного эффекта

В линейном анализе все эффекты определяются суммами произведений структурных коэффициентов, что дает

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=C+AB\\CDE(m)&=NDE=C,{\text{ independent of }}m\\NIE&=AB.\end{aligned}}}$

Следовательно, все эффекты можно оценить, когда модель идентифицирована. В нелинейных системах требуются более строгие условия для оценки прямых и косвенных эффектов. ^{[9] [28] [29]} Например, если не существует никаких смешивающих факторов (т.е. ε ₁ , ε ₂ и ε ₃ взаимно независимы), можно вывести следующие формулы: ^[9]

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=E(Y\mid X=1)-E(Y\mid X=0)\\CDE(m)&=E(Y\mid X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)\\NDE&=\sum _{m}[E(Y|X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)]P(M=m\mid X=0)\\NIE&=\sum _{m}[P(M=m\mid X=1)-P(M=m\mid X=0)]E(Y\mid X=0,M=m).\end{aligned}}}$

Последние два уравнения называются Формулами Медиации ^{[30] [31] [32]} и стали целью оценки во многих исследованиях медиации. ^{[28] [29] [31] [32]} Они дают выражения без распределения для прямых и косвенных эффектов и показывают, что, несмотря на произвольную природу распределений ошибок и функций f , g , и h , опосредованные эффекты тем не менее могут быть оценены по данным с использованием регрессии. Анализы модерируемой медиации и опосредующих модераторов являются частными случаями анализа причинной медиации, а формулы медиации определяют, как различные коэффициенты взаимодействия вносят вклад в необходимые и достаточные компоненты медиации. ^{[29] [30]}

Модель последовательного посредничества с двумя переменными-посредниками.

Пример

Концептуальная диаграмма, изображающая модель параллельного посредничества с двумя переменными-посредниками.

Предположим, что модель имеет вид

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\varepsilon _{1}\\M&=b_{0}+b_{1}X+\varepsilon _{2}\\Y&=c_{0}+c_{1}X+c_{2}M+c_{3}XM+\varepsilon _{3}\end{aligned}}}$

где параметр количественно определяет степень, в которой M изменяет влияние X на Y. Даже когда все параметры оцениваются по данным, все еще не очевидно, какие комбинации параметров измеряют прямое и косвенное влияние X на Y , или, что более практично, как оценить долю общего эффекта , которая объясняется посредничеством, и долю , которая обязана посредничеству. В линейном анализе первая доля фиксируется произведением , вторая — разностью , и эти две величины совпадают. Однако при наличии взаимодействия каждая доля требует отдельного анализа, как предписано Формулой посредничества, которая дает: ${\displaystyle c_{3}}$ ${\displaystyle TE}$ ${\displaystyle TE}$ ${\displaystyle b_{1}c_{2}/TE}$ ${\displaystyle (TE-c_{1})/TE}$

${\displaystyle {\begin{aligned}NDE&=c_{1}+b_{0}c_{3}\\NIE&=b_{1}c_{2}\\TE&=c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})\\&=NDE+NIE+b_{1}c_{3}.\end{aligned}}}$

Таким образом, доля выходного отклика, для которой посредничество будет достаточным, составляет

${\displaystyle {\frac {NIE}{TE}}={\frac {b_{1}c_{2}}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}},}$

в то время как доля, для которой посредничество будет необходимо, составляет

${\displaystyle 1-{\frac {NDE}{TE}}={\frac {b_{1}(c_{2}+c_{3})}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}}.}$

Эти фракции включают неочевидные комбинации параметров модели и могут быть построены механически с помощью формулы медиации. Примечательно, что из-за взаимодействия прямой эффект может поддерживаться даже при исчезновении параметра и, более того, общий эффект может поддерживаться даже при исчезновении как прямого, так и косвенного эффектов. Это иллюстрирует, что оценка параметров в изоляции мало что говорит нам об эффекте медиации и, в более общем смысле, медиация и модерация переплетены и не могут быть оценены по отдельности. ${\displaystyle c_{1}}$

Ссылки

По состоянию на 19 июня 2014 года эта статья полностью или частично основана на Causal Analysis in Theory and Practice . Владелец авторских прав лицензировал контент таким образом, что позволяет повторное использование в соответствии с CC BY-SA 3.0 и GFDL . Все соответствующие условия должны быть соблюдены. ^{[ мертвая ссылка ]}

Примечания

1. "Типы переменных" (PDF) . Университет Индианы . Архивировано из оригинала (PDF) 2020-03-31 . Получено 2016-01-25 .
2. Маккиннон, Д. П. (2008). Введение в статистический посреднический анализ . Нью-Йорк: Erlbaum.
3. VanderWeele, TJ (2016). «Анализ медиации: руководство для практиков». Annual Review of Public Health . 37 : 17–32. doi : 10.1146/annurev-publhealth-032315-021402 . PMID  26653405.
4. Коэн, Дж.; Коэн, П.; Уэст, С.Г.; Эйкен, Л.С. (2003) Прикладной множественный регрессионный/корреляционный анализ для поведенческих наук (3-е изд.). Махвах, Нью-Джерси: Erlbaum.
5. Барон, Р. М.; Кенни, Д. А. (1986). «Различие переменной модератор-медиатор в социально-психологических исследованиях: концептуальные, стратегические и статистические соображения». Журнал личности и социальной психологии . 51 (6): 1173–1182. doi : 10.1037/0022-3514.51.6.1173. PMID  3806354. S2CID  1925599.
6. Хауэлл, DC (2009). Статистические методы в психологии (7-е изд.). Белмот, Калифорния: Cengage Learning. ISBN 978-0-495-59785-8.
7. Шраут, П.Е.; Болджер, Н. (2002). «Посредничество в экспериментальных и неэкспериментальных исследованиях: новые процедуры и рекомендации». Психологические методы . 7 (4): 422–445. doi :10.1037/1082-989x.7.4.422. PMID  12530702.
8. Robins, JM ; Greenland, S. (1992). «Идентифицируемость и взаимозаменяемость для прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 3 (2): 143–55. doi : 10.1097/00001648-199203000-00013 . PMID  1576220. S2CID  10757981.
9. Pearl, J. (2001) «Прямые и косвенные эффекты». Труды семнадцатой конференции по неопределенности в искусственном интеллекте, Morgan Kaufmann , 411–420.
10. Sobel, ME (1982). «Асимптотические доверительные интервалы для косвенных эффектов в моделях структурных уравнений». Социологическая методология . 13 : 290–312. doi :10.2307/270723. JSTOR  270723.
11. Hayes, AF (2009). «За пределами Барона и Кенни: статистический анализ посредничества в новом тысячелетии». Communication Monographs . 76 (4): 408–420. doi :10.1080/03637750903310360. S2CID  53599087.
12. Кауфман, Дж. С.; Маклехоз, Р. Ф.; Кауфман, С. (2004). «Дальнейшая критика аналитической стратегии корректировки ковариатов для определения биологического опосредования». Эпидемиологические перспективы и инновации . 1 (1): 4. doi : 10.1186/1742-5573-1-4 . PMC 526390. PMID  15507130 . 
13. MacKinnon, DP; Lockwood, CM; Lockwood, JM; West, SG; Sheets, V. (2002). «Сравнение методов проверки медиации и других промежуточных переменных эффектов». Психологические методы . 7 (1): 83–104. doi :10.1037/1082-989x.7.1.83. PMC 2819363. PMID  11928892 . 
14. "Интерактивные медиативные тесты". quantpsy.org . Получено 2022-05-05 .
15. "Тестирование моделей посредничества в SPSS и SAS". Comm.ohio-state.edu. Архивировано из оригинала 2012-05-18 . Получено 2012-05-16 .
16. "Макросы SPSS и SAS для начальной загрузки определенных косвенных эффектов в моделях множественного посредничества". Comm.ohio-state.edu . Получено 16.05.2012 .
17. "Посредничество". davidakenny.net . Получено 25 апреля 2012 г.
18. Буллок, Дж. Г.; Грин, Д. П.; Ха, С. Э. (2010). «Да, но каков механизм? (не ждите простого ответа)» (PDF) . Журнал личности и социальной психологии . 98 (4): 550–8. doi :10.1037/a0018933. PMID  20307128. S2CID  7913867.
19. Спенсер, С. Дж.; Занна, М. П.; Фонг, Г. Т. (2005). «Установление причинно-следственной цепи: почему эксперименты часто более эффективны, чем опосредованный анализ при изучении психологических процессов» (PDF) . Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 845–51. doi :10.1037/0022-3514.89.6.845. PMID  16393019.
20. Мюллер, Д.; Джадд, КМ; Изербит, ВЙ (2005). «Когда модерация опосредована, а посредничество модерируется». Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 852–863. doi :10.1037/0022-3514.89.6.852. PMID  16393020.
21. Преачер, К. Дж., Ракер, Д. Д. и Хейс, А. Ф. (2007). Оценка гипотез модерируемой медиации: стратегии, методы и предписания. Многомерное поведенческое исследование, 42, 185–227.
22. Смейстерс, Д.; Уорлоп, Л.; Авермает, Э.В.; Корнель, О.; Изербит, В. (2003). «Не подготавливайте ястребов к голубям: взаимодействие активации конструкции и последовательности ориентации на социальные ценности в кооперативном поведении». Журнал личности и социальной психологии . 84 (5): 972–987. doi :10.1037/0022-3514.84.5.972. PMID  12757142.
23. Робинс, Дж. М.; Гринланд, С. (1992). «Идентифицируемость и взаимозаменяемость для прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 3 (2): 143–155. doi : 10.1097/00001648-199203000-00013 . PMID  1576220. S2CID  10757981.
24. Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (ред.). «Вероятностное исчисление действий». Неопределенность в искусственном интеллекте 10 . 1302 . San Mateo, CA: Morgan Kaufmann : 454–462. arXiv : 1302.6835 . Bibcode :2013arXiv1302.6835P.
25. Pearl, J (2014). «Интерпретация и идентификация причинной медиации» (PDF) . Психологические методы . 19 (4): 459–81. doi :10.1037/a0036434. PMID  24885338. S2CID  8598536.
26. Рубин, ДБ (1974). «Оценка причинных эффектов лечения в рандомизированных и нерандомизированных исследованиях». Журнал педагогической психологии . 66 (5): 688–701. doi :10.1037/h0037350. S2CID  52832751.
27. Balke, A.; Pearl, J. (1995). Besnard, P.; Hanks, S. (ред.). «Контрфактуальные утверждения и анализ политики в структурных моделях». Неопределенность в искусственном интеллекте 11 . 1302 . Сан-Франциско, Калифорния: Morgan Kaufmann : 11–18. arXiv : 1302.4929 . Bibcode :2013arXiv1302.4929B.
28. Имаи, К.; Кил, Л.; Ямамото, Т. (2010). «Идентификация, вывод и анализ чувствительности для эффектов причинно-следственной связи». Статистическая наука . 25 (1): 51–71. arXiv : 1011.1079 . Bibcode : 2010arXiv1011.1079I. doi : 10.1214/10-sts321. S2CID  9295376.
29. VanderWeele, TJ (2009). «Предельные структурные модели для оценки прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 20 (1): 18–26. doi : 10.1097/ede.0b013e31818f69ce . PMID  19234398. S2CID  205587487.
30. Pearl, Judea (2009). «Причинно-следственные выводы в статистике: обзор» (PDF) . Statistics Surveys . 3 : 96–146. doi : 10.1214/09-ss057 .
31. Ванстиландт, Стейн; Бекарт, Мартен; Ланге, Тайс (2012). «Стратегии вменения для оценки естественных прямых и косвенных эффектов». Эпидемиологические методы . 1 (1, статья 7). дои : 10.1515/2161-962X.1014 . S2CID  52207229.
32. Альберт, Джеффри (2012). "Анализ посредничества без распределения для нелинейных моделей со вмешивающимися факторами". Эпидемиология . 23 (6): 879–888. doi :10.1097/ede.0b013e31826c2bb9. PMC 3773310. PMID  23007042 . 

Библиография

• Preacher, Kristopher J.; Hayes, Andrew F. (2004). «Процедуры SPSS и SAS для оценки косвенных эффектов в простых моделях посредничества». Методы исследования поведения, инструменты и компьютеры . 36 (4): 717–731. doi : 10.3758/BF03206553 . hdl : 1808/1491 . PMID  15641418.
• Preacher, Kristopher J.; Hayes, Andrew F. (2008). «Асимптотические и повторные стратегии для оценки и сравнения косвенных эффектов в моделях с несколькими медиаторами». Методы исследования поведения . 40 (3): 879–891. doi : 10.3758/BRM.40.3.879 . PMID  18697684.
• Preacher, KJ; Zyphur, MJ; Zhang, Z. (2010). «Общая многоуровневая структура SEM для оценки многоуровневой медиации». Психологические методы . 15 (3): 209–233. CiteSeerX  10.1.1.570.7747 . doi :10.1037/a0020141. PMID  20822249.
• Барон, Р. М. и Кенни, Д. А. (1986) «Различие переменной модератор-медиатор в социально-психологических исследованиях – концептуальные, стратегические и статистические соображения», Журнал личности и социальной психологии , т. 51(6), стр. 1173–1182.
• Коэн, Дж. (1988). Статистический анализ мощности для поведенческих наук (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press.
• Hayes, AF (2009). «За пределами Барона и Кенни: статистический анализ посредничества в новом тысячелетии». Communication Monographs . 76 (4): 408–420. doi :10.1080/03637750903310360. S2CID  53599087.
• Хауэлл, Д.К. (2009). Статистические методы в психологии (7-е изд.). Белмот, Калифорния: Cengage Learning.
• MacKinnon, DP; Lockwood, CM (2003). «Достижения в области статистических методов исследования профилактики злоупотребления психоактивными веществами». Prevention Science . 4 (3): 155–171. doi :10.1023/A:1024649822872. PMC  2843515. PMID  12940467 .
• Преподаватель, К. Дж.; Келли, К. (2011). «Измерения размеров эффекта для моделей посредничества: количественные стратегии для сообщения косвенных эффектов». Психологические методы . 16 (2): 93–115. doi :10.1037/a0022658. PMID  21500915.
• Ракер, Д.Д., Преачер, К.Дж., Тормала, З.Л. и Петти, Р.Э. (2011). «Анализ медиации в социальной психологии: Текущая практика и новые рекомендации». Social and Personality Psychology Compass , 5/6, 359–371.
• Собель, М. Э. (1982). «Асимптотические доверительные интервалы для косвенных эффектов в моделях структурных уравнений». Социологическая методология . 13 : 290–312. doi :10.2307/270723. JSTOR  270723.
• Спенсер, С.Дж.; Занна, М.П.; Фонг, Г.Т. (2005). «Установление причинно-следственной цепи: почему эксперименты часто более эффективны, чем опосредованный анализ при изучении психологических процессов». Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 845–851. doi :10.1037/0022-3514.89.6.845. PMID  16393019.
• Pearl, Judea (2012). «Формула посредничества: руководство по оценке причинно-следственных путей в нелинейных моделях». В Berzuini, C.; Dawid, P.; Bernardinelli, L. (ред.). Причинность: статистические перспективы и приложения . Чичестер, Великобритания: John Wiley and Sons, Ltd. стр. 151–179.
• Шонесси Дж. Дж., Цехмейстер Э. и Цехмейстер Дж. (2006). Методы исследования в психологии (7-е изд., стр. 51–52). Нью-Йорк: McGraw Hill.
• Толман, EC (1938). «Определители поведения в точке выбора». Psychological Review . 45 : 1–41. doi :10.1037/h0062733.
• Толман, EC; Хонзик, CH (1930). «Степень голода, вознаграждение и отсутствие вознаграждения, и обучение лабиринту у крыс». Публикации Калифорнийского университета по психологии . 4 : 241–275.
• Вандервил, Тайлер Дж. (2015). Объяснение в причинно-следственном выводе .

Внешние ссылки

• Краткое изложение методов медиации на PsychWiki Архивировано 15 июля 2011 г. на Wayback Machine
• Пример причинно-следственной связи с использованием оценок склонности Центр методологии, Университет штата Пенсильвания
• Книга по модерации и медиации, включая введение в макрос PROCESS для SPSS и SAS Эндрю Ф. Хейс, Университет штата Огайо
• Онлайн-текст «Определитель поведения в точке выбора»
• Кеннет МакКоркодейл и Пол Э. Мил (1948) О РАЗЛИЧИИ МЕЖДУ ГИПОТЕТИЧЕСКИМИ КОНСТРУКЦИЯМИ И ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ Классика в истории психологии , переиздание 22 августа 2011 г.