Модифицированная дисперсия Аллана

Диаграмма модифицированной дисперсии Аллана как функции времени усреднения, показывающая 6 типичных режимов. ^[1] 0. Белый фазово-модуляционный шум (ФМ): на самой высокой частоте доминирует белый фазовый шум. Это соответствует . 1. Фликкерный фазово-модуляционный шум (ФМ): на более низкой частоте доминирует фликкерный фазовый шум. Это соответствует . 2. Белый частотно-модуляционный шум (ЧМ): на более низкой частоте доминирует белый шум по частоте. Это соответствует 3. Фликкерная ЧМ: . Это также называется «розовым шумом». 4. Случайное блуждание ЧМ: . Это также называется «коричневым шумом» или «броуновским шумом». В этом режиме частота системы совершает случайное блуждание. Другими словами, становится белым шумом. 5. Дрейф частоты: . В этом режиме частота системы совершает блуждание розового шума. Другими словами, становится розовым шумом. ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-3/2},S[f]=f^{3}}$ ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-1},S[f]=f^{2}}$ ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-1/2},S[f]=f^{0}}$ ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{0},S[f]\propto f^{-1}}$ ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{+1/2},S[f]\propto f^{-2}}$ ${\displaystyle df/dt}$ ${\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{+1},S[f]\propto f^{-3}}$ ${\displaystyle df/dt}$

Модифицированная дисперсия Аллана (MVAR) [ ^2] , также известная как mod  σ _y ² ( τ ), представляет собой вариант дисперсии Аллана с переменной полосой пропускания , измерение стабильности частоты в часах , генераторах и усилителях . Ее главное преимущество по сравнению с дисперсией Аллана заключается в ее способности отделять белый фазовый шум от мерцающего фазового шума .

Модифицированное отклонение Аллана (MDEV) ^[2] , также известное как mod  σ _y ( τ ), является вариантом отклонения модифицированной дисперсии Аллана.

Фон

Дисперсия Аллана имеет недостаток, заключающийся в том, что она неспособна отделить модуляцию белой фазы (WPM) от модуляции фазы мерцания (FPM). Рассматривая их реакцию на шум степенного закона, ясно видно, что WPM и FPM имеют почти одинаковую реакцию на тау, но WPM линейно чувствителен к полосе пропускания системы f _H, тогда как FPM зависит от нее лишь слабо. Таким образом, изменяя полосу пропускания системы, можно разделить формы шума WPM и FPM. Однако нецелесообразно изменять аппаратное обеспечение измерительной системы. Путем постобработки серии выборок и реализации программной полосы пропускания можно задать модифицированную меру дисперсии Аллана, способную разрешать формы шума.

Определение

Модифицированная дисперсия Аллана определяется для ^[3] с использованием выборок ошибок времени как

${\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2\tau ^{2}}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right]^{2}\right\rangle }$

или со средним дробным частотным временным рядом и τ = nτ ₀

${\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}{\bar {y}}_{i+n}-{\bar {y}}_{i}\right]^{2}\right\rangle ,}$

где n — целое число усредненных выборок.

Оценщики

Модифицированная оценка дисперсии Аллана для временных рядов ошибок имеет вид

${\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}\tau _{0}^{2}(N-3n+1)}}\sum _{j=0}^{N-3n}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right\}^{2}}$

или со средним дробным частотным временным рядом

${\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}(M-3n+2)}}\sum _{j=0}^{M-3n+1}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}\left(\sum _{k=i}^{i+n-1}{\bar {y}}_{k+n}-{\bar {y}}_{k}\right)\right\}^{2}}$

Ссылки

1. Специальная публикация NIST 1065, Справочник по анализу стабильности частоты. Июль 2008 г.
2. Райли, Уильям; Хоу, Дэвид А. (1 июля 2008 г.). Справочник по анализу стабильности частоты (технический отчет). Национальный институт стандартов и технологий . NIST SP 1065.
3. Аллан, Дэвид В .; Барнс, Джеймс А. (май 1981 г.). Модифицированная «дисперсия Аллана» с улучшенной способностью характеризации осциллятора (PDF) . 35-й ежегодный симпозиум по управлению частотой. Фт. Монмут, Нью-Джерси, США. CiteSeerX 10.1.1.207.2479 .