stringtranslate.com

Многокритериальный анализ решений

В этом примере компания должна отдать предпочтение риску и выплатам продукта B при реалистичных коэффициентах предпочтения риска.

Многокритериальное принятие решений ( MCDM ) или многокритериальный анализ решений ( MCDA ) — это подраздел исследования операций , который явно оценивает несколько конфликтующих критериев при принятии решений (как в повседневной жизни, так и в таких ситуациях, как бизнес, государственное управление и медицина). Он также известен как теория полезности с несколькими атрибутами , теория ценности с несколькими атрибутами , теория предпочтений с несколькими атрибутами и многоцелевой анализ решений .

Конфликтующие критерии типичны при оценке вариантов: стоимость или цена обычно являются одним из основных критериев, а некоторая мера качества обычно является другим критерием, легко конфликтующим со стоимостью. При покупке автомобиля стоимость, комфорт, безопасность и экономия топлива могут быть некоторыми из основных критериев, которые мы рассматриваем — необычно, что самая дешевая машина является самой удобной и самой безопасной. В управлении портфелем менеджеры заинтересованы в получении высокой прибыли при одновременном снижении рисков; однако акции, которые имеют потенциал приносить высокую прибыль, обычно несут высокий риск потери денег. В сфере услуг удовлетворенность клиентов и стоимость предоставления услуг являются фундаментальными конфликтующими критериями.

В своей повседневной жизни люди обычно неявно взвешивают несколько критериев и могут быть спокойны за последствия таких решений, которые принимаются на основе только интуиции . [1] С другой стороны, когда ставки высоки, важно правильно структурировать проблему и явно оценить несколько критериев. [2] При принятии решения о том, строить атомную электростанцию ​​или нет, и где ее строить, существуют не только очень сложные вопросы, связанные с несколькими критериями, но и есть несколько сторон, на которых глубоко влияют последствия.

Правильное структурирование сложных проблем и явный учет множества критериев приводит к более обоснованным и лучшим решениям. В этой области были достигнуты важные успехи с момента появления современной дисциплины принятия решений по множеству критериев в начале 1960-х годов. Было разработано множество подходов и методов, многие из которых реализованы с помощью специализированного программного обеспечения для принятия решений [3] [ 4] , для их применения в ряде дисциплин, от политики и бизнеса до окружающей среды и энергетики. [5]

Основы, концепции, определения

MCDM или MCDA — это аббревиатуры для многокритериального принятия решений и многокритериального анализа решений . Стэнли Зионтс помог популяризировать аббревиатуру своей статьей 1979 года «MCDM — если не римская цифра, то что?», предназначенной для предпринимательской аудитории.

MCDM занимается структурированием и решением проблем принятия решений и планирования, включающих множественные критерии. Целью является поддержка лиц, принимающих решения, которые сталкиваются с такими проблемами. Обычно не существует единственного оптимального решения для таких проблем, и необходимо использовать предпочтения лиц, принимающих решения, чтобы различать решения.

«Решение» можно интерпретировать по-разному. Оно может соответствовать выбору «лучшей» альтернативы из набора доступных альтернатив (где «лучшее» можно интерпретировать как «наиболее предпочтительную альтернативу» лица, принимающего решение). Другая интерпретация «решения» может быть выбором небольшого набора хороших альтернатив или группировкой альтернатив в различные наборы предпочтений. Крайняя интерпретация может заключаться в поиске всех «эффективных» или « недоминируемых » альтернатив (которые мы вскоре определим).

Сложность проблемы возникает из-за наличия более одного критерия. Больше не существует единственного оптимального решения проблемы MCDM, которое можно получить без включения информации о предпочтениях. Понятие оптимального решения часто заменяется набором недоминируемых решений. Решение называется недоминируемым, если его невозможно улучшить по какому-либо критерию, не жертвуя им по другому. Поэтому для лица, принимающего решения, имеет смысл выбрать решение из недоминируемого набора. В противном случае они могли бы добиться большего успеха с точки зрения некоторых или всех критериев и не добиться худшего результата ни по одному из них. Однако, как правило, набор недоминируемых решений слишком велик, чтобы быть представленным лицу, принимающему решения, для окончательного выбора. Поэтому нам нужны инструменты, которые помогают лицу, принимающему решения, сосредоточиться на предпочтительных решениях (или альтернативах). Обычно приходится «обменять» одни критерии на другие.

MCDM является активной областью исследований с 1970-х годов. Существует несколько организаций, связанных с MCDM, включая Международное общество по принятию многокритериальных решений, [6] Европейскую рабочую группу по MCDA, [7] и Секцию INFORMS по MCDM. [8] Для истории см.: Köksalan, Wallenius and Zionts (2011). [9] MCDM опирается на знания во многих областях, включая:

Типология

Существуют различные классификации проблем и методов MCDM. Основное различие между проблемами MCDM основано на том, определены ли решения явно или неявно.

Будь то проблема оценки или проблема проектирования, информация о предпочтениях DM требуется для дифференциации решений. Методы решения проблем MCDM обычно классифицируются на основе сроков получения информации о предпочтениях от DM.

Существуют методы, которые требуют информации о предпочтениях DM в начале процесса, что превращает проблему в по сути проблему с одним критерием. Говорят, что эти методы работают с помощью «предварительной артикуляции предпочтений». Методы, основанные на оценке функции ценности или использовании концепции «отношений превосходства», аналитического иерархического процесса и некоторых методов принятия решений на основе правил, пытаются решить проблемы оценки нескольких критериев, используя предварительную артикуляцию предпочтений. Аналогично существуют методы, разработанные для решения задач проектирования с несколькими критериями, используя предварительную артикуляцию предпочтений путем построения функции ценности. Возможно, наиболее известным из этих методов является целевое программирование. После построения функции ценности результирующая одноцелевая математическая программа решается для получения предпочтительного решения.

Некоторые методы требуют информации о предпочтениях от DM на протяжении всего процесса решения. Они называются интерактивными методами или методами, требующими «прогрессивной артикуляции предпочтений». Эти методы были хорошо разработаны как для оценки множественных критериев (см., например, Geoffrion, Dyer и Feinberg, 1972, [11] и Köksalan и Sagala, 1995 [12] ), так и для задач проектирования (см. Steuer, 1986 [13] ).

Многокритериальные проблемы проектирования обычно требуют решения ряда математических программных моделей для выявления неявно определенных решений. Для этих задач представление или аппроксимация «эффективных решений» также может представлять интерес. Эта категория называется «апостериорной артикуляцией предпочтений», подразумевая, что участие DM начинается после явного выявления «интересных» решений (см., например, Karasakal and Köksalan, 2009 [14] ).

Когда математические модели программирования содержат целые переменные, проблемы проектирования становится сложнее решать. Многоцелевая комбинаторная оптимизация (MOCO) представляет собой особую категорию таких проблем, представляющих существенную вычислительную сложность (см. обзор Ehrgott and Gandibleux, [15] 2002).

Представления и определения

Проблема MCDM может быть представлена ​​в пространстве критериев или пространстве решений. В качестве альтернативы, если различные критерии объединены взвешенной линейной функцией, также возможно представить проблему в пространстве весов. Ниже приведены демонстрации пространств критериев и весов, а также некоторые формальные определения.

Представление пространства критериев

Предположим, что мы оцениваем решения в конкретной проблемной ситуации, используя несколько критериев. Предположим далее, что больше значит лучше в каждом критерии. Тогда среди всех возможных решений мы в идеале заинтересованы в тех решениях, которые хорошо работают по всем рассматриваемым критериям. Однако маловероятно, что будет одно решение, которое хорошо работает по всем рассматриваемым критериям. Как правило, некоторые решения хорошо работают по одним критериям, а некоторые — по другим. Поиск способа компромисса между критериями является одним из основных направлений в литературе MCDM.

Математически задачу MCDM, соответствующую приведенным выше аргументам, можно представить как

"макс" д
при условии
д ∈ Q

где q — вектор из k целевых функций (целевых функций), а Q — допустимое множество, Q ⊆ R k .

Если Q определяется явно (набором альтернатив), то результирующая задача называется задачей многокритериальной оценки.

Если Q определяется неявно (набором ограничений), то результирующая задача называется задачей проектирования с несколькими критериями.

Кавычки используются для указания того, что максимизация вектора не является четко определенной математической операцией. Это соответствует аргументу о том, что нам придется найти способ разрешить компромисс между критериями (обычно основанными на предпочтениях лица, принимающего решения), когда не существует решения, которое хорошо работает по всем критериям.

Представление пространства решений

Пространство решений соответствует набору возможных решений, которые нам доступны. Значения критериев будут последствиями принимаемых нами решений. Следовательно, мы можем определить соответствующую проблему в пространстве решений. Например, при проектировании продукта мы принимаем решение о параметрах дизайна (переменных решения), каждый из которых влияет на показатели производительности (критерии), с помощью которых мы оцениваем наш продукт.

Математически многокритериальная задача проектирования может быть представлена ​​в пространстве решений следующим образом:

где X — допустимый набор, а x — вектор переменных решения размера n.

Хорошо разработанный частный случай получается, когда X — многогранник, определяемый линейными неравенствами и равенствами. Если все целевые функции линейны в терминах переменных решения, эта вариация приводит к многоцелевому линейному программированию (MOLP), важному подклассу задач MCDM.

Есть несколько определений, которые являются центральными в MCDM. Два тесно связанных определения — это определение недоминирования (определяемое на основе представления пространства критериев) и эффективности (определяемое на основе представления переменных решения).

Определение 1. q* ∈ Q называется недоминируемым, если не существует другого q ∈ Q такого, что q ≥ q* и q ≠ q* .

Грубо говоря, решение является недоминируемым до тех пор, пока оно не уступает ни одному другому доступному решению по всем рассматриваемым критериям.

Определение 2. x* ∈ X эффективен, если не существует другого x ∈ X такого, что f ( x ) ≥ f ( x *) и f ( x ) ≠ f ( x *) .

Если проблема MCDM хорошо представляет ситуацию принятия решения, то наиболее предпочтительное решение DM должно быть эффективным решением в пространстве решений, а его изображение — недоминируемой точкой в ​​пространстве критериев. Следующие определения также важны.

Определение 3. q* ∈ Q слабо недоминируем, если не существует другого q ∈ Q такого, что q > q* .

Определение 4. x* ∈ X слабо эффективен, если не существует другого x ∈ X такого, что f ( x ) > f ( x *) .

Слабо недоминируемые точки включают все недоминируемые точки и некоторые особые доминируемые точки. Важность этих особых доминируемых точек проистекает из того факта, что они часто встречаются на практике, и необходимо особое внимание, чтобы отличить их от недоминируемых точек. Если, например, мы максимизируем одну цель, мы можем получить слабо недоминируемую точку, которая является доминируемой. Доминируемые точки слабо недоминируемого множества расположены либо на вертикальных, либо на горизонтальных плоскостях (гиперплоскостях) в пространстве критериев.

Идеальная точка : (в пространстве критериев) представляет собой наилучшее значение (максимум для задач максимизации и минимум для задач минимизации) каждой целевой функции и обычно соответствует недопустимому решению.

Точка надира : (в пространстве критериев) представляет собой наихудшее значение (минимум для задач максимизации и максимум для задач минимизации) каждой целевой функции среди точек в недоминируемом множестве и, как правило, является доминируемой точкой.

Идеальная точка и точка надира полезны для DM, поскольку позволяют ему «прочувствовать» диапазон решений (хотя найти точку надира для задач проектирования, имеющих более двух критериев, не так-то просто).

Иллюстрации пространств решений и критериев

Следующая задача MOLP с двумя переменными в пространстве переменных решения поможет наглядно продемонстрировать некоторые ключевые концепции.

Рисунок 1. Демонстрация пространства решений

На рисунке 1 крайние точки "e" и "b" максимизируют первую и вторую цели соответственно. Красная граница между этими двумя крайними точками представляет собой эффективный набор. Из рисунка видно, что для любого допустимого решения за пределами эффективного набора можно улучшить обе цели на некоторые точки эффективного набора. И наоборот, для любой точки эффективного набора невозможно улучшить обе цели, перейдя к любому другому допустимому решению. В этих решениях приходится жертвовать одной из целей, чтобы улучшить другую цель.

Ввиду своей простоты, указанную выше задачу можно представить в пространстве критериев, заменив x на f следующим образом :

Рисунок 2. Демонстрация решений в критериальном пространстве
Макс ф 1
Макс f 2
при условии
ж 1 + 2 ж 2 ≤ 12
2 ж 1 + ж 2 ≤ 12
ф 1 + ф 2 ≤ 7
ж 1 – ж 2 ≤ 9
− ф 1 + ф 2 ≤ 9
ф 1 + 2 ф 2 ≥ 0
2 ф 1 + ф 2 ≥ 0

Мы представляем критериальное пространство графически на рисунке 2. В критериальном пространстве легче обнаружить недоминируемые точки (соответствующие эффективным решениям в пространстве решений). Северо-восточная область допустимого пространства представляет собой множество недоминируемых точек (для задач максимизации).

Генерация недоминируемых решений

Существует несколько способов генерации недоминируемых решений. Мы обсудим два из них. Первый подход может генерировать специальный класс недоминируемых решений, тогда как второй подход может генерировать любое недоминируемое решение.

Если мы объединим несколько критериев в один критерий, умножив каждый критерий на положительный вес и суммируя взвешенные критерии, то решение результирующей задачи с одним критерием будет специальным эффективным решением. Эти специальные эффективные решения появляются в угловых точках множества доступных решений. Эффективные решения, которые не находятся в угловых точках, имеют специальные характеристики, и этот метод не способен находить такие точки. Математически мы можем представить эту ситуацию как

макс w T . q = w T . f(x) , w > 0
при условии
х ∈ Х

Изменяя веса, взвешенные суммы можно использовать для генерации эффективных решений экстремальных точек для задач проектирования и поддерживаемых (выпуклых недоминируемых) точек для задач оценки.

Рисунок 3. Проецирование точек на недоминируемое множество с помощью функции скаляризации достижения

Функции скаляризации достижений также объединяют несколько критериев в один критерий, взвешивая их особым образом. Они создают прямоугольные контуры, уходящие от опорной точки к доступным эффективным решениям. Эта специальная структура позволяет функциям скаляризации достижений достигать любого эффективного решения. Это мощное свойство, которое делает эти функции очень полезными для задач MCDM.

Математически мы можем представить соответствующую задачу как

Мин s ( g, q, w, ρ ) = Мин {макс i [( g i − q i )/ w i ] + ρ Σ i ( g i − q i ) },
при условии
д ∈ Q

Функция скаляризации достижения может использоваться для проецирования любой точки (допустимой или недостижимой) на эффективную границу. Любая точка (поддерживаемая или нет) может быть достигнута. Второй член в целевой функции требуется для того, чтобы избежать генерации неэффективных решений. На рисунке 3 показано, как допустимая точка g 1 и недостижимая точка g 2 проецируются на недоминируемые точки q 1 и q 2 соответственно вдоль направления w с использованием функции скаляризации достижения. Пунктирные и сплошные контуры соответствуют контурам целевой функции со вторым членом целевой функции и без него соответственно.

Решение проблем MCDM

Для решения проблем MCDM (как проектирования, так и оценки) были разработаны различные школы мысли. Библиометрическое исследование, показывающее их развитие с течением времени, см. Bragge, Korhonen, H. Wallenius и J. Wallenius [2010]. [18]

Школа многоцелевого математического программирования

(1) Векторная максимизация : Цель векторной максимизации — аппроксимация недоминируемого множества; первоначально разработано для задач многоцелевого линейного программирования (Эванс и Штойер, 1973; [19] Ю и Зелени, 1975 [20] ).

(2) Интерактивное программирование : Фазы вычислений чередуются с фазами принятия решений (Бенаюн и др., 1971; [21] Джеффрион, Дайер и Файнберг, 1972; [22] Зионтс и Валлениус, 1976; [23] Корхонен и Валлениус, 1988 [24] ). Не предполагается явного знания функции ценности DM.

Школа программирования целей

Цель состоит в том, чтобы установить априорные целевые значения для целей и минимизировать взвешенные отклонения от этих целей. Использовались как веса важности, так и лексикографические упреждающие веса (Charnes and Cooper, 1961 [25] ).

Сторонники теории нечетких множеств

Нечеткие множества были введены Заде (1965) [26] как расширение классического понятия множеств. Эта идея используется во многих алгоритмах MCDM для моделирования и решения нечетких задач.

Методы, основанные на порядковых данных

Порядковые данные имеют широкое применение в реальных ситуациях. В связи с этим некоторые методы MCDM были разработаны для обработки порядковых данных в качестве входных данных. Например, подход порядкового приоритета и метод Qualiflex.

Теоретики многоатрибутивной полезности

Выявляются многоатрибутивные функции полезности или ценности, которые используются для определения наиболее предпочтительной альтернативы или для ранжирования альтернатив. Могут использоваться сложные методы интервью, которые существуют для выявления линейных аддитивных функций полезности и мультипликативных нелинейных функций полезности (Кини и Райффа, 1976 [27] ). Другой подход заключается в выявлении функций ценности косвенно, путем задания лицу, принимающему решение, серии вопросов попарного ранжирования, включающих выбор между гипотетическими альтернативами ( метод PAPRIKA ; Хансен и Омблер, 2008 [28] ).

французская школа

Французская школа фокусируется на помощи в принятии решений, в частности, на семействе методов ELECTRE , которые возникли во Франции в середине 1960-х годов. Метод был впервые предложен Бернаром Руа (Roy, 1968 [29] ).

Школа эволюционной многокритериальной оптимизации (ЭМО)

Алгоритмы EMO начинаются с начальной популяции и обновляют ее, используя процессы, разработанные для имитации естественных принципов выживания наиболее приспособленных и операторов генетической вариации для улучшения средней популяции от одного поколения к другому. Цель состоит в том, чтобы сойтись к популяции решений, которые представляют недоминируемый набор (Schaffer, 1984; [30] Srinivas and Deb, 1994 [31] ). Совсем недавно были предприняты попытки включить информацию о предпочтениях в процесс решения алгоритмов EMO (см. Deb and Köksalan, 2010 [32] ).

Методы, основанные на теории серых систем

В 1980-х годах Дэн Цзюлун предложил теорию систем Grey (GST) и ее первую модель принятия решений с несколькими атрибутами, названную моделью реляционного анализа Grey Дэна (GRA). Позже ученые, изучающие системы Grey, предложили множество методов на основе GST, таких как модель Absolute GRA Лю Сифэна [33] , Grey Target Decision Making (GTDM) [34] и Grey Absolute Decision Analysis (GADA). [35]

Процесс анализа иерархий (AHP)

Сначала AHP разлагает проблему принятия решения на иерархию подзадач. Затем лицо, принимающее решение, оценивает относительную важность ее различных элементов путем попарных сравнений. AHP преобразует эти оценки в числовые значения (веса или приоритеты), которые используются для расчета баллов для каждой альтернативы (Saaty, 1980 [36] ). Индекс согласованности измеряет степень, в которой лицо, принимающее решение, было последовательно в своих ответах. AHP является одним из наиболее спорных методов, перечисленных здесь, и некоторые исследователи в сообществе MCDA считают его несовершенным. [37] [38]

В нескольких работах рассматривается применение методов MCDM в различных дисциплинах, таких как нечеткий MCDM, [39] классический MCDM, [40] устойчивая и возобновляемая энергетика, [41] метод VIKOR, [42] транспортные системы, [43] качество обслуживания, [44] метод TOPSIS, [45] проблемы управления энергопотреблением, [46] электронное обучение, [47] туризм и гостеприимство, [48] методы SWARA и WASPAS. [49]

Методы MCDM

Доступны следующие методы MCDM, многие из которых реализованы с помощью специализированного программного обеспечения для принятия решений : [3] [4]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Рю, Л. (1988). «Интуиция в принятии решений». Журнал сестринской науки . 20 (3): 150–154. doi :10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x. PMID  3169833.
  2. ^ Франко, Л. А.; Монтибеллер, Г. (2010). «Структурирование проблем для многокритериального анализа решений». Энциклопедия исследований операций и управления Wiley . doi :10.1002/9780470400531.eorms0683. ISBN 9780470400531.
  3. ^ ab Weistroffer, HR, и Li, Y (2016). «Программное обеспечение для анализа решений по нескольким критериям». Гл. 29 в: Greco, S, Ehrgott, M ​​и Figueira, J, ред., Анализ решений по нескольким критериям: серия обзоров современного состояния , Springer: Нью-Йорк.
  4. ^ ab Amoyal, Justin (2018). «Анализ решений: двухгодичный опрос демонстрирует непрерывное совершенствование жизненно важных инструментов для лиц, принимающих решения, менеджеров и аналитиков». OR/MS Today . doi :10.1287/orms.2018.05.13. S2CID  642562.
  5. ^ Килили, Ангелики; Христофору, Элиас; Фокаидес, Париж А.; Поликарпу, Поликарпос (2016). «Многокритериальный анализ для выбора наиболее подходящих энергетических культур: случай Кипра». Международный журнал устойчивой энергетики . 35 (1): 47–58. Bibcode : 2016IJSE...35...47K. doi : 10.1080/14786451.2014.898640. S2CID  108512639.
  6. ^ "Multiple Criteria Decision Making – International Society on MCDM". www.mcdmsociety.org . Архивировано из оригинала 3 октября 2017 г. Получено 26 апреля 2018 г.
  7. ^ "Добро пожаловать на сайт EWG-MCDA". www.cs.put.poznan.pl . Архивировано из оригинала 7 октября 2017 г. Получено 26 апреля 2018 г.
  8. ^ "Архивная копия". Архивировано из оригинала 11 августа 2011 года . Получено 7 августа 2011 года .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  9. ^ Кёксалан, М., Валлениус, Дж. и Зионтс, С. (2011). Принятие решений по нескольким критериям: от ранней истории до 21-го века. Сингапур: World Scientific. ISBN 9789814335591.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  10. ^ Triantaphyllou, E. (2000). Многокритериальное принятие решений: сравнительное исследование. Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (теперь Springer). стр. 320. ISBN 978-0-7923-6607-2. Архивировано из оригинала 24 июня 2010 года.
  11. ^ Интерактивный подход к многокритериальной оптимизации с применением к работе академического отдела, AM Geoffrion, JS Dyer и A. Feinberg, Management Science, т. 19, № 4, Application Series, часть 1 (декабрь 1972 г.), стр. 357–368 Опубликовано: INFORMS
  12. ^ Коксалан, ММ и Сагала, ПНС, ММ; Сагала, ПНС (1995). «Интерактивные подходы к дискретному альтернативному принятию решений по нескольким критериям с монотонными функциями полезности». Management Science . 41 (7): 1158–1171. doi :10.1287/mnsc.41.7.1158.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  13. ^ Steuer, RE (1986). Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и применение . Нью-Йорк: John Wiley.
  14. ^ Карасакал, EK и Коксалан, M., E.; Коксалан, M. (2009). «Создание представительного подмножества эффективной границы при принятии решений по нескольким критериям». Исследование операций . 57 : 187–199. doi :10.1287/opre.1080.0581.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  15. ^ Эрготт, Маттиас; Гандибле, Ксавье (2003). «Многоцелевая комбинаторная оптимизация – теория, методология и приложения». В Эрготт, Маттиас; Гандибле, Ксавье (ред.). Оптимизация по нескольким критериям: современные аннотированные библиографические обзоры . Международная серия по исследованию операций и науке управления. Том 52. Springer US. стр. 369–444. doi :10.1007/0-306-48107-3_8. ISBN 9780306481079.
  16. ^ Гасс, С.; Саати, Т. (1955). «Параметрическая целевая функция, часть II». Исследование операций . 2 (3): 316–319. doi :10.1287/opre.2.3.316.
  17. ^ Wierzbicki, A. (1980). «Использование опорных целей в многокритериальной оптимизации». Многокритериальная теория принятия решений и ее применение . Конспект лекций по экономике и математическим системам. Том 177. Берлин: Springer. С. 468–486. doi :10.1007/978-3-642-48782-8_32. ISBN 978-3-540-09963-5.
  18. ^ Брагге, Дж.; Корхонен, П.; Валлениус, Х.; Валлениус, Дж. (2010). «Библиометрический анализ принятия решений по нескольким критериям/теория многоатрибутной полезности». Принятие решений по нескольким критериям для устойчивых энергетических и транспортных систем . Springer, Берлин. Т. 634. С. 259–268. doi :10.1007/978-3-642-04045-0_22. ISBN 978-3-642-04044-3.
  19. ^ Эванс, Дж.; Штойер, Р. (1973). «Пересмотренный симплексный метод для линейных многоцелевых программ». Математическое программирование . 5 : 54–72. doi :10.1007/BF01580111. S2CID  32037123.
  20. ^ Ю, ПЛ; Зеленый, М. (1975). «Множество всех недоминируемых решений в линейных случаях и многокритериальный симплекс-метод». Журнал математического анализа и приложений . 49 (2): 430–468. doi : 10.1016/0022-247X(75)90189-4 .
  21. ^ Бенаюн, Р.; де Монгольфье, Ж.; Тергни, Ж.; Ларичев, О. (1971). «Линейное программирование с несколькими целевыми функциями: пошаговый метод (STEM)». Математическое программирование . 1 : 366–375. doi :10.1007/bf01584098. S2CID  29348836.
  22. ^ Джеффрион, А.; Дайер, Дж.; Файнберг, А. (1972). «Интерактивный подход к многокритериальной оптимизации с применением к работе академического отдела». Management Science . 19 (4–Часть–1): 357–368. doi :10.1287/mnsc.19.4.357.
  23. ^ Zionts, S.; Wallenius, J. (1976). «Метод интерактивного программирования для решения многокритериальной проблемы». Management Science . 22 (6): 652–663. doi :10.1287/mnsc.22.6.652.
  24. ^ Корхонен, П.; Валлениус, Дж. (1988). «Гонка Парето». Naval Research Logistics . 35 (6): 615–623. doi :10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K.
  25. ^ Чарнс, А. и Купер, У. В. (1961). Модели управления и промышленные приложения линейного программирования . Нью-Йорк: Wiley.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  26. ^ Заде, LA (июнь 1965). «Нечеткие множества». Информация и управление . 8 (3). Сан-Диего: 338–353. doi : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN  0019-9958. Zbl  0139.24606. Wikidata  Q25938993.
  27. ^ Кини, Р. и Райффа, Х. (1976). Решения с множественными целями: предпочтения и компромиссы ценностей . Нью-Йорк: Wiley.
  28. ^ Хансен, Пол; Омблер, Франц (2008). «Новый метод оценки аддитивных многоатрибутивных моделей ценности с использованием парных ранжирований альтернатив». Журнал многокритериального анализа решений . 15 (3–4): 87–107. doi :10.1002/mcda.428.
  29. ^ Рой, Б. (1968). «Метод ЭЛЕКТР». Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO) . 8 : 57–75.
  30. ^ Шаффер, Дж. Д. (1984). Некоторые эксперименты в машинном обучении с использованием векторных генетических алгоритмов, докторская диссертация (phd). Нэшвилл: Университет Вандербильта.
  31. ^ Шринивас, Н.; Деб, К. (1994). «Многоцелевая оптимизация с использованием недоминируемой сортировки в генетических алгоритмах». Эволюционные вычисления . 2 (3): 221–248. doi :10.1162/evco.1994.2.3.221. S2CID  13997318.
  32. ^ Деб, К.; Кёксалан, М. (2010). «Гостевой редакционный специальный выпуск по многоцелевым эволюционным алгоритмам на основе предпочтений». Труды IEEE по эволюционным вычислениям . 14 (5): 669–670. doi :10.1109/TEVC.2010.2070371.
  33. ^ Лю, Сифэн (2017). Анализ данных Grey — методы, модели и приложения. Сингапур: Springer. С. 67–104. ISBN 978-981-10-1841-1.
  34. ^ Лю, Сифэн (2013). «О функциях измерения однородного эффекта и взвешенной многоатрибутной модели принятия решений Grey Target». Журнал Grey System . 25 (1). Research Information Ltd. (Великобритания): 1–11. doi :10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID  219090787.
  35. ^ Джавед, С.А. (2020). «Метод анализа абсолютного решения Grey Absolute Decision Analysis (GADA) для принятия групповых решений по нескольким критериям в условиях неопределенности». Международный журнал нечетких систем . 22 (4). Springer: 1073–1090. doi : 10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID  219090787.
  36. ^ Саати, Т. Л. (1980). Процесс анализа иерархий: планирование, установление приоритетов, распределение ресурсов . Нью-Йорк: McGraw-Hill.
  37. ^ Белтон, В. и Стюарт, Т. Дж. (2002). Анализ решений по нескольким критериям: комплексный подход , Kluwer: Бостон.
  38. ^ Мунье, Нольберто (2021). Использование и ограничения метода AHP: нематематический и рациональный анализ. Элой Онтория. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-60392-2. OCLC  1237399430.
  39. ^ Мардани, Аббас; Джусох, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимирас (15 мая 2015 г.). «Нечеткие методы принятия решений с несколькими критериями и их применение — обзор двух десятилетий с 1994 по 2014 г.». Экспертные системы с приложениями . 42 (8): 4126–4148. doi :10.1016/j.eswa.2015.01.003.
  40. ^ Мардани, Аббас; Джусо, Ахмад; И Халил, доктор медицинских наук; Халифа, Зайнаб; Закван, Норхайати; Валипур, Алиреза (1 января 2015 г.). «Методы принятия решений по множеству критериев и их применение - обзор литературы с 2000 по 2014 год». Экономические исследования-Ekonomska Istraživanja . 28 (1): 516–571. дои : 10.1080/1331677X.2015.1075139 . ISSN  1331-677X.
  41. ^ Мардани, Аббас; Джусох, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимирас; Кавалларо, Фаусто; Халифа, Зайнаб (19 октября 2015 г.). «Устойчивая и возобновляемая энергетика: обзор применения методов и подходов к принятию решений с учетом нескольких критериев». Устойчивость . 7 (10): 13947–13984. doi : 10.3390/su71013947 .
  42. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимерас; Говиндан, Каннан; Амат Сенин, Аслан; Джусо, Ахмад (4 января 2016 г.). «Техника ВИКОР: систематический обзор современной литературы по методологиям и приложениям». Устойчивость . 8 (1): 37. дои : 10.3390/su8010037 .
  43. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимирас; Халифа, Зайнаб; Джусох, Ахмад; Нор, Халил МД (2 июля 2016 г.). «Многокритериальные методы принятия решений в транспортных системах: систематический обзор современной литературы». Транспорт . 31 (3): 359–385. doi : 10.3846/16484142.2015.1121517 . ISSN  1648-4142.
  44. ^ Мардани, Аббас; Джусох, Ахмад; Завадскас, Эдмундас Казимирас; Халифа, Зайнаб; Нор, Халил МД (3 сентября 2015 г.). «Применение методов и подходов к принятию многокритериальных решений для оценки качества обслуживания: систематический обзор литературы». Журнал деловой экономики и управления . 16 (5): 1034–1068. doi : 10.3846/16111699.2015.1095233 . ISSN  1611-1699.
  45. ^ Завадскас, Эдмундас Казимирас; Мардани, Аббас; Турскис, Зенонас; Джусох, Ахмад; Нор, Халил МД (1 мая 2016 г.). «Разработка метода TOPSIS для решения сложных задач принятия решений — обзор разработок с 2000 по 2015 гг.». Международный журнал информационных технологий и принятия решений . 15 (3): 645–682. doi :10.1142/S0219622016300019. ISSN  0219-6220.
  46. ^ Мардани, Аббас; Завадскас, Эдмундас Казимирас; Халифа, Зайнаб; Закуан, Норхайати; Джусох, Ахмад; Нор, Халил Мд; Хошнуди, Масумех (1 мая 2017 г.). «Обзор приложений для принятия многокритериальных решений для решения проблем управления энергией: два десятилетия с 1995 по 2015 г.». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 71 : 216–256. doi :10.1016/j.rser.2016.12.053.
  47. ^ Заре, Моджтаба; Пахл, Кристина; Рахнама, Хамед; Нилаши, Мехрбахш; Мардани, Аббас; Ибрагим, Осман; Ахмади, Хоссейн (1 августа 2016 г.). «Многокритериальный подход к принятию решений в электронном обучении: систематический обзор и классификация». Прикладные мягкие вычисления . 45 : 108–128. doi :10.1016/j.asoc.2016.04.020.
  48. ^ Диедонис, Антанас. «Трансформации в бизнесе и экономике – Том 15, № 1 (37), 2016 – Статья». www.transformations.knf.vu.lt . Архивировано из оригинала 29 августа 2017 г. . Получено 29 августа 2017 г. .
  49. ^ Мардани, Аббас; Нилаши, Мехрбахш; Закуан, Норхайати; Логанатан, Нантхакумар; Сухейлирад, Сомайе; Саман, Мухамад Замери Мат; Ибрагим, Осман (1 августа 2017 г.). «Систематический обзор и метаанализ методов SWARA и WASPAS: теория и приложения с недавними нечеткими разработками». Прикладные мягкие вычисления . 57 : 265–292. doi :10.1016/j.asoc.2017.03.045.
  50. ^ Резаи, Джафар (2015). «Лучший-худший многокритериальный метод принятия решений». Omega . 53 : 49–57. doi :10.1016/j.omega.2014.11.009.
  51. ^ Резаи, Джафар (2016). «Метод принятия многокритериальных решений «лучшее-худшее»: некоторые свойства и линейная модель». Omega . 64 : 126–130. doi :10.1016/j.omega.2015.12.001.
  52. ^ Салабун, В. (2015). Метод характерных объектов: новый подход к многокритериальным проблемам принятия решений на основе расстояний. Журнал многокритериального анализа решений, 22(1-2), 37-50.
  53. ^ Салабун, В., Пиегат, А. (2016). Сравнительный анализ методов MCDM для оценки смертности у пациентов с острым коронарным синдромом. Обзор искусственного интеллекта. Впервые онлайн: 3 сентября 2016 г.
  54. ^ Гарнетт, Х. М., Рус, Г. и Пайк, С. (2008, сентябрь). Надежная, повторяемая оценка для определения ценности и повышения эффективности и результативности в высшем образовании. ОЭСР, Директорат по образованию, Программа по институциональному управлению в высшем образовании [IMHE), Конференция, Результаты высшего образования – качество, актуальность и воздействие.
  55. ^ Миллар, Л. А., МакКаллум, Дж. и Берстон, Л. М. (2010). Использование подхода иерархии объединенных ценностей для измерения ценности национальной стратегии управления недержанием. Журнал Australian and New Zealand Continence Journal, 16(3), 81.
  56. ^ Кешаварц Горабаи, М. и др. (2015) «Многокритериальная классификация инвентаря с использованием нового метода оценки на основе расстояния от среднего решения (EDAS). Архивировано 2 сентября 2016 г. в Wayback Machine », Informatica, 26(3), 435-451.
  57. ^ Махмуди, Амин; Дэн, Сяопэн; Джавед, Саад Ахмед; Чжан, На (январь 2021 г.). «Устойчивый выбор поставщиков в мегапроектах: подход с серыми порядковыми приоритетами». Бизнес-стратегия и окружающая среда . 30 (1): 318–339. doi :10.1002/bse.2623. S2CID  224917346.
  58. ^ Махмуди, Амин; Джавед, Саад Ахмед; Мардани, Аббас (16 марта 2021 г.). «Выбор поставщика Gresilient с помощью подхода Fuzzy Ordinal Priority: принятие решений в эпоху после COVID». Исследования по управлению операциями . 15 (1–2): 208–232. doi : 10.1007/s12063-021-00178-z . S2CID  232240914.
  59. ^ Эдвардс, У.; Барон, Ф. Х. (1994). «Улучшенные простые методы измерения многоатрибутной полезности». Организационное поведение и процессы принятия решений человеком . 60 : 306–325. doi :10.1006/obhd.1994.1087.
  60. ^ Хазаи, Моейн; Рамезани, Мохаммад; Падаш, Амин; Детомбе, Дориен (8 мая 2021 г.). «Создание общей ценности для перепроектирования продуктов ИТ-услуг с использованием SYRCS; Диагностика и решение сложных проблем». Информационные системы и управление электронным бизнесом . 19 (3): 957–992. doi :10.1007/s10257-021-00525-4. ISSN  1617-9846. S2CID  236544531.
  61. ^ Серафим, Оприкович; Гво-Сюнг, Ценг (2007). «Расширенный метод ВИКОР в сравнении с методами опережения». Европейский журнал операционных исследований . 178 (2): 514–529. дои : 10.1016/j.ejor.2006.01.020.

Дальнейшее чтение