Логическая истина является одним из самых фундаментальных понятий в логике . В широком смысле, логическая истина — это утверждение , которое является истинным независимо от истинности или ложности составляющих его предложений . Другими словами, логическая истина — это утверждение, которое является не только истинным, но и истинным при всех интерпретациях его логических компонентов (кроме его логических констант ). Таким образом, логические истины, такие как «если p, то p», можно считать тавтологиями . Логические истины считаются простейшим случаем утверждений, которые являются аналитически истинными (или, другими словами, истинными по определению). Всю философскую логику можно рассматривать как предоставление объяснений природы логической истины, а также логического следствия . [1]
Логические истины обычно считаются обязательно истинными . Это означает, что они таковы, что не может возникнуть ситуация, в которой они не могут быть истинными. Мнение о том, что логические утверждения обязательно истинны, иногда трактуется как эквивалентное утверждению, что логические истины истинны во всех возможных мирах . Однако вопрос о том, какие утверждения обязательно истинны, остается предметом продолжающихся дискуссий.
Рассматривая логические истины, аналитические истины и необходимые истины как эквивалентные, логические истины можно противопоставить фактам (которые также можно назвать условными утверждениями или синтетическими утверждениями ). Условные истины истинны в этом мире, но могли бы оказаться иными (другими словами, они ложны по крайней мере в одном возможном мире). Логически истинные предложения, такие как «Если p и q, то p» и «Все женатые люди женаты», являются логическими истинами, потому что они истинны из-за своей внутренней структуры, а не из-за каких-либо фактов мира (тогда как «Все женатые люди счастливы», даже если бы оно было истинным, не могло бы быть истинным исключительно в силу своей логической структуры).
Философы -рационалисты предположили, что существование логических истин не может быть объяснено эмпиризмом , поскольку они считают, что невозможно объяснить наше знание логических истин на эмпирических основаниях. Эмпирики обычно отвечают на это возражение, утверждая, что логические истины (которые они обычно считают просто тавтологиями) являются аналитическими и, таким образом, не претендуют на описание мира. Последняя точка зрения была особенно защищена логическими позитивистами в начале 20-го века.
Логические истины, будучи аналитическими утверждениями, не содержат никакой информации о каких-либо фактических фактах . Помимо логических истин, существует также второй класс аналитических утверждений, типичным примером которых является «ни один холостяк не женат». Характерной чертой такого утверждения является то, что его можно превратить в логическую истину, заменив синонимы на синонимы salva veritate . «Ни один холостяк не женат» можно превратить в «ни один неженатый мужчина не женат», заменив синоним «холостяк» на «неженатый мужчина». [ необходима цитата ]
В своем эссе « Две догмы эмпиризма » философ У. В. О. Куайн поставил под сомнение различие между аналитическими и синтетическими утверждениями. Именно этот второй класс аналитических утверждений заставил его заметить, что само понятие аналитичности нуждается в прояснении, поскольку оно, по-видимому, зависит от понятия синонимии , которое нуждается в прояснении. В своем заключении Куайн отвергает то, что логические истины являются необходимыми истинами. Вместо этого он утверждает, что истинностное значение любого утверждения может быть изменено, включая логические истины, при условии переоценки истинностных значений любого другого утверждения в полной теории. [ необходима цитата ]
Рассмотрение различных интерпретаций одного и того же утверждения приводит к понятию истинностного значения . Самый простой подход к истинностным значениям означает, что утверждение может быть «истинным» в одном случае, но «ложным» в другом. В одном смысле термина тавтология — это любой тип формулы или предложения , который оказывается истинным при любой возможной интерпретации его терминов (также может называться оценкой или присвоением в зависимости от контекста). Это синоним логической истины. [ необходима цитата ]
Однако термин тавтология также обычно используется для обозначения того, что можно было бы более конкретно назвать истинностно-функциональными тавтологиями. В то время как тавтология или логическая истина истинна исключительно из-за логических терминов, которые она содержит в целом (например, « каждый », « некоторый » и «есть»), истинностно-функциональная тавтология истинна из-за логических терминов, которые она содержит, которые являются логическими связками (например, « или », « и » и « ни »). Не все логические истины являются тавтологиями такого рода. [ требуется цитата ]
Логические константы, включая логические связки и квантификаторы , могут быть концептуально сведены к логической истине. Например, два или более утверждений логически несовместимы тогда и только тогда, когда их соединение логически ложно. Одно утверждение логически подразумевает другое, когда оно логически несовместимо с отрицанием другого. Утверждение логически истинно тогда и только тогда, когда его противоположность логически ложна. Противоположные утверждения должны противоречить друг другу. Таким образом, все логические связки могут быть выражены в терминах сохранения логической истины. Логическая форма предложения определяется его семантической или синтаксической структурой и размещением логических констант. Логические константы определяют, является ли утверждение логической истиной, когда они сочетаются с языком, ограничивающим его значение. Поэтому, пока не будет определено, как провести различие между всеми логическими константами независимо от их языка, невозможно узнать полную истинность утверждения или аргумента. [2]
Понятие логической истины тесно связано с понятием правила вывода . [3]
Логический позитивизм был движением в начале 20-го века, которое пыталось свести процессы рассуждения науки к чистой логике. Среди прочего, логические позитивисты утверждали, что любое предложение, которое не может быть проверено эмпирически, не является ни истинным, ни ложным, а бессмыслицей . [ необходима цитата ]
Неклассическая логика — это название, данное формальным системам , которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и предикатная логика . Существует несколько способов, которыми это делается, в том числе посредством расширений, отклонений и вариаций. Цель этих отклонений — сделать возможным построение различных моделей логического следования и логической истины. [4]
