Хаб (сетевая наука)

Узел с количеством связей, значительно превышающим среднее значение

В сетевой науке концентратор — это узел с числом связей, значительно превышающим среднее значение. Возникновение концентраторов является следствием свойства сетей без масштабирования. ^{[1] : 27} Хотя концентраторы не могут наблюдаться в случайной сети, ожидается, что они будут появляться в сетях без масштабирования . Возникновение концентраторов в сетях без масштабирования связано со степенным распределением. Концентраторы оказывают значительное влияние на топологию сети . Концентраторы можно найти во многих реальных сетях, таких как мозг ^{[2] [3]} или Интернет .

Сетевое представление связей мозга. Хабы выделены

Частичная карта Интернета по состоянию на 15 января 2005 г. Выделены узлы.

Хаб — это компонент сети с узлом высокой степени . Хабы имеют значительно большее количество связей по сравнению с другими узлами в сети. Количество связей ( степеней ) для хаба в безмасштабной сети намного больше, чем для самого большого узла в случайной сети, сохраняя размер N сети и среднюю степень <k> постоянными. Наличие хабов — это самое большое различие между случайными сетями и безмасштабными сетями. В случайных сетях степень k сопоставима для каждого узла; поэтому возникновение хабов невозможно. В безмасштабных сетях несколько узлов (хабов) имеют высокую степень k , в то время как другие узлы имеют небольшое количество связей.

Возникновение

Случайная сеть (a) и безмасштабная сеть (b). В безмасштабной сети выделены более крупные узлы.

Появление хабов можно объяснить разницей между сетями без масштаба и случайными сетями. Сети без масштаба ( модель Барабаши–Альберта ) отличаются от случайных сетей ( модель Эрдёша–Реньи ) в двух аспектах: (a) рост, (b) предпочтительное присоединение. ^[4]

• (a) Безмасштабные сети предполагают непрерывный рост числа узлов N , по сравнению со случайными сетями, которые предполагают фиксированное число узлов. В безмасштабных сетях степень самого большого концентратора растет полиномиально с размером сети. Поэтому степень концентратора может быть высокой в ​​безмасштабной сети. В случайных сетях степень самого большого узла растет логарифмически (или медленнее) с N, поэтому число концентраторов будет малым даже в очень большой сети.
• (b) Новый узел в безмасштабной сети имеет тенденцию связываться с узлом с более высокой степенью по сравнению с новым узлом в случайной сети, который связывается со случайным узлом. Этот процесс называется предпочтительным присоединением . Тенденция нового узла связываться с узлом с высокой степенью k характеризуется степенным распределением (также известным как процесс «богатый становится еще богаче»). Эта идея была введена Вильфредо Парето и объясняет, почему небольшой процент населения зарабатывает большую часть денег. Этот процесс присутствует и в сетях, например, 80 процентов веб-ссылок указывают на 15 процентов веб-страниц. Возникновение безмасштабных сетей типично не только для сетей, созданных человеческими действиями, но и для таких сетей, как метаболические сети или сети болезней. ^{[1] : 8} Это явление можно объяснить на примере хабов во Всемирной паутине, таких как Facebook или Google. Эти веб-страницы очень хорошо известны, и поэтому тенденция других веб-страниц указывать на них намного выше, чем ссылаться на случайные небольшие веб-страницы.

Математическое объяснение модели Барабаши – Альберта :

Этапы роста сети по модели Барабаши–Альберта ( ) ${\displaystyle m_{0}=m=2}$

Сеть начинается с первоначальной связанной сети узлов. ${\displaystyle m_{0}}$

Новые узлы добавляются в сеть по одному. Каждый новый узел подключается к существующим узлам с вероятностью, пропорциональной количеству связей, которые уже есть у существующих узлов. Формально вероятность того, что новый узел подключен к узлу, равна ^[4] ${\displaystyle m\leq m_{0}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

где — степень узла , а сумма берется по всем уже существующим узлам (т.е. знаменатель дает удвоенное текущее число ребер в сети). ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

Появление концентраторов в сетях также связано со временем. В сетях без масштабирования узлы, которые появились раньше, имеют больше шансов стать концентратором, чем те, которые появились позже. Это явление называется преимуществом первопроходца и объясняет, почему некоторые узлы становятся концентраторами, а некоторые нет. Однако в реальной сети время появления — не единственный фактор, влияющий на размер концентратора. Например, Facebook появился через 8 лет после того, как Google стал крупнейшим концентратором во Всемирной паутине, и все же в 2011 году Facebook стал крупнейшим концентратором WWW. Поэтому в реальных сетях рост и размер концентратора зависят также от различных атрибутов, таких как популярность, качество или старение узла.

Атрибуты

Существует несколько атрибутов концентраторов в безмасштабной сети

Сокращение длины пути в сети

Чем больше наблюдаемых концентраторов в сети, тем больше они сокращают расстояния между узлами. В безмасштабной сети концентраторы служат мостами между узлами малой степени. ^{[5] : 23} Поскольку расстояние между двумя случайными узлами в безмасштабной сети мало, мы называем безмасштабные сети «маленькими» или «сверхмаленькими». В то время как разница между расстоянием пути в очень маленькой сети может быть незаметной, разница в расстоянии пути между большой случайной сетью и безмасштабной сетью значительна.

Средняя длина пути в безмасштабных сетях: ${\displaystyle \ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.}$

Старение концентраторов (узлов)

Явление, присутствующее в реальных сетях, когда старые концентраторы затеняются в сети. Это явление отвечает за изменения в эволюции и топологии сетей. ^{[6] : 3} Примером явления старения может служить случай, когда Facebook обошел Google (который был крупнейшим узлом с 2000 года) и занял позицию крупнейшего концентратора в Интернете. ^{[ требуется ссылка ]}

Степень корреляции

Идеальная корреляция степеней означает, что каждый узел степени k соединен только с теми же узлами степени k. Такая связность узлов определяет топологию сетей, которая влияет на надежность сети, атрибут, обсуждаемый выше. Если количество связей между концентраторами такое же, как можно было бы ожидать случайно, мы называем эту сеть нейтральной сетью. Если концентраторы имеют тенденцию соединяться друг с другом, избегая при этом связывания с узлами малой степени, мы называем эту сеть ассортативной сетью. Эта сеть относительно устойчива к атакам, поскольку концентраторы образуют основную группу, которая более избыточна против удаления концентратора. Если концентраторы избегают соединения друг с другом, при этом связываясь с узлами малой степени, мы называем эту сеть дисассортативной сетью. Эта сеть имеет характер ступицы и спицы. Поэтому, если мы удалим концентратор в этом типе сети, это может повредить или разрушить всю сеть.

Распространение явления

Хабы также отвечают за эффективное распространение материала в сети. При анализе распространения болезней или потока информации хабы называются суперраспространителями. Суперраспространители могут оказывать положительное влияние, например, эффективный поток информации, но также и разрушительное в случае распространения эпидемии, такой как H1N1 или СПИД. Математические модели, такие как модель прогнозирования эпидемии H1N1 ^[7], могут позволить нам предсказать распространение болезней на основе сетей мобильности людей, заразности или социальных взаимодействий между людьми. Хабы также важны для искоренения болезней. В безмасштабной сети хабы с наибольшей вероятностью будут инфицированы из-за большого количества связей, которые они имеют. После заражения хаба он транслирует болезнь на узлы, с которыми он связан. Поэтому избирательная иммунизация хабов может быть экономически эффективной стратегией искоренения распространяющейся болезни.

Ссылки

1. Barabási AL. "Теория графов". Network Science (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-10-07.
2. Ван ден Хойвел MP, Спорнс О (декабрь 2013 г.). «Сетевые концентраторы в человеческом мозге». Тенденции в когнитивных науках . 17 (12): 683–96. doi :10.1016/j.tics.2013.09.012. PMID  24231140. S2CID  18644584.
3. Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G (январь 2021 г.). «Топологическое влияние отрицательных связей на стабильность мозговой сети в состоянии покоя». Scientific Reports . 11 (1): 2176. Bibcode :2021NatSR..11.2176S. doi :10.1038/s41598-021-81767-7. PMC 7838299 . PMID  33500525. 
4. Albert R , Barabási AL (2002). "Статистическая механика сложных сетей" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Bibcode :2002RvMP...74...47A. doi :10.1103/RevModPhys.74.47. S2CID  60545.
5. Barabási AL. "The Scale-Free Property" (PDF) . Network Science . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-10-07.
6. Barabási AL. "Evolving Networks" (PDF) . Network Science . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-10-07.
7. Balcan D, Hu H, Goncalves B, Bajardi P, Poletto C, Ramasco JJ и др. (сентябрь 2009 г.). «Сезонный потенциал передачи и пики активности нового гриппа A(H1N1): анализ вероятности Монте-Карло на основе человеческой мобильности». BMC Medicine . 7 (45): 45. arXiv : 0909.2417 . doi : 10.1186/1741-7015-7-45 . PMC 2755471 . PMID  19744314.