Качельный механизм

В теории великого объединения физики элементарных частиц , и, в частности, в теориях масс нейтрино и нейтринных осцилляций , механизм качелей является общей моделью, используемой для понимания относительных размеров наблюдаемых масс нейтрино, порядка эВ , по сравнению с массами кварков и заряженных лептонов , которые в миллионы раз тяжелее. Название механизма качелей было дано Цутому Янагидой на Токийской конференции в 1981 году.

Существует несколько типов моделей, каждая из которых расширяет Стандартную модель . Простейшая версия, «Тип 1», расширяет Стандартную модель, предполагая два или более дополнительных правых нейтринных поля, инертных относительно электрослабого взаимодействия, ^[a] и существование очень большого масштаба масс. Это позволяет отождествлять масштаб масс с постулируемым масштабом великого объединения.

Качели типа 1

Эта модель производит легкое нейтрино для каждого из трех известных ароматов нейтрино и соответствующее очень тяжелое нейтрино для каждого аромата, которое еще предстоит наблюдать.

Простой математический принцип, лежащий в основе механизма качелей, заключается в следующем свойстве любой матрицы 2×2 вида

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

Имеет два собственных значения :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

и

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

Среднее геометрическое и равно , так как определитель . ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ ${\displaystyle \left|M\right|}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$

Таким образом, если одно из собственных значений увеличивается, другое уменьшается, и наоборот. В этом смысл названия механизма " качели ".

При применении этой модели к нейтрино принимается, что намного больше, чем Тогда большее собственное значение приблизительно равно , а меньшее собственное значение приблизительно равно ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)},}$ ${\displaystyle B,}$

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Этот механизм служит для объяснения того, почему массы нейтрино так малы. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]} Матрица A по сути является матрицей масс для нейтрино. Компонент массы Майораны сопоставим со шкалой GUT и нарушает закон сохранения лептонного числа; в то время как компоненты массы Дирака имеют порядок гораздо меньшего электрослабого масштаба , называемого ниже VEV или ожидаемым значением вакуума . Меньшее собственное значение затем приводит к очень малой массе нейтрино, сравнимой с ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$1  эВ , что качественно согласуется с экспериментами и иногда рассматривается как подтверждающее доказательство в пользу основ Теорий Великого Объединения.

Фон

Матрица A размером 2×2 возникает естественным образом в стандартной модели путем рассмотрения наиболее общей матрицы масс, допускаемой калибровочной инвариантностью действия стандартной модели , и соответствующих зарядов полей лептонов и нейтрино.

Назовем нейтринную часть спинора Вейля частью слабого изоспинового дублета левого лептона ; другая часть — это левый заряженный лептон. ${\displaystyle \chi ,}$ ${\displaystyle \ell ,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

как он присутствует в минимальной стандартной модели с опущенными массами нейтрино, и пусть будет постулированным правым спинором Вейля нейтрино, который является синглетом при слабом изоспине – т.е. нейтрино, которое не может слабо взаимодействовать, например стерильное нейтрино . ${\displaystyle \eta }$

В настоящее время существует три способа формирования лоренц-ковариантных массовых членов, дающих либо

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

и их комплексно сопряженные числа , которые можно записать в виде квадратичной формы ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Поскольку правый спинор нейтрино не имеет заряда при всех калибровочных симметриях стандартной модели, B является свободным параметром, который в принципе может принимать любое произвольное значение.

Параметр M запрещен электрослабой калибровочной симметрией и может появиться только после того, как симметрия спонтанно нарушена механизмом Хиггса , подобно массам Дирака заряженных лептонов. В частности, поскольку χ ∈ L имеет слабый изоспин ⁠1/2⁠ подобно полю Хиггса H и имеющему слабый изоспин 0, массовый параметр M может быть получен из взаимодействий Юкавы с полем Хиггса в общепринятом стандартном модельном режиме, ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Это означает, что M имеет порядок вакуумного среднего значения поля Хиггса стандартной модели ,

ожидаемое значение вакуума (VEV) ${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

если безразмерная связь Юкавы имеет порядок . Она может быть выбрана меньше последовательно, но экстремальные значения могут сделать модель непертурбативной . ${\displaystyle y\approx 1}$ ${\displaystyle y\gg 1}$

Параметр , с другой стороны, запрещен, поскольку ни один перенормируемый синглет при слабом гиперзаряде и изоспине не может быть образован с использованием этих дублетных компонентов – разрешен только неперенормируемый член размерности 5. Это является источником паттерна и иерархии масштабов матрицы масс в механизме качелей «Типа 1». ${\displaystyle B'}$ ${\displaystyle A}$

Большой размер B может быть мотивирован в контексте великого объединения . В таких моделях могут присутствовать увеличенные калибровочные симметрии , которые изначально действуют в ненарушенной фазе, но генерируют большое, неисчезающее значение вокруг масштаба их спонтанного нарушения симметрии . Таким образом, при заданной массе имеется Огромный масштаб, таким образом, индуцировал драматически малую массу нейтрино для собственного вектора ${\displaystyle B=0}$ ${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{15}~GeV} ,}$ ${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$ ${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

Смотрите также

• Майорон
• Спинор

Сноски

1. Возможно генерировать два нейтрино малой массы с помощью только одного правого нейтрино, но полученные спектры масс, как правило, нежизнеспособны.

Ссылки

1. Минковский, П. (1977). « μ → e γ со скоростью одного из миллиарда распадов мюона?». Physics Letters B. 67 ( 4): 421. Bibcode : 1977PhLB...67..421M. doi : 10.1016/0370-2693(77)90435-X.
2. Янагида, Т. (1979). «Горизонтальная калибровочная симметрия и массы нейтрино», Труды: Семинар по единым теориям и барионному числу во Вселенной: опубликовано в KEK Japan, 13-14 февраля 1979 г., Conf. Proc. C7902131, стр. 95-99.
3. Янагида, Цутому (1979-12-01). «Горизонтальная симметрия и масса $t$-кварка». Physical Review D. 20 ( 11): 2986–2988. Bibcode :1979PhRvD..20.2986Y. doi :10.1103/PhysRevD.20.2986.
4. Гелл-Манн, М .; Рамонд, П. ; Слански, Р. (1979). Фридман, Д.; ван Ньювенхейзен, П. (ред.). Супергравитация . Амстердам, Нидерланды: Северная Голландия. стр. 315–321. ISBN 044485438X.
5. Янагида, Т. (1980). «Горизонтальная симметрия и массы нейтрино». Progress of Theoretical Physics . 64 (3): 1103–1105. Bibcode :1980PThPh..64.1103Y. doi : 10.1143/PTP.64.1103 .
6. Глэшоу, SL (1980). Леви, Морис; Басдеван, Жан-Луи; Спейзер, Дэвид; Вейерс, Жак; Гастманс, Раймонд; Джейкоб, Морис (ред.). «Будущее физики элементарных частиц». Наука НАТО. Сер. Б.​ 61 : 687. дои : 10.1007/978-1-4684-7197-7. ISBN 978-1-4684-7199-1.
7. Mohapatra, RN ; Senjanovic, G. (1980). «Масса нейтрино и несохранение спонтанной четности». Phys. Rev. Lett . 44 (14): 912–915. Bibcode :1980PhRvL..44..912M. doi :10.1103/PhysRevLett.44.912.
8. Шехтер, Дж.; Валле, Дж. (1980). «Массы нейтрино в теориях SU(2) ⊗ U(1)». Phys. Rev. 22 ( 9): 2227–2235. Bibcode :1980PhRvD..22.2227S. doi :10.1103/PhysRevD.22.2227.

Внешние ссылки

• «Подробности механизма качелей». quantumfieldtheory.info .