Динамика неидеальной сжимаемой жидкости

Немонотонная эволюция числа Маха М в расширяющейся части сверхзвукового сопла . Жидкость — силоксан ММ ( гексаметилдисилоксан , ) , развивающаяся в неидеальном газодинамическом режиме. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$

Неидеальная сжимаемая гидродинамика ( NICFD ) или неидеальная газовая динамика — это раздел механики жидкости, изучающий динамическое поведение жидкостей, не подчиняющихся термодинамике идеального газа . Например, это касается плотных паров , сверхкритических потоков и сжимаемых двухфазных потоков . Термином «плотные пары» мы обозначаем все жидкости в газообразном состоянии , характеризующиеся термодинамическими условиями, близкими к насыщению и критической точке . ^[1] Сверхкритические жидкости характеризуются значениями давления и температуры, превышающими их критические значения, ^[2] тогда как двухфазные потоки характеризуются одновременным присутствием как жидкой, так и газовой фаз. ^[3]

Во всех этих случаях жидкость необходимо моделировать как реальный газ , поскольку ее термодинамическое поведение значительно отличается от поведения идеального газа, которое, напротив, проявляется для разбавленных термодинамических условий. Закон идеального газа может быть использован в общем как разумное приближение термодинамики жидкости для низких давлений и высоких температур. В противном случае межмолекулярные силы и размер частиц жидкости, которые не учитываются в приближении идеального газа, становятся значимыми и могут существенно повлиять на поведение жидкости. ^[4] Это чрезвычайно справедливо для газов, состоящих из сложных и тяжелых молекул, которые имеют тенденцию больше отклоняться от идеальной модели. ^[5]

В то время как динамика жидкости сжимаемых потоков в идеальных условиях хорошо известна и характеризуется несколькими аналитическими результатами, ^[6] когда рассматриваются неидеальные термодинамические условия, возможно возникновение специфических явлений. Это особенно справедливо в сверхзвуковых условиях, а именно для скоростей потока, превышающих скорость звука в рассматриваемой жидкости. Все типичные особенности сверхзвуковых потоков подвержены влиянию неидеальной термодинамики, что приводит как к количественным, так и качественным различиям по отношению к идеальной газовой динамике. ^[7]

Неидеальная термодинамика

Коэффициент сжимаемости Z для различных значений приведенного давления и температуры.

Для разбавленных термодинамических условий уравнение состояния идеального газа (EoS) обеспечивает достаточно точные результаты при моделировании термодинамики жидкости. Это происходит в общем случае для низких значений приведенного давления и высоких значений приведенной температуры, где термин приведенный относится к отношению определенной термодинамической величины к ее критическому значению. Для некоторых жидкостей, таких как воздух, предположение о рассмотрении идеальных условий является вполне разумным и широко используется. ^[6]

С другой стороны, когда термодинамические условия приближаются к конденсации и критической точке или когда задействованы высокие давления, необходимы модели реального газа, чтобы охватить реальное поведение жидкости. В этих условиях, по сути, в игру вступают межмолекулярные силы и эффекты сжимаемости. ^[4]

Мера неидеальности жидкости определяется коэффициентом сжимаемости ^[8] , который определяется как ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle Z={\frac {Pv}{RT}}}$

где

• ${\displaystyle P}$давление [Па];
• ${\displaystyle v}$- удельный объем [м ³ /кг];
• ${\displaystyle R}$— удельная газовая постоянная [Дж/(кг·К)], а именно универсальная газовая постоянная, деленная на молекулярную массу жидкости;
• ${\displaystyle T}$— абсолютная температура [К].

Коэффициент сжимаемости — безразмерная величина , равная 1 для идеальных газов и отклоняющаяся от единицы при возрастании степени неидеальности. ^[9]

Существует несколько неидеальных моделей, от простейших кубических уравнений состояния (таких как модели Ван-дер-Ваальса ^{[4] [10]} и Пенга-Робинсона ^[11] ) до сложных многопараметрических, включая уравнение состояния Спана-Вагнера. ^{[12] [13]}

Современные уравнения состояния легко доступны через термодинамические библиотеки, такие как FluidProp или программное обеспечение с открытым исходным кодом CoolProp. ^[14]

Неидеальные газодинамические режимы

Динамическое поведение сжимаемых потоков регулируется безразмерной термодинамической величиной , которая известна как производная Ландау или фундаментальная производная газовой динамики ^{[15] [16]} и определяется как ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {v^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}P}{\partial v^{2}}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{v}}\left({\frac {\partial c}{\partial P}}\right)_{s}}$

где

• ${\displaystyle c}$скорость звука [м/с];
• ${\displaystyle s}$— удельная энтропия на единицу массы [Дж/(кг·К)].

С математической точки зрения производная Ландау является безразмерной мерой кривизны изэнтроп в термодинамической плоскости давление-объем . С физической точки зрения определение говорит о том, что скорость звука увеличивается с давлением в изэнтропических преобразованиях для значений , тогда как, напротив, она уменьшается с давлением для . ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma >1}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$

На основании значения можно выделить три газодинамических режима: ^[16] ${\displaystyle \Gamma }$

• идеальный газодинамический режим для ; ${\displaystyle \Gamma >1}$
• неидеальный классический газодинамический режим для ; ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$
• неклассический газодинамический режим для . ${\displaystyle \Gamma <0}$

Идеальный газодинамический режим

В идеальном режиме качественно восстанавливается обычное поведение идеального газа. Для идеального газа, по сути, значение производной Ландау сводится к постоянному значению , где — отношение теплоемкостей . По определению, — это отношение между постоянным давлением и постоянным объемом удельных теплоемкостей , поэтому оно больше 1, что приводит к значению, также большему 1. ^[6] ${\displaystyle \Gamma ={\frac {\gamma +1}{2}}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$

В этом режиме встречаются только количественные различия по отношению к идеальной модели. Эволюция потока фактически зависит от общих или стагнационных термодинамических условий. Например, эволюция числа Маха идеального газа в сверхзвуковом сопле зависит только от отношения теплоемкости (а именно от жидкости) и от отношения давлений выхлопа к стагнации. ^[6] Если же рассматривать эффекты реального газа, то, даже фиксируя жидкость и отношение давлений, различные общие состояния дают различные профили Маха. ^[17]

Обычно для однофазных жидкостей, состоящих из простых молекул, может быть достигнут только идеальный газодинамический режим, даже для термодинамических условий, очень близких к насыщению. Это, например, случай двухатомных или трехатомных молекул, таких как азот или углекислый газ , которые могут испытывать лишь небольшое отклонение от идеального поведения. ^[5]

Неидеальный классический газодинамический режим

Приведенная термодинамическая диаграмма давление-объем для силоксановой жидкости ММ ( гексаметилдисилоксан , ), включая кривую насыщения жидкость-пар, некоторые изэнтропы и некоторые изолинии фундаментальной производной газовой динамики . Область неидеального газа ( ) показана вблизи кривой насыщения. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

Для жидкостей с высокой молекулярной сложностью современные термодинамические модели предсказывают значения в однофазной области, близкой к кривой насыщения, где скорость звука в значительной степени чувствительна к изменениям плотности вдоль изэнтроп. ^[18] Такие жидкости относятся к разным классам химических соединений , включая углеводороды , силоксаны и хладагенты . ^{[5] [18]} ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

В неидеальном режиме можно обнаружить даже качественные различия по отношению к идеальной газодинамике, что означает, что эволюция потока может сильно отличаться для различных общих условий. Наиболее специфическим явлением неидеального режима является уменьшение числа Маха при изэнтропических расширениях, происходящих в сверхзвуковом режиме, а именно в процессах, в которых плотность жидкости уменьшается. ^[19] Действительно, для идеального газа, расширяющегося изэнтропически в сходящемся-расходящемся сопле, число Маха монотонно увеличивается с уменьшением плотности. ^[6] Напротив, для потоков, развивающихся в неидеальном режиме, немонотонная эволюция числа Маха возможна в расширяющейся секции, тогда как уменьшение плотности остается монотонным (см. рисунок в свинцовом разделе). Это конкретное явление регулируется величиной , которая является безразмерной мерой производной числа Маха по плотности в изэнтропических процессах: ^[19] ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J={\frac {\rho }{M}}{\frac {dM}{d\rho }}=1-\Gamma -{\frac {1}{M^{2}}}}$

где

• ${\displaystyle M}$число Маха;
• ${\displaystyle \rho }$плотность [кг/м ³ ].

Из определения следует , что число Маха увеличивается с плотностью для условий течения со значениями . Действительно, это возможно только для значений , то есть в неидеальном режиме. Однако это не является достаточным условием для появления немонотонного числа Маха, поскольку требуется также достаточно большое значение . В частности, необходимы сверхзвуковые условия ( ). ^[19] ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J>0}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M>1}$

Аналогичный эффект наблюдается при расширении вокруг разреженных скатов : при подходящих термодинамических условиях число Маха ниже по течению от ската может быть ниже, чем выше по течению. ^[20] Напротив, в косых ударных волнах число Маха после скачка уплотнения может быть больше, чем до скачка уплотнения. ^[21]

Неклассический газодинамический режим

Наконец, жидкости с еще более высокой молекулярной сложностью могут демонстрировать неклассическое поведение в однофазной паровой области вблизи насыщения. Их называют жидкостями Бете-Зельдовича-Томпсона (БЗТ), по имени физиков Ганса Бете ^[22] , Якова Зельдовича ^[23] и Филиппа Томпсона ^{[24] [25]} , которые первыми работали с этими типами жидкостей.

Для термодинамических условий, лежащих в неклассическом режиме, немонотонная эволюция числа Маха в изэнтропических расширениях может быть обнаружена даже в дозвуковых условиях. Фактически, для значений положительные значения могут быть достигнуты также в дозвуковых течениях ( ). Другими словами, немонотонная эволюция числа Маха возможна также в сходящейся части изэнтропического сопла. ^[25] ${\displaystyle \Gamma <0}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle M<1}$

Более того, своеобразным явлением неклассического режима является так называемая инвертированная газодинамика . В классическом режиме расширения являются плавными изоэнтропическими процессами, тогда как сжатия происходят посредством ударных волн , которые являются разрывами в потоке. Если газодинамика инвертирована, происходит обратное, а именно, ударные волны разрежения физически допустимы, а сжатия происходят посредством плавных изоэнтропических процессов. ^[24]

Вследствие отрицательного значения , для жидкостей BZT могут возникнуть два других специфических явления: расщепление ударной волны и составные волны. Расщепление ударной волны происходит, когда недопустимый разрыв давления развивается во времени, порождая две более слабые ударные волны. ^{[26] [27]} Составные волны, напротив, называются явлениями, в которых две элементарные волны распространяются как единое целое. ^{[7] [28]} ${\displaystyle \Gamma }$

Экспериментальные доказательства неклассического газодинамического режима пока отсутствуют. Главные причины — сложность проведения экспериментов в таких сложных термодинамических условиях и термическая стабильность этих очень сложных молекул. ^[29]

Приложения

Сжимаемые потоки в неидеальных условиях встречаются в нескольких промышленных и аэрокосмических приложениях. Они используются, например, в органических циклах Ренкина (ORC) ^[30] и системах сверхкритического диоксида углерода (sCO _{2 )} ^[31] для производства энергии . В аэрокосмической области жидкости в условиях, близких к насыщению, могут использоваться в качестве окислителей в гибридных ракетных двигателях или для поверхностного охлаждения сопел ракет . ^[32] Газы, состоящие из молекул с высокой молекулярной массой, могут использоваться в сверхзвуковых аэродинамических трубах вместо воздуха для получения более высоких чисел Рейнольдса . ^[33] Наконец, неидеальные потоки находят применение в транспортировке топлива на высокой скорости и в быстром расширении сверхкритических растворов (RESS) CO ₂ для генерации частиц или извлечения химикатов. ^[34]

Органические циклы Ренкина

Турбогенератор ORC в Университете LUT в Лаппеенранте , Финляндия . ^[35]

Обычные циклы Ренкина — это термодинамические циклы , в которых вода используется в качестве рабочей жидкости для производства электроэнергии из тепловых источников. ^[36] В органических циклах Ренкина, напротив, вода заменяется молекулярно сложными органическими соединениями . Поскольку температура испарения этих видов жидкостей ниже, чем у воды при атмосферном давлении, можно использовать источники с низкой и средней температурой, что позволяет рекуперировать тепло , например, из сжигания биомассы , промышленного отработанного тепла или геотермального тепла . ^[37] По этим причинам технология ORC относится к классу возобновляемых источников энергии .

Для проектирования механических компонентов, таких как турбины , работающих на установках ORC, принципиально важно учитывать типичные неидеальные газодинамические явления. Фактически, однофазный пар на входе статора турбины ORC обычно развивается в неидеальной термодинамической области, близкой к кривой насыщения жидкости паром и критической точке. Более того, из-за высокой молекулярной массы используемых сложных органических соединений скорость звука в этих жидкостях низкая по сравнению со скоростью воздуха и других простых газов. Поэтому статоры турбин, скорее всего, будут включать сверхзвуковые потоки, даже если достигаются довольно низкие скорости потока. ^[38] Высокие сверхзвуковые потоки могут вызывать большие потери и механические напряжения в лопатках турбины из-за возникновения ударных волн, которые вызывают сильный подъем давления. ^[39] Однако, когда используются рабочие жидкости класса BZT, характеристики детандера могут быть улучшены за счет использования некоторых неклассических явлений. ^{[40] [41]}

Сверхкритические циклы диоксида углерода

Когда давление углекислого газа превышает его критическое значение (73,773 бар) ^[42] и температуру (30,9780 °C) ^[42] , он может вести себя и как газ, и как жидкость, то есть он расширяется, полностью заполняя свой контейнер, как газ, но имеет плотность, близкую к плотности жидкости.

Сверхкритический CO2 _{химически} стабилен , очень дешев и негорюч , что делает его пригодным в качестве рабочей жидкости для транскритических циклов . ^[43] Например, он используется в бытовых водяных тепловых насосах , которые могут достигать высокой эффективности . ^[43]

Более того, при использовании в электростанциях, использующих циклы Брайтона и Ренкина, он может повысить эффективность и выходную мощность. Его высокая плотность позволяет значительно уменьшить размеры турбомашин, по-прежнему обеспечивая высокую эффективность этих компонентов. Поэтому могут быть приняты более простые конструкции, в то время как паровые турбины требуют нескольких ступеней турбины, что неизбежно приводит к большим размерам и затратам. ^[44]

Напротив, механические компоненты в циклах Брайтона sCO2 _, особенно турбомашины и теплообменники, страдают от коррозии . ^[45]

Смотрите также

• Сжимаемый поток
• Уравнение состояния
• число Маха
• Органический цикл Ренкина
• Вентилятор расширения Прандтля–Майера
• Настоящий газ
• Ударная волна
• Сверхкритический диоксид углерода
• Сверхзвуковой поток сопла

Ссылки

1. Каллен, Герберт Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатику (2-е изд.). Нью-Йорк: J. Wiley & Sons. С. 255–261. ISBN 978-0-471-86256-7.
2. Schlosky, Kevin M. (1989). «Сверхкритические фазовые переходы при очень высоком давлении». Journal of Chemical Education . 66 (12): 989. Bibcode : 1989JChEd..66..989S. doi : 10.1021/ed066p989. ISSN  0021-9584.
3. Фагри, Амир; Чжан, Ювэнь (2006-01-01), Фагри, Амир; Чжан, Ювэнь (ред.), «Двухфазный поток и теплопередача», Явления переноса в многофазных системах , Бостон: Academic Press, стр. 853–949, doi :10.1016/b978-0-12-370610-2.50016-7, ISBN 978-0-12-370610-2, S2CID  98384899 , получено 2023-07-06
4. Waals, JD van der; Rowlinson, John Shipley (1988). О непрерывности газообразных и жидких состояний . Исследования по статистической механике. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87077-3.
5. Colonna, P.; Guardone, A. (2006). «Молекулярная интерпретация неклассической газовой динамики плотных паров в рамках модели Ван-дер-Ваальса». Physics of Fluids . 18 (5): 056101–056101–14. Bibcode : 2006PhFl...18e6101C. doi : 10.1063/1.2196095. ISSN  1070-6631.
6. Томпсон, Филип А. (1972). Динамика сжимаемой жидкости . Серия Advanced engineering. Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 76–99. ISBN 978-0-07-064405-2.
7. Меникофф, Ральф; Плор, Брэдли Дж. (1989-01-01). «Проблема Римана для течения жидкости в реальных материалах». Reviews of Modern Physics . 61 (1): 75–130. Bibcode : 1989RvMP...61...75M. doi : 10.1103/revmodphys.61.75. ISSN  0034-6861.
8. Цукер, Роберт Д.; Библарц, Оскар (2002). Основы газовой динамики (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п. 327. ИСБН 978-0-471-05967-7.
9. Томпсон, Филип А. (1972). Динамика сжимаемой жидкости . Серия Advanced engineering. Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 99–101. ISBN 978-0-07-064405-2.
10. Парсегян, В. Адриан (2005). Силы Ван-дер-Ваальса: Справочник для биологов, химиков, инженеров и физиков. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. doi : 10.1017/cbo9780511614606. ISBN 978-0-521-83906-8.
11. Пэн, Дин-Ю; Робинсон, Дональд Б. (февраль 1976 г.). «Новое уравнение состояния с двумя константами». Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals . 15 (1): 59–64. doi :10.1021/i160057a011. ISSN  0196-4313. S2CID  98225845.
12. Span, R.; Wagner, W. (2003-01-01). «Уравнения состояния для технических приложений. I. Одновременно оптимизированные функциональные формы для неполярных и полярных жидкостей». International Journal of Thermophysics . 24 (1): 1–39. doi :10.1023/A:1022390430888. ISSN  1572-9567. S2CID  116961558.
13. Span, Roland (2000), «Описание смесей с помощью многопараметрических уравнений состояния», Многопараметрические уравнения состояния , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 319–340, doi :10.1007/978-3-662-04092-8_8, ISBN 978-3-642-08671-7, получено 2023-07-05
14. Белл, Ян Х.; Вронски, Йоррит; Куоилин, Сильвен; Леморт, Винсент (27.01.2014). «Оценка термофизических свойств чистой и псевдочистой жидкости и библиотека термофизических свойств с открытым исходным кодом CoolProp». Industrial & Engineering Chemistry Research . 53 (6): 2498–2508. doi :10.1021/ie4033999. ISSN  0888-5885. PMC 3944605. PMID 24623957  . 
15. 1942, Ландау, Л.Д. "Об ударных волнах" ЖФ СССР 6 229-230
16. Томпсон, Филип А. (1971). «Фундаментальная производная в газовой динамике». Физика жидкостей . 14 (9): 1843–1849. Bibcode : 1971PhFl...14.1843T. doi : 10.1063/1.1693693. ISSN  0031-9171.
17. Tsien, Hsue-Shen (1946). «Одномерные потоки газа, характеризуемые уравнением состояния Вандер-Вааля». Журнал математики и физики . 25 (1–4): 301–324. doi :10.1002/sapm1946251301. ISSN  0097-1421.
18. Kluwick, Alfred (2004-05-01). «Внутренние течения плотных газов». Acta Mechanica . 169 (1–4): 123–143. doi :10.1007/s00707-004-0096-z. ISSN  0001-5970. S2CID  121634296.
19. Cramer, MS; Best, LM (1991). "Устойчивые изэнтропические потоки плотных газов". Physics of Fluids A: Fluid Dynamics . 3 (1): 219–226. Bibcode :1991PhFlA...3..219C. doi :10.1063/1.857855. ISSN  0899-8213.
20. Крамер, М. С.; Крикенбергер, А. Б. (1992). «Функция Прандтля-Майера для плотных газов». Журнал AIAA . 30 (2): 561–564. Bibcode : 1992AIAAJ..30..561C. doi : 10.2514/3.10956. ISSN  0001-1452.
21. Вимеркати, Давиде; Гори, Джулио; Гуардоне, Альберто (21 мая 2018 г.). «Неидеальные косые ударные волны». Журнал механики жидкости . 847 : 266–285. Бибкод : 2018JFM...847..266В. дои : 10.1017/jfm.2018.328. hdl : 11311/1063005 . ISSN  0022-1120. S2CID  125447693.
22. Бете, HA (1998), «О теории ударных волн для произвольного уравнения состояния», Classic Papers in Shock Compression Science , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York, стр. 421–495, doi :10.1007/978-1-4612-2218-7_11, ISBN 978-1-4612-7461-2, получено 2023-07-05
23. "14. О возможности возникновения ударных волн разрежения", Избранные труды Якова Борисовича Зельдовича, Том I , Princeton University Press, стр. 152–154, 1992-12-31, doi :10.1515/9781400862979.152, ISBN 9781400862979, получено 2023-07-05
24. Thompson, PA; Lambrakis, KC (1973-08-21). "Отрицательные ударные волны". Journal of Fluid Mechanics . 60 (1): 187–208. Bibcode :1973JFM....60..187T. doi :10.1017/s002211207300011x. ISSN  0022-1120. S2CID  123608377.
25. Lambrakis, Konstantine C. (1972). "Существование реальных жидкостей с отрицательной фундаментальной производной Γ". Physics of Fluids . 15 (5): 933–935. Bibcode :1972PhFl...15..933L. doi : 10.1063/1.1694004 . ISSN  0031-9171.
26. Крамер, М.С. (февраль 1989 г.). «Ударное расщепление в однофазных газах». Журнал механики жидкости . 199 : 281–296. Bibcode : 1989JFM...199..281C. doi : 10.1017/s0022112089000388. ISSN  0022-1120. S2CID  124690578.
27. Крамер, М.С. (1991), «Неклассическая динамика классических газов», Нелинейные волны в реальных жидкостях , Вена: Springer Vienna, стр. 91–145, doi :10.1007/978-3-7091-2608-0_5, ISBN 978-3-211-82277-7, получено 2023-07-05
28. КЛУВИК, АЛЬФРЕД (2001), «Удары разрежения», Справочник по ударным волнам , Elsevier, стр. 339–411, doi :10.1016/b978-012086430-0/50008-7, ISBN 9780120864300
29. Борисов, АА; Борисов, Ал. А.; Кутателадзе, С.С.; Накоряков, В.Е. (январь 1983). «Ударная волна разрежения вблизи критической точки жидкость–пар». Журнал механики жидкости . 126 : 59–73. Bibcode :1983JFM...126...59B. doi :10.1017/s002211208300004x. ISSN  0022-1120. S2CID  123399921.
30. Анджелино, Г.; Инверницци, К.; Макки, Э. (1991), «Оптимизация органического рабочего тела для космических энергетических циклов», Современные исследовательские темы в области аэрокосмического движения , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York, стр. 297–326, doi :10.1007/978-1-4612-0945-4_16, ISBN 978-1-4612-6956-4, получено 2023-07-05
31. Feher, EG (1968). «Сверхкритический термодинамический энергетический цикл». Преобразование энергии . 8 (2): 85–90. doi :10.1016/0013-7480(68)90105-8. ISSN  0013-7480.
32. "Rocket Propulsion Elements. 2nd edition. George P. Sutton. J. Wiley and Sons Inc., New York, 1956. 483 стр. Иллюстрировано. 82s". Журнал Королевского авиационного общества . 61 (559): 503. 1957. doi :10.1017/s0368393100128512. ISSN  0368-3931.
33. Sagnier, P.; Vérant, J.-L. (1998). «О проверке моделирования в аэродинамической трубе с высокой энтальпией». Aerospace Science and Technology . 2 (7): 425–437. doi :10.1016/s1270-9638(99)80002-9. ISSN  1270-9638.
34. Хельфген, Б.; Тюрк, М.; Шабер, К. (2003). «Гидродинамическое и аэрозольное моделирование быстрого расширения сверхкритических растворов (RESS-процесс)». Журнал сверхкритических жидкостей . 26 (3): 225–242. doi :10.1016/s0896-8446(02)00159-6. ISSN  0896-8446.
35. Турунен-Саарести, Теему; Ууситало, Антти; Хонкатукиа, Юха (2017). «Проектирование и тестирование высокотемпературного микро-ORC испытательного стенда с использованием силоксана в качестве рабочей жидкости». Journal of Physics: Conference Series . 821 (1): 012024. Bibcode : 2017JPhCS.821a2024T. doi : 10.1088/1742-6596/821/1/012024 . ISSN  1742-6588. S2CID  114806415.
36. Сайто, ТС; Хоши, А. (2004). «Предлагаемая система солнечного цикла Ренкина с аккумулятором пара с изменением фаз и солнечным коллектором CPC». IECEC '02. 2002 37-я межобщественная конференция по инженерному преобразованию энергии, 2002. IEEE. стр. 725–730. doi :10.1109/iecec.2002.1392137. ISBN 0-7803-7296-4. S2CID  110987716.
37. Куоилин, Сильвен; Брук, Мартейн Ван Ден; Деклей, Себастьен; Деваллеф, Пьер; Лемор, Винсент (2013). «Технико-экономическое исследование систем органического цикла Ренкина (ORC)». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 22 : 168–186. doi : 10.1016/j.rser.2013.01.028 . ISSN  1364-0321.
38. Браун, Брэди; Аргроу, Брайан (11.01.1999). «Применение жидкостей Бете-Зельдовича-Томпсона в органических двигателях с циклом Ренкина». 37-я конференция и выставка по аэрокосмическим наукам . Рестон, Вирджиния: Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.1999-462.
39. Дентон, Дж. Д.; Сюй, Л. (1989-06-04). "Потери на задней кромке лопаток трансзвуковой турбины". Труды Международного конгресса и выставки по газовым турбинам и авиадвигателям ASME 1989 года. Том 1: Турбомашиностроение . Американское общество инженеров-механиков. doi : 10.1115/89-gt-278. ISBN 978-0-7918-7913-9. S2CID  111017969.
40. Клувик, А. (1994), «Взаимодействующие ламинарные пограничные слои плотных газов», Fluid- and Gasdynamics , Вена: Springer Vienna, стр. 335–349, doi :10.1007/978-3-7091-9310-5_37, ISBN 978-3-211-82495-5, получено 2023-07-06
41. CRAMER, MS; PARK, S. (1999). «О подавлении сепарации, вызванной ударным воздействием, в жидкостях Бете–Зельдовича–Томпсона». Journal of Fluid Mechanics . 393 (1): 1–21. Bibcode :1999JFM...393....1C. doi :10.1017/s0022112099005479. ISSN  0022-1120. S2CID  122254018.
42. Span, Roland; Wagner, Wolfgang (1996-11-01). "Новое уравнение состояния для диоксида углерода, охватывающее область жидкости от температуры тройной точки до 1100 К при давлении до 800 МПа". Journal of Physical and Chemical Reference Data . 25 (6): 1509–1596. doi :10.1063/1.555991. ISSN  0047-2689.
43. Ma, Yitai; Liu, Zhongyan; Tian, ​​Hua (2013). «Обзор транскритических тепловых насосов на диоксиде углерода и холодильных циклов». Energy . 55 : 156–172. doi :10.1016/j.energy.2013.03.030. ISSN  0360-5442.
44. Флеминг, Даррин; Паш, Джим; Конбой, Томас; Карлсон, Мэтт (2013-06-03). "Платформа для испытаний и план коммерциализации систем теплообмена для энергетических циклов SCO2". Труды ASME Turbo Expo 2013: Техническая конференция и выставка по турбинам. Том 8: Сверхкритические энергетические циклы CO2; Ветроэнергетика; Почести и награды . Американское общество инженеров-механиков. doi : 10.1115/gt2013-95125. ISBN 978-0-7918-5529-4. ОСТИ  1115493.
45. Флеминг, Даррин; Круизенга, Алан; Паш, Джеймс; Конбой, Том; Карлсон, Мэтт (16.06.2014). «Коррозия и эрозия в сверхкритических циклах CO2». Труды ASME Turbo Expo 2014: Техническая конференция и выставка по турбинам. Том 3B: Нефтегазовые применения; Энергетические системы с органическим циклом Ренкина; Сверхкритические циклы CO2; Ветроэнергетика . doi : 10.1115/gt2014-25136. ISBN 978-0-7918-4566-0. ОСТИ  1221554.

Дальнейшее чтение

• Андерсон, Джон Дэвид (2003). Современный сжимаемый поток: с исторической перспективой . McGraw-Hill.
• ди Маре, Франческа; Спинелли, Андреа; Пини, Маттео (2018). Динамика неидеальной сжимаемой жидкости для движения и мощности . Спрингер Линк.
• Feher, EG (1968). «Сверхкритический термодинамический энергетический цикл». Преобразование энергии . 8 (2): 85–90. doi :10.1016/0013-7480(68)90105-8.
• Клувик, Альфред (2017). «Неидеальная динамика сжимаемой жидкости: вызов для теории». Журнал физики . 821 (1): 012001. Bibcode : 2017JPhCS.821a2001K. doi : 10.1088/1742-6596/821/1/012001 . S2CID  125325704.
• Макки, Эннио; Астольфи, Марко (2016). Энергетические системы органического цикла Ренкина (ORC) (1-е изд.). Эльзевир. ISBN 9780081005101.

Внешние ссылки

• Термодинамическая библиотека с открытым исходным кодом CoolProp
• Термодинамическая библиотека FluidProp
• Быстрое расширение сверхкритических растворов (RESS)