stringtranslate.com

Теория некооперативных игр

В теории игр некооперативная игра — это игра, в которой нет внешних правил или обязательных соглашений, которые обеспечивают сотрудничество игроков. Некооперативная игра обычно используется для моделирования конкурентной среды. Это утверждается в различных отчетах, наиболее известным из которых является статья Джона Нэша 1951 года в журнале Annals of Mathematics . [1]

Противореча интуиции, некооперативные игровые модели могут быть использованы для моделирования сотрудничества, и наоборот, кооперативная игровая теория может быть использована для моделирования конкуренции. Некоторые примеры этого могут быть использованием некооперативных игровых моделей для определения стабильности и устойчивости картелей и коалиций. [2] [3]

Разница между кооперативной и некооперативной теорией игр

По словам Нэша, разница между кооперативной теорией игр и некооперативной теорией игр заключается в том, что «(кооперативная) теория игр основана на анализе взаимоотношений различных коалиций, которые могут быть сформированы игроками игры. Наша (некооперативная) теория игр, в отличие от этого, основана на отсутствии коалиций , поскольку предполагается, что каждый участник действует независимо, без сотрудничества или общения с кем-либо из других». [4]

Некооперативная теория игр моделирует различные ситуации, в которых агенты не могут достичь разрешения конфликта, который навязывает некоторые действия друг другу. [5] [6] Эта форма теории игр уделяет пристальное внимание вовлеченным лицам и их рациональному принятию решений. [7] В каждом случае есть победители и проигравшие, и все же агенты могут оказаться в худших по Парето результатах, где каждый агент находится в худшем положении, и есть потенциальный результат для каждого агента, который будет лучше. [8] Агенты будут иметь возможность предсказывать, что будут делать их противники. Кооперативная теория игр моделирует ситуации, в которых возможно обязательное соглашение. Другими словами, кооперативная теория игр подразумевает, что агенты сотрудничают для достижения общей цели, и они не обязательно называются командой, потому что правильный термин — коалиция. У каждого агента есть свои навыки или вклад, которые обеспечивают силу коалиции. [9]

Кроме того, предполагалось, что некооперативная теория игр призвана анализировать влияние независимых решений на общество в целом. [10] Для сравнения, кооперативная теория игр фокусируется только на влиянии участников определенной коалиции, когда коалиция пытается улучшить коллективное благосостояние. [10]

Многие результаты или решения, предложенные агентами, участвующими в теории игр, важны для понимания соперничества между этими агентами в условиях, которые являются стратегическими. [5]

Элементы некооперативной игры

Чтобы полностью определить некооперативную игру, необходимо указать

  1. Количество игроков,
  2. Действия, доступные каждому игроку на любом этапе игры,
  3. Функция, которую каждый игрок пытается максимизировать,
  4. Упорядочение действий по времени (при необходимости),
  5. Как игроки получают информацию.
  6. Есть ли в игре какая-либо случайность . [11]

Обычно делаются следующие предположения:

  1. Идеальное воспоминание : каждый игрок помнит свои решения и известную информацию. [6]
  2. Личный интерес : каждый игрок не учитывает влияние своих действий на других, а только на свои собственные. [6]
  3. Рационально : каждый игрок заинтересован в максимизации своей полезности или выигрыша. [12] [13]
  4. Полная информация : каждый игрок знает предпочтения и стратегии других игроков. [12]
  5. У каждого игрока одинаковое понимание сути игры. [12]

Примеры

Стратегические игры — это форма некооперативной игры, в которой для получения результата перечислены только доступные стратегии и комбинации вариантов.

Камень, ножницы, бумага

В игре « камень-ножницы-бумага» , если Игрок 1 решает сыграть «камень», в интересах Игрока 2 сыграть «бумагу»; если Игрок 2 выбирает сыграть «бумагу», в интересах Игрока 1 сыграть «ножницы»; и если Игрок 1 играет «ножницы», Игрок 2, в своих собственных интересах, сыграет «камень».

Дилемма заключенного

Стандартная форма игры «Дилемма заключенного».

Игра «Дилемма заключенного» — еще один известный пример некооперативной игры. В игре участвуют два игрока или обвиняемых, которые содержатся в разных комнатах и, таким образом, не могут общаться. Игроки должны решить самостоятельно, в изоляции, сотрудничать с другим игроком или предать его и признаться правоохранительным органам. Как показано на схеме, оба игрока получат более высокую выплату в виде более мягкого тюремного срока, если они оба будут молчать. Если оба признаются, они получат более низкую выплату в виде более длительного тюремного срока. Если один игрок признается, а другой будет молчать и сотрудничать, признавшийся получит более высокую выплату, в то время как молчаливый игрок получит более низкую выплату, чем если бы оба игрока сотрудничали друг с другом. [ необходима цитата ]

Таким образом, равновесие Нэша достигается там, где оба игрока предают друг друга, когда игроки защищают себя от большего наказания.

Битва полов

В игре участвуют два игрока, мальчик и девочка, которые решают, пойти ли им на свидание на футбольный матч или в оперу, что соответственно представляет собой предпочтительную деятельность мальчика и девочки (т. е. мальчик предпочитает футбольный матч, а девочка предпочитает оперу). [14] Этот пример представляет собой некооперативную игру с ненулевой суммой (TNNC) для двух человек с противоположными выигрышами или конфликтующими предпочтениями. [14] Поскольку существует два равновесия Нэша, этот случай представляет собой чистую координационную проблему без возможности уточнения или выбора. [12] Таким образом, два игрока будут пытаться максимизировать свой собственный выигрыш или пожертвовать чем-то ради другого, и все же эти стратегии без координации приведут к двум результатам с еще худшими выигрышами для обоих, если у них возникнут разногласия относительно того, что делать на свидании.

Игра «Соедини пенни»

Эта игра — игра с нулевой суммой для двух человек. Чтобы играть в эту игру, обоим игрокам нужно будет дать по честному двухстороннему пенни. Чтобы начать игру, оба игрока должны выбрать, перевернуть ли свой пенни орлом или решкой. Это действие должно быть сделано в тайне, и не должно быть никаких попыток расследования выбора другого игрока. После того, как оба игрока подтвердят свои решения, они одновременно раскроют свой выбор. На этом действия, предпринятые игроками для определения результата, завершаются. [15]

Условие выигрыша в этой игре различно для обоих игроков. Для простоты объяснения обозначим игроков как Игрок 1 и Игрок 2. Для того, чтобы Игрок 1 выиграл, стороны пенни должны совпадать (это значит, что они оба должны быть орлами или решками). Для того, чтобы Игрок 2 выиграл, стороны пенни должны быть разными (это значит, что они должны быть в комбинации орлов и решек). [15]

Выигрыш/приз в этой игре — получение пенни проигравшего в дополнение к своему собственному.

Таким образом, матрица выплат будет выглядеть следующим образом:

Рассматривая эту матрицу, мы можем сделать несколько основных выводов. [15]

  1. В любом сценарии будут проигравший и победитель.
  2. Это игра с нулевой суммой, в которой выигрыш победителя равен проигрышу проигравшего.
  3. Равновесия Нэша в чистой стратегии не существует.

Анализ

Некооперативные игры обычно анализируются с помощью некооперативной теории игр, которая пытается предсказать индивидуальные стратегии и выигрыши игроков и найти равновесия Нэша. [16] [17] Эта структура часто требует детального знания возможных действий и уровней информации каждого игрока. [7] Она противоположна кооперативной теории игр , которая фокусируется на прогнозировании того, какие группы игроков («коалиции») будут сформированы, совместных действий, которые эти группы будут предпринимать, и возникающих коллективных выигрышей. Кооперативная теория игр не анализирует стратегический торг, который происходит внутри каждой коалиции, и влияет на распределение коллективного выигрыша между членами. Кроме того, в отличие от кооперативной теории игр , предполагается, что вовлеченные игроки имеют предварительное знание своей игры, в которой они участвуют, из-за встроенных обязательств. [18]

Некооперативная теория игр обеспечивает низкоуровневый подход, поскольку моделирует все процедурные детали игры, тогда как кооперативная теория игр описывает только структуру, стратегии и выигрыши коалиций. Поэтому кооперативная теория игр называется коалиционной , а некооперативная теория игр — процедурной . [7] Некооперативная теория игр в этом смысле более инклюзивна, чем кооперативная теория игр.

Он также является более общим, поскольку кооперативные игры можно анализировать с использованием терминов некооперативной теории игр, где арбитраж доступен для обеспечения соблюдения соглашения, это соглашение выходит за рамки некооперативной теории: но может быть возможным сформулировать достаточные предположения, чтобы охватить все возможные стратегии, которые могут принять игроки в отношении арбитража. Это поместит соглашение в рамки некооперативной теории. В качестве альтернативы может быть возможным описать арбитра как сторону соглашения и смоделировать соответствующие процессы и выплаты соответствующим образом.

Соответственно, было бы желательно, чтобы все игры были выражены в некооперативной структуре. Но во многих случаях недостаточно информации для точного моделирования формальных процедур, доступных игрокам в процессе стратегического торга; или полученная модель будет слишком сложной, чтобы предложить практический инструмент в реальном мире. В таких случаях кооперативная теория игр обеспечивает упрощенный подход, который позволяет анализировать игру в целом без необходимости делать какие-либо предположения о переговорных силах.

Кроме того, мы должны также рассмотреть ограничения, которые может иметь некооперативная модель. Мы можем получить более ясную картину, взглянув на список допущений, указанных выше. Как уже упоминалось, существует множество сценариев, в которых идеальная симметрия информации невозможна, что, следовательно, приводит к тому, что процесс принятия решений оказывается некорректным. [19]

Во-вторых, можно оспорить предположение о личной заинтересованности и рациональности. Приводятся аргументы о том, что рациональность может привести к тому, что предположение о личной заинтересованности будет признано недействительным, и наоборот. Одним из таких примеров может быть сокращение прибыли и доходов в попытках вытеснить конкурентов ради более высокой доли рынка. Таким образом, это не следует из обоих предположений, поскольку игрок больше озабочен падением своего противника, чем максимизацией своей прибыли. Можно привести аргумент, что, хотя это математически обоснованно и осуществимо, это не обязательно лучший метод рассмотрения реальных экономических проблем, которые по своей природе более сложны. [19]

Решения

Решения в некооперативных играх похожи на все другие игры в теории игр, но без тех, которые связаны с обязательными соглашениями, навязываемыми внешним органом. Решения обычно основаны на концепции равновесия Нэша , и эти решения достигаются с использованием методов, перечисленных в концепции решения . Большинство решений, используемых в некооперативной игре, являются усовершенствованиями, разработанными на основе равновесия Нэша , включая минимаксную смешанную стратегию, доказанную Джоном фон Нейманом . [8] [13] [20]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Нэш, Джон (1951). «Некооперативные игры». Annals of Mathematics . 54 (2): 286–295. doi :10.2307/1969529. JSTOR  1969529.
  2. ^ Палсуле-Десаи, Омкар Д. (март 2015 г.). «Полный и частичный сговор в конкурирующих коалициях». International Game Theory Review . 17 (1): 1540006. doi :10.1142/S021919891540006X.
  3. ^ Карраро, Карло, ред. (2003). Эндогенное формирование экономических коалиций . doi :10.4337/9781781009888. ISBN 978-1-78100-988-8.[ нужна страница ]
  4. ^ Нэш, Джон (1997). "3. Некооперативные игры. Annals of Mathematics 54 (1951) 286-295". Классика теории игр . стр. 14–26. doi :10.1515/9781400829156-008. ISBN 978-1-4008-2915-6.
  5. ^ ab Aguirre, Inaki (2023-04-24). "Некооперативная теория игр" (PDF) . Получено 2023-04-24 .
  6. ^ abc Non-Cooperative Game Theory . Монографии по математической экономике. Том 1. 2015. doi :10.1007/978-4-431-55645-9. ISBN 978-4-431-55644-2.[ нужна страница ]
  7. ^ abc Chatain, Olivier (2018). «Кооперативная и некооперативная теория игр». The Palgrave Encyclopedia of Strategic Management . стр. 345–346. doi :10.1057/978-1-137-00772-8_468. ISBN 978-0-230-53721-7.
  8. ^ ab "Некооперативные игры". Encyclopedia.com . Получено 2022-05-02 .
  9. ^ Хамиди, Марьям; Ляо, Хайтао; Сидаровски, Ференц (ноябрь 2016 г.). «Некооперативные и кооперативные игровые теоретико-модели для договоров аренды на основе использования». Европейский журнал операционных исследований . 255 (1): 163–174. doi :10.1016/j.ejor.2016.04.064.
  10. ^ ab Non-Cooperative Game Theory . Монографии по математической экономике. Том 1. 2015. doi :10.1007/978-4-431-55645-9. ISBN 978-4-431-55644-2.[ нужна страница ]
  11. ^ Башар, Тамер (26 января 2010 г.). «Конспект лекций по теории некооперативных игр» (PDF) . Институт Гамильтона и CTVR в Тринити-колледже, Дублин, Ирландия .
  12. ^ abcd Агирре, Иньяки. «Заметки о некооперативной теории игр — микроэкономической теории IV» (PDF) .
  13. ^ ab фон Нейман, Джон; Моргенштерн, Оскар (2007). Теория игр и экономическое поведение (юбилейное издание). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13061-3. OCLC  1081636887.[ нужна страница ]
  14. ^ ab Biswas, Tapan (1997). Принятие решений в условиях неопределенности . doi :10.1007/978-1-349-25817-8. ISBN 978-0-333-66261-8.[ нужна страница ]
  15. ^ abc Non-Cooperative Game Theory . Монографии по математической экономике. Том 1. 2015. doi :10.1007/978-4-431-55645-9. ISBN 978-4-431-55644-2.[ нужна страница ]
  16. ^ Чандрасекаран, Р. «Теория кооперативных игр» (PDF) .[ самостоятельно опубликованный источник? ]
  17. ^ Бранденбургер, Адам. "Теория кооперативных игр: характеристические функции, распределения, предельный вклад" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-05-27.[ самостоятельно опубликованный источник? ]
  18. ^ Ван Дамм, Э. (2001). «Теория игр: некооперативные игры». Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук. С. 5873–5880. doi :10.1016/B0-08-043076-7/02230-0. ISBN 978-0-08-043076-8.
  19. ^ ab Михаэлидис, Панайотис Г.; Пападакис, Теодулос Элефтериос (2023). История экономических идей . doi :10.1007/978-3-031-19697-3. ISBN 978-3-031-19696-6.[ нужна страница ]
  20. ^ против Неймана, Дж. (декабрь 1928 г.). «Zur Theorie der Gesellschaftsspiele» [К теории настольных игр]. Mathematische Annalen (на немецком языке). 100 (1): 295–320. дои : 10.1007/bf01448847. S2CID  122961988.

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Игры с ненулевой суммой» .