Одномерное пространство ( 1D-пространство ) — это математическое пространство , в котором местоположение можно указать с помощью одной координаты . Примером может служить числовая прямая , каждая точка которой описывается одним действительным числом . [1]
Любая прямая линия или плавная кривая представляет собой одномерное пространство, независимо от размерности окружающего пространства , в которое встроена линия или кривая. Примеры включают круг на плоскости или параметрическую пространственную кривую.
В алгебраической геометрии есть несколько структур, которые представляют собой одномерные пространства, но обычно обозначаются более конкретными терминами. Любое поле представляет собой одномерное векторное пространство над самим собой. Проективная прямая над обозначенным является одномерным пространством. В частности, если поле представляет собой комплексные числа , то комплексная проективная линия одномерна относительно (но иногда ее называют сферой Римана , поскольку она является моделью сферы , двумерной относительно вещественных координат). ).
Для каждого собственного вектора линейного преобразования T в векторном пространстве V существует одномерное пространство A ⊂ V , порожденное собственным вектором, такое, что T ( A ) = A , то есть A является инвариантным множеством относительно действия T . [2]
В теории Ли одномерное подпространство алгебры Ли отображается в однопараметрическую группу в соответствии с соответствием группа Ли – алгебра Ли . [3]
В более общем смысле кольцо представляет собой модуль длины один над самим собой. Аналогично, проективная прямая над кольцом является одномерным пространством над кольцом. В случае, если кольцо является алгеброй над полем , эти пространства одномерны относительно алгебры, даже если алгебра имеет более высокую размерность.
Одномерные системы координат включают числовую прямую .
