Оптическая глубина (астрофизика)

Оптическая глубина в астрофизике относится к определенному уровню прозрачности . Оптическая глубина и фактическая глубина, и соответственно, могут широко варьироваться в зависимости от поглощательной способности астрофизической среды. Действительно, способен показать связь между этими двумя величинами и может привести к более глубокому пониманию структуры внутри звезды . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \tau }$

Оптическая глубина — это мера коэффициента поглощения или поглощательной способности до определенной «глубины» состава звезды.

${\displaystyle \tau \equiv \int _{0}^{z}\alpha dz=\sigma N.}$ ^[1]

Здесь предполагается, что известен либо коэффициент экстинкции , либо плотность числа столбцов . Обычно их можно рассчитать из других уравнений, если известно достаточное количество информации о химическом составе звезды. Из определения также ясно, что большие оптические глубины соответствуют более высокой скорости затенения. Поэтому оптическую глубину можно рассматривать как непрозрачность среды. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$

Коэффициент экстинкции можно рассчитать с помощью уравнения переноса . В большинстве астрофизических задач это исключительно трудно решить, поскольку решение соответствующих уравнений требует как падающего излучения, так и излучения, покидающего звезду. Эти значения обычно являются теоретическими. ${\displaystyle \alpha }$

В некоторых случаях закон Бера-Ламберта может быть полезен для нахождения . ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha =e^{4\pi \kappa /\lambda _{0}},}$

где — показатель преломления , а — длина волны падающего света до поглощения или рассеяния. ^[2] Важно отметить, что закон Бера-Ламберта применим только тогда, когда поглощение происходит на определенной длине волны, . Например, для серой атмосферы наиболее целесообразно использовать приближение Эддингтона. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$

Следовательно, — это просто константа, зависящая от физического расстояния от внешней части звезды. Чтобы найти на определенной глубине , можно использовать приведенное выше уравнение с и интегрированием от до . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=z'}$

Приближение Эддингтона и глубина фотосферы

Поскольку трудно определить, где заканчивается внутренняя часть звезды и начинается фотосфера , астрофизики обычно полагаются на приближение Эддингтона для вывода формального определения ${\displaystyle \tau =2/3}$

Разработанное сэром Артуром Эддингтоном приближение учитывает тот факт, что H ⁻ производит «серое» поглощение в атмосфере звезды, то есть оно не зависит от какой-либо конкретной длины волны и поглощает по всему электромагнитному спектру. В этом случае,

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\tau +{\frac {2}{3}}\right),}$

где — эффективная температура на этой глубине, — оптическая глубина. ${\displaystyle T_{e}}$ ${\displaystyle \tau }$

Это иллюстрирует не только то, что наблюдаемая температура и фактическая температура на определенной физической глубине звезды различаются, но и то, что оптическая глубина играет решающую роль в понимании звездной структуры. Это также служит для демонстрации того, что глубина фотосферы звезды сильно зависит от поглощательной способности ее окружения. Фотосфера простирается вниз до точки, где составляет около 2/3, что соответствует состоянию, в котором фотон, в общем, испытает менее 1 рассеяния, прежде чем покинуть звезду. ${\displaystyle \tau }$

Вышеуказанное уравнение можно переписать в терминах следующим образом: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2}{3}}\right)}$

Что полезно, например, когда что-то неизвестно, но есть. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \alpha }$

Ссылки

1. «Оптическая глубина — из книги Эрика Вайсштейна «Мир физики»».
2. "CHP - Закон Бира-Ламберта". Архивировано из оригинала 2014-02-24 . Получено 2011-04-09 .