В математике порядковая логика — это логика, связанная с порядковым числом путем рекурсивного добавления элементов к последовательности предыдущих логик. [1] [2] Это понятие было введено в 1938 году Аланом Тьюрингом в его докторской диссертации в Принстоне в связи с теоремами Гёделя о неполноте . [3] [1]
В то время как Гёдель показал, что каждая рекурсивно перечислимая аксиоматическая система, которая может интерпретировать базовую арифметику, страдает от некоторой формы неполноты, Тьюринг сосредоточился на методе, с помощью которого можно построить полную систему логики из данной системы логики. Повторяя процесс, получается последовательность L1, L2, … логики, каждая более полная, чем предыдущая. Затем можно построить логику L, в которой доказуемые теоремы являются совокупностью теорем, доказуемых с помощью L1, L2, … и т. д. Таким образом, Тьюринг показал, как можно связать логику с любым конструктивным ординалом . [3]