Осмотическое давление

Мера тенденции раствора поглощать чистый растворитель путем осмоса.

Осмос в U-образной трубке

Осмотическое давление — это минимальное давление , которое необходимо приложить к раствору , чтобы предотвратить проникновение его чистого растворителя через полупроницаемую мембрану . ^[1] Оно также определяется как мера тенденции раствора впитывать свой чистый растворитель путем осмоса . Потенциальное осмотическое давление — это максимальное осмотическое давление, которое может возникнуть в растворе, если бы он был отделен от своего чистого растворителя полупроницаемой мембраной.

Осмос происходит, когда два раствора, содержащие различные концентрации растворенного вещества, разделены селективно проницаемой мембраной. Молекулы растворителя проходят через мембрану преимущественно из раствора с низкой концентрацией в раствор с более высокой концентрацией растворенного вещества. Перенос молекул растворителя будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. ^{[1] [2]}

Теория и измерения

Ячейка Пфеффера, использовавшаяся для ранних измерений осмотического давления

Якобус ван 'т Хофф обнаружил количественную связь между осмотическим давлением и концентрацией растворенного вещества, выраженную в следующем уравнении:

${\displaystyle \Pi =icRT}$

где — осмотическое давление, i — безразмерный индекс Ван 'т Гоффа , c — молярная концентрация растворенного вещества, R — идеальная газовая постоянная , а T — абсолютная температура (обычно в градусах Кельвина ). Эта формула применяется, когда концентрация растворенного вещества достаточно мала, чтобы раствор можно было рассматривать как идеальный раствор . Пропорциональность концентрации означает, что осмотическое давление является коллигативным свойством . Обратите внимание на сходство этой формулы с законом идеального газа в форме , где n — общее число молей молекул газа в объеме V , а n / V — молярная концентрация молекул газа. Хармон Нортроп Морзе и Фрейзер показали, что уравнение применимо к более концентрированным растворам, если единицей концентрации является моляль , а не моляр ; ^[3] поэтому при использовании моляльности это уравнение было названо уравнением Морзе . ${\displaystyle \Pi }$ ${\textstyle P={\frac {n}{V}}RT=c_{\text{gas}}RT}$

Для более концентрированных растворов уравнение Ван 'т-Гоффа можно расширить в виде степенного ряда по концентрации растворенного вещества, c . В первом приближении,

${\displaystyle \Pi =\Pi _{0}+Ac^{2}}$

где — идеальное давление, а A — эмпирический параметр. Значение параметра A (и параметров из приближений более высокого порядка) можно использовать для расчета параметров Питцера . Эмпирические параметры используются для количественной оценки поведения растворов ионных и неионных растворенных веществ, которые не являются идеальными растворами в термодинамическом смысле. ${\displaystyle \Pi _{0}}$

Ячейка Пфеффера была разработана для измерения осмотического давления.

Приложения

Осмотическое давление на эритроциты

Измерение осмотического давления может быть использовано для определения молекулярной массы .

Осмотическое давление является важным фактором, влияющим на биологические клетки. ^[4] Осморегуляция — это механизм гомеостаза организма, позволяющий достичь равновесия осмотического давления.

• Гипертонус — это наличие раствора, который заставляет клетки сокращаться.
• Гипотоничность — это наличие раствора, вызывающего набухание клеток.
• Изотоничность — это наличие раствора, который не приводит к изменению объема клетки.

Когда биологическая клетка находится в гипотонической среде, внутри клетки накапливается вода, вода течет через клеточную мембрану в клетку, заставляя ее расширяться. В растительных клетках клеточная стенка ограничивает расширение, что приводит к давлению на клеточную стенку изнутри, называемому тургорным давлением . Тургорное давление позволяет травянистым растениям стоять прямо. Это также определяющий фактор того, как растения регулируют апертуру своих устьиц . В животных клетках чрезмерное осмотическое давление может привести к цитолизу из-за отсутствия клеточной стенки.

Осмотическое давление является основой фильтрации (« обратного осмоса »), процесса, обычно используемого при очистке воды . Очищаемая вода помещается в камеру и подвергается давлению, превышающему осмотическое давление, оказываемое водой и растворенными в ней растворенными веществами. Часть камеры открывается в дифференциально проницаемую мембрану, которая пропускает молекулы воды, но не частицы растворенных веществ. Осмотическое давление морской воды составляет приблизительно 27 атм . Обратный осмос опресняет пресную воду из морской соленой воды .

Вывод формулы Вант-Гоффа

Рассмотрим систему в точке, когда она достигла равновесия. Условием этого является то, что химический потенциал растворителя (поскольку только он может свободно течь к равновесию) по обе стороны мембраны равен. Отсек, содержащий чистый растворитель, имеет химический потенциал , где — давление. С другой стороны, в отсеке, содержащем растворенное вещество, химический потенциал растворителя зависит от мольной доли растворителя, . Кроме того, этот отсек может принимать другое давление, . Поэтому мы можем записать химический потенциал растворителя как . Если мы запишем , то баланс химического потенциала будет таким образом: ${\displaystyle \mu ^{0}(p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle 0<x_{v}<1}$ ${\displaystyle p'}$ ${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p')}$ ${\displaystyle p'=p+\Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}^{0}(p)=\mu _{v}(x_{v},p+\Pi ).}$

Здесь разница в давлении двух отсеков определяется как осмотическое давление, оказываемое растворенными веществами. Удерживая давление, добавление растворенного вещества уменьшает химический потенциал ( энтропийный эффект ). Таким образом, давление раствора должно быть увеличено, чтобы компенсировать потерю химического потенциала. ${\displaystyle \Pi \equiv p'-p}$

Чтобы найти осмотическое давление, рассмотрим равновесие между раствором, содержащим растворенное вещество, и чистой водой. ${\displaystyle \Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p).}$

Левую часть можно записать так:

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p+\Pi )+RT\ln(\gamma _{v}x_{v})}$,

где - коэффициент активности растворителя. Произведение также известно как активность растворителя, которая для воды равна активности воды . Добавление к давлению выражается через выражение для энергии расширения: ${\displaystyle \gamma _{v}}$ ${\displaystyle \gamma _{v}x_{v}}$ ${\displaystyle a_{w}}$

${\displaystyle \mu _{v}^{o}(p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p)+\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp',}$

где - молярный объем (м³/моль). Подставляя представленное выше выражение в уравнение химического потенциала для всей системы и переставляя, получим: ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle -RT\ln(\gamma _{v}x_{v})=\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp'.}$

Если жидкость несжимаема, то молярный объем постоянен, , и интеграл становится . Таким образом, получаем ${\displaystyle V_{m}(p')\equiv V_{m}}$ ${\displaystyle \Pi V_{m}}$

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(\gamma _{v}x_{v}).}$

Коэффициент активности является функцией концентрации и температуры, но в случае разбавленных смесей он часто очень близок к 1,0, поэтому

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{v}).}$

Мольная доля растворенного вещества, , равна , поэтому ее можно заменить на , которую, когда она мала, можно приблизительно оценить как . ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle 1-x_{v}}$ ${\displaystyle \ln(x_{v})}$ ${\displaystyle \ln(1-x_{s})}$ ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle -x_{s}}$

${\displaystyle \Pi =(RT/V_{m})x_{s}.}$

Мольная доля равна . Когда мала, ее можно аппроксимировать выражением . Также молярный объем можно записать как объем на моль, . Объединение этих значений дает следующее. ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle n_{s}/(n_{s}+n_{v})}$ ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle x_{s}=n_{s}/n_{v}}$ ${\displaystyle V_{m}}$ ${\displaystyle V_{m}=V/n_{v}}$

${\displaystyle \Pi =cRT.}$

Для водных растворов солей необходимо учитывать ионизацию. Например, 1 моль NaCl ионизируется в 2 моля ионов.

Смотрите также

• Эффект Гиббса-Доннана

Ссылки

1. Voet D, Aadil J, Pratt CW (2001). Основы биохимии (пересм. ред.). Нью-Йорк: Wiley. стр. 30. ISBN 978-0-471-41759-0.
2. Аткинс П. В., де Паула Дж. (2010). "Раздел 5.5 (e)". Физическая химия (9-е изд.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-954337-3.
3. Льюис ГН (1908-05-01). «Осмотическое давление концентрированных растворов и законы идеального раствора». Журнал Американского химического общества . 30 (5): 668–683. doi :10.1021/ja01947a002. ISSN  0002-7863. Архивировано из оригинала 2022-06-18 . Получено 2019-07-04 .
4. Эстеки М.Х., Маландрино А., Алемраджаби А.А., Шеридан Г.К., Чаррас Г., Моеендарбари Э (декабрь 2021 г.). «Пороэластическая осморегуляция объема живых клеток». iScience . 24 (12): 103482. Бибкод : 2021iSci...24j3482E. doi : 10.1016/j.isci.2021.103482. ПМЦ 8649806 . ПМИД  34927026. 

Внешние ссылки

• Что такое осмос? Объяснение и понимание физического явления