Параллельная закалка

Параллельная закалка в физике и статистике — это метод компьютерного моделирования, который обычно используется для поиска самого низкого энергетического состояния системы многих взаимодействующих частиц. Он решает проблему, заключающуюся в том, что при высоких температурах может быть стабильное состояние, отличное от низкой температуры, тогда как моделирование при низких температурах может «застрять» в метастабильном состоянии. Это достигается за счет использования того факта, что моделирование при высоких температурах может посещать состояния, типичные как для стабильных, так и для метастабильных состояний при низких температурах.

Более конкретно, параллельный темпер (также известный как выборка с обменом репликами MCMC ), представляет собой метод моделирования , направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и методов выборки Монте-Карло с цепями Маркова (MCMC) в целом. Метод обмена репликами был первоначально разработан Робертом Свендсеном и Дж. С. Вангом ^[1], затем расширен Чарльзом Дж. Гейером ^[2] и позже доработан Джорджио Паризи ^[3] , Кодзи Хукушимой и Кодзи Немото ^[4] и другими. ^{[5] [6]} Y. Sugita и Y. Okamoto также сформулировали версию параллельного темперирования с молекулярной динамикой ; это обычно известно как молекулярная динамика с обменом репликами или REMD. ^[7]

По сути, запускается N копий системы, инициализируемых случайным образом, при разных температурах. Затем, на основе критерия Метрополиса, происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода заключается в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. Это приводит к очень надежному ансамблю, который способен выбирать конфигурации как с низкой, так и с высокой энергией. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которая в общем случае не очень хорошо вычисляется в каноническом ансамбле, могут быть вычислены с большой точностью.

Фон

Обычно моделирование Монте-Карло с использованием обновления Метрополиса–Гастингса состоит из одного стохастического процесса , который оценивает энергию системы и принимает/отклоняет обновления на основе температуры T. При высоких температурах обновления, которые изменяют энергию системы, сравнительно более вероятны. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и говорят, что моделирование страдает от критического замедления.

Если бы мы запустили два моделирования при температурах, разделенных Δ T , мы бы обнаружили, что если Δ T достаточно мало, то гистограммы энергии , полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения, которые будут в некоторой степени перекрываться. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, которая попадает в один и тот же интервал значений энергии, нормализованный по общему числу выборок. Для Δ T = 0 перекрытие должно приближаться к 1.

Другой способ интерпретации этого перекрытия — сказать, что конфигурации системы, выбранные при температуре T ₁ , вероятно, появятся во время моделирования при T ₂ . Поскольку цепь Маркова не должна иметь памяти о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем при T ₁ и T ₂ . На заданном шаге Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв конфигурацию двух систем или, в качестве альтернативы, обменяв две температуры. Обновление принимается в соответствии с критерием Метрополиса–Гастингса с вероятностью

${\displaystyle p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,e^{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right),}$

и в противном случае обновление отклоняется. Детальное условие баланса должно быть выполнено путем обеспечения того, чтобы обратное обновление было одинаково вероятным, при прочих равных условиях. Это может быть обеспечено путем соответствующего выбора регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений сглаживания с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло. ^[8]

Это обновление можно распространить более чем на две системы.

Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств смешивания набора симуляций Монте-Карло, которое превысит дополнительные вычислительные затраты на выполнение параллельных симуляций.

Другие соображения, которые следует принять во внимание: увеличение числа различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно рассматривать «боковое» движение данной системы по температурам как процесс диффузии. Настройка важна, поскольку должно быть практическое перекрытие гистограмм для достижения разумной вероятности боковых движений.

Метод параллельной закалки можно использовать в качестве супермоделированного отжига , не требующего перезапуска, поскольку система при высокой температуре может поставлять новые локальные оптимизаторы в систему при низкой температуре, обеспечивая туннелирование между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.

Реализации

• Абалон
• ACEMD
• ЯНТАРЬ
• ЧАРММ
• Десмонд
• GROMACS
• ЛАМПЫ
• РАСПА-2.0
• Орак

Смотрите также

• Коэффициент принятия Беннета

Ссылки

1. Swendsen RH и Wang JS (1986) Моделирование спиновых стекол методом Монте-Карло. Physical Review Letters 57: 2607–2609
2. CJ Geyer, (1991) в Computing Science and Statistics , Труды 23-го симпозиума по интерфейсу, Американская статистическая ассоциация, Нью-Йорк, стр. 156.
3. Маринари, Э.; Паризи, Г. (1992-07-15). «Имитация закалки: новая схема Монте-Карло». Europhysics Letters (EPL) . 19 (6): 451–458. arXiv : hep-lat/9205018 . Bibcode : 1992EL.....19..451M. doi : 10.1209/0295-5075/19/6/002. ISSN  0295-5075. S2CID  250781561.
4. Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). «Метод обмена Монте-Карло и его применение для моделирования спинового стекла». J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat/9512035 . Bibcode : 1996JPSJ...65.1604H. doi : 10.1143/JPSJ.65.1604. S2CID  15032087.
5. Марко Фальциони и Майкл В. Дим (1999). "Смещенная схема Монте-Карло для решения структуры цеолита". J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat/9809085 . Bibcode :1999JChPh.110.1754F. doi :10.1063/1.477812. S2CID  13963102.
6. Дэвид Дж. Эрл и Майкл В. Дим (2005) «Параллельная закалка: теория, применение и новые перспективы», Phys. Chem. Chem. Phys. , 7, 3910
7. Y. Sugita & Y. Okamoto (1999). "Метод молекулярной динамики обмена репликами для сворачивания белков". Chemical Physics Letters . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL...314..141S. doi : 10.1016/S0009-2614(99)01123-9.
8. Рэдфорд М. Нил (1996). «Выборка из многомодальных распределений с использованием умеренных переходов». Статистика и вычисления . 6 (4): 353–366. doi :10.1007/BF00143556. S2CID  11106113.