В математике топология разбиения — это топология , которая может быть индуцирована на любом множестве путем разбиения на непересекающиеся подмножества, эти подмножества образуют основу топологии. Есть два важных примера, которые имеют свои собственные названия:
Тривиальные разбиения дают дискретную топологию (каждая точка является множеством в so ) или недискретную топологию (все множество находится в so ).
Любое множество с топологией разбиения, порожденной разбиением, можно рассматривать как псевдометрическое пространство с псевдометрикой, заданной следующим образом:
Это не является метрикой , если не приводит к дискретной топологии.
Топология разбиения представляет собой важный пример независимости различных аксиом разделения . Если только не является тривиальным, по крайней мере одно множество в содержит более одной точки, и элементы этого множества топологически неразличимы : топология не разделяет точки. Следовательно, не является пространством Колмогорова , пространством T 1 , пространством Хаусдорфа или пространством Урысона . В топологии разбиения дополнение каждого открытого множества также открыто, и, следовательно, множество открыто тогда и только тогда, когда оно замкнуто. Следовательно, является регулярным , полностью регулярным , нормальным и полностью нормальным . является дискретной топологией.
