В геометрии пентаэдр ( мн. ч. : пентаэдры ) — многогранник с пятью гранями или сторонами. Не существует гранетранзитивных многогранников с пятью сторонами , и есть два различных топологических типа.
С правильными многоугольными гранями существуют две топологические формы: квадратная пирамида и треугольная призма .
Квадратную пирамиду можно рассматривать как треугольную призму, где одно из боковых ребер (соединяющее два квадрата) свернуто в точку, теряя одно ребро и одну вершину и превращая два квадрата в треугольники.
Также можно построить геометрические вариации с неправильными гранями.
Некоторые неправильные пятигранники с шестью вершинами можно назвать клиньями .
Неправильный пятигранник может быть невыпуклым телом : рассмотрим невыпуклый (плоский) четырехугольник (например, дротик ) как основание тела, а любую точку, не лежащую в плоскости основания, как вершину .
Существует третья топологическая многогранная фигура с 5 гранями, вырожденная как многогранник: она существует как сферическая мозаика двуугольных граней, называемая пентагональным осоэдром с символом Шлефли {2,5}. Она имеет 2 ( антиподальные точки ) вершины, 5 ребер и 5 двуугольных граней.