В функциональном анализе , разделе математики , сильная операторная топология , часто сокращенно SOT , представляет собой локально выпуклую топологию на множестве ограниченных операторов в гильбертовом пространстве H, индуцированную полунормами вида , когда x изменяется в H.
Эквивалентно, это самая грубая топология , такая, что для каждого фиксированного x в H отображение оценки (принимающее значения в H ) непрерывно в T. Эквивалентность этих двух определений можно увидеть, заметив, что предбаза для обеих топологий задается множествами (где T 0 — любой ограниченный оператор в H , x — любой вектор, а ε — любое положительное действительное число).
Конкретно это означает, что в сильной операторной топологии тогда и только тогда, когда для каждого x из H.
SOT сильнее, чем слабая операторная топология , и слабее, чем нормальная топология .
SOT не имеет некоторых из лучших свойств, которые есть у топологии слабого оператора , но, будучи сильнее, в этой топологии иногда проще что-то доказать. Ее также можно рассматривать как более естественную, поскольку это просто топология поточечной сходимости.
Топология SOT также обеспечивает основу для измеримого функционального исчисления , так же как топология нормы — для непрерывного функционального исчисления .
Линейные функционалы на множестве ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, непрерывные в SOT, — это в точности те, которые непрерывны в слабой операторной топологии (WOT). В связи с этим замыкание выпуклого множества операторов в WOT совпадает с замыканием этого множества в SOT.
Этот язык транслируется в свойства сходимости операторов гильбертова пространства. Для комплексного гильбертова пространства легко проверить с помощью тождества поляризации, что сильная операторная сходимость подразумевает слабую операторную сходимость.
