Пропорциональность для прочных коалиций

Критерий пропорционального представительства

Пропорциональность для твердых коалиций ( PSC ) — это критерий пропорциональности для ранжированных систем голосования . Это адаптация правила квот к системам голосования, в которых нет официальных партийных списков , и избиратели могут напрямую поддерживать кандидатов. Критерий был впервые предложен британским философом и логиком Майклом Дамметом . ^{[1] [2]}

PSC — это слабое определение пропорциональности, которое гарантирует пропорциональное представительство только для клонированных кандидатов , также называемых прочными коалициями . Другими словами, избиратели должны сначала ранжировать всех кандидатов в пределах одной партии (перед кандидатами других партий), чтобы гарантировать ее адекватное представительство. С другой стороны, PSC не гарантирует пропорционального представительства , если избиратели ранжируют кандидатов разных партий вместе (поскольку они больше не будут формировать прочную коалицию ). В результате системы PSC, такие как единый передаваемый голос ^[3], могут стать непропорциональными, если существуют существенные сквозные расколы или если идеологии избирателей не описаны хорошо иерархической структурой вложенных кластеров , ^{[4] [5] [6]} поведение, аналогичное сжатию центра для голосования с одним победителем в мгновенном последнем туре .

Прочные коалиции

В системах партийных списков пропорциональное представительство гарантирует каждой партии число представителей, пропорциональное числу ее голосов. В системах без партий естественным аналогом «партии» является сплоченная коалиция . Сплоченная коалиция — это группа избирателей, которые предпочитают любого кандидата из определенного набора кандидатов любому кандидату, не входящему в набор. Набор избирателей является сплоченной коалицией для набора кандидатов , если каждый избиратель в ранжирует каждого кандидата в выше каждого кандидата, не входящего в . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Когда избиратель является частью прочной коалиции, которая предпочитает некоторую группу кандидатов, говорят, что он «твёрдо поддерживает» или «твёрдо привержен» этой группе кандидатов. ^{[6] [7]} Любой избиратель, который ставит кандидата в ранг своего первого предпочтения , твёрдо поддерживает этого кандидата.

Обратите внимание, что прочная коалиция может быть «вложена» в другую прочную коалицию, поэтому может быть некоторая фракция избирателей, которая может быть далее разделена на подфракции. Однако прочные коалиции не могут пересекать различные фракции. Например, скажем, избиратели организованы по политическому спектру с фракциями на крайне левых, левоцентристских, центристских, правоцентристских и крайне правых позициях. Тогда три умеренные группы не сформируют прочную коалицию, потому что некоторые члены правоцентристских партий могут не поставить левоцентристского кандидата выше крайне правого кандидата.

Квоты

Далее пусть будет числом избирателей, будет числом мест, которые должны быть заполнены, а будет некоторым положительным целым числом. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle k}$–PSC или Hare-PSC определяется по отношению к квоте Hare . Она гласит, что если есть сплоченная коалиция для набора кандидатов с по крайней мере квотами Hare, то по крайней мере кандидаты из этого набора должны быть избраны. (Если меньше кандидатов, все они должны быть избраны). ^[4] Этот критерий был предложен Майклом Дамметом . ^[1] ${\displaystyle n/k}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle j}$

В случае с единственным победителем это эквивалентно критерию единогласия , поскольку квота Хэра в случае с единственным победителем включает всех избирателей.

${\displaystyle k+1}$–PSC, также называемый Droop-PSC , определяется как –PSC, но с использованием квоты Droop вместо квоты Hare, т. е. квоты Droop дают кандидатам право на создание прочной коалиции . ^[4] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n/(k+1)}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j}$

Это обобщение критерия большинства в том смысле, что он относится к группам поддерживаемых кандидатов (прочные коалиции), а не только к одному кандидату, и может быть заполнено более одного места. ^[2] Преимущество пропорциональности Друпа заключается в том, что любая прочная коалиция с большинством всегда сможет избрать по крайней мере половину мест. ^{[ требуется ссылка ]} Однако это достигается ценой существенного смещения мест в пользу более крупных партий. ^[8] Это означает, что коалиция более мелких партий, которые вместе получают большинство голосов, тем не менее может не достичь большинства в законодательном органе.

Примерами методов пропорционального распределения квот являются правило расширяющихся одобрений , метод равных долей и единый передаваемый голос . ^[3]

Обобщения

Азиз и Ли определяют свойство, называемое обобщенным PSC, и другое свойство, называемое включением PSC, которое также применяется к слабым ранжированиям (ранжированиям с безразличием). Их правило расширяющихся одобрений удовлетворяет этим обобщениям PSC. ^[9]

Брилл и Питерс определяют свойство справедливости, называемое Rank-PJR+, которое также применяется к слабым рейтингам, но дает положительные гарантии также коалициям, которые являются лишь частично прочными. Rank-PJR+ достигается с помощью правила расширяющихся одобрений, но нарушается единственным передаваемым голосом . Можно решить за полиномиальное время, удовлетворяет ли данный комитет Rank-PJR+. ^[5]

Смотрите также

• Обоснованное представительство – свойства, аналогичные пропорциональному представительству для избирательных систем, использующих бюллетени для одобрения.

Ссылки

1. Дамметт, М.: Процедуры голосования . Oxford Clarendon Press (1984).
2. DR Woodall: Монотонность правил преференциальных выборов в одномандатных округах . Discrete Applied Mathematics 77 (1997), стр. 83–84.
3. Tideman, Nicolaus (1995-03-01). «Единый передаваемый голос». Журнал экономических перспектив . 9 (1): 27–38. doi : 10.1257/jep.9.1.27 . ISSN  0895-3309.
4. Tideman N.: Коллективные решения и голосование . Ashgate Publishing Ltd, Олдершот, 2006, стр. 268–269.
5. Brill, Markus; Peters, Jannik (2023). «Надежные и проверяемые аксиомы пропорциональности для голосования с несколькими победителями». arXiv : 2302.01989 [cs.GT].
6. Азиз, Харис; Ли, Бартон (2018-06-04). «Правило расширяющихся одобрений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [cs.GT].
7. Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2020). «Характеристика пропорционально представительных комитетов». arXiv : 2002.09598 [cs.GT].
8. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Предпочтение более сильных партий более слабым партиям: мажорирование», Пропорциональное представительство: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 149–157, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_8, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-01
9. Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2019-08-09). «Расширяющееся правило одобрений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». Социальный выбор и благосостояние . 54 (1). Springer Science and Business Media LLC: 8. arXiv : 1708.07580 . doi : 10.1007/s00355-019-01208-3. ISSN  0176-1714. S2CID  46926459.