В развлекательной математике полиформа — это плоская фигура или твердое тело, построенное путем соединения идентичных базовых многоугольников . Базовый многоугольник часто (но не обязательно) является выпуклым многоугольником, заполняющим плоскость, таким как квадрат или треугольник . Более конкретные названия были даны полиформам, полученным из определенных базовых многоугольников, как подробно описано в таблице ниже. Например, квадратный базовый многоугольник приводит к хорошо известным полимино .
Правила соединения полигонов могут различаться, поэтому их необходимо указывать для каждого отдельного типа полиформы. Однако в целом применяются следующие правила:
Полиформы также можно рассматривать в более высоких измерениях. В трехмерном пространстве базовые многогранники можно соединять вдоль конгруэнтных граней. Соединение кубов таким образом дает поликубы , а соединение тетраэдров таким образом дает политетраэдры. Двумерные полиформы также можно складывать из плоскости вдоль их ребер, подобно развертке ; в случае полимино это приводит к полиминоидам .
Можно допустить более одного базового многоугольника. Возможностей так много, что упражнение кажется бессмысленным, если только не вводить дополнительные требования. Например, плитки Пенроуза определяют дополнительные правила для соединения ребер, что приводит к интересным полиформам с своего рода пятиугольной симметрией.
Когда базовая форма представляет собой многоугольник, который заполняет плоскость, правило 1 может быть нарушено. Например, квадраты могут быть соединены ортогонально в вершинах, а также по краям, образуя шарнирные/ псевдополимино , также известные как полиплеты или поликороли. [1]
Полиформы — это богатый источник задач, головоломок и игр . Основная комбинаторная задача — подсчет количества различных полиформ, учитывая базовый многоугольник и правила построения, как функции n , количества базовых многоугольников в полиформе.
