Модель населения — это тип математической модели , которая применяется для изучения динамики населения .
Модели позволяют лучше понять, как работают сложные взаимодействия и процессы. Моделирование динамических взаимодействий в природе может обеспечить удобный способ понять, как числа изменяются со временем или по отношению друг к другу. Многие закономерности можно заметить, используя в качестве инструмента демографическое моделирование. [1]
Моделирование экологического населения связано с изменениями таких параметров, как размер популяции и возрастное распределение внутри популяции. Это может быть связано с взаимодействием с окружающей средой, особями своего вида или других видов. [2]
Популяционные модели используются агрономами для определения максимального урожая, для понимания динамики биологических инвазий и для охраны окружающей среды . Популяционные модели также используются для понимания распространения паразитов, вирусов и болезней . [2]
Еще одна причина, по которой модели популяций могут оказаться полезными, — это случаи, когда виды оказываются под угрозой исчезновения. Популяционные модели могут отслеживать уязвимые виды и работать и сдерживать их сокращение. [1]
В конце XVIII века биологи начали разрабатывать методы популяционного моделирования, чтобы понять динамику роста и сокращения всех популяций живых организмов. Томас Мальтус был одним из первых, кто заметил, что население росло по геометрической закономерности, размышляя о судьбе человечества. [3] Одной из наиболее основных и важных моделей роста населения была логистическая модель роста населения, сформулированная Пьером Франсуа Верхюльстом в 1838 году. Логистическая модель принимает форму сигмовидной кривой и описывает рост населения как экспоненциальный, а затем из-за снижения роста и ограниченной пропускной способностью из-за давления на окружающую среду. [4]
Моделирование населения стало представлять особый интерес для биологов в 20 веке, когда такие биологи, как Рэймонд Перл, заметили давление на ограниченные средства к существованию из-за увеличения численности населения в некоторых частях Европы . В 1921 году Перл пригласил физика Альфреда Дж. Лотка помочь ему в его лаборатории. Лотка разработал парные дифференциальные уравнения , показывающие влияние паразита на свою жертву. Математик Вито Вольтерра приравнял отношения между двумя видами, независимыми от Лотки. Вместе Лотка и Вольтерра сформировали модель конкуренции Лотки-Вольтерры , которая применяет логистическое уравнение к двум видам, иллюстрируя взаимодействие между видами конкуренции, хищничества и паразитизма. [3] В 1939 году вклад в моделирование населения внес Патрик Лесли, когда он начал работать в области биоматематики. Лесли подчеркнула важность построения таблицы смертности, чтобы понять влияние, которое ключевые стратегии истории жизни оказали на динамику целых популяций. Матричная алгебра использовалась Лесли вместе с таблицами дожития, чтобы расширить работу Лотки. [5] Матричные модели популяций рассчитывают рост популяции с использованием переменных истории жизни. Позже Роберт Макартур и Э. О. Уилсон охарактеризовали биогеографию островов. Равновесная модель биогеографии острова описывает количество видов на острове как равновесие иммиграции и вымирания. Логистическая популяционная модель, модель экологии сообщества Лотки-Вольтерра, матричное моделирование таблиц смертности, равновесная модель островной биогеографии и их вариации являются сегодня основой экологического моделирования популяций. [6]
Уравнение логистического роста :
Конкурентные уравнения Лотки – Вольтерра :
