Положительные системы

Положительные системы ^{[1] [2]} представляют собой класс систем, которые обладают важным свойством, что их переменные состояния никогда не бывают отрицательными, учитывая положительное начальное состояние. Эти системы часто появляются в практических приложениях, ^{[3] [4],} поскольку эти переменные представляют физические величины с положительным знаком (уровни, высоты, концентрации и т. д.).

Тот факт, что система является положительной, имеет важные последствия для проектирования системы управления . ^[5] Например, асимптотически устойчивая положительная линейная система, инвариантная во времени, всегда допускает диагональную квадратичную функцию Ляпунова , что делает эти системы более поддающимися численному измерению в контексте анализа Ляпунова. ^[6]

Также важно учитывать эту положительность при проектировании наблюдателя состояния , поскольку стандартные наблюдатели (например, наблюдатели Люенбергера ) могут давать нелогичные отрицательные значения. ^[7]

Условия для позитива

Непрерывная линейная система положительна тогда и только тогда, когда A является матрицей Метцлера . ^[1] ${\displaystyle {\dot {x}}=Ax}$

Дискретная линейная система положительна тогда и только тогда, когда A — неотрицательная матрица . ^[1] ${\displaystyle x(k+1)=Ax(k)}$

Смотрите также

• Матрица Метцлера
• Неотрицательная матрица
• Положительный отзыв

Ссылки

1. T. Kaczorek. Положительные 1D и 2D системы. Springer-Verlag, 2002
2. Л. Фарина и С. Ринальди, Положительные линейные системы: теория и приложения, J. Wiley, Нью-Йорк, 2000
3. Shorten, Robert; Wirth, Fabian; Leith, Douglas (июнь 2006 г.). «Положительная системная модель управления перегрузкой по типу TCP: асимптотические результаты» (PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 14 (3): 616–629. doi :10.1109/TNET.2006.876178. S2CID  14066559 . Получено 15 февраля 2023 г. .
4. Тадео, Фернандо; Рами, Мустафа Айт (июль 2010 г.). «Выбор времени после инъекции при сканировании костей с использованием компартментальных наблюдателей» (PDF) . Труды Всемирного конгресса по инжинирингу . 1 . Получено 15 февраля 2023 г. .
5. Hmamed, Abelaziz; Benzaouia, Abdellah; Rami, Mustapha Ait; Tadeo, Fernando (2008). «Управление без памяти для управления состояниями отложенных систем с непрерывным временем в неотрицательном ортанте» (PDF) . Тома трудов IFAC . 41 (2): 3934–3939. doi :10.3182/20080706-5-KR-1001.00662 . Получено 15 февраля 2023 г. .
6. Ранцер, Андерс (2015). «Масштабируемый контроль положительных систем». European Journal of Control . 24 : 72–80. arXiv : 1203.0047 . doi : 10.1016/j.ejcon.2015.04.004. S2CID  31821230.
7. Айт Рами, М.; Хельмке, У.; Тадео, Ф. (июнь 2007 г.). "Проблема положительного наблюдения для линейных положительных систем с задержкой по времени" (PDF) . Средиземноморская конференция по управлению и автоматизации 2007 г. стр. 1–6. doi :10.1109/MED.2007.4433692. ISBN 978-1-4244-1281-5. S2CID  15084715. Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2016 г. . Получено 15 февраля 2023 г. .