Предварительное кодирование

Предварительное кодирование — это обобщение формирования луча для поддержки многопоточной (или многослойной) передачи в многоантенных беспроводных коммуникациях. При обычном однопоточном формировании луча один и тот же сигнал излучается каждой из передающих антенн с соответствующим взвешиванием (фаза и усиление), так что мощность сигнала максимизируется на выходе приемника. Если у приемника несколько антенн, однопоточное формирование луча не может одновременно максимизировать уровень сигнала на всех приемных антеннах. ^[1] Для максимизации пропускной способности в многоантенных системах приема обычно требуется многопоточная передача.

В системах точка-точка предварительное кодирование означает, что несколько потоков данных излучаются из передающих антенн с независимыми и соответствующими весами, так что пропускная способность канала максимизируется на выходе приемника. В многопользовательском MIMO потоки данных предназначены для разных пользователей (известно как SDMA ), и некоторая мера общей пропускной способности (например, суммарная производительность или максимально-минимальная справедливость) максимизируется. В системах точка-точка некоторые из преимуществ предварительного кодирования могут быть реализованы без необходимости получения информации о состоянии канала на передатчике, в то время как такая информация необходима для обработки межпользовательских помех в многопользовательских системах. ^[2] Предварительное кодирование в нисходящей линии связи сотовых сетей, известное как сетевой MIMO или координированная многоточечная связь (CoMP), является обобщенной формой многопользовательского MIMO, которая может быть проанализирована с помощью тех же математических методов. ^[3]

Предварительное кодирование простыми словами

Предварительное кодирование — это метод, который использует разнесение передачи путем взвешивания информационного потока, т. е. передатчик отправляет закодированную информацию приемнику для получения предварительного знания канала. Приемник — это простой детектор, такой как согласованный фильтр, и ему не нужно знать информацию о состоянии канала. Этот метод уменьшит искаженный эффект канала связи.

Например, вы отправляете информацию , и она пройдет через канал , и добавит гауссовский шум . Полученный сигнал на входе приемника будет : ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r=sh+n}$

Приемник должен знать информацию о и . Он подавит эффект за счет увеличения SNR, но что насчет ? Ему нужна информация о канале, , и это увеличит сложность. Приемник (мобильные устройства) должен быть простым по многим причинам, таким как стоимость или размер мобильного устройства. Таким образом, передатчик (базовая станция) выполнит тяжелую работу и предскажет канал. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h}$

Назовем прогнозируемый канал и для системы с прекодером информация будет закодирована: . Принятый сигнал будет . ${\displaystyle h_{\text{est}}}$ ${\displaystyle {s \over h_{\text{est}}}}$ ${\displaystyle r=\left({\frac {h}{h_{\text{est}}}}\right)s+n}$

Если ваш прогноз идеален, и это оказывается проблемой обнаружения в гауссовых каналах, что просто. ${\displaystyle h_{\text{est}}=h}$ ${\displaystyle r=s+n}$

Чтобы предотвратить потенциальное недопонимание, предварительное кодирование не отменяет влияние канала, но выравнивает вектор, содержащий передаваемые символы (т.е. вектор передачи), с собственным вектором(ами) канала. Проще говоря, оно преобразует вектор передаваемых символов таким образом, что вектор достигает приемника в наиболее сильной форме, которая возможна в данном канале.

Почему они называют это «кодированием»? Это метод предварительной обработки, который выполняет разнесение передачи, и он похож на выравнивание, но главное отличие в том, что вам нужно оптимизировать прекодер с декодером. Выравнивание канала направлено на минимизацию ошибок канала, но прекодер направлен на минимизацию ошибок на выходе приемника. ^[4]

Предварительное кодирование для систем MIMO «точка-точка»

В системах точка-точка с множественным входом и множественным выходом ( MIMO ) передатчик, оснащенный несколькими антеннами, взаимодействует с приемником, имеющим несколько антенн. Большинство классических результатов предварительного кодирования предполагают узкополосные , медленно затухающие каналы, что означает, что канал в течение определенного периода времени может быть описан одной матрицей канала, которая не изменяется быстрее. На практике такие каналы могут быть получены, например, с помощью OFDM . Стратегия предварительного кодирования, которая максимизирует пропускную способность, называемая пропускной способностью канала , зависит от информации о состоянии канала, доступной в системе.

Статистическая информация о состоянии канала

Если приемник знает матрицу канала, а передатчик имеет статистическую информацию, то известно, что формирование собственного луча позволяет достичь пропускной способности канала MIMO. ^[5] При таком подходе передатчик излучает несколько потоков в собственных направлениях матрицы ковариации канала.

Полная информация о состоянии канала

Если матрица канала полностью известна, предварительное кодирование с сингулярным разложением (SVD) известно для достижения пропускной способности канала MIMO. ^[6] В этом подходе матрица канала диагонализируется путем взятия SVD и удаления двух унитарных матриц посредством предварительного и последующего умножения на передатчике и приемнике соответственно. Затем один поток данных на сингулярное значение может быть передан (с соответствующей нагрузкой мощности) без создания каких-либо помех вообще.

Предварительное кодирование для многопользовательских систем MIMO

В многопользовательском MIMO многоантенный передатчик одновременно взаимодействует с приемником нескольких пользователей (каждый из которых имеет одну или несколько антенн). Это известно как множественный доступ с пространственным разделением (SDMA). С точки зрения реализации алгоритмы предварительного кодирования для систем SDMA можно разделить на линейные и нелинейные типы предварительного кодирования. Алгоритмы достижения емкости являются нелинейными, ^[7] но подходы линейного предварительного кодирования обычно достигают разумной производительности при гораздо меньшей сложности. Линейные стратегии предварительного кодирования включают передачу с максимальным отношением (MRT), ^{[8] предварительное кодирование} с нулевым форсингом (ZF) ^[9] и предварительное кодирование Винера для передачи. ^[9] Существуют также стратегии предварительного кодирования, предназначенные для низкоскоростной обратной связи информации о состоянии канала , например, случайное формирование луча. ^[10] Нелинейное предварительное кодирование разработано на основе концепции кодирования грязной бумаги (DPC), которая показывает, что любые известные помехи на передатчике могут быть вычтены без штрафа за радиоресурсы, если оптимальная схема предварительного кодирования может быть применена к передаваемому сигналу. ^[7]

В то время как максимизация производительности имеет ясную интерпретацию в MIMO точка-точка, многопользовательская система не может одновременно максимизировать производительность для всех пользователей. Это можно рассматривать как многоцелевую задачу оптимизации, где каждая цель соответствует максимизации емкости одного из пользователей. ^[3] Обычный способ упростить эту задачу — выбрать функцию полезности системы; например, взвешенную суммарную емкость, где веса соответствуют субъективным приоритетам пользователей системы. Кроме того, пользователей может быть больше, чем потоков данных, что требует алгоритма планирования для решения, каких пользователей обслуживать в данный момент времени.

Линейное предварительное кодирование с полной информацией о состоянии канала

Этот субоптимальный подход не может достичь взвешенной скорости суммы, но он все еще может максимизировать производительность взвешенной суммы (или некоторую другую метрику достижимых скоростей при линейном предварительном кодировании). Оптимальное линейное предварительное кодирование не имеет никакого замкнутого выражения, но оно принимает форму взвешенного предварительного кодирования MMSE для одноантенных приемников. ^[3] Веса предварительного кодирования для данного пользователя выбираются так, чтобы максимизировать соотношение между усилением сигнала у этого пользователя и помехами, создаваемыми у других пользователей (с некоторыми весами) плюс шум. Таким образом, предварительное кодирование можно интерпретировать как нахождение оптимального баланса между достижением сильного усиления сигнала и ограничением межпользовательских помех. ^[11]

Найти оптимальное взвешенное предварительное кодирование MMSE сложно, что приводит к приближенным подходам, где веса выбираются эвристически. Распространенный подход заключается в концентрации внимания либо на числителе, либо на знаменателе упомянутого отношения; то есть предварительное кодирование с максимальным отношением передачи (MRT) ^[8] и нулевым форсингом (ZF) ^[12] . MRT максимизирует усиление сигнала только у предполагаемого пользователя. MRT близок к оптимальному в системах с ограниченным шумом, где межпользовательские помехи пренебрежимо малы по сравнению с шумом. Предварительное кодирование ZF направлено на то, чтобы свести на нет межпользовательские помехи за счет потери некоторого усиления сигнала. Предварительное кодирование ZF может достичь производительности, близкой к суммарной емкости, когда количество пользователей велико или система ограничена помехами (т. е. шум слаб по сравнению с помехами). Баланс между MRT и ZF достигается с помощью так называемого регуляризованного нулевого форсинга ^[13] (также известного как формирование диаграммы направленности с использованием отношения сигнала к утечке и помехам (SLNR) ^[14] и фильтрация Винера при передаче ^[9] ). Все эти эвристические подходы также могут применяться к приемникам, имеющим несколько антенн. ^{[9] [13] [14]}

Также для настройки многопользовательской системы MIMO был использован другой подход для переформулирования проблемы оптимизации взвешенной суммы скорости в проблему взвешенной суммы MSE с дополнительными весами оптимизации MSE для каждого символа в. ^[15] Однако эта работа все еще не может решить эту проблему оптимально (т. е. ее решение является субоптимальным). С другой стороны, подход дуальности также рассматривался в ^[16] и ^[17] для получения субоптимального решения для оптимизации взвешенной суммы скорости.

Обратите внимание, что оптимальное линейное предварительное кодирование может быть вычислено с использованием монотонных алгоритмов оптимизации, ^{[18] [19],} но вычислительная сложность масштабируется экспоненциально быстро с числом пользователей. Поэтому эти алгоритмы полезны только для бенчмаркинга в небольших системах.

Линейное предварительное кодирование с ограниченной информацией о состоянии канала

На практике информация о состоянии канала ограничена на передатчике из-за ошибок оценки и квантования. Неточные знания о канале могут привести к значительной потере пропускной способности системы, поскольку помехи между мультиплексированными потоками не могут быть полностью проконтролированы. В системах с замкнутым контуром возможности обратной связи определяют, какие стратегии предварительного кодирования осуществимы. Каждый приемник может либо предоставить обратную связь в виде квантованной версии своих полных знаний о канале, либо сосредоточиться на определенных критических показателях производительности (например, коэффициенте усиления канала).

Если полные знания канала возвращаются с хорошей точностью, то можно использовать стратегии, разработанные для получения полных знаний канала с незначительной деградацией производительности. Предварительное кодирование с нулевым принуждением может даже достичь полного мультиплексного усиления, но только при условии, что точность обратной связи канала увеличивается линейно с отношением сигнал/шум (в дБ). ^[12] Квантование и обратная связь информации о состоянии канала основаны на векторном квантовании , а кодовые книги, основанные на грассмановой упаковке линий, показали хорошую производительность. ^[20]

Другие стратегии предварительного кодирования были разработаны для случая с очень низкими скоростями обратной связи канала. Случайное формирование луча ^[10] (или оппортунистическое формирование луча ^[21] ) было предложено как простой способ достижения хорошей производительности, которая масштабируется как суммарная емкость, когда количество приемников велико. В этой субоптимальной стратегии набор направлений формирования луча выбирается случайным образом, и пользователи возвращают несколько битов, чтобы сообщить передатчику, какой луч обеспечивает наилучшую производительность и какую скорость они могут поддерживать, используя его. Когда количество пользователей велико, вероятно, что каждый случайный вес формирования луча обеспечит хорошую производительность для некоторого пользователя.

В пространственно коррелированных средах долгосрочная статистика канала может быть объединена с обратной связью с низкой скоростью для выполнения многопользовательского предварительного кодирования. ^[22] Поскольку пространственно коррелированная статистика содержит много информации о направлении, пользователям необходимо только возвращать свое текущее усиление канала для достижения разумного знания канала. Поскольку веса формирования луча выбираются из статистики, а не случайным образом, этот подход превосходит случайное формирование луча при сильной пространственной корреляции. ^[23]

В многопользовательских системах MIMO, где число пользователей больше числа передающих антенн, многопользовательское разнесение может быть достигнуто путем выполнения пользовательского планирования перед применением формирования луча с нулевым принуждением. Многопользовательское разнесение является формой выборочного разнесения среди пользователей, базовая станция может планировать свою передачу для тех пользователей с благоприятными условиями замирания канала, чтобы улучшить пропускную способность системы. Для достижения многопользовательского разнесения и применения предварительного кодирования с нулевым принуждением, на базовой станции требуются CSI всех пользователей. Однако объем общей информации обратной связи увеличивается с числом пользователей. Поэтому важно выполнить выбор пользователя на приемнике, чтобы определить пользователей, которые возвращают свой квантованный CSI передатчику на основе заранее определенного порога. ^[24]

DPC или DPC-подобное нелинейное предварительное кодирование

Кодирование грязной бумаги — это метод кодирования, который предварительно отменяет известные помехи без потери мощности. Только передатчик должен знать эти помехи, но для достижения взвешенной суммарной емкости требуется полная информация о состоянии канала везде. ^[7] Эта категория включает предварительное кодирование Коста, ^[25] предварительное кодирование Томлинсона-Харашимы ^{[26] [27]} и метод векторного возмущения. ^[28]

Математическое описание

Описание MIMO «точка-точка»

Стандартная узкополосная модель канала с медленным затуханием для связи MIMO «точка-точка» (однопользовательской) описана на странице, посвященной связи MIMO .

Описание многопользовательского MIMO

Рассмотрим многопользовательскую систему MIMO нисходящего канала, где базовая станция с передающими антеннами и пользователи с одной антенной. Канал к пользователю описывается вектором коэффициентов канала, а его элемент th описывает отклик канала между передающей антенной th и приемной антенной. Соотношение вход-выход можно описать как ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

где — переданный векторный сигнал, — принятый сигнал, — шум с нулевой средней и единичной дисперсией. ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle y_{k}}$ ${\displaystyle n_{k}}$

При линейном предварительном кодировании передаваемый векторный сигнал равен

${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},}$

где - (нормализованный) символ данных, а - линейный вектор предварительного кодирования. Отношение сигнал-помеха-шум (SINR) у пользователя становится ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

где — дисперсия шума для канала к пользователю , а соответствующая достижимая скорость передачи информации — бит на использование канала. Передача ограничена ограничениями мощности. Это может быть, например, ограничение общей мощности, где — предел мощности. ${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}$ ${\displaystyle P}$

Распространенной метрикой производительности в многопользовательских системах является взвешенная суммарная скорость.

${\displaystyle {\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$

для некоторых положительных весов , которые представляют приоритет пользователя. Взвешенная сумма ставки максимизируется взвешенным MMSE предварительным кодированием, которое выбирает ${\displaystyle a_{k}}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

для некоторых положительных коэффициентов (связанных с весами пользователей), которые удовлетворяют и являются оптимальным распределением мощности. ^[11] ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$ ${\displaystyle p_{i}}$

Неоптимальный подход MRT устраняет инверсию канала и выбирает только

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},}$

в то время как субоптимальное предварительное кодирование ZF гарантирует, что для всех i ≠ k и, таким образом, помехи могут быть устранены в выражении SINR: ${\displaystyle \mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.}$

Двойственность восходящей и нисходящей линий связи

Для сравнения полезно сравнить результаты нисходящего канала с соответствующим восходящим каналом MIMO, где те же пользователи с одной антенной передают на ту же базовую станцию, имея приемные антенны. Соотношение вход-выход можно описать как ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\sum _{k=1}^{K}\mathbf {h} _{k}{\sqrt {q_{k}}}s_{k}+\mathbf {n} }$

где - переданный символ для пользователя , - мощность передачи для этого символа, и - вектор принятых сигналов и шума соответственно, - вектор коэффициентов канала. Если базовая станция использует линейные фильтры приема для объединения принятых сигналов на антеннах, то SINR для потока данных от пользователя становится ${\displaystyle s_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle q_{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {uplink} }={\frac {q_{k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}q_{i}|\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}}}$

где — единичный нормированный фильтр приема для этого пользователя. По сравнению со случаем нисходящей линии связи, единственное отличие в выражениях SINR заключается в том, что индексы переключаются в термине помех. Примечательно, что оптимальные фильтры приема совпадают с взвешенными векторами предварительного кодирования MMSE, с точностью до коэффициента масштабирования: ${\displaystyle \mathbf {v} _{k}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{k}^{\textrm {MMSE}}={\frac {(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

Обратите внимание, что коэффициенты , которые использовались во взвешенном предварительном кодировании MMSE, не являются оптимальными коэффициентами мощности в восходящем канале (которые максимизируют взвешенную скорость суммы), за исключением определенных условий. Эта важная связь между предварительным кодированием нисходящего канала и фильтрацией приема восходящего канала известна как дуальность восходящего-нисходящего канала. ^{[29] [30]} Поскольку проблема предварительного кодирования нисходящего канала обычно сложнее для решения, часто бывает полезно сначала решить соответствующую проблему восходящего канала. ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$

Ограниченное предварительное кодирование обратной связи

Описанные выше стратегии предварительного кодирования основывались на наличии идеальной информации о состоянии канала на передатчике. Однако в реальных системах приемники могут возвращать только квантованную информацию, которая описывается ограниченным числом бит. Если применяются те же стратегии предварительного кодирования, но теперь основанные на неточной информации о канале, возникают дополнительные помехи. Это пример ограниченного предварительного кодирования с обратной связью.

Принятый сигнал в многопользовательском MIMO с ограниченной обратной связью с предварительным кодированием математически описывается как

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}{\hat {\mathbf {w} }}_{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

В этом случае векторы формирования луча искажаются как , где — оптимальный вектор, а — вектор ошибки, вызванной неточной информацией о состоянии канала. Полученный сигнал можно переписать как ${\displaystyle {\hat {\mathbf {w} }}_{i}=\mathbf {w} _{i}+\mathbf {e} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i}+\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

где - дополнительная помеха у пользователя в соответствии с ограниченным предварительным кодированием обратной связи. Для уменьшения этой помехи требуется более высокая точность обратной связи по каналу , что в свою очередь снижает пропускную способность в восходящем канале. ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i\neq k}\mathbf {e} _{i}s_{i}}$ ${\displaystyle k}$

Смотрите также

• 802.11n
• Информация о состоянии канала
• Кооперативное разнообразие
• Пространственно-временной код
• Пространственно-временной решетчатый код
• Пространственное мультиплексирование
• Предварительное кодирование с нулевым принуждением

Ссылки

1. GJ Foschini и MJ Gans, Об ограничениях беспроводной связи в условиях затухания сигнала при использовании нескольких антенн, Wireless Personal Communications, т. 6, № 3, стр. 311–335, 1998.
2. Д. Гесберт, М. Контурис, Р. В. Хит-младший, К.-Б. Че и Т. Сальцер, Изменение парадигмы MIMO, Журнал обработки сигналов IEEE, т. 24, № 5, стр. 36-46, 2007.
3. Э. Бьёрнсон и Э. Йорсвик, Оптимальное распределение ресурсов в скоординированных многоклеточных системах, Основы и тенденции в теории коммуникаций и информации, т. 9, № 2-3, стр. 113-381, 2013.
4. «Что такое предварительное кодирование и для чего оно нужно?».
5. Д. Лав, Р. Хит, В. Лау, Д. Гесберт, Б. Рао и М. Эндрюс, Обзор ограниченной обратной связи в беспроводных системах связи, Журнал IEEE по отдельным областям связи, т. 26, № 8, стр. 1341–1365, 2008.
6. Э. Телатар, Пропускная способность многоантенных гауссовых каналов. Архивировано 7 июля 2011 г. в Wayback Machine , European Transactions on Telecommunications, т. 10, № 6, стр. 585-595, 1999.
7. H. Weingarten, Y. Steinberg и S. Shamai, Область пропускной способности гауссовского многовходового многовыходного вещательного канала. Архивировано 23 октября 2012 г. в Wayback Machine , IEEE Transactions on Information Theory, т. 52, № 9, стр. 3936–3964, 2006.
8. T. Lo, Передача с максимальным отношением, IEEE Transactions on Communications, т. 47, № 10, стр. 1458–1461, 1999.
9. M. Joham, W. Utschick и J. Nossek, Линейная обработка передачи в системах связи MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, т. 53, № 8, стр. 2700–2712, 2005.
10. М. Шариф и Б. Хассиби, О пропускной способности каналов вещания MIMO с частичной побочной информацией, Труды IEEE по теории информации, т. 51, № 2, стр. 506-522, 2005.
11. E. Björnson, R. Zakhour, D. Gesbert, B. Ottersten, Кооперативное многоячеечное предварительное кодирование: характеристика области скорости и распределенные стратегии с мгновенным и статистическим CSI, IEEE Transactions on Signal Processing, т. 58, № 8, стр. 4298-4310, 2010.
12. N. Jindal, Широковещательные каналы MIMO с обратной связью с конечной скоростью, IEEE Transactions on Information Theory, т. 52, № 11, стр. 5045–5059, 2006.
13. BCB Peel, BM Hochwald и AL Swindlehurst, Метод векторного возмущения для многоантенной многопользовательской связи с почти высокой пропускной способностью. Часть I: инверсия канала и регуляризация, IEEE Transactions on Communications, т. 53, № 1, стр. 195–202, 2005.
14. М. Садек, А. Таригхат и А. Сайед, Схема предварительного кодирования на основе утечки для многопользовательских каналов MIMO нисходящей линии связи, IEEE Transactions on Wireless Communications, т. 6, № 5, стр. 1711–1721, 2007.
15. TE Bogale и L. Vandendorpe, Оптимизация взвешенной суммы скорости для многопользовательских систем базовых станций MIMO нисходящей линии связи: Централизованные и распределенные алгоритмы IEEE Trans. Signal Process., т. 60, № 4, стр. 1876 – 1889, декабрь 2011 г.
16. TE Bogale и L. Vandendorpe, Оптимизация взвешенной суммы скорости для многопользовательских систем MIMO нисходящего канала с ограничением мощности на антенну: подход дуальности нисходящего-восходящего канала, Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов (ICASSP), Киото, Япония, 25–30 марта 2012 г., стр. 3245–3248.
17. TE Bogale и L. Vandendorpe, Линейная конструкция приемопередатчика для многопользовательских систем MIMO нисходящего канала: подход с учетом дуальности помех в нисходящем канале, IEEE Trans. Sig. Process., т. 61, № 19, стр. 4686–4700, октябрь 2013 г.
18. В. Утшик и Дж. Бремер, Монотонная структура оптимизации для координированного формирования луча в многосотовых сетях, IEEE Transactions on Signal Processing, т. 60, № 4, стр. 1899–1909, 2012.
19. Э. Бьёрнсон, Г. Чжэн, М. Бенгтссон и Б. Оттерстен, Надежная структура монотонной оптимизации для многоячеистых систем MISO, IEEE Transactions on Signal Processing, т. 60, № 5, стр. 2508–2523, 2012.
20. DJ Love, RW Heath и T. Strohmer, Грассманово формирование луча для беспроводных систем с несколькими входами и несколькими выходами, IEEE Transactions on Information Theory, т. 49, № 10, стр. 2735–2747, 2003.
21. П. Вишванат, член DNC Tse и Р. Ларойя, Оппортунистическое формирование луча с использованием немых антенн, Труды IEEE по теории информации, т. 48, № 6, стр. 1277–1294, 2002.
22. Д. Хаммарвалл, М. Бенгтссон и Б. Оттерстен, Использование пространственной информации, предоставляемой обратной связью по норме канала в системах SDMA, Труды IEEE по обработке сигналов, т. 56, № 7, стр. 3278–3293, 2008 г.
23. Э. Бьёрнсон, Д. Хаммарвалл, Б. Оттерстен, Использование квантованной обратной связи по норме канала с помощью условной статистики в произвольно коррелированных системах MIMO, Труды IEEE по обработке сигналов, т. 57, № 10, стр. 4027-4041, 2009
24. Б. Озбек, Д. Ле Рюйет, Стратегии обратной связи для беспроводной связи, Springer-Verlag New York, США, декабрь 2014 г.
25. М. Коста, «Письмо на грязной бумаге», Труды IEEE по теории информации, т. 29, № 3, стр. 439–441, 1983 г.
26. М. Томлинсон, Новый автоматический эквалайзер, использующий модульную арифметику, Electronics Letters, т. 7, № 5, стр. 138–139, 1971
27. Х. Харашима и Х. Миякава, Метод согласованной передачи для каналов с межсимвольной интерференцией, IEEE Transactions on Communications, т. 20, № 4, стр. 774–780, 1972
28. BM Hochwald, CB Peel и AL Swindlehurst, Метод векторного возмущения для многоантенной многопользовательской связи с почти высокой пропускной способностью. Часть II: Возмущение, IEEE Transactions on Communications, т. 53, № 1, стр. 537–544, 2005
29. М. Шуберт и Х. Боше, Решение проблемы формирования диаграммы направленности многопользовательского нисходящего канала с индивидуальными ограничениями SINR, IEEE Transactions on Vehicular Technology, т. 53, № 1, стр. 18-28, 2004.
30. A. Wiesel, YC Eldar, S. Shamai, Линейное предварительное кодирование с помощью конической оптимизации для фиксированных приемников MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, т. 54, № 1, стр. 161-176, 2006.