В экономике производственный набор — это конструкция, представляющая возможные входы и выходы производственного процесса .
Вектор производства представляет процесс как вектор, содержащий запись для каждого товара в экономике. Выходы представлены положительными записями, дающими произведенные количества, а входы — отрицательными записями, дающими потребленные количества.
Если товарами в экономике являются ( труд , кукуруза , мука , хлеб ) и мельница использует одну единицу труда для производства 8 единиц муки из 10 единиц кукурузы, то ее производственный вектор равен (–1,–10,8,0). Если для работы на половину мощности требуется то же количество труда, то производственный вектор (–1,–5,4,0) также будет операционно возможным. Набор всех операционно возможных векторов производства является производственным набором мельницы.
Если y — вектор производства, а p — вектор цен экономики, то p · y — это стоимость чистого выпуска. Владелец мельницы обычно выбирает y из производственного набора, чтобы максимизировать это количество. p · y определяется как «прибыль» вектора y , а поведение владельца мельницы описывается как «максимизация прибыли». [1]
Следующие свойства могут быть предицированы производственным множествам. [2]
Если производственный набор разделим и имеет один выход, то можно построить функцию F ( y ), значение которой является максимальным количеством выхода, которое можно получить для заданных входов, и областью определения которой является набор входных подвекторов, представленных в производственном наборе. Это известно как производственная функция .
Если производственный набор разделим, то мы можем определить «функцию стоимости производства» f p ( x ) в терминах вектора цен p . Если x — это денежная величина, то f p ( x ) — это максимальная денежная стоимость продукции, которую можно получить в Y из ресурсов, стоимость которых равна x .
Постоянная отдача от масштаба означает, что если y находится в производственном наборе, то также находится и λ y для любого положительного λ. Отдача может быть постоянной в регионе; например, пока λ не слишком далеко от 1 для данного y . Не существует полностью удовлетворительного способа определить возрастающую или убывающую отдачу от масштаба для общих производственных наборов.
Если производственный набор Y может быть представлен производственной функцией F , аргументом которой является входной подвектор производственного вектора, то возрастающая отдача от масштаба доступна, если F (λ y ) > λ F ( y ) для всех λ > 1 и F (λ y ) < λ F ( y ) для всех λ < 1. Обратное условие можно сформулировать для убывающей отдачи от масштаба .
Если Y — разделяемое производственное множество с функцией стоимости производства f p , то (положительная) экономия от масштаба имеет место, если f p (λ x ) > λ f p ( x ) для всех λ > 1 и f p (λ x ) < λ f p ( x ) для всех λ < 1. Противоположное условие можно назвать отрицательной экономией (или убытками) от масштаба.
Если Y имеет единственный выход и цены положительны, то положительная экономия от масштаба эквивалентна возрастающей отдаче от масштаба.
Как и в случае с отдачей от масштаба, экономия от масштаба может применяться в регионе. Если завод работает ниже своей мощности, то он будет предлагать положительную экономию от масштаба, но по мере приближения к мощности экономия станет отрицательной. Экономия от масштаба для фирмы важна для влияния на тенденцию отрасли концентрироваться в направлении монополии или распадаться в направлении совершенной конкуренции.
Компоненты вектора производства традиционно изображаются как потоки (см. Запасы и потоки ), тогда как более общие трактовки рассматривают производство как объединение запасов (например, земли) и потоков (например, труда) (см. Факторы производства ). Соответственно, простое определение «прибыли» как чистой стоимости продукции не соответствует его значению в других разделах экономики (см. Прибыль (экономика) ).