В теории вероятностей и статистике эмпирическая вероятность , относительная частота или экспериментальная вероятность события — это отношение числа исходов , в которых происходит указанное событие, к общему числу испытаний, [1] т.е. посредством не теоретического выборочного пространства , а фактического эксперимента . В более общем смысле эмпирическая вероятность оценивает вероятности из опыта и наблюдения . [2]
При наличии события A в выборочном пространстве относительная частота A представляет собой отношение m — числа исходов, при которых происходит событие A , и n — общего числа исходов эксперимента. [3]
В статистических терминах эмпирическая вероятность — это оценщик или оценка вероятности. В простых случаях, когда результат испытания определяет только то, произошло ли указанное событие или нет, моделирование с использованием биномиального распределения может быть уместным, и тогда эмпирическая оценка — это оценка максимального правдоподобия . Это байесовская оценка для того же случая, если сделаны определенные предположения для предварительного распределения вероятности. Если испытание дает больше информации, эмпирическую вероятность можно улучшить, приняв дополнительные предположения в форме статистической модели : если такая модель подобрана, ее можно использовать для получения оценки вероятности указанного события
Преимущество оценки вероятностей с использованием эмпирических вероятностей заключается в том, что эта процедура относительно свободна от предположений.
Например, рассмотрим оценку вероятности того, что среди мужчин будут выполнены два условия:
Прямую оценку можно получить, подсчитав количество мужчин, которые удовлетворяют обоим условиям, чтобы получить эмпирическую вероятность комбинированного условия. Альтернативную оценку можно получить, умножив долю мужчин ростом более 6 футов на долю мужчин, которые предпочитают клубничный джем малиновому, но эта оценка основана на предположении, что два условия статистически независимы .
Недостаток использования эмпирических вероятностей возникает при оценке вероятностей, которые либо очень близки к нулю, либо очень близки к единице. В этих случаях для оценки таких вероятностей с хорошим стандартом относительной точности понадобятся очень большие размеры выборки. Здесь могут помочь статистические модели , в зависимости от контекста, и в целом можно надеяться, что такие модели обеспечат улучшение точности по сравнению с эмпирическими вероятностями, при условии, что используемые предположения действительно верны.
Например, рассмотрим оценку вероятности того, что самая низкая из дневных максимальных температур на участке в феврале любого года будет ниже нуля градусов по Цельсию. Запись таких температур за прошлые годы может быть использована для оценки этой вероятности. Альтернативой на основе модели будет выбор семейства распределений вероятностей и подгонка его под набор данных, содержащий значения прошлых лет. Подогнанное распределение даст альтернативную оценку желаемой вероятности. Этот альтернативный метод может дать оценку вероятности, даже если все значения в записи больше нуля.
Фраза апостериорная вероятность также используется как альтернатива «эмпирической вероятности» или «относительной частоте». [1] Использование фразы «апостериорная» напоминает термины в байесовской статистике , но не имеет прямого отношения к байесовскому выводу , где апостериорная вероятность иногда используется для обозначения апостериорной вероятности , которая отличается, хотя и имеет похожее название.
Термин апостериорная вероятность , в его значении, предполагающем «эмпирическую вероятность», может использоваться в сочетании с априорной вероятностью , которая представляет собой оценку вероятности, основанную не на каких-либо наблюдениях, а на дедуктивных рассуждениях . [4]
