q-полиномы Бесселя

В математике q -полиномы Бесселя представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом ^[1] :

${\displaystyle y_{n}(x;a;q)=\;{}_{2}\phi _{1}\left({\begin{matrix}q^{-n}&-aq^{n}\\0\end{matrix}};q,qx\right).}$

Также известны как альтернативные полиномы q-Шарлье. ${\displaystyle K(x;a;q).}$

Ортогональность

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {a^{k}}{(q;q)_{n}}}*q^{k+1 \choose 2}*y_{m}*(q^{k};a;q)*y_{n}*(q^{k};a;q)\right)=(q;q)_{n}*(-aq^{n};q)_{\infty }{\frac {a^{n}*q^{n+1 \choose 2}}{1+aq^{2n}}}\delta _{mn}}$^[2]

где q -символы Похгаммера . ${\displaystyle (q;q)_{n}{\text{ and }}(-aq^{n};q)_{\infty }}$

Галерея

Ссылки

1. Рулоф Кукук, Питер Лески Рене Свартау, Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги, стр. 526 Springer 2010
2. Рулоф стр. 527

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Ортогональные многочлены", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.