функция q-тета

В математике q - тета-функция (или модифицированная тета-функция Якоби) — это тип q -ряда , который используется для определения эллиптических гипергеометрических рядов . ^{[1] [2]} Она задается как

${\displaystyle \theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)}$

где берется 0 ≤ | q | < 1. Он подчиняется тождествам

${\displaystyle \theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).}$

Это также может быть выражено как:

${\displaystyle \theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }}$

где — символ q-Похгаммера . ${\displaystyle (\cdot \cdot )_{\infty }}$

Смотрите также

• эллиптический гипергеометрический ряд
• Тета-функция Якоби
• Тета-функция Рамануджана

Ссылки

1. Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004). Основные гипергеометрические ряды . doi :10.1017/CBO9780511526251. ISBN 9780521833578.
2. Спиридонов, В. П. (2008). «Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций». Математические обзоры . 63 (3): 405–472. arXiv : 0805.3135 . Bibcode :2008RuMaS..63..405S. doi :10.1070/RM2008v063n03ABEH004533. S2CID  16996893.