В математике квантовая аффинная алгебра (или аффинная квантовая группа ) — это алгебра Хопфа , которая является q -деформацией универсальной обертывающей алгебры аффинной алгебры Ли . Они были введены независимо Дринфельдом (1985) и Джимбо (1985) как частный случай их общей конструкции квантовой группы из матрицы Картана . Одним из их основных приложений была теория разрешимых решеточных моделей в квантовой статистической механике , где уравнение Янга–Бакстера встречается со спектральным параметром . Комбинаторные аспекты теории представлений квантовых аффинных алгебр можно описать просто с помощью кристаллических базисов , которые соответствуют вырожденному случаю, когда параметр деформации q обращается в нуль, а гамильтониан связанной решеточной модели может быть явно диагонализирован .
Смотрите также
Ссылки
- Дринфельд, В.Г. (1985), «Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга–Бакстера», Доклады АН СССР , 283 (5): 1060–1064, ISSN 0002-3264, MR 0802128
- Дринфельд, В.Г. (1987), «Новая реализация янгианов и квантовых аффинных алгебр», Доклады Академии наук СССР , 296 (1): 13–17, ISSN 0002-3264, MR 0914215
- Френкель, Игорь Б. ; Решетихин, Н. Ю. (1992), "Квантовые аффинные алгебры и голономные разностные уравнения", Сообщения по математической физике , 146 (1): 1–60, Bibcode :1992CMaPh.146....1F, doi :10.1007/BF02099206, ISSN 0010-3616, MR 1163666, S2CID 119818318
- Джимбо, Мичио (1985), «Аналог разности q для U(g) и уравнения Янга-Бакстера», Письма по математической физике , 10 (1): 63–69, Bibcode : 1985LMaPh..10...63J, doi : 10.1007/BF00704588, ISSN 0377-9017, MR 0797001, S2CID 123313856
- Джимбо, Мичио; Мива, Тетсуджи (1995), Алгебраический анализ разрешимых решеточных моделей , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, т. 85, опубликовано для Conference Board of the Mathematical Sciences, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN 978-0-8218-0320-2, МР 1308712
