Квантовый вихрь

Квантованная циркуляция потока некоторой физической величины

Вихри в пленке YBCO толщиной 200 нм, полученные с помощью сканирующей SQUID-микроскопии ^[1]

В физике квантовый вихрь представляет собой квантованную циркуляцию потока некоторой физической величины . В большинстве случаев квантовые вихри являются типом топологического дефекта, проявляющегося в сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках . Существование квантовых вихрей было впервые предсказано Ларсом Онзагером в 1949 году в связи со сверхтекучим гелием. ^[2] Онзагер рассуждал, что квантование вихреобразования является прямым следствием существования сверхтекучего параметра порядка как пространственно непрерывной волновой функции. Онзагер также указал, что квантовые вихри описывают циркуляцию сверхтекучей жидкости, и предположил, что их возбуждения ответственны за сверхтекучие фазовые переходы . Эти идеи Онзагера были далее развиты Ричардом Фейнманом в 1955 году ^[3] и в 1957 году были применены для описания магнитной фазовой диаграммы сверхпроводников II рода Алексеем Алексеевичем Абрикосовым . ^[4] В 1935 году Фриц Лондон опубликовал очень близкую работу о квантовании магнитного потока в сверхпроводниках. Флюксоид Лондона также можно рассматривать как квантовый вихрь.

Квантовые вихри экспериментально наблюдаются в сверхпроводниках II рода ( вихрь Абрикосова ), жидком гелии и атомарных газах ^[5] (см. конденсат Бозе–Эйнштейна ), а также в фотонных полях ( оптический вихрь ) и экситон-поляритонных сверхтекучих жидкостях .

В сверхтекучей жидкости квантовый вихрь «переносит» квантованный орбитальный угловой момент , тем самым позволяя сверхтекучей жидкости вращаться; в сверхпроводнике вихрь переносит квантованный магнитный поток .

Термин «квантовый вихрь» также используется при изучении некоторых проблем тел. ^{[6] [7]} Согласно теории де Бройля–Бома , можно вывести «поле скорости» из волновой функции. В этом контексте квантовые вихри являются нулями на волновой функции, вокруг которых это поле скорости имеет соленоидальную форму, похожую на форму безвихревого вихря на потенциальных потоках традиционной гидродинамики.

Вихревое квантование в сверхтекучей жидкости

В сверхтекучей жидкости квантовый вихрь представляет собой отверстие, в котором сверхтекучая жидкость циркулирует вокруг оси вихря; внутри вихря могут находиться возбужденные частицы, воздух, вакуум и т. д. Толщина вихря зависит от множества факторов; в жидком гелии толщина составляет порядка нескольких ангстрем .

Сверхтекучая жидкость обладает особым свойством иметь фазу, заданную волновой функцией , а скорость сверхтекучей жидкости пропорциональна градиенту фазы (в параболическом массовом приближении). Циркуляция вокруг любой замкнутой петли в сверхтекучей жидкости равна нулю, если заключенная область односвязна . Сверхтекучая жидкость считается безвихревой ; однако, если заключенная область фактически содержит меньшую область с отсутствием сверхтекучести, например, стержень через сверхтекучую жидкость или вихрь, то циркуляция равна:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

где — постоянная Планка, деленная на , m — масса сверхтекучей частицы, а — полная разность фаз вокруг вихря. Поскольку волновая функция должна вернуться к своему тому же значению после целого числа оборотов вокруг вихря (подобно тому, что описано в модели Бора ), то , где n — целое число . Таким образом, циркуляция квантуется: ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n}$

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

Квантование потока Лондона в сверхпроводнике

Основным свойством сверхпроводников является то, что они вытесняют магнитные поля ; это называется эффектом Мейсснера . Если магнитное поле становится достаточно сильным, оно в некоторых случаях «гасит» сверхпроводящее состояние, вызывая фазовый переход. В других случаях, однако, для сверхпроводника будет энергетически выгодно образовать решетку квантовых вихрей, которые переносят квантованный магнитный поток через сверхпроводник. Сверхпроводник, способный поддерживать вихревые решетки, называется сверхпроводником II типа, квантование вихрей в сверхпроводниках является общим.

На некоторой замкнутой площади S магнитный поток равен

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$где - векторный потенциал магнитной индукции ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} .}$

Подставляя результат уравнения Лондона : , находим (с ): ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

где n _s , m и e _s — соответственно плотность числа, масса и заряд куперовских пар .

Если область S достаточно велика, так что вдоль , то ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$ ${\displaystyle \partial S}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

Поток тока может вызывать движение вихрей в сверхпроводнике, что приводит к возникновению электрического поля из-за явления электромагнитной индукции . Это приводит к рассеиванию энергии и заставляет материал проявлять небольшое электрическое сопротивление в состоянии сверхпроводимости. ^[8]

Связанные вихри в ферромагнетиках и антиферромагнетиках

Вихревые состояния в ферромагнитных или антиферромагнитных материалах также важны, в основном для информационных технологий. ^[9] Они являются исключением, поскольку в отличие от сверхтекучих жидкостей или сверхпроводящих материалов здесь используется более тонкая математика: вместо обычного уравнения типа , где — завихренность в пространственных и временных координатах, а где — функция Дирака , здесь есть: ${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$ ${\displaystyle \delta (x,y)}$

где теперь в любой точке и в любое время есть ограничение . Здесь константа, постоянная величина непостоянного вектора намагниченности . В результате вектор в уравнении (*) был изменен на более сложную сущность . Это приводит, среди прочего, к следующему факту: ${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$ ${\displaystyle {\vec {m}}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$

В ферромагнитном или антиферромагнитном материале вихрь может перемещаться для генерации битов для хранения и распознавания информации, соответствующих, например, изменениям квантового числа n . ^[9] Но хотя намагниченность имеет обычное азимутальное направление и хотя существует квантование вихря, как в сверхтекучих жидкостях, пока круговые линии интегрирования окружают центральную ось на достаточно большом перпендикулярном расстоянии, эта кажущаяся вихревая намагниченность будет меняться с расстоянием от азимутального направления к восходящему или нисходящему, как только достигается приближение к центру вихря.

Таким образом, для каждого направленного элемента теперь не два, а четыре бита, которые должны быть сохранены изменением вихреобразования: первые два бита касаются направления вращения, по часовой стрелке или против часовой стрелки; оставшиеся биты три и четыре касаются поляризации центральной сингулярной линии, которая может быть поляризована вверх или вниз. Изменение вращения и/или поляризации включает тонкую топологию . ^[10] ${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$

Статистическая механика вихревых линий

Как впервые обсуждали Онзагер и Фейнман, если температура в сверхтекучей жидкости или сверхпроводнике повышается, вихревые петли претерпевают фазовый переход второго рода . Это происходит, когда конфигурационная энтропия преодолевает фактор Больцмана , который подавляет термическую или тепловую генерацию вихревых линий. Линии образуют конденсат. Поскольку центр линий, вихревые ядра, являются нормальной жидкостью или нормальными проводниками, соответственно, конденсация переводит сверхтекучую жидкость или сверхпроводник в нормальное состояние. Ансамбли вихревых линий и их фазовые переходы можно эффективно описать калибровочной теорией .

Статистическая механика точечных вихрей

В 1949 году Онзагер проанализировал игрушечную модель, состоящую из нейтральной системы точечных вихрей, ограниченных конечной областью. ^[2] Он смог показать, что из-за свойств двумерных точечных вихрей ограниченная область (и, следовательно, ограниченное фазовое пространство) позволяет системе демонстрировать отрицательные температуры . Онзагер предоставил первое предсказание того, что некоторые изолированные системы могут демонстрировать отрицательную температуру Больцмана. Предсказание Онзагера было подтверждено экспериментально для системы квантовых вихрей в конденсате Бозе-Эйнштейна в 2019 году. ^{[11] [12]}

Парные взаимодействия квантовых вихрей

В нелинейной квантовой жидкости динамика и конфигурации вихревых ядер могут быть изучены в терминах эффективных парных взаимодействий вихрь-вихрь. Предсказано, что эффективный межвихревой потенциал влияет на квантовые фазовые переходы и приводит к появлению различных молекул с малым количеством вихрей и многочастичных вихревых структур. ^{[13] [14]} Предварительные эксперименты в конкретной системе жидкостей экситон-поляритонов показали эффективную притягивающе-отталкивающую межвихревую динамику между двумя со-спутывающими вихрями, чья притягивающая составляющая может быть модулирована величиной нелинейности в жидкости. ^[15]

Спонтанные вихри

Квантовые вихри могут образовываться посредством механизма Киббла-Зурека . Поскольку конденсат образуется при охлаждении закалкой, образуются отдельные протоконденсаты с независимыми фазами. Поскольку эти фазовые домены сливаются, квантовые вихри могут быть захвачены в возникающем параметре порядка конденсата. Спонтанные квантовые вихри наблюдались в атомных конденсатах Бозе-Эйнштейна в 2008 году. ^[16]

Смотрите также

• Физический портал

• Вихрь
• Оптический вихрь
• Макроскопические квантовые явления
• Абрикосовский вихрь
• Вихрь Джозефсона
• Дробные вихри
• Сверхтекучий гелий-4
• Сверхтекучая пленка
• сверхпроводник
• Сверхпроводник II типа
• Сверхпроводник типа 1.5
• Квантовая турбулентность
• Конденсат Бозе-Эйнштейна
• Отрицательная температура

Ссылки

1. Уэллс, Фредерик С.; Пан, Алексей В.; Ванг, X. Реншоу; Федосеев, Сергей А.; Хильгенкамп, Ганс (2015). "Анализ слабополевого изотропного вихревого стекла, содержащего вихревые группы в тонких пленках YBa2Cu3O7−x, визуализированных с помощью сканирующей SQUID-микроскопии". Scientific Reports . 5 : 8677. arXiv : 1807.06746 . Bibcode :2015NatSR...5.8677W. doi :10.1038/srep08677. PMC  4345321 . PMID  25728772.
2. Онсагер, Л. (1949). «Статистическая гидродинамика». Иль Нуово Чименто . 6 (Приложение 2) (2): 279–287. Бибкод : 1949NCim....6S.279O. дои : 10.1007/BF02780991. ISSN  1827-6121. S2CID  186224016.
3. Фейнман, РП (1955). «Применение квантовой механики к жидкому гелию». Прогресс в физике низких температур . 1 : 17–53. doi :10.1016/S0079-6417(08)60077-3. ISBN 978-0-444-53307-4.
4. Абрикосов, А.А. (1957) «О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы», ЖЭТФ 5:1174–1182 и ЖЭТФ 32:1442–1452.
5. Мэтьюз, MR; Андерсон, BP; Халджан, PC; Холл, D. S; Виман, CE; Корнелл, EA (1999). «Вихри в конденсате Бозе–Эйнштейна». Physical Review Letters . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Bibcode : 1999PhRvL..83.2498M. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347.
6. Macek, JH; Sternberg, JB; Ovchinnikov, SY; Briggs, JS (2010-01-20). "Теория глубоких минимумов в измерениях $(e,2e)$ трижды дифференциальных сечений". Physical Review Letters . 104 (3): 033201. Bibcode :2010PhRvL.104c3201M. doi :10.1103/PhysRevLett.104.033201. PMID  20366640.
7. Наваррете, Ф.; Пикка, Р. Делла; Фиол, Дж.; Баррачина, РО (2013). «Вихри при ионизационных столкновениях при ударе позитрона». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика . 46 (11): 115203. arXiv : 1302.4357 . Bibcode : 2013JPhB...46k5203N. doi : 10.1088/0953-4075/46/11/115203. hdl : 11336/11099. S2CID  119277044.
8. "Первые вихревые "цепочки" обнаружены в искусственном сверхпроводнике". Physorg.com. 20 июня 2017 г. Получено 23.03.2011 г.
9. Магнитные вихри в нанодисках раскрывают информацию. Phys.org (3 марта 2015 г.).
10. Пилиповский, О.В. и др. (январь 2015 г.) «Переключение полярности в магнитах с поверхностной анизотропией». arxiv.org
11. Готье, Г.; Ривз, М. Т.; Ю, Х.; Брэдли, А. С.; Бейкер, МА; Белл, ТА; Рубинштейн-Данлоп, Х.; Дэвис, М. Дж.; Нили, TW (2019). «Гигантские вихревые кластеры в двумерной квантовой жидкости». Science . 364 (6447): 1264–1267. arXiv : 1801.06951 . Bibcode :2019Sci...364.1264G. doi :10.1126/science.aat5718. PMID  31249054. S2CID  195750381.
12. Johnstone, SP; Groszek, AJ; Starkey, PT; Billinton, CJ; Simula, TP; Helmerson, K. (2019). «Эволюция крупномасштабного потока из турбулентности в двумерной сверхтекучей жидкости». Science . 365 (6447): 1267–1271. arXiv : 1801.06952 . Bibcode :2019Sci...364.1267J. doi :10.1126/science.aat5793. PMID  31249055. S2CID  4948239.
13. Чжао, Х. Дж.; Миско, В. Р.; Темпере, Дж.; Нори, Ф. (2017). «Формирование паттернов в вихревой материи с закреплением и фрустрированными межвихревыми взаимодействиями». Phys. Rev. B. 95 ( 10): 104519. arXiv : 1704.00225 . Bibcode : 2017PhRvB..95j4519Z. doi : 10.1103/PhysRevB.95.104519. S2CID  52245546.
14. Wei, CA; Xu, XB; Xu, XN; Wang, ZH; Gu, M. (2018). «Равновесные вихревые структуры сверхпроводящих пленок типа II/1 с ландшафтами закрепления типа стиральной доски». Physica C: Superconductivity and Its Applications . 548 : 55–60. Bibcode : 2018PhyC..548...55W. doi : 10.1016/j.physc.2018.02.005 .
15. Доминичи, Л.; Карретеро-Гонсалес, Р.; Джанфрате, А.; и др. (2018). «Взаимодействие и рассеяние квантовых вихрей в поляритонной жидкости». Nature Communications . 9 (1): 1467. arXiv : 1706.00143 . Bibcode : 2018NatCo...9.1467D. doi : 10.1038/s41467-018-03736-5 . PMC 5899148. PMID  29654228 . 
16. Weiler, CN; Neely, TW; Scherer, DR; Bradley, AS; Davis, MJ; Anderson, BP (2009). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе–Эйнштейна». Nature . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Bibcode :2008Natur.455..948W. doi :10.1038/nature07334. S2CID  459795.