Квазиразнообразие

В математике квазимногообразие — это класс алгебраических структур, обобщающих понятие многообразия , допуская эквациональные условия на аксиомы, определяющие класс.

Определение

Тривиальная алгебра содержит только один элемент. Квазимногообразие — это класс K алгебр с указанной сигнатурой , удовлетворяющей любому из следующих эквивалентных условий: ^[1]

1. K — псевдоэлементарный класс , замкнутый относительно подалгебр и прямых произведений .
2. K — класс всех моделей множества квазитождеств , то есть импликаций вида , где — термы , построенные из переменных с использованием символов операций указанной сигнатуры. ${\displaystyle s_{1}\approx t_{1}\land \ldots \land s_{n}\approx t_{n}\rightarrow s\approx t}$ ${\displaystyle s,s_{1},\ldots ,s_{n},t,t_{1},\ldots ,t_{n}}$
3. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов , подалгебр и приведенных произведений .
4. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и ультрапроизведений .

Примеры

Каждое многообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квазитождеством, для которого n = 0 .

Сократительные полугруппы образуют квазимногообразие.

Пусть K — квазимногообразие. Тогда класс упорядочиваемых алгебр из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка являются хорновскими предложениями . ^[2]

Ссылки

1. Стэнли Беррис; HP Sankappanavar (1981). Курс универсальной алгебры . Springer-Verlag. ISBN 0-387-90578-2.
2. Виктор А. Горбунов (1998). Алгебраическая теория квазимногообразий . Сибирская школа алгебры и логики. Издательство «Пленум». ISBN 0-306-11063-6.