Радиальная скорость

Скорость объекта как скорость изменения расстояния между объектом и точкой

Самолет пролетает мимо радиолокационной станции: вектор скорости самолета (красный) представляет собой сумму радиальной скорости (зеленый) и тангенциальной скорости (синий).

Радиальная скорость или скорость прямой видимости цели относительно наблюдателя — это скорость изменения векторного смещения между двумя точками. Она формулируется как векторная проекция относительной скорости цели-наблюдателя на относительное направление или линию прямой видимости ( LOS), соединяющую две точки.

Радиальная скорость или скорость дальности — это временная скорость расстояния или дальности между двумя точками. Это знаковая скалярная величина , сформулированная как скалярная проекция вектора относительной скорости на направление LOS. Эквивалентно, радиальная скорость равна норме радиальной скорости по модулю знака . ^[a]

В астрономии за точку обычно принимается наблюдатель на Земле, поэтому лучевая скорость обозначает скорость, с которой объект удаляется от Земли (или приближается к ней, в случае отрицательной лучевой скорости).

Формулировка

Дан дифференцируемый вектор, определяющий мгновенное относительное положение цели по отношению к наблюдателю. ${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}}$

Пусть мгновенная относительная скорость цели по отношению к наблюдателю равна

Величина вектора положения определяется как через скалярное произведение ${\displaystyle \mathbf {r} }$

Скорость изменения величины является производной по времени величины ( нормы ) , выраженной как ${\displaystyle \mathbf {r} }$

Подставим ( 2 ) в ( 3 )

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}{dt}}}$

Оценка производной правой части по правилу цепочки

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}}$

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}},\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\rangle }{r}}}$

используя ( 1 ) выражение становится

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{r}}}$

По принципу взаимности, ^[1] . Определяя вектор относительного положения единицы (или направление LOS), скорость дальности просто выражается как ${\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle =\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }$ ${\displaystyle {\hat {r}}=\mathbf {r} /{r}}$

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{r}}=\langle {\hat {r}},\mathbf {v} \rangle }$

т.е. проекция вектора относительной скорости на направление линии визирования.

Далее, определяя направление скорости , с относительной скоростью , имеем: ${\displaystyle {\hat {v}}=\mathbf {v} /{v}}$ ${\displaystyle v=\|\mathbf {v} \|}$

${\displaystyle {\dot {r}}=v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle =v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle }$

где скалярное произведение равно +1 или -1 для параллельных и антипараллельных векторов соответственно.

Сингулярность существует для совпадающего наблюдателя-цели, т. е. ; в этом случае скорость изменения дальности не определена. ${\displaystyle r=0}$

Применение в астрономии

В астрономии лучевая скорость часто измеряется в первом порядке приближения с помощью доплеровской спектроскопии . Величина, полученная этим методом, может быть названа барицентрической мерой лучевой скорости или спектроскопической лучевой скоростью. ^[2] Однако из-за релятивистских и космологических эффектов на больших расстояниях, которые свет обычно проходит, чтобы достичь наблюдателя от астрономического объекта, эта мера не может быть точно преобразована в геометрическую лучевую скорость без дополнительных предположений об объекте и пространстве между ним и наблюдателем. ^[3] Напротив, астрометрическая лучевая скорость определяется астрометрическими наблюдениями (например, вековым изменением годового параллакса ). ^{[3] [4] [5]}

Спектроскопическая лучевая скорость

Свет от объекта со значительной относительной радиальной скоростью в момент испускания будет подвержен эффекту Доплера , поэтому частота света уменьшается для удаляющихся объектов ( красное смещение ) и увеличивается для приближающихся объектов ( синее смещение ).

Лучевую скорость звезды или других светящихся далеких объектов можно точно измерить, взяв спектр с высоким разрешением и сравнив измеренные длины волн известных спектральных линий с длинами волн из лабораторных измерений. Положительная лучевая скорость указывает на то, что расстояние между объектами увеличивается или увеличивалось; отрицательная лучевая скорость указывает на то, что расстояние между источником и наблюдателем уменьшается или уменьшалось.

В 1868 году Уильям Хаггинс рискнул оценить лучевую скорость Сириуса относительно Солнца, основываясь на наблюдаемом красном смещении света звезды. ^[6]

Диаграмма, показывающая, как орбита экзопланеты изменяет положение и скорость звезды, когда они вращаются вокруг общего центра масс.

Во многих двойных звездах орбитальное движение обычно вызывает изменения радиальной скорости в несколько километров в секунду (км/с). Поскольку спектры этих звезд изменяются из-за эффекта Доплера, их называют спектроскопическими двойными . Лучевая скорость может быть использована для оценки соотношения масс звезд и некоторых орбитальных элементов , таких как эксцентриситет и большая полуось . Тот же метод также использовался для обнаружения планет вокруг звезд, таким образом, что измерение движения определяет орбитальный период планеты, в то время как результирующая амплитуда радиальной скорости позволяет вычислить нижнюю границу массы планеты с использованием функции массы двойных звезд . Методы радиальной скорости сами по себе могут выявить только нижнюю границу, поскольку большая планета, вращающаяся под очень большим углом к ​​лучу зрения, будет возмущать свою звезду радиально так же, как и гораздо меньшая планета с орбитальной плоскостью на луче зрения. Было высказано предположение, что планеты с высокими эксцентриситетами, рассчитанными этим методом, на самом деле могут быть двухпланетными системами с круговой или почти круговой резонансной орбитой. ^{[7] [8]}

Обнаружение экзопланет

Метод лучевой скорости для обнаружения экзопланет

Метод радиальной скорости для обнаружения экзопланет основан на обнаружении изменений скорости центральной звезды из-за изменения направления гравитационного притяжения (невидимой) экзопланеты по мере ее вращения вокруг звезды. Когда звезда движется к нам, ее спектр смещается в синюю сторону, а когда она удаляется от нас, смещается в красную сторону. Регулярно глядя на спектр звезды — и, таким образом, измеряя ее скорость — можно определить, движется ли она периодически из-за влияния компаньона экзопланеты.

Сокращение данных

С инструментальной точки зрения скорости измеряются относительно движения телескопа. Поэтому важным первым шагом в обработке данных является удаление вкладов

• эллиптическое движение Земли вокруг Солнца со скоростью приблизительно ± 30 км/с,
• ежемесячное вращение Земли вокруг центра тяжести системы Земля-Луна со скоростью ± 13 м/с, ^[9]
• суточное вращение телескопа вместе с земной корой вокруг земной оси, составляющее на экваторе до ±460 м/с и пропорциональное косинусу географической широты телескопа,
• малый вклад от движения полюсов Земли на уровне мм/с,
• вклад в 230 км/с от движения вокруг Галактического Центра и связанных с ним собственных движений. ^[10]
• в случае спектроскопических измерений поправки порядка ±20 см/с относительно аберрации . ^[11]
• Вырождение sin i — это воздействие, вызванное не нахождением в плоскости движения.

Смотрите также

• Собственное движение  – мера наблюдаемых изменений видимого положения звезд.
• Необычная скорость  – скорость объекта относительно покоящейся системы отсчета.
• Относительная скорость  – скорость, измеренная относительно наблюдателя.
• Космическая скорость (астрономия)  – Изучение движения звезд.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Бистатическая дальность полета
• эффект Доплера
• Внутренний продукт
• Определение орбиты
• пространство ЛП

Примечания

1. Норма, неотрицательное число, умножается на -1, если скорость (красная стрелка на рисунке) и относительное положение образуют тупой угол или если относительная скорость (зеленая стрелка) и относительное положение антипараллельны.

Ссылки

1. Хоффман, Кеннет М.; Кунцель, Рэй (1971). Линейная алгебра (второе изд.). Prentice-Hall Inc. стр. 271. ISBN 0135367972.
2. Резолюция C1 об определении спектроскопической «барицентрической меры лучевой скорости» . Специальный выпуск: Предварительная программа XXV ГА в Сиднее, 13–26 июля 2003 г. Информационный бюллетень № 91. Страница 50. Секретариат МАС. Июль 2002 г. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf
3. Lindegren, Lennart; Dravins, Dainis (апрель 2003 г.). «Фундаментальное определение «лучевой скорости»» (PDF) . Astronomy and Astrophysics . 401 (3): 1185–1201. arXiv : astro-ph/0302522 . Bibcode :2003A&A...401.1185L. doi :10.1051/0004-6361:20030181. S2CID  16012160 . Получено 4 февраля 2017 г. .
4. Дравинс, Дайнис; Линдегрен, Леннарт; Мадсен, Сёрен (1999). «Астрометрические лучевые скорости. I. Неспектроскопические методы измерения лучевой скорости звёзд». Astron. Astrophys . 348 : 1040–1051. arXiv : astro-ph/9907145 . Bibcode : 1999A&A...348.1040D.
5. Резолюция C 2 об определении «астрометрической лучевой скорости» . Специальный выпуск: Предварительная программа XXV ГА в Сиднее, 13–26 июля 2003 г. Информационный бюллетень № 91. Страница 51. Секретариат МАС. Июль 2002 г. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf
6. Хаггинс, У. (1868). «Дальнейшие наблюдения спектров некоторых звезд и туманностей с попыткой определить, движутся ли эти тела к Земле или от нее, а также наблюдения спектров Солнца и кометы II». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 158 : 529–564. Bibcode : 1868RSPT..158..529H. doi : 10.1098/rstl.1868.0022.
7. Anglada-Escude, Guillem; Lopez-Morales, Mercedes; Chambers, John E. (2010). «Как эксцентричные орбитальные решения могут скрыть планетные системы в резонансных орбитах 2:1». The Astrophysical Journal Letters . 709 (1): 168–78. arXiv : 0809.1275 . Bibcode : 2010ApJ...709..168A. doi : 10.1088/0004-637X/709/1/168. S2CID  2756148.
8. Кюрстер, Мартин; Трифонов, Трифон; Рефферт, Сабина; Костогрыз, Надия М.; Родер, Флориан (2015). «Отделение резонансных радиальных скоростных орбит 2:1 от эксцентричных и исследование случая HD 27894». Astron. Astrophys . 577 : A103. arXiv : 1503.07769 . Bibcode :2015A&A...577A.103K. doi :10.1051/0004-6361/201525872. S2CID  73533931.
9. Ферраз-Мелло, С.; Мищенко, ТА (2005). "Внесолнечные планетные системы". Хаос и устойчивость в планетных системах . Конспект лекций по физике. Том 683. С. 219–271. Bibcode :2005LNP...683..219F. doi :10.1007/10978337_4. ISBN 978-3-540-28208-2. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
10. Рид, М. Дж.; Дэйм, Т. М. (2016). «О скорости вращения Млечного Пути, определенной по излучению HI». The Astrophysical Journal . 832 (2): 159. arXiv : 1608.03886 . Bibcode : 2016ApJ...832..159R. doi : 10.3847/0004-637X/832/2/159 . S2CID  119219962.
11. Stumpff, P. (1985). "Строгое рассмотрение гелиоцентрического движения звезд". Astron. Astrophys . 144 (1): 232. Bibcode : 1985A&A...144..232S.

Дальнейшее чтение

• Хоффман, Кеннет М.; Кунцель, Рэй (1971), Линейная алгебра (второе издание), Prentice-Hall Inc., ISBN 0135367972
• Рензе, Джон; Стовер, Кристофер; и Вайсштейн, Эрик В. «Внутреннее произведение». Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html

Внешние ссылки

• Уравнение лучевой скорости в поиске экзопланет (метод доплеровской спектроскопии или колебания)