В математике кольцо ранга — это кольцо с действительной ранговой функцией, ведущей себя как ранг эндоморфизма . Джон фон Нейман (1998) ввел кольца ранга в своей работе по непрерывной геометрии и показал, что кольцо, связанное с непрерывной геометрией, является кольцом ранга.
Определение
Джон фон Нейман (1998, стр. 231) определил кольцо как кольцо ранга, если оно регулярно и имеет вещественную ранговую функцию R со следующими свойствами:
- 0 ≤ R ( a ) ≤ 1 для всех a
- R ( a ) = 0 тогда и только тогда, когда a = 0
- Р (1) = 1
- R ( аб ) ≤ R ( а ), R ( аб ) ≤ R ( б )
- Если e2 = e , f2 = f , ef = fe = 0, то R ( e + f ) = R ( e ) + R ( f ).
Ссылки
- Гальперин, Израиль (1965), «Регулярные кольца ранга», Канадский журнал математики , 17 : 709–719, doi : 10.4153/CJM-1965-071-4 , ISSN 0008-414X, MR 0191926
- фон Нейман, Джон (1936), «Примеры непрерывных геометрий», Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 22 (2): 101–108, Bibcode : 1936PNAS...22..101N, doi : 10.1073/pnas.22.2.101 , JFM 62.0648.03, JSTOR 86391, PMC 1076713 , PMID 16588050
- фон Нейман, Джон (1998) [1960], Непрерывная геометрия, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, МР 0120174
