В логике reductio ad абсурдум ( лат . «сведение к абсурду»), также известный как аргументум ад абсурд ( лат . «аргумент до абсурда») или апагогические аргументы , представляет собой форму аргументации, которая пытается обосновать утверждение, показывая, что противоположный сценарий привел бы к абсурду или противоречию. [1] [2] [3] [4]
Эта форма аргументации восходит к древнегреческой философии и использовалась на протяжении всей истории как в формальных математических, так и в философских рассуждениях, а также в дебатах. Эквивалентное формальное правило известно как введение отрицания . Соответствующий метод математического доказательства называется доказательством от противного .
«Абсурдный» вывод аргумента доведения до абсурда может принимать самые разные формы, как показывают эти примеры:
В первом примере утверждается, что отрицание этой посылки приведет к нелепому заключению, противоречащему свидетельствам наших чувств. [5] Второй пример — математическое доказательство от противного (также известное как косвенное доказательство [6] ), в котором утверждается, что отрицание посылки приведет к логическому противоречию (есть «наименьшее» число, и все же существует на число меньшее этого). [7]
Доведение до абсурда использовалось во всей греческой философии . Самый ранний пример аргумента reductio можно найти в сатирической поэме, приписываемой Ксенофану Колофонскому (ок. 570 – ок. 475 до н. э. ). [8] Критикуя приписывание Гомером человеческих недостатков богам, Ксенофан утверждает, что люди также верят, что тела богов имеют человеческую форму. Но если бы лошади и быки умели рисовать, они бы рисовали богов с телами лошадей и быков. [9] Боги не могут иметь обе формы, поэтому это противоречие. Следовательно, приписывание богам и других человеческих качеств, например человеческих недостатков, также ложно.
Греческие математики доказали фундаментальные положения, используя доведение до абсурда . Евклид Александрийский (середина IV – середина III веков до н. э.) и Архимед Сиракузский (ок. 287 – ок. 212 до н. э.) являются двумя очень ранними примерами. [10]
Более ранние диалоги Платона (424–348 гг. до н. э.), связывающие дискурсы Сократа , возвели использование аргументов reductio в формальный диалектический метод ( elenchus ), также называемый сократическим методом . [11] Обычно оппонент Сократа делает, казалось бы, безобидное утверждение. В ответ Сократ посредством поэтапной цепочки рассуждений, привнося другие фоновые предположения, заставлял человека признать, что утверждение привело к абсурдному или противоречивому выводу, заставляя его отказаться от своего утверждения и занять позицию апории . . [6]
Эта техника также была в центре внимания работ Аристотеля (384–322 до н. э.), особенно в его « Предыдущей аналитике» , где он называл ее демонстрацией невозможного ( греческий : ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις , букв. «демонстрация невозможного»). , 62б). [4]
Другой пример этой техники можно найти в парадоксе соритов , где утверждалось, что если 1 000 000 песчинок образовали кучу, а удаление одной песчинки из кучи оставило ее кучей, то одна песчинка (или даже ни одной песчинки) образует кучу. [12]
Большая часть буддийской философии Мадхьямаки сосредоточена на демонстрации того, как различные эссенциалистские идеи приводят к абсурдным выводам посредством аргументов доведения до абсурда (известных как прасанга , «последствие» на санскрите). В «Муламадхьямакакарике » аргументы Нагарджуны «доведение до абсурда» используются, чтобы показать, что любая теория субстанции или сущности была неустойчивой и, следовательно, такие явления ( дхармы ), как изменение, причинность и чувственное восприятие, были пусты ( шунья ) от какого-либо существенного существования. Основная цель Нагарджуны часто рассматривается учеными как опровержение эссенциализма некоторых буддийских школ Абхидхармы (в основном Вайбхасика ), которые постулировали теории свабхавы (сущностной природы), а также индуистских школ Ньяя и Вайшешика , которые постулировали теорию онтологических субстанций ( дравьяты ). [13]
В 13.5 Нагарджуна желает продемонстрировать последствия презумпции того, что вещи по существу или по своей сути существуют, указывая, что если «молодой человек» существует сам по себе, то из этого следует, что он не может стареть (потому что он больше не будет «молодым человеком»). '). Когда мы пытаемся отделить человека от его свойств (молодости), мы обнаруживаем, что все подвержено мгновенным изменениям и у нас не остается ничего, кроме просто произвольной условности, от которой зависят такие сущности, как «молодой человек».
Аристотель уточнил связь между противоречием и ложностью в своем принципе непротиворечия , который гласит, что суждение не может быть одновременно истинным и ложным. [15] [16] То есть, предложение и его отрицание (не- Q ) не могут одновременно быть истинными. Следовательно, если и предложение, и его отрицание могут быть логически выведены из посылки, можно заключить, что посылка ложна. Этот метод, известный как косвенное доказательство или доказательство от противного , [6] лег в основу аргументов доведения до абсурда в формальных областях, таких как логика и математика.
Словарное определение слова «невозможно» в Викисловаре
