Обычный оценщик

Класс статистических оценок

Регулярные оценки — это класс статистических оценок , которые удовлетворяют определенным условиям регулярности, которые делают их пригодными для асимптотического анализа. Сходимость распределения регулярной оценки в некотором смысле локально равномерна. Это часто считается желательным и приводит к тому удобному свойству, что небольшое изменение параметра не приводит к резкому изменению распределения оценки. ^[1]

Определение

Оценка , основанная на выборке размера, называется регулярной, если для каждого : ^[1] ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{n}}$ ${\displaystyle \psi (\theta )}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle {\sqrt {n}}\left({\hat {\theta }}_{n}-\psi (\theta +h/{\sqrt {n}})\right){\stackrel {\theta +h/{\sqrt {n}}}{\rightarrow }}L_{\theta }}$$

где сходимость находится в распределении по закону . ${\displaystyle \theta +h/{\sqrt {n}}}$

Примеры нерегулярных оценок

И оценка Ходжеса ^[1] , и оценка Джеймса-Стейна ^[2] являются нерегулярными оценками, когда параметр совокупности равен точно 0. ${\displaystyle \theta }$

Смотрите также

• Оценщик
• Крамер-Рао на границе
• Оценщик Ходжеса
• Оценщик Джеймса-Стейна

Рекомендации

1. Vaart AW ван дер. Асимптотическая статистика. Издательство Кембриджского университета; 1998.
2. Беран, Р. (1995). РОЛЬ ТЕОРЕМЫ ХАЙЕКА О СВЕРТКЕ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ