Таблица продолжительности жизни

В актуарной науке и демографии таблица жизни (также называемая таблицей смертности или актуарной таблицей ) — это таблица, которая показывает для каждого возраста вероятность того, что человек этого возраста умрет до своего следующего дня рождения («вероятность смерти »). Другими словами, она представляет собой выживаемость людей из определенной популяции. ^[1] Их также можно объяснить как долгосрочный математический способ измерения продолжительности жизни популяции . ^[2] Таблицы были созданы демографами, включая Джона Граунта , Рида и Меррелла, Кейфица и Гревилла. ^[2]

В актуарной науке используются два типа таблиц продолжительности жизни. Таблица продолжительности жизни периода представляет показатели смертности в течение определенного периода времени для определенной группы населения. Таблица продолжительности жизни когорт, часто называемая таблицей продолжительности жизни поколения, используется для представления общих показателей смертности за всю жизнь определенной группы населения. Они должны были родиться в течение одного и того же определенного временного интервала. Таблица продолжительности жизни когорт используется чаще, поскольку она способна предсказать любые ожидаемые изменения показателей смертности группы населения в будущем. Этот тип таблиц также анализирует закономерности показателей смертности, которые можно наблюдать с течением времени. ^[3] Оба эти типа таблиц продолжительности жизни создаются на основе фактической группы населения в настоящее время, а также обоснованного прогноза опыта группы населения в ближайшем будущем. ^[3] Чтобы найти истинную среднюю продолжительность жизни, должно пройти 100 лет, и к тому времени эти данные будут бесполезны, поскольку здравоохранение постоянно совершенствуется. ^[4]

Другие таблицы смертности в исторической демографии могут основываться на исторических записях, хотя они часто недооценивают младенцев и детскую смертность, на сравнении с другими регионами с лучшими записями и на математических корректировках с учетом различных уровней смертности и ожидаемой продолжительности жизни при рождении. ^[5]

Из этой отправной точки можно сделать ряд выводов.

Вероятность дожить до определенного года жизни
Оставшаяся продолжительность жизни людей в разных возрастах

Таблицы смертности также широко используются в биологии и эпидемиологии . Область, которая использует этот инструмент, — это социальное обеспечение . Он изучает показатели смертности всех людей, имеющих социальное обеспечение, чтобы решить, какие действия следует предпринять. ^[3]

Эта концепция также важна для управления жизненным циклом продукта .

Все таблицы смертности специфичны для экологических и жизненных обстоятельств и используются для вероятностного определения ожидаемого максимального возраста в данных экологических условиях.

Фон

Существует два типа таблиц смертности:

Периодические или статические таблицы дожития показывают текущую вероятность смерти (для людей разного возраста в текущем году)
Таблицы смертности когорт показывают вероятность смерти людей из данной когорты (особенно года рождения) в течение их жизни.

Статические таблицы смертности выбирают индивидуумов, предполагая, что популяция стационарна с перекрывающимися поколениями. «Статические таблицы смертности» и «когортные таблицы смертности» будут идентичны, если популяция находится в равновесии, а окружающая среда не меняется. Если бы популяция имела постоянное количество людей каждый год, это означало бы, что вероятности смерти из таблицы смертности были бы абсолютно точными. Кроме того, точное число в 100 000 человек рождалось каждый год без учета иммиграции или эмиграции . ^[3] «Таблица смертности» в первую очередь относится к периодическим таблицам смертности, поскольку когортные таблицы смертности могут быть построены только с использованием данных до текущего момента и отдаленных прогнозов будущей смертности.

Таблицы смертности могут быть построены с использованием прогнозов будущих показателей смертности, но чаще всего они являются моментальным снимком показателей смертности по возрасту в недавнем прошлом и не обязательно претендуют на то, чтобы быть прогнозами. По этим причинам более старшие возрасты, представленные в таблице смертности, могут иметь большую вероятность не быть репрезентативными для того, что могут пережить люди в этом возрасте в будущем, поскольку они основаны на текущих достижениях в медицине, здравоохранении и стандартах безопасности, которых не было в первые годы существования этой когорты. Таблица смертности создается на основе показателей смертности и данных переписи населения определенной группы населения, в идеале в рамках закрытой демографической системы. Это означает, что иммиграция и эмиграция не существуют при анализе когорты. Закрытая демографическая система предполагает, что миграционные потоки случайны и незначительны, и что иммигранты из других групп населения имеют такой же риск смерти, как и человек из новой группы населения. Еще одним преимуществом таблиц смертности является то, что их можно использовать для прогнозирования демографических показателей или различных групп населения. ^[7]

Однако есть и слабые стороны информации, отображаемой в таблицах смертности. Одна из них заключается в том, что они не отражают общее состояние здоровья населения. В мире существует более одной болезни, и у человека может быть более одной болезни на разных стадиях одновременно, что вводит термин «коморбидность» . ^[8] Поэтому таблицы смертности также не показывают прямой корреляции смертности и заболеваемости. ^[9]

Таблица смертности отражает смертность одного поколения, состоящего из 100 000 рождений, в каждом возрасте, который они могут прожить. ^[3]

Таблицы смертности обычно строятся отдельно для мужчин и женщин из-за их существенно разных показателей смертности . Для различения различных рисков могут использоваться и другие характеристики, такие как статус курения , род занятий и социально-экономический класс.

Таблицы продолжительности жизни могут быть расширены для включения другой информации в дополнение к смертности, например, информации о состоянии здоровья для расчета ожидаемой продолжительности здоровья. Ожидаемая продолжительность здоровья, такая как год жизни с поправкой на инвалидность и годы здоровой жизни, — это оставшееся количество лет, которое человек может прожить в определенном состоянии здоровья, например, без инвалидности . Для разделения продолжительности жизни на жизнь, проведенную в различных состояниях, используются два типа таблиц продолжительности жизни:

Таблицы продолжительности жизни в разных штатах (также известные как таблицы прироста-убывания продолжительности жизни) основаны на показателях перехода в различные штаты и из них, а также на показателях смерти.
Таблицы продолжительности жизни на основе распространенности (также известные как метод Салливана) основаны на внешней информации о пропорции в каждом штате. Таблицы продолжительности жизни также могут быть расширены, чтобы показать ожидаемую продолжительность жизни в разных штатах рабочей силы или штатах семейного положения .

Таблицы продолжительности жизни, которые связаны с материнской смертностью и детской моралью, важны, поскольку они помогают формировать программы планирования семьи, которые работают с определенными группами населения. Они также помогают сравнивать среднюю продолжительность жизни в стране с другими странами. ^[2] Сравнение продолжительности жизни в мире помогает странам понять, почему продолжительность жизни в одной стране существенно растет, путем анализа здравоохранения друг друга и принятия идей в своих собственных системах. ^[10]

Заявления на страхование

Для того чтобы установить цену на страховые продукты и обеспечить платежеспособность страховых компаний за счет достаточных резервов, актуарии должны разрабатывать прогнозы будущих страховых событий (таких как смерть, болезнь и инвалидность). Для этого актуарии разрабатывают математические модели ставок и сроков событий. Они делают это, изучая частоту этих событий в недавнем прошлом, а иногда и разрабатывая ожидания относительно того, как эти прошлые события будут меняться с течением времени (например, продолжится ли прогрессивное снижение показателей смертности в прошлом), и выводят ожидаемые ставки таких событий в будущем, обычно на основе возраста или других соответствующих характеристик населения. Работа актуария заключается в том, чтобы составить сравнение между людьми, находящимися под угрозой смерти, и людьми, которые фактически умерли, чтобы получить вероятность смерти для человека в каждом возрасте, определяемую как qx в уравнении. ^[7] При анализе населения одним из основных источников, используемых для сбора необходимой информации, является страхование путем получения индивидуальных записей, которые принадлежат определенной популяции. ^[7] Они называются таблицами смертности, если они показывают уровень смертности, и таблицами заболеваемости, если они показывают различные типы заболеваний или показатели инвалидности.

Доступность компьютеров и распространение сбора данных о людях сделали возможными вычисления, которые являются более объемными и интенсивными, чем те, которые использовались в прошлом (т. е. они обрабатывают больше чисел), и более распространенной является попытка предоставить различные таблицы для различных целей и учесть ряд нетрадиционных моделей поведения (например, азартные игры, долговая нагрузка) в специализированных вычислениях, используемых некоторыми учреждениями для оценки риска. Это особенно касается страхования, не связанного со страхованием жизни (например, ценообразование в автостраховании может учитывать большое количество факторов риска, что требует соответственно сложной таблицы ожидаемых ставок претензий). Однако выражение «таблица жизни» обычно относится к показателям выживаемости людей и не имеет отношения к страхованию, не связанному со страхованием жизни.

Математика

Основная алгебра, используемая в таблицах продолжительности жизни, выглядит следующим образом.

$\,q_{x}$ : вероятность того, что человек, которому определен возраст, умрет до достижения им возраста . $\,x$ $\,(x+1)$
$\,p_{x}$ : вероятность того, что человек, которому исполнилось ровно 10 лет, доживет до 10 лет . $\,x$ $\,(x+1)$

\,p_{x}=1-q_{x}

$\,\ell _{x}$ : число людей, доживающих до старости $\,x$

это основано на радиксе ^[11] или начальной точке жизней, обычно принимаемой за 100 000

\,\ell _{0}

\,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}

\,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}

$\,d_{x}$ : число людей, которые умирают в возрасте последнего дня рождения $\,x$

\,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}

$\,{}_{t}p_{x}$ : вероятность того, что кто-то в точно таком же возрасте проживет больше лет, т.е. проживет по крайней мере до возраста лет $\,x$ $\,т$ $\,x+t$

\,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}

$\,{}_{t\mid k}q_{x}$ : вероятность того, что человек в точно таком же возрасте проживет больше лет, а затем умрет в течение следующих лет $\,x$ $\,т$ $\,к$

\,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}

μ _x : интенсивность смертности , т. е. мгновенный уровень смертности в возрасте x , т. е. число людей, умирающих за короткий промежуток времени, начиная с возраста x , деленное на ℓ _x , а также деленное на длину интервала.

Другая распространенная переменная —

$\,m_{x}$

Этот символ относится к центральному уровню смертности. Он приблизительно равен средней силе смертности, усредненной за год возраста.

Дополнительные описания: Переменная dx обозначает количество смертей, которые произойдут в течение двух последовательных возрастных чисел. Примером этого является количество смертей в когорте, которые были зарегистрированы в возрасте от семи до восьми лет. Переменная ℓx , которая является противоположностью dx , представляет собой количество людей, которые жили в течение двух последовательных возрастных чисел. ℓ от нуля равно 100 000. Переменная Tx обозначает количество лет, прожитых после каждого возраста x всеми членами поколения. Ėx представляет собой ожидаемую продолжительность жизни для членов, уже достигших определенного возраста. ^[3]

Завершение таблицы смертности

На практике полезно иметь предельный возраст, связанный с таблицей смертности. После достижения предельного возраста коэффициент смертности принимается равным 1.000. Этот возраст может быть точкой, в которой выплачиваются пособия по страхованию жизни пережившему или прекращаются выплаты аннуитета.

Для завершения таблиц смертности можно использовать четыре метода: ^[12]

Принудительный метод: выберите конечный возраст и установите уровень смертности в этом возрасте равным 1.000 без каких-либо изменений в других уровнях смертности. Это создает разрыв в конечном возрасте по сравнению с предпоследним и предыдущим возрастами.
Смешанный метод: выберите конечный возраст и смешайте показатели более раннего возраста, чтобы плавно перейти в 1000 в конечном возрасте.
Метод модели: пусть модель смертности продолжается до тех пор, пока коэффициент не приблизится или не достигнет 1,000, и установите это значение в качестве предельного возраста.
Метод «меньше, чем один»: это разновидность принудительного метода. Окончательный уровень смертности устанавливается равным ожидаемому уровню смертности в выбранном предельном возрасте, а не 1,000, как в принудительном методе. Этот уровень будет меньше 1,000.

Эпидемиология

В эпидемиологии и здравоохранении как стандартные таблицы дожития (используемые для расчета продолжительности жизни), так и таблицы Салливана и многоштатные таблицы дожития (используемые для расчета продолжительности здоровья) являются наиболее часто используемыми математическими инструментами . Последние включают информацию о здоровье в дополнение к смертности. Наблюдая за продолжительностью жизни любого изучаемого года (годов), эпидемиологи могут увидеть, способствуют ли заболевания общему росту показателей смертности. ^[13] Эпидемиологи могут помочь демографам понять внезапное снижение продолжительности жизни, связывая его с проблемами со здоровьем, которые возникают у определенных групп населения. ^[13]

Смотрите также

Примечания

^ Харпер, Бегон. "Таблицы продолжительности жизни когорт". Tiem . Получено 9 февраля 2015 г.
^ abc "Таблица жизни: значение, типы и важность". Обсуждение социологии - Обсудите все, что касается социологии . 2016-07-21 . Получено 2018-03-30 .
^ abcdef Белл, Фелисити. "ТАБЛИЦЫ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ ДЛЯ ЗОНЫ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ США 1900–2100". Социальное обеспечение . Получено 9 февраля 2015 г.
^ Силкокс, ПБС; Дженнер, ДА; Реза, Р. (2001-01-01). «Ожидаемая продолжительность жизни как сводка смертности в популяции: статистические соображения и пригодность для использования органами здравоохранения». Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения . 55 (1): 38–43. doi :10.1136/jech.55.1.38. ISSN 0143-005X. PMC 1731769. PMID 11112949 .
^ Саския Хин, Демография римской Италии , Cambridge University Press, 2013, стр. 104–118.
^ ab "Actuarial Life Table". Управление главного актуария Администрации социального обеспечения США. 2020. Архивировано из оригинала 8 июля 2023 г.
^ abc Павия, Хосе. "Введение в миграционные потоки при построении таблиц смертности" (PDF) . Upcommons . Получено 10 февраля 2015 г. .
^ Барендрегт, Ян Дж. (сентябрь 2009 г.). «Преодоление множественной заболеваемости в таблице смертности». Математические исследования населения . 7 (1): 29–49. doi :10.1080/08898489809525445. PMID 12321476.
^ "Таблицы продолжительности жизни и их демографические приложения". Health Knowledge . 2010-06-28 . Получено 2018-03-30 .
^ Розер, Макс (2013-05-23). "Ожидаемая продолжительность жизни". Наш мир в данных . Получено 2018-04-12 .
^ "Сокращенные таблицы продолжительности жизни". avon.nhs.uk. Архивировано из оригинала 2012-01-20.
^ «Завершение таблицы смертности» (PDF) . soa.org.
^ ab Bernstein, Lenny (2016-12-08). "Продолжительность жизни в США снижается впервые с 1993 года". Washington Post . ISSN 0190-8286 . Получено 29.03.2018 .

Ссылки

Шепард, Джон; Роберт В. Грин (2003). Социология и вы . Огайо: Glencoe McGraw–Hill. стр. A-22. ISBN 0-07-828576-3.
«Ожидаемая продолжительность жизни». Офис государственного актуария. 2008-09-22 . Получено 2008-01-16 .
Престон, Сэмюэл Х.; Патрик Хевелин; Мишель Гийо (2001). Демография: измерение и моделирование демографических процессов . Blackwell Publishers. ISBN 1-55786-214-1.^{[ нужна страница ]}

Дальнейшее чтение

Вайсштейн, Эрик В. «Ожидаемая продолжительность жизни». MathWorld .

Внешние ссылки

База данных таблиц продолжительности жизни человека
База данных смертности людей
Канадская база данных смертности людей
Австралийская база данных смертности людей (AHMD)
База данных смертности в Японии (JMD)
База данных смертности в США (USMDB)
База данных смертности людей в Латинской Америке (LAHMD)
База данных смертности в Латинской Америке (LAMBdA)
Типовые таблицы продолжительности жизни ООН для развивающихся стран
Расширенные модели таблиц продолжительности жизни ООН
Таблицы продолжительности жизни Глобальной обсерватории здравоохранения ВОЗ
Промежуточные таблицы показателей продолжительности жизни Департамента актуариев правительства Великобритании
Актуарная таблица продолжительности жизни от Департамента социального обеспечения США
Отчеты CDC по статистике естественного движения населения США
База данных Эхему
Таблицы смертности Всемирной организации здравоохранения