Кривая сопротивления росту трещин

В механике разрушения кривая сопротивления росту трещины показывает энергию, необходимую для расширения трещины, как функцию длины трещины в данном материале. Для материалов, которые можно моделировать с помощью линейной упругой механики разрушения (LEFM), расширение трещины происходит, когда приложенная скорость высвобождения энергии превышает сопротивление материала расширению трещины . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{R}}$

Концептуально, можно рассматривать как энергетический выигрыш , связанный с дополнительным бесконечно малым приращением расширения трещины, в то время как можно рассматривать как энергетический штраф дополнительного бесконечно малого приращения расширения трещины. В любой момент времени, если то расширение трещины энергетически выгодно. Осложнением этого процесса является то, что в некоторых материалах не является постоянной величиной в процессе расширения трещины. ^[1] График сопротивления росту трещины в зависимости от ее расширения называется кривой сопротивления росту трещины или R-кривой. График скорости высвобождения энергии в зависимости от ее расширения для определенной конфигурации нагрузки называется кривой движущей силы. Характер кривой приложенной движущей силы относительно R-кривой материала определяет устойчивость данной трещины. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle G\geq G_{R}}$ ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \Delta a}$

Использование R-кривых в анализе разрушения является более сложным, но и более всеобъемлющим критерием разрушения по сравнению с общими критериями разрушения, согласно которым разрушение происходит, когда , где — это просто постоянное значение, называемое критической скоростью высвобождения энергии. Анализ разрушения на основе R-кривой учитывает представление о том, что сопротивление материала разрушению не обязательно постоянно во время роста трещины. ${\displaystyle G\geq G_{c}}$ ${\displaystyle G_{c}}$

R-кривые можно также рассматривать с точки зрения коэффициентов интенсивности напряжений , а не скоростей высвобождения энергии , где R-кривые можно выразить как вязкость разрушения ( иногда называемую ) как функцию длины трещины . ${\displaystyle (K)}$ ${\displaystyle (G)}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle K_{R}}$ ${\displaystyle a}$

Типы R-кривых

Схема, иллюстрирующая, как изменяется в зависимости от длины трещины для трех канонических типов R-кривых. Все кривые нормализованы по их начальному сопротивлению росту трещины, где . ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle G_{R0}}$ ${\displaystyle G_{R0}=G_{R}(a_{0})}$

Плоские R-кривые

Простейшим случаем кривой трещиностойкости материала будут материалы, которые демонстрируют «плоскую R-кривую» ( постоянна относительно ). В материалах с плоскими R-кривыми (форма R-кривой зависит от свойств материала и, что более важно, от пластичности вершины трещины. Уменьшение коэффициента интенсивности напряжений из-за высокой деформации может привести к плоской R-кривой), по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины остается постоянным. Таким образом, общий критерий разрушения в значительной степени действителен. В этих материалах, если увеличивается как функция ( что имеет место во многих конфигурациях нагрузки и геометриях трещины ), то как только приложенное превышает трещина будет нестабильно расти до разрушения, никогда не останавливаясь. ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$ ${\displaystyle G\geq G_{c}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \Delta a}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{c}}$

Физически независимость от свидетельствует о том, что в этих материалах явления, которые являются энергетически затратными при распространении трещины, не развиваются во время распространения трещины. Это, как правило, точная модель для совершенно хрупких материалов, таких как керамика , в которых основная энергетическая стоимость разрушения заключается в развитии новых свободных поверхностей на берегах трещины. ^[2] Характер энергетической стоимости создания новых поверхностей остается в значительной степени неизменным независимо от того, как долго трещина распространялась от своей первоначальной длины. ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$

Восходящие R-кривые

Схема, иллюстрирующая, как возрастающая R-кривая материала приводит к повышению устойчивости трещины. К материалу применяются две различные кривые движущей силы трещины, и . Несмотря на то, что обе изначально нестабильны, из-за их различных наклонов будет нестабильно распространять трещину, в то время как остановит трещину после ее распространения на небольшое расстояние . ${\displaystyle G_{1}(a)}$ ${\displaystyle G_{2}(a)}$ ${\displaystyle G_{1}(a)}$ ${\displaystyle G_{2}(a)}$ ${\displaystyle \delta a}$

Другая категория R-кривых, которая распространена в реальных материалах, — это «растущая R-кривая» ( увеличивается по мере увеличения). В материалах с растущими R-кривыми по мере распространения трещины увеличивается сопротивление дальнейшему распространению трещины, и для достижения каждого последующего приращения расширения трещины требуется все большее и большее приложенное усилие . Таким образом, на практике в этих материалах может быть технически сложно определить единое значение для количественной оценки сопротивления разрушению (т. е. или ), поскольку сопротивление разрушению непрерывно возрастает по мере распространения любой данной трещины. ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \delta a}$ ${\displaystyle G_{c}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$

Материалы с восходящими R-кривыми также могут легче демонстрировать стабильный рост трещин, чем материалы с плоскими R-кривыми, даже если строго увеличивается как функция . Если в какой-то момент времени существует трещина с начальной длиной и приложенной скоростью высвобождения энергии, которая бесконечно мало превышает R-кривую при этой длине трещины , то этот материал немедленно разрушится, если он демонстрирует плоское поведение R-кривой. Если вместо этого он демонстрирует восходящую R-кривую, то трещина имеет дополнительный критерий для роста трещины, заключающийся в том, что мгновенный наклон кривой движущей силы должен быть больше мгновенного наклона кривой сопротивления трещине , иначе энергетически невыгодно увеличивать трещину дальше. Если бесконечно мало больше, чем но тогда трещина будет расти на бесконечно малое приращение, так что и затем рост трещины остановится. Если приложенная движущая сила трещины постепенно увеличивалась с течением времени (например, путем увеличения приложенной силы), то это приведет к стабильному росту трещины в этом материале до тех пор, пока мгновенный наклон кривой движущей силы продолжает оставаться меньше наклона кривой сопротивления трещине. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle [G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]}$ ${\displaystyle {\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}}$ ${\displaystyle G(a_{0})}$ ${\displaystyle G_{R}(a_{0})}$ ${\displaystyle {\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}}$ ${\displaystyle \delta a}$ ${\displaystyle G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)}$ ${\displaystyle G(a)}$

Физически зависимость от свидетельствует о том, что в материалах с восходящей R-кривой явления, которые являются энергетически затратными во время распространения трещины, развиваются по мере того, как трещина растет таким образом, что приводит к ускоренному рассеиванию энергии во время роста трещины. Это имеет тенденцию быть в случае материалов, которые подвергаются вязкому разрушению, поскольку можно наблюдать, что пластическая зона на вершине трещины увеличивается в размерах по мере распространения трещины, указывая на то, что все большее количество энергии должно рассеиваться на пластическую деформацию для того, чтобы трещина продолжала расти. ^[3] Восходящая R-кривая также может иногда наблюдаться в ситуациях, когда поверхность разрушения материала становится значительно более шероховатой по мере распространения трещины, что приводит к дополнительному рассеиванию энергии, поскольку образуется дополнительная площадь свободных поверхностей. ^[4] ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$

В теории не продолжает увеличиваться до бесконечности как , а вместо этого асимптотически приближается к некоторому стационарному значению после конечного количества роста трещины. Обычно невозможно достичь этого стационарного состояния, так как для достижения этого состояния часто требуется очень большое расширение трещины, и, таким образом, для наблюдения потребуются большие геометрии испытательных образцов (и, следовательно, высокие приложенные силы). Таким образом, большинство материалов с растущими R-кривыми рассматриваются как непрерывно растущее до разрушения. ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle a\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle G_{R}}$

Падающие R-кривые

Хотя это встречается гораздо реже, некоторые материалы могут демонстрировать падающие R-кривые ( уменьшается по мере увеличения). В некоторых случаях материал может изначально демонстрировать растущее поведение R-кривой, достигать устойчивого состояния, а затем переходить в падающее поведение R-кривой. В режиме падающей R-кривой по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины падает, и для достижения каждого последующего приращения расширения трещины требуется все меньше и меньше приложенного усилия . Материалы, испытывающие эти условия, будут демонстрировать крайне нестабильный рост трещины, как только любая начальная трещина начнет распространяться. ${\displaystyle G_{R}}$ ${\displaystyle \Delta a}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \delta a}$

Сообщалось, что поликристаллический графит демонстрирует падающую R-кривую после первоначальной демонстрации восходящей R-кривой, что, как предполагается, обусловлено постепенным развитием зоны микротрещин перед вершиной трещины, которая в конечном итоге доминирует после того, как явления, приводящие к первоначальной восходящей R-кривой, достигают устойчивого состояния. ^[5]

Влияние размера и формы

Размер и геометрия также играют роль в определении формы кривой R. Трещина в тонком листе имеет тенденцию давать более крутую кривую R, чем трещина в толстой пластине, поскольку в кончике трещины в тонком листе наблюдается низкая степень триаксиальности напряжения, в то время как материал вблизи кончика трещины в толстой пластине может находиться в плоской деформации. Кривая R также может изменяться на свободных границах в структуре. Таким образом, широкая пластина может демонстрировать несколько иное поведение сопротивления росту трещины, чем узкая пластина из того же материала. В идеале кривая R, как и другие меры вязкости разрушения, является свойством только материала и не зависит от размера или формы треснувшего тела. Большая часть механики разрушения основана на предположении, что вязкость разрушения является свойством материала.

Тестирование

ASTM разработала стандартную практику определения R-кривых, чтобы удовлетворить широко распространенную потребность в этом типе данных. Хотя материалы, к которым может применяться эта стандартная практика, не ограничены прочностью, толщиной или вязкостью, испытательные образцы должны быть достаточного размера, чтобы оставаться преимущественно эластичными на протяжении всего испытания. Требование к размеру заключается в обеспечении достоверности расчетов линейной упругой механики разрушения. Требуются образцы стандартных пропорций, но размер является переменным, скорректированным с учетом предела текучести и вязкости рассматриваемого материала.

Стандарт ASTM E561 охватывает определение R-кривых с использованием образцов с центральной трещиной на растяжение [M(T)], компактным растяжением [C(T)] и клиновидной нагрузкой по линии трещины [C(W)]. Хотя образец C(W) приобрел значительную популярность для сбора данных кривой KR, многие организации по-прежнему проводят испытания на растяжение с широкой панелью и центральной трещиной для получения данных о вязкости разрушения. Как и в случае со стандартом вязкости разрушения при плоской деформации, ASTM E399, плоские размеры образцов подбираются так, чтобы обеспечить выполнение номинальных условий упругости. Для образца M(T) ширина (W) и размер половины трещины (a) должны быть выбраны таким образом, чтобы оставшаяся связка была ниже чистого сечения, соответствующего пределу текучести при разрушении.

Внешние ссылки

• Андерсон, Т. Л. Основы механики разрушения и ее применение . Тейлор и Фрэнсис.
• "DTDHandbook | Испытание на устойчивость к повреждениям | Испытания материалов | Методы испытания на вязкость разрушения | R-Curve". Afgrow.net . Получено 2013-05-18 .

Ссылки

1. Zehnder, Alan T. (2012). "Механика разрушения". Конспект лекций по прикладной и вычислительной механике. doi:10.1007/978-94-007-2595-9. ISSN 1613-7736
2. Гриффит, А.А. (1921), «Явления разрыва и течения в твердых телах» (PDF), Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A, 221 (582–593): 163–198, Bibcode: 1921RSPTA.221..163G, doi: 10.1098/rsta.1921.0006, заархивировано из оригинала. Архивировано 16 октября 2006 г. на Wayback Machine (PDF) 16 октября 2006 г.
3. Вигго Твергаард, Джон В. Хатчинсон, Связь между сопротивлением росту трещин и параметрами процесса разрушения в упругопластических твердых телах, Журнал механики и физики твердого тела, том 40, выпуск 6, 1992, страницы 1377-1397, ISSN 0022-5096, https://doi.org/10.1016/0022-5096(92)90020-3.
4. Морель, С. и др. (2002). «Поведение R-кривой и развитие шероховатости поверхностей разрушения». Международный журнал разрушения 114(4): 307-325.
5. SAKAI, M., YOSHIMURA, J., GOTO, Y. и INAGAKI, M. (1988), Поведение R-кривой поликристаллического графита: микротрещины и перемычки между зернами в области следа. Журнал Американского керамического общества, 71: 609-616. doi:10.1111/j.1151-2916.1988.tb06377.x