Реономный

Механическая система, ограничения которой зависят от времени

Механическая система является реономной , если ее уравнения ограничений содержат время как явную переменную . ^{[1] [2]} Такие ограничения называются реономными ограничениями . Противоположностью реономности является склерономность . ^{[1] [2]}

Пример: простой 2D маятник

Простой маятник

Как показано справа, простой маятник — это система, состоящая из груза и струны. Струна прикреплена на верхнем конце к шарниру, а на нижнем конце — к грузу. Будучи нерастяжимой, струна имеет постоянную длину. Следовательно, эта система является склерономной; она подчиняется склерономному ограничению

${\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0\,\!}$,

где - положение груза и длина струны. ${\displaystyle (x,\ y)\,\!}$ ${\displaystyle L\,\!}$

Простой маятник с колеблющейся точкой опоры

Ситуация меняется, если точка опоры движется, например, совершая простое гармоническое движение.

${\displaystyle x_{t}=x_{0}\cos \omega t\,\!}$,

где — амплитуда, угловая частота и время. ${\displaystyle x_{0}\,\!}$ ${\displaystyle \omega \,\!}$ ${\displaystyle t\,\!}$

Хотя верхний конец струны не фиксирован, длина этой нерастяжимой струны все еще остается постоянной. Расстояние между верхним концом и грузом должно оставаться тем же. Следовательно, эта система является реономной; она подчиняется реономическому ограничению

${\displaystyle {\sqrt {(x-x_{0}\cos \omega t)^{2}+y^{2}}}-L=0\,\!}$.

Смотрите также

• Лагранжева механика
• Голономные ограничения

Ссылки

1. Goldstein, Herbert (1980). Классическая механика (2-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Addison Wesley. стр. 12. ISBN 0-201-02918-9. Ограничения далее классифицируются в зависимости от того, содержат ли уравнения ограничений время как явную переменную (реономные) или не зависят явно от времени (склерономные).
2. Spiegel, Murray R. (1994). Теория и проблемы ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ с введением в уравнения Лагранжа и теорию Гамильтона . Серия Schaum's Outline. McGraw Hill. стр. 283. ISBN 0-07-060232-8. Во многих важных механических системах время t не входит явно в уравнения ( 2 ) или ( 3 ). Такие системы иногда называют склерономными . В других, например, в системах с подвижными ограничениями, время t входит явно. Такие системы называют реономными .