Симметричная средняя абсолютная процентная ошибка (SMAPE или sMAPE) — это мера точности, основанная на процентных (или относительных) ошибках. Обычно она определяется [ требуется цитата ] следующим образом:
где A t — фактическое значение, а F t — прогнозируемое значение.
Абсолютная разница между A t и F t делится на половину суммы абсолютных значений фактического значения A t и прогнозируемого значения F t . Значение этого расчета суммируется для каждой подобранной точки t и снова делится на количество подобранных точек n .
Самая ранняя ссылка на подобную формулу, по-видимому, принадлежит Армстронгу (1985, стр. 348), где она называется "скорректированная MAPE " и определяется без абсолютных значений в знаменателе. Позднее она была обсуждена, изменена и повторно предложена Флоресом (1986).
Первоначальное определение Армстронга было следующим:
Проблема в том, что он может быть отрицательным (если ) или даже неопределенным (если ). Поэтому в настоящее время принятая версия SMAPE предполагает абсолютные значения в знаменателе.
В отличие от средней абсолютной процентной ошибки , SMAPE имеет как нижнюю, так и верхнюю границу. Действительно, формула выше дает результат от 0% до 200%. Однако процентную ошибку от 0% до 100% гораздо легче интерпретировать. Вот почему формула ниже часто используется на практике (т.е. без коэффициента 0,5 в знаменателе):
В приведенной выше формуле, если , то t-й член в сумме равен 0, поскольку процентная ошибка между ними явно равна 0, а значение не определено.
Одна из предполагаемых проблем с SMAPE заключается в том, что она не симметрична, поскольку пере- и недопрогнозы не обрабатываются одинаково. Это иллюстрируется следующим примером применения второй формулы SMAPE :
Однако такого типа симметрии следует ожидать только для мер, которые полностью основаны на разнице, а не на относительности (например, средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонение).
Существует третья версия SMAPE, которая позволяет измерять направление смещения в данных, генерируя положительную и отрицательную ошибку на уровне позиции. Кроме того, она лучше защищена от выбросов и эффекта смещения, упомянутого в предыдущем абзаце, чем две другие формулы. Формула выглядит так:
Ограничением SMAPE является то, что если фактическое значение или прогнозируемое значение равно 0, значение ошибки резко возрастет до верхнего предела ошибки (200% для первой формулы и 100% для второй формулы).
При условии, что данные строго положительны, можно получить более точную меру относительной точности на основе логарифма отношения точности: log( F t / A t ). Эту меру легче анализировать статистически, и она обладает ценными свойствами симметрии и несмещенности. При использовании в построении моделей прогнозирования полученный прогноз соответствует среднему геометрическому (Tofallis, 2015).
