Сфера Эвальда

Сохранение энергии при дифракции на атомах

Сфера Эвальда — геометрическая конструкция, используемая в электронной , нейтронной и рентгеновской дифракции, которая показывает взаимосвязь между:

• волновой вектор падающего и дифрагированного лучей,
• угол дифракции для данного отражения,
• обратная решетка кристалла .​

Она была задумана Паулем Петером Эвальдом , немецким физиком и кристаллографом. ^[1] Сам Эвальд говорил о сфере отражения . ^[2] Ее часто упрощают до двумерной модели «круга Эвальда» или могут называть сферой Эвальда.

Строительство Эвальда

Конструкция сферы Эвальда

Кристалл можно описать как решетку атомов, что в свою очередь приводит к обратной решетке . С электронами, нейтронами или рентгеновскими лучами происходит дифракция на атомах, и если есть падающая плоская волна ^[a] с волновым вектором , то будут исходящие волновые векторы и , как показано на диаграмме ^[3] после того, как волна дифрагировала на атомах. ${\displaystyle \exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$

Энергия волн (электрона, нейтрона или рентгеновского излучения) зависит от величины волнового вектора, поэтому, если нет изменения энергии ( упругое рассеяние ), они имеют одинаковую величину, то есть все они должны лежать на сфере Эвальда. На рисунке красная точка является началом координат волновых векторов, черные пятна являются точками обратной решетки (векторами), а синим цветом показаны три волновых вектора. Для волнового вектора соответствующая точка обратной решетки лежит на сфере Эвальда, что является условием дифракции Брэгга . Для соответствующей точки обратной решетки находится вне сферы Эвальда, поэтому где называется ошибкой возбуждения. Амплитуда, а также интенсивность дифракции в волновой вектор зависят от преобразования Фурье формы образца, ^{[3] [4]} ошибки возбуждения , структурного фактора для соответствующего вектора обратной решетки, а также от того, является ли рассеяние слабым или сильным. Для нейтронов и рентгеновских лучей рассеяние обычно слабое, поэтому в основном наблюдается дифракция Брэгга , но для дифракции электронов оно гораздо сильнее . ^{[3] [5]} ${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {g_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {g_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {s} }$

Смотрите также

• закон Брэгга
• Электронная дифракция
• Уравнения Лауэ
• Структурный фактор
• рентгеновская кристаллография

Ссылки

1. Эвальд, ПП (1921). «Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale». Аннален дер Физик (на немецком языке). 369 (3): 253–287. Бибкод : 1921АнП...369..253Е. дои : 10.1002/andp.19213690304.
2. Эвальд, ПП (1969). «Введение в динамическую теорию рентгеновской дифракции». Acta Crystallographica Section A. 25 ( 1): 103–108. Bibcode :1969AcCrA..25..103E. doi : 10.1107/S0567739469000155 .
3. Джон М., Коули (1995). Физика дифракции. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.
4. Rees, ALG; Spink, JA (1950). «Преобразование формы при дифракции электронов на малых кристаллах». Acta Crystallographica . 3 (4): 316–317. Bibcode : 1950AcCry...3..316R. doi : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN  0365-110X.
5. Пэн, Л.-М.; Дударев, С.Л.; Уилан, М.Дж. (2011). Высокоэнергетическая электронная дифракция и микроскопия. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC  656767858.

Примечания

1. В некоторых текстах по физике опускается ${\displaystyle 2\pi }$

Внешние ссылки

• Происхождение сферы Эвальда в рассеянии (TEM)
• См. также Главу 5 на этом веб-сайте.