Самофазовая модуляция

Фазовая автомодуляция (СФМ) — это нелинейный оптический эффект взаимодействия света с веществом . Ультракороткий импульс света при движении в среде вызывает изменение показателя преломления среды из-за оптического эффекта Керра . ^[1] Это изменение показателя преломления приведет к сдвигу фазы импульса, что приведет к изменению частотного спектра импульса .

Фазовая автомодуляция является важным эффектом в оптических системах, использующих короткие интенсивные импульсы света, таких как лазеры и системы оптоволоконной связи. ^[2]

Сообщалось также о фазовой автомодуляции нелинейных звуковых волн , распространяющихся в тонких биологических пленках, где фазовая модуляция является результатом изменения упругих свойств липидных пленок. ^[3]

Теория с керровской нелинейностью

Эволюция эквивалентного электрического поля нижних частот A(z) на расстоянии z подчиняется нелинейному уравнению Шредингера , которое в отсутствие дисперсии имеет вид: ^[4]

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

где j - мнимая единица, а γ - коэффициент нелинейности среды. Кубический нелинейный член в правой части называется эффектом Керра и умножается на -j в соответствии с инженерными обозначениями, используемыми в определении преобразования Фурье .

Мощность электрического поля инвариантна вдоль z , поскольку:

${\displaystyle {\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0}$

с *, обозначающим сопряжение.

Поскольку мощность инвариантна, эффект Керра может проявляться только как поворот фаз. В полярных координатах при это: ${\displaystyle A=|A|e^{j\varphi }}$

${\displaystyle {\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

такой, что:

${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.}$

Таким образом, фаза φ в координате z равна:

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.}$

Такое соотношение подчеркивает, что СЗМ индуцируется силой электрического поля.

При наличии затухания α уравнение распространения имеет вид:

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

и решение:

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}}$

где называется эффективной длиной ^[4] и определяется как: ${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)}$

${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.}$

Следовательно, при затухании СЗМ не растет бесконечно по расстоянию в однородной среде, а в конечном итоге насыщается до:

${\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.}$

При наличии дисперсии эффект Керра проявляется в виде сдвига фазы только на малых расстояниях, в зависимости от величины дисперсии.

Сдвиг частоты СЗМ

Импульс (верхняя кривая), распространяющийся в нелинейной среде, претерпевает собственный сдвиг частоты (нижняя кривая) вследствие автофазовой модуляции. Фронт импульса смещается в сторону более низких частот, задний – в сторону более высоких. В центре импульса сдвиг частоты примерно линейный.

Для ультракороткого импульса гауссовой формы и постоянной фазы интенсивность в момент времени t определяется как I ( t ):

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)}$

где I ₀ — пиковая интенсивность, а τ — половина длительности импульса.

Если импульс распространяется в среде, оптический эффект Керра вызывает изменение показателя преломления с интенсивностью:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

где n ₀ - линейный показатель преломления, а n ₂ - нелинейный показатель преломления среды второго порядка.

По мере распространения импульса интенсивность в любой точке среды возрастает, а затем падает по мере прохождения импульса. Это создаст изменяющийся во времени показатель преломления:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Это изменение показателя преломления приводит к сдвигу мгновенной фазы импульса:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L}$

где и — несущая частота и (вакуумная) длина волны импульса, а — расстояние, на которое распространился импульс. ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle L}$

Фазовый сдвиг приводит к сдвигу частоты импульса. Мгновенная частота ω( t ) определяется выражением:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

и из уравнения для dn / dt, приведенного выше, это:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

График ω( t ) показывает сдвиг частоты каждой части импульса. Передний фронт смещается в сторону более низких частот («более красные» длины волн), задний фронт — в сторону более высоких частот («более синие»), а самый пик импульса не смещается. Для центральной части импульса (между t = ±τ/2) существует приблизительно линейный сдвиг частоты ( чирп ), определяемый формулой:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

где α:

${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

Понятно, что дополнительные частоты, генерируемые посредством СЗМ, симметрично расширяют частотный спектр импульса. Во временной области огибающая импульса не меняется, однако в любой реальной среде на импульс одновременно будут действовать эффекты дисперсии . ^{[5] [6]} В областях нормальной дисперсии «более красные» части импульса имеют более высокую скорость, чем «синие» части, и, таким образом, передняя часть импульса движется быстрее, чем задняя, ​​расширяя импульс во времени. В областях аномальной дисперсии все наоборот: импульс сжимается во времени и становится короче. Этот эффект можно в некоторой степени использовать (пока он не прорывает дыры в спектре) для сжатия сверхкоротких импульсов.

Подобный анализ может быть выполнен для любой формы импульса, такой как гиперболический секанс -квадрат (sech ² ), генерируемый большинством лазеров с ультракороткими импульсами .

Если импульс имеет достаточную интенсивность, процесс спектрального уширения СЗМ может уравновеситься временным сжатием за счет аномальной дисперсии и достичь равновесного состояния. Результирующий импульс называется оптическим солитоном .

Применение СЗМ

Фазовая автомодуляция стимулировала множество применений в области ультракоротких импульсов, в том числе:

• спектральное уширение ^[7] и суперконтинуум
• временная компрессия импульсов ^[8]
• спектральное сжатие импульсов ^[9]

Нелинейные свойства керровской нелинейности также оказались полезными для различных методов обработки оптических импульсов, таких как оптическая регенерация ^[10] или преобразование длины волны. ^[11]

Стратегии смягчения последствий в системах DWDM

В одноканальных системах дальней связи и системах DWDM (плотное мультиплексирование с разделением по длине волны) SPM является одним из наиболее важных нелинейных эффектов, ограничивающих радиус действия. Его можно уменьшить путем: ^[12]

• Снижение оптической мощности за счет уменьшения отношения оптического сигнала к шуму
• Управление дисперсией, поскольку дисперсия может частично смягчить эффект УСВ.

Смотрите также

Другие нелинейные эффекты:

• Перекрестно-фазовая модуляция – XPM
• Четырехволновое смешение – FWM
• Модуляционная нестабильность – МИ
• Вынужденное комбинационное рассеяние света – SRS

Применение СЗМ:

• Регенератор Мамышева 2Р
• Суперконтинуум

Примечания и ссылки

1. Вазири, МРР (2015). "Комментарий к статье "Нелинейные измерения рефракции материалов методом муаровой дефлектометрии"". Оптические коммуникации . 357 : 200–201. Бибкод : 2015OptCo.357..200R. doi : 10.1016/j.optcom.2014.09.017.
2. Украденный, Р.; Лин, К. (апрель 1978 г.). «Фазовая автомодуляция в кварцевых оптических волокнах». Физ. Преподобный А. 17 (4): 1448–1453. Бибкод : 1978PhRvA..17.1448S. doi : 10.1103/PhysRevA.17.1448.
3. Шривастава, Шамит; Шнайдер, Матиас (18 июня 2014 г.). «Доказательства существования двумерной уединенной звуковой волны в интерфейсе, контролируемом липидами, и ее значение для биологической передачи сигналов». Журнал интерфейса Королевского общества . 11 (97): 20140098. doi :10.1098/rsif.2014.0098. ПМЦ 4078894 . ПМИД  24942845. 
4. Агравал, Говинд П. (2001). Нелинейная волоконная оптика (3-е изд.). Сан-Диего, Калифорния, США: Academic Press. ISBN 978-0-12-045143-2.
5. Андерсон, Д.; Дезе, М.; Лисак, М.; Кирога-Тейшейро, ML (1992). «Обрушение волн в нелинейно-оптических волокнах». J. Опт. Соц. Являюсь. Б. _ 9 (8): 1358–1361. Бибкод : 1992JOSAB...9.1358A. дои : 10.1364/JOSAB.9.001358.
6. Томлинсон, WJ (1989). «Любопытные особенности нелинейного распространения импульсов в одномодовых оптических волокнах». Новости оптики . 15 (1): 7–11. дои :10.1364/ON.15.1.000007. S2CID  121636585.
7. Пармиджани, Ф.; Фино, К.; Мукаса, К.; Ибсен, М.; Роленс, Массачусетс; Петропулос, П.; Ричардсон, диджей (2006). «Сверхплоские спектры, расширенные СЗМ, в сильно нелинейном волокне с использованием параболических импульсов, сформированных в волоконной брэгговской решетке». Опция Выражать . 14 (17): 7617–7622. Бибкод : 2006OExpr..14.7617P. дои : 10.1364/OE.14.007617 . ПМИД  19529129.
8. Густавсон, Т.; Келли, П.; Фишер, Р. (июнь 1969 г.). «Генерация субпикосекундных импульсов с использованием оптического эффекта Керра». IEEE J. Квантовый электрон. 5 (6): 325. Бибкод : 1969IJQE....5..325G. дои : 10.1109/JQE.1969.1081928.
9. Планас, ЮАР; Мансур, НЛП; Круз, CHB; Франгнито, Х.Л. (1993). «Спектральное сужение при распространении чирпированных импульсов в одномодовых волокнах». Опция Летт. 18 (9): 699–701. Бибкод : 1993OptL...18..699P. дои : 10.1364/OL.18.000699. ПМИД  19802244.
10. Мамышев, П.В. (1998). «Полностью оптическая регенерация данных на основе эффекта фазовой автомодуляции». 24-я Европейская конференция по оптической связи. ECOC '98 (№ по каталогу IEEE 98TH8398) . Том. 1. С. 475–476. дои : 10.1109/ECOC.1998.732666. ISBN 84-89900-14-0.
11. Пармиджани, Ф.; Ибсен, М.; Нг, ТТ; Провост, Л.; Петропулос, П.; Ричардсон, ди-джей (сентябрь 2008 г.). «Эффективный преобразователь длины волны с использованием формирователя пилообразных импульсов на основе решетки» (PDF) . Письма IEEE Photonics Technology . 20 (17): 1461–1463. Бибкод : 2008IPTL...20.1461P. дои : 10.1109/LPT.2008.927887. S2CID  24453190. Архивировано из оригинала (PDF) 30 июля 2020 г.
12. Рамасвами, Раджив; Сивараджан, Кумар Н. (1998). Оптические сети: практическая перспектива (5-е изд.). Издательство Морган Кауфманн . ISBN 978-1-55860-445-2.