Время урегулирования

Время, необходимое для стабилизации выходного сигнала усилителя

Время установления — это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал достиг заданного диапазона ошибок и оставался в нем после некоторого входного воздействия.

В теории управления время установления динамической системы , такой как усилитель или другое выходное устройство, представляет собой время, прошедшее от применения идеального мгновенного ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах заданного диапазона ошибок.

Время установления включает в себя задержку распространения плюс время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал нарастал до конечного значения, восстанавливался после состояния перегрузки, связанного с нарастанием , и, наконец, устанавливался в пределах указанной ошибки.

Системы с накоплением энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные реакции, когда они подвергаются воздействиям или помехам. ^[1]

Определение

Тэй, Марилс и Мур (1998) определили время стабилизации как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процента (обычно 5% или 2%) конечного значения». ^[2]

Математическая деталь

Время стабилизации зависит от реакции системы и собственной частоты .

Время установления для системы второго порядка с недостаточным демпфированием , реагирующей на скачок, можно аппроксимировать, если коэффициент демпфирования равен ${\displaystyle \zeta \ll 1}$

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Общая форма

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}}\times {\sqrt {1-\zeta ^{2}}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Таким образом, если коэффициент демпфирования , время стабилизации с точностью до 2% = 0,02 составляет: ${\displaystyle \zeta \ll 1}$

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln(0.02)}{\zeta \omega _{n}}}\approx {\frac {3.9}{\zeta \omega _{n}}}}$$

Смотрите также

• Время нарастания
• Постоянная времени

Рекомендации

1. Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата ^{[ нужна страница ]}
2. Тай, Тенг-Тиоу; Ивен Марилс; Джон Б. Мур (1998). Высокопроизводительный контроль . Биркхойзер. п. 93. ИСБН 978-0-8176-4004-0.

Внешние ссылки

• Пример системы второго порядка
• Время стабилизации операционного усилителя
• Графическое руководство по времени установления и времени нарастания
• Функция MATLAB для вычисления времени установления, времени нарастания и других характеристик переходного процесса.
• Калькулятор времени урегулирования