Удар (гидродинамика)

Ударная волна представляет собой резкий разрыв в поле потока и возникает в потоках, когда локальная скорость потока превышает локальную скорость звука . ^[1] Более конкретно, это поток, число Маха которого превышает 1.

Объяснение явлений

Удар образуется из-за слияния различных малых импульсов давления. Звуковые волны являются волнами давления , и именно со скоростью звуковой волны возмущения передаются в среде. Когда объект движется в поле потока, он посылает возмущения, которые распространяются со скоростью звука и соответствующим образом корректируют оставшееся поле потока. ^{[ необходимо разъяснение ]} Однако, если сам объект движется со скоростью, превышающей скорость звука, то возмущения, созданные объектом, не передаются и не передаются остальной части поля потока, и это приводит к резкому изменению свойства, которое в терминологии газовой динамики называется ударом .

Удары характеризуются прерывистыми изменениями свойств потока, таких как скорость , давление , температура и т. д. Обычно толщина удара составляет несколько длин свободного пробега (порядка 10−8 ^м  ). Удары являются необратимыми явлениями в сверхзвуковых потоках (т. е. энтропия увеличивается).

Нормальные формулы шока

${\displaystyle \mathbf {T_{02}} =\mathbf {T_{01}} }$

${\displaystyle M_{2}=({\frac {{\frac {2}{\gamma -1}}+{M_{1}}^{2}}{{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}{M_{1}}^{2}-1}})^{0.5}}$

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {1+\gamma M_{1}^{2}}{1+\gamma M_{2}^{2}}}={\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}={\frac {(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2})({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}M_{1}^{2}-1)}{\frac {(\gamma +1)^{2}M_{1}^{2}}{2(\gamma -1)}}}}$

${\displaystyle {\frac {a_{2}}{a_{1}}}={({\frac {T_{2}}{T_{1}}})}^{0.5}}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {T_{1}}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {p_{01}}{p_{1}}}=(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2})^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$

${\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{2}}}=(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2})^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$

Где индекс 1 относится к свойствам вверх по потоку, а индекс 2 относится к свойствам вниз по потоку. Нижний индекс 0 относится к общим или стагнационным свойствам. T — температура, M — число Маха, P — давление, ρ — плотность, а γ — отношение удельных теплоемкостей .

Смотрите также

• число Маха
• Звуковой барьер
• сверхзвуковой поток

Ссылки

1. Курант, Ричард и К. О. Фридрихс. Сверхзвуковой поток и ударные волны . Springer Science & Business Media, 1999. 2-3.