Угол откоса

Самый крутой угол, под которым можно складывать сыпучие материалы перед тем, как они упадут.

Угол откоса

Песчаная куча из коллекции Matemateca ( IME-USP )

Угол естественного откоса , или критический угол естественного откоса , ^[1] зернистого материала — это самый крутой угол спуска или наклона относительно горизонтальной плоскости, на который материал можно сложить, не оседая. Под этим углом материал на грани склона находится на грани скольжения. Угол естественного откоса может находиться в диапазоне от 0° до 90°. Морфология материала влияет на угол естественного откоса; гладкие, округлые песчинки нельзя складывать так круто, как грубые, переплетающиеся пески. На угол естественного откоса также могут влиять добавки растворителей . Если небольшое количество воды способно заполнить зазоры между частицами, электростатическое притяжение воды к минеральным поверхностям увеличивает угол естественного откоса и связанные с ним величины, такие как прочность почвы .

При насыпании сыпучих сыпучих материалов на горизонтальную поверхность образуется коническая куча. Внутренний угол между поверхностью сваи и горизонтальной поверхностью известен как угол естественного откоса и связан с плотностью , площадью поверхности и формой частиц, а также коэффициентом трения материала. Материал с малым углом естественного откоса образует более плоские сваи, чем материал с большим углом естественного откоса.

Этот термин имеет схожее использование в механике , где он относится к максимальному углу, под которым объект может лежать на наклонной плоскости , не соскальзывая вниз. _Этот угол равен арктангенсу коэффициента статического трения µs между поверхностями.

Приложения теории

Конусы осыпей на северном берегу Исфьорда , Шпицберген , Норвегия , показывающие угол откоса крупных отложений .

Угол естественного откоса иногда используют при проектировании оборудования для переработки твердых частиц. Например, его можно использовать для проектирования подходящего бункера или силоса для хранения материала или для определения размера конвейерной ленты для транспортировки материала. Его также можно использовать для определения вероятности обрушения склона (например, отвала или насыпи неуплотненного гравия); уклон осыпи определяется углом естественного откоса и представляет собой самый крутой уклон, который может выдержать куча зернистого материала. Этот угол откоса также имеет решающее значение для правильного расчета устойчивости сосудов.

Он также широко используется альпинистами как фактор анализа лавинной опасности в горных районах. ^{[ нужна цитата ]}

Формулировка

Если известен коэффициент статического трения материала μ _s , то хорошее приближение угла естественного откоса можно получить с помощью следующей функции. Эта функция в некоторой степени точна для куч, в которых отдельные объекты в куче крошечные и сложены в случайном порядке. ^[2]

${\displaystyle \tan {(\theta )}\approx \mu _{\mathrm {s} }\,}$

где угол естественного откоса. ${\displaystyle \theta }$

Эта диаграмма свободного тела демонстрирует взаимосвязь между углом естественного откоса и материалом на склоне.

Простую диаграмму свободного тела можно использовать, чтобы понять взаимосвязь между углом естественного откоса и устойчивостью материала на склоне . Чтобы наваленный материал разрушился, силы трения должны быть эквивалентны горизонтальной составляющей силы тяжести , где – масса материала, – ускорение свободного падения,  – угол наклона: ${\displaystyle mg\sin \theta }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =f}$

Сила трения эквивалентна произведению коэффициента статического трения  и нормальной силы или : ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle mg\cos \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =N\mu }$

${\displaystyle mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta }$

${\displaystyle \left({\frac {\sin \theta }{cos\theta }}\right)=\mu }$

${\displaystyle \theta _{R}=\arctan(\mu )}$

Где - угол естественного откоса, или угол, при котором уклон проваливается в обычных условиях, -  коэффициент статического трения материала на склоне. ${\displaystyle \theta _{R}}$ ${\displaystyle \mu }$

Измерение

Существует множество методов измерения угла естественного откоса, каждый из которых дает несколько разные результаты. Результаты также зависят от точной методологии экспериментатора. В результате данные разных лабораторий не всегда сопоставимы. Один из методов – испытание на трехосный сдвиг , другой – испытание на прямой сдвиг .

Измеренный угол естественного откоса может варьироваться в зависимости от используемого метода, как описано ниже.

Метод наклонной коробки

Этот метод подходит для мелкозернистых несвязных материалов с размером отдельных частиц менее 10 мм. Материал помещают в коробку с прозрачной стороной для наблюдения за гранулированным исследуемым материалом. Первоначально он должен быть ровным и параллельным основанию коробки. Ящик медленно наклоняют до тех пор, пока материал не начнет скользить в массе, и измеряют угол наклона.

Фиксированный метод воронки

Материал высыпают через воронку, образуя конус. Кончик воронки следует держать близко к растущему конусу и медленно поднимать по мере роста кучи, чтобы свести к минимуму воздействие падающих частиц. Прекратите заливать материал, когда свая достигнет заданной высоты или основание заданной ширины. Вместо того, чтобы пытаться измерить угол полученного конуса напрямую, разделите высоту на половину ширины основания конуса. Обратный тангенс этого отношения представляет собой угол естественного откоса.

Метод вращающегося цилиндра

Материал помещают внутри цилиндра, по крайней мере, с одним прозрачным концом. Цилиндр вращается с фиксированной скоростью, и наблюдатель наблюдает за движением материала внутри вращающегося цилиндра. Эффект подобен наблюдению за тем, как одежда падает одна на другую в медленно вращающейся сушилке для белья. Гранулированный материал принимает определенный угол при движении внутри вращающегося цилиндра. Этот метод рекомендуется для получения динамического угла естественного откоса и может отличаться от статического угла естественного откоса, измеренного другими методами.

Из различных материалов

Эта куча кукурузы имеет низкий угол естественного откоса.

Вот список различных материалов и их угол естественного откоса. ^[3] Все измерения приблизительны.

С разными опорами

Различные опоры изменяют форму сваи (на рисунках ниже песчаных свай), хотя углы естественного откоса остаются прежними. ^{[6] [7]}

Эксплуатация личинками муравьиного льва и червяка (Vermileonidae)

Песчаная яма-ловушка для муравьиного льва

Личинки муравьиных львов и неродственных червячков Vermileonidae ловят мелких насекомых, таких как муравьи, выкапывая конические ямы в рыхлом песке, так что наклон стенок фактически находится под критическим углом откоса песка. ^[8] Они достигают этого, выбрасывая рыхлый песок из ямы и позволяя песку осесть под критическим углом естественного откоса при падении обратно. Таким образом, когда маленькое насекомое, обычно муравей, попадает в яму, его вес заставляет песок под ним обрушиваться, притягивая жертву к центру, где хищник, выкопавший яму, подстерегает под тонким слоем рыхлого песка. Личинка помогает этому процессу, энергично выбрасывая песок из центра ямы, когда обнаруживает беспокойство. Это подрывает стенки ямы и заставляет их обрушиваться к центру. Песок, который бросает личинка, также забрасывает добычу рыхлым катящимся материалом, который не позволяет ей закрепиться на более легких склонах, которые возникли при первоначальном обрушении склона. Совместный эффект заключается в том, чтобы подвести жертву к личинке, которая затем может ввести яд и пищеварительные жидкости.

В геотехнике

Угол естественного откоса связан с прочностью геологических материалов на сдвиг , что актуально в строительном и инженерном контексте. ^[9] Для сыпучих материалов размер и форма зерен могут существенно влиять на угол естественного откоса. По мере увеличения округлости материалов угол естественного откоса уменьшается, поскольку трение между зернами почвы уменьшается. ^[10]

При превышении угла естественного откоса может произойти потеря массы и камнепад . Для многих инженеров-строителей и инженеров-геотехников важно знать угол естественного откоса, чтобы избежать структурных и стихийных бедствий . В результате применение подпорных стенок может помочь удерживать почву так, чтобы угол естественного откоса не превышался. ^[11]

На угол откоса и устойчивость склона влияют климатические и неклиматические факторы.

Смотрите также

Угол естественного откоса играет роль в нескольких областях техники и науки, в том числе:

• Эоловые процессы
• Бархан
• Массовые грузы
• Испытание на осадку бетона
• Уклон (уклон)
• Массовое истощение
• Океанический желоб
• Подпорная стенка
• Вращающаяся печь
• Песчаный вулкан

Рекомендации

1. Мехта, А.; Баркер, GC (1994). «Динамика песка». Отчеты о прогрессе в физике . 57 (4): 383. Бибкод :1994РПФ...57..383М. дои : 10.1088/0034-4885/57/4/002. S2CID  250898376.
2. Николс, EL; Франклин, WS (1898). Элементы физики. Том. 1. Макмиллан . п. 101. ЛЦН  03027633.
3. Гловер, Ти Джей (1995). Карманный Арт . Издательство Секвойя. ISBN 978-1885071002.
4. Риккерс, Марк; Родригес, Аарон (23 июня 2009 г.). «Анатомия лавины». Telluridemagazine.com . Издательство Теллурид. Архивировано из оригинала 19 августа 2016 года . Проверено 3 октября 2016 г.
5. "Паспорт безопасности карбамида для гранулированного сельскохозяйственного сорта" (PDF) . PCS Sales (США), Inc., 2008 г. Архивировано из оригинала (PDF) 12 апреля 2012 г. Проверено 5 апреля 2013 г.
6. Илеледжи, К.Э. (28 октября 2008 г.). «Угол естественного откоса объемных частиц кукурузной соломы». Порошковая технология 187 (2): 110–118. doi :10.1016/j.powtec.2008.01.029.
7. Лобо-Герреро, Себастьян. (23 марта 2007 г.). «Влияние формы сваи и взаимодействия свай на разрушаемое поведение сыпучих материалов вокруг забивных свай: анализ DEM» (em en). Гранулированная материя 9 (3–4): 241. doi : 10.1007/s10035-007-0037-3. ISSN  1434-5021.
8. Ботц, Дж.Т.; Лаудон, К.; Баргер, Дж.Б.; Олафсен, Дж.С.; Стиплс, Д.В. (2003). «Влияние наклона и размера частиц на передвижение муравьев: значение для выбора субстрата муравьиными львами». Журнал Канзасского энтомологического общества . 76 (3): 426–435.
9. Ким, Донхви; Нам, Бу Хён; Юн, Хиджон (декабрь 2018 г.). «Влияние содержания глины на прочность сдвига глинисто-песчаной смеси». Международный журнал геоинженерии . 9 (1): 19. дои : 10.1186/s40703-018-0087-x . ISSN  2092-9196. S2CID  139312055.
10. Сантамарина, Дж. Карлос (13 января 2003 г.). «Поведение почвы на микромасштабе: силы частиц». Поведение почвы и конструкция мягкого грунта . Рестон, Вирджиния: Американское общество инженеров-строителей: 25–56. дои : 10.1061/40659 (2003)2. ISBN 978-0-7844-0659-5.
11. Беакави Аль-Хашеми, Хамза М.; Багхабра Аль-Амуди, Омар С. (май 2018 г.). «Обзор об угле естественного откоса сыпучих материалов». Порошковая технология . 330 : 397–417. дои : 10.1016/j.powtec.2018.02.003 .