Положение Солнца

Расчет положения Солнца на небе в определенное время и в определенном месте

Солнце над заливом Пханг Нга в Таиланде ( 8°17′ с.ш. 98°36′ в.д. / 8,283° с.ш. 98,600° в.д. / 8,283; 98,600 ), в 7:00  утра по местному времени мартовским утром

Положение Солнца на небе является функцией как времени , так и географического положения наблюдения на поверхности Земли . Поскольку Земля вращается вокруг Солнца в течение года , Солнце, по-видимому , движется относительно неподвижных звезд на небесной сфере по круговой траектории, называемой эклиптикой .

Вращение Земли вокруг своей оси вызывает суточное движение , так что кажется, что Солнце движется по небу по траектории , которая зависит от географической широты наблюдателя . Время, когда Солнце проходит через меридиан наблюдателя, зависит от географической долготы .

Чтобы найти положение Солнца в заданном месте в заданное время, можно выполнить три шага следующим образом: ^{[1] [2]}

1. вычислить положение Солнца в эклиптической системе координат ,
2. преобразовать в экваториальную систему координат , и
3. преобразовать в горизонтальную систему координат для местного времени и местоположения наблюдателя. Это система координат, которая обычно используется для расчета положения Солнца в терминах солнечного зенитного угла и солнечного азимутального угла , и эти два параметра могут быть использованы для изображения пути Солнца . ^[3]

Этот расчет полезен в астрономии , навигации , геодезии , метеорологии , климатологии , солнечной энергетике и проектировании солнечных часов .

Приблизительное местоположение

Эклиптические координаты

Эти уравнения из Астрономического альманаха ^[4] [ ^5] можно использовать для расчета видимых координат Солнца , среднего равноденствия и эклиптики даты с точностью около 0°,01 (36″) для дат между 1950 и 2050 годами. Аналогичные уравнения закодированы в программе Fortran 90 в ^[3] и используются для расчета угла зенита и азимута Солнца , наблюдаемых с поверхности Земли.

Начните с вычисления n , количества дней (положительных или отрицательных, включая дробные дни) с гринвичского полудня, земного времени, 1 января 2000 года ( J2000.0 ). Если известна юлианская дата для нужного времени, то

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

Средняя долгота Солнца, скорректированная с учетом аберрации света , составляет:

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

Средняя аномалия Солнца (на самом деле, Земли на ее орбите вокруг Солнца, но удобно представлять, что Солнце вращается вокруг Земли) составляет:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

Поместите и в диапазон от 0° до 360°, добавляя или вычитая кратные 360° по мере необходимости ‍ — то есть, и на самом деле должны быть оценены ( mod 360). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$

Наконец, эклиптическая долгота Солнца составляет:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

Эклиптическая широта Солнца составляет приблизительно:

${\displaystyle \beta =0}$,

поскольку эклиптическая широта Солнца никогда не превышает 0,00033° (чуть больше 1″), ^[6] а расстояние от Солнца до Земли в астрономических единицах равно:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

Наклон эклиптики

Если наклон эклиптики не получен в другом месте, его можно приблизительно рассчитать:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

Экваториальные координаты

${\displaystyle \lambda }$, и образуют полное положение Солнца в эклиптической системе координат . Это можно преобразовать в экваториальную систему координат , вычислив наклон эклиптики , , и продолжив: ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Прямое восхождение ,

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$, где находится в том же квадранте , что и , ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$

Чтобы получить RA в правом квадранте в компьютерных программах, используйте функцию Arctan с двойным аргументом, например ATAN2(y,x)

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

и склонение ,

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

Прямоугольные экваториальные координаты

Правосторонние прямоугольные экваториальные координаты в астрономических единицах :

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

Где ось направлена ​​в сторону мартовского равноденствия , ось направлена ​​в сторону июньского солнцестояния , а ось направлена ​​в сторону Северного небесного полюса . ^[7] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$

Горизонтальные координаты

Склонение Солнца, наблюдаемое с Земли

Путь Солнца по небесной сфере в течение дня для наблюдателя на широте 56° с.ш. Путь Солнца меняется в зависимости от его склонения в течение года. Пересечения кривых с горизонтальной осью показывают азимуты в градусах от севера, где Солнце восходит и заходит.

Солнце, по-видимому, движется на север во время северной весны , пересекая небесный экватор в мартовское равноденствие . Его склонение достигает максимума, равного углу наклона оси Земли (23,44° или 23°26') ^{[8] [9]} в июньское солнцестояние , затем уменьшается до достижения минимума (−23,44° или -23°26') в декабрьское солнцестояние , когда его значение является отрицательным наклоном оси. Это изменение создает времена года .

Линейный график склонения Солнца в течение года напоминает синусоиду с амплитудой 23,44°, но один лепесток волны на несколько дней длиннее другого, а также имеются другие отличия.

Следующие явления произошли бы, если бы Земля была идеальной сферой , вращающейся по круговой орбите вокруг Солнца, и если бы ее ось была наклонена на 90°, так что сама ось находилась бы в плоскости орбиты (подобно Урану ). В один из дней года Солнце находилось бы прямо над головой на Северном полюсе , поэтому его склонение было бы +90°. В течение следующих нескольких месяцев подсолнечная точка двигалась бы к Южному полюсу с постоянной скоростью, пересекая круги широты с постоянной скоростью, так что солнечное склонение уменьшалось бы линейно со временем. В конце концов, Солнце оказалось бы прямо над Южным полюсом со склонением −90°; затем оно начало бы двигаться на север с постоянной скоростью. Таким образом, график солнечного склонения, видимый с этой сильно наклоненной Земли, напоминал бы треугольную волну, а не синусоиду, зигзагообразную между плюсом и минусом 90°, с линейными сегментами между максимумами и минимумами.

Если наклон оси 90° уменьшается, то абсолютные максимальные и минимальные значения склонения уменьшатся, чтобы сравняться с наклоном оси. Кроме того, формы максимумов и минимумов на графике станут менее острыми, изогнутыми, чтобы напоминать максимумы и минимумы синусоиды. Однако, даже когда наклон оси равен наклону оси фактической Земли, максимумы и минимумы остаются более острыми, чем у синусоиды.

В действительности орбита Земли эллиптическая . ^{[примечание 1]} Земля движется вокруг Солнца быстрее вблизи перигелия в начале января , чем вблизи афелия в начале июля. Это заставляет такие процессы, как изменение солнечного склонения, происходить быстрее в январе, чем в июле. На графике это делает минимумы более острыми, чем максимумы. Кроме того, поскольку перигелий и афелий не происходят в точные даты солнцестояний, максимумы и минимумы немного асимметричны. Скорости изменения до и после не совсем равны.

График видимого солнечного склонения, таким образом, отличается от синусоиды несколькими способами. Его точный расчет требует некоторой сложности, как показано ниже.

Расчеты

Склонение Солнца , δ _☉ , — это угол между лучами Солнца и плоскостью земного экватора. Наклон земной оси (называемый астрономами наклоном эклиптики ) — это угол между осью Земли и линией, перпендикулярной орбите Земли. Наклон земной оси медленно меняется в течение тысяч лет, но его текущее значение около ε = 23°44' почти постоянно, поэтому изменение солнечного склонения в течение одного года почти такое же, как и в течение следующего года.

В дни солнцестояний угол между лучами Солнца и плоскостью земного экватора достигает максимального значения 23°44'. Поэтому δ _☉ = +23°44' в день летнего солнцестояния в северном полушарии и δ _☉ = −23°44' в день летнего солнцестояния в южном полушарии.

В момент каждого равноденствия центр Солнца, по-видимому, проходит через небесный экватор , а δ _☉ равен 0°.

Склонение Солнца в любой момент времени рассчитывается по формуле:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

где EL — эклиптическая долгота (по сути, положение Земли на ее орбите). Поскольку эксцентриситет орбиты Земли мал, ее орбиту можно аппроксимировать как окружность, что приводит к ошибке до 1°. Аппроксимация окружности означает, что EL будет на 90° впереди солнцестояний на орбите Земли (в равноденствиях), так что sin(EL) можно записать как sin(90+NDS)=cos(NDS), где NDS — количество дней после декабрьского солнцестояния. Используя также приближение, что arcsin[sin(d)·cos(NDS)] близок к d·cos(NDS), получается следующая часто используемая формула:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

где N — день года, начинающийся с N=0 в полночь по всемирному времени (UT), когда начинается 1 января (т. е. дни в порядковой дате −1). Число 10 в (N+10) — это приблизительное количество дней после декабрьского солнцестояния до 1 января. Это уравнение переоценивает склонение вблизи сентябрьского равноденствия на величину до +1,5°. Аппроксимация синусоидальной функции сама по себе приводит к ошибке до 0,26° и не рекомендуется для использования в приложениях солнечной энергетики. ^[2] Формула Спенсера 1971 года ^[10] (основанная на ряде Фурье ) также не рекомендуется из-за ошибки до 0,28°. ^[11] Дополнительная ошибка до 0,5° может возникнуть во всех уравнениях вокруг равноденствий, если не использовать десятичную точку при выборе N для корректировки времени после полуночи по всемирному времени для начала этого дня. Таким образом, приведенное выше уравнение может иметь погрешность до 2,0°, что примерно в четыре раза больше угловой ширины Солнца, в зависимости от того, как оно используется.

Склонение можно рассчитать точнее, не прибегая к двум приближениям, а используя параметры орбиты Земли для более точной оценки EL: ^[12]

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

что можно упростить, оценив константы следующим образом:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N — это количество дней с полуночи UT, когда начинается 1 января (т. е. дни в порядковой дате −1), и может включать десятичные знаки для корректировки на более позднее или более раннее местное время в течение дня. Число 2 в (N-2) — это приблизительное количество дней после 1 января до перигелия Земли . Число 0,0167 — это текущее значение эксцентриситета орбиты Земли. Эксцентриситет меняется очень медленно с течением времени, но для дат, довольно близких к настоящей, его можно считать постоянным. Наибольшие ошибки в этом уравнении составляют менее ± 0,2°, но менее ± 0,03° для данного года, если число 10 скорректировано вверх или вниз в дробных днях, как определено тем, насколько далеко декабрьское солнцестояние предыдущего года произошло до или после полудня 22 декабря. Эти точности сравниваются с передовыми расчетами NOAA ^{[13] [14]} , которые основаны на алгоритме Джина Миуса 1999 года, который имеет точность в пределах 0,01°. ^[15]

(Приведенная выше формула связана с достаточно простым и точным расчетом уравнения времени , которое описано здесь .)

Более сложные алгоритмы ^{[16] [17]} корректируют изменения эклиптической долготы, используя члены в дополнение к поправке на эксцентриситет 1-го порядка, указанной выше. Они также корректируют наклон 23,44°, который меняется очень незначительно со временем. Поправки также могут включать эффекты Луны в смещении положения Земли от центра орбиты пары вокруг Солнца. После получения склонения относительно центра Земли применяется дополнительная поправка на параллакс , которая зависит от расстояния наблюдателя от центра Земли. Эта поправка составляет менее 0,0025°. Ошибка в вычислении положения центра Солнца может быть менее 0,00015°. Для сравнения, ширина Солнца составляет около 0,5°.

Рефракция атмосферы

Расчеты склонения, описанные выше, не включают эффекты рефракции света в атмосфере, из-за которых видимый угол возвышения Солнца, видимый наблюдателем, выше фактического угла возвышения, особенно при низких высотах Солнца. ^[2] Например, когда Солнце находится на высоте 10°, оно кажется находящимся на высоте 10,1°. Склонение Солнца можно использовать вместе с его прямым восхождением для расчета его азимута, а также его истинного возвышения, которое затем можно скорректировать с учетом рефракции, чтобы получить его видимое положение. ^{[2] [14] [18]}

Уравнение времени

Уравнение времени — над осью солнечные часы будут казаться идущими быстрее относительно часов, показывающих местное среднее время, а под осью солнечные часы будут казаться отстающими.

В дополнение к ежегодному колебанию север-юг видимого положения Солнца, соответствующему изменению его склонения, описанному выше, существует также меньшее, но более сложное колебание в направлении восток-запад. Это вызвано наклоном земной оси, а также изменениями скорости ее орбитального движения вокруг Солнца, вызванными эллиптической формой орбиты. ^[2] Основными эффектами этого колебания восток-запад являются изменения во времени таких событий, как восход и заход Солнца, и в показаниях солнечных часов по сравнению с часами, показывающими местное среднее время . Как показывает график, солнечные часы могут быть примерно на 16 минут быстрее или медленнее по сравнению с часами. Поскольку Земля вращается со средней скоростью один градус каждые четыре минуты относительно Солнца, это 16-минутное смещение соответствует сдвигу на восток или запад примерно на четыре градуса в видимом положении Солнца по сравнению с его средним положением. Сдвиг на запад заставляет солнечные часы опережать часы.

Поскольку основной эффект этого колебания касается времени, его называют уравнением времени , используя слово «уравнение» в несколько архаичном смысле, означающем «коррекция». Колебание измеряется в единицах времени, минутах и ​​секундах, соответствующих величине, на которую солнечные часы опережают часы. Уравнение времени может быть положительным или отрицательным.

Аналемма

Аналемма с солнечным склонением и уравнением времени в одном масштабе

Аналемма — это диаграмма , которая показывает годовое изменение положения Солнца на небесной сфере относительно его среднего положения, наблюдаемого из фиксированного места на Земле. (Слово аналемма также иногда, но редко, используется в других контекстах.) Его можно рассматривать как изображение видимого движения Солнца в течение года , которое напоминает цифру 8. Аналемму можно изобразить, наложив друг на друга фотографии, сделанные в одно и то же время дня с разницей в несколько дней в течение года .

Аналемму можно также рассматривать как график склонения Солнца, обычно нанесенный вертикально, против уравнения времени , нанесенного горизонтально. Обычно масштабы выбираются таким образом, чтобы равные расстояния на диаграмме представляли равные углы в обоих направлениях на небесной сфере. Таким образом, 4 минуты (точнее 3 минуты, 56 секунд) в уравнении времени представлены тем же расстоянием, что и 1° в склонении , поскольку Земля вращается со средней скоростью 1° каждые 4 минуты относительно Солнца.

Аналемма рисуется так, как ее видит на небе наблюдатель, смотрящий вверх. Если север показан наверху, то запад справа . Обычно это делается даже тогда, когда аналемма нанесена на географический глобус , на котором континенты и т. д. показаны с западом слева .

Некоторые аналеммы отмечены, чтобы показать положение Солнца на графике в различные даты, с разницей в несколько дней, в течение года. Это позволяет использовать аналемму для простых аналоговых вычислений величин, таких как время и азимуты восхода и захода Солнца . Аналеммы без маркировки даты используются для исправления времени, указанного солнечными часами . ^[19]

Световые эффекты

Мы видим свет от Солнца примерно в 20 угловых секундах от того места, где находится Солнце, когда виден свет. См. Солнечная годовая аберрация .

Смотрите также

• Солнечная годовая аберрация
• Эклиптика
• Влияние угла падения солнечных лучей на климат
• Таблицы Солнца Ньюкомба
• Угол солнечного азимута
• Угол возвышения Солнца
• Солнечное излучение
• Солнечное время
• Солнечный путь
• Уравнение восхода солнца

Примечания

1. В небесной механике орбита Земли описывается как орбита Кеплера с эксцентриситетом орбиты менее 1.

Ссылки

1. Меус, Жан (1991). «Глава 12: Преобразование координат». Астрономические алгоритмы . Ричмонд, Вирджиния: ISBN Willmann Bell, Inc. 0-943396-35-2.
2. Дженкинс, Алехандро (2013). «Положение Солнца на небе». European Journal of Physics . 34 (3): 633–652. arXiv : 1208.1043 . Bibcode : 2013EJPh...34..633J. doi : 10.1088/0143-0807/34/3/633. S2CID  119282288.
3. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. и Mikovitz, JC, 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужной косвенную трактовку, не ставя под угрозу математическую строгость: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке и функции atan2. Возобновляемая энергия , 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
4. Военно-морская обсерватория США; Гидрографическое управление Великобритании, Управление морского альманаха Ее Величества (2008). Астрономический альманах на 2010 год. Типография правительства США. стр. C5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
5. Почти такой же набор уравнений, охватывающий период с 1800 по 2200 год, можно найти в Approximate Solar Coordinates на сайте Военно-морской обсерватории США. Архивировано 31 января 2016 г. на Wayback Machine . Графики погрешности этих уравнений в сравнении с точными эфемеридами также можно просмотреть.
6. Миус (1991), стр. 152
7. US Naval Observatory Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (ред.). Пояснительное приложение к Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. стр. 12. ISBN 0-935702-68-7.
8. "Избранные астрономические константы, 2015 (PDF)" (PDF) . Военно-морская обсерватория США. 2014. стр. K6–K7.
9. «Избранные астрономические константы, 2015 (TXT)». Военно-морская обсерватория США. 2014. стр. K6–K7.
10. Дж. У. Спенсер (1971). «Представление положения Солнца в виде ряда Фурье». {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
11. Спроул, Алистер Б. (2007). «Вывод геометрических соотношений солнечной энергии с использованием векторного анализа». Возобновляемая энергия . 32 (7): 1187–1205. doi :10.1016/j.renene.2006.05.001.
12. "SunAlign". Архивировано из оригинала 9 марта 2012 года . Получено 28 февраля 2012 года .
13. "NOAA Solar Calculator". Earth System Research Laboratories . Получено 28 февраля 2012 г.
14. "Solar Calculation Details". Earth System Research Laboratories . Получено 28 февраля 2012 г.
15. "Астрономические алгоритмы" . Получено 28 февраля 2012 г.
16. Бланко-Мюриэль, Мануэль; Аларкон-Падилья, Диего С; Лопес-Мораталья, Теодоро; Лара-Койра, Мартин (2001). «Вычисление солнечного вектора» (PDF) . Солнечная энергия . 70 (5): 431–441. Бибкод : 2001SoEn...70..431B. дои : 10.1016/s0038-092x(00)00156-0.
17. Ибрагим Реда и Афшин Андреас. "Алгоритм положения Солнца для приложений солнечного излучения" (PDF) . Получено 28 февраля 2012 г.
18. "Atmospheric Refraction Approximation". Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Получено 28 февраля 2012 г.
19. Солнечные часы#Полдень

Внешние ссылки

• Алгоритм положения Солнца на веб-сайте Центра данных по возобновляемым ресурсам Национальной лаборатории возобновляемой энергии.
• Калькулятор положения Солнца на pveducation.org. Интерактивный калькулятор, показывающий путь Солнца по небу.
• Калькулятор солнечной активности NOAA на веб-сайте Отдела глобального мониторинга Лабораторий исследований системы Земли NOAA.
• Калькулятор склонения и положения солнца NOAA
• Система HORIZONS, на сайте JPL. Очень точные положения объектов Солнечной системы на основе эфемерид серии DE JPL .
• Общие эфемериды тел Солнечной системы, на сайте IMCCE. Положения объектов Солнечной системы на основе эфемерид серии INPOP.
• Положение Солнца в пакете R. Insol.