Пространственная частота

Характеристика любой структуры, периодической в ​​определенном положении в пространстве.

Изображение и его пространственные частоты: величина частотной области логарифмически масштабирована, а нулевая частота находится в центре. Примечательна кластеризация контента на более низких частотах, типичное свойство естественных изображений.

В математике , физике и технике пространственная частота является характеристикой любой структуры, которая является периодической в ​​зависимости от положения в пространстве . Пространственная частота является мерой того, как часто синусоидальные компоненты (определяемые преобразованием Фурье ) структуры повторяются на единицу расстояния.

Единицей пространственной частоты в системе СИ является обратный метр (м ^-1 ) ^[1] , хотя циклы на метр (с/м) также распространены. В приложениях обработки изображений пространственная частота часто выражается в единицах циклов на миллиметр (ц/мм) или также в парах линий на миллиметр (ЛП/мм).

При распространении волн пространственная частота также известна как волновое число . Обычное волновое число определяется как обратное значение длины волны и обычно обозначается ^[2] или иногда : ^[3] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \nu }$

$${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$$

радианах ${\displaystyle k}$

$${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$$

Визуальное восприятие

При изучении зрительного восприятия синусоидальные решетки часто используются для исследования возможностей зрительной системы , например контрастной чувствительности . В этих стимулах пространственная частота выражается как количество циклов на градус угла зрения . Синусоидальные решетки также отличаются друг от друга по амплитуде (величине разницы интенсивности светлых и темных полос), ориентации и фазы .

Теория пространственных частот

Теория пространственных частот относится к теории, согласно которой зрительная кора оперирует кодом пространственной частоты, а не кодом прямых краев и линий, выдвинутым Хьюбелом и Визелем на основе ранних экспериментов с нейронами V1 у кошки. ^{[4] [5]} В пользу этой теории свидетельствует экспериментальное наблюдение, согласно которому нейроны зрительной коры реагируют еще сильнее на синусоидальные решетки, расположенные под определенными углами в их рецептивных полях , чем на края или полосы. Большинство нейронов первичной зрительной коры лучше всего реагируют, когда синусоидальная решетка определенной частоты представлена ​​под определенным углом в определенном месте поля зрения. ^[6] (Однако, как отмечает Теллер (1984), ^[7] вероятно, неразумно рассматривать максимальную частоту возбуждения конкретного нейрона как имеющую особое значение с точки зрения его роли в восприятии конкретного стимула, Например, при цветовом кодировании трех колбочек в сетчатке человека нет особого значения для колбочки, которая срабатывает сильнее всего – важна лишь относительная частота Теллер (1984) аналогичным образом отметил, что высокая частота импульсов в ответ на конкретный стимул не должна интерпретироваться как указание на то, что нейрон каким-то образом специализирован для этого стимула, поскольку существует неограниченный класс эквивалентности стимулов, способных достижения одинаковой скорострельности.)

Пространственно-частотная теория зрения основана на двух физических принципах:

1. Любой зрительный стимул можно представить, отобразив интенсивность света вдоль линий, проходящих через него.
2. Любую кривую можно разбить на составляющие синусоидальные волны с помощью анализа Фурье .

Теория (для которой еще предстоит разработать эмпирическое подтверждение) утверждает, что в каждом функциональном модуле зрительной коры фурье-анализ (или его кусочная форма ^[8] ) выполняется над рецептивным полем и считается, что нейроны в каждом модуле избирательно реагировать на различные ориентации и частоты синусоидальных решеток. ^[9] Когда все нейроны зрительной коры, на которые влияет конкретная сцена, реагируют одновременно, восприятие сцены создается путем суммирования различных синусоидальных решеток. (Однако эта процедура не решает проблему организации продуктов суммирования в фигуры, основания и т. д. Она эффективно восстанавливает исходное (до анализа Фурье) распределение интенсивности и длин волн фотонов по проекции сетчатки. , но не добавляет информации к этому исходному распределению. Поэтому функциональное значение такой гипотетической процедуры неясно. Некоторые другие возражения против «теории Фурье» обсуждаются Вестхаймером (2001) ^[10] ). Обычно никто не знает об отдельных компонентах пространственной частоты, поскольку все элементы по существу смешаны в одно плавное представление. Однако процедуры компьютерной фильтрации можно использовать для разложения изображения на отдельные компоненты пространственных частот. ^[11] Исследования по обнаружению пространственных частот зрительными нейронами дополняют и расширяют предыдущие исследования, используя прямые края, а не опровергая их. ^[12]

Дальнейшие исследования показывают, что разные пространственные частоты передают разную информацию о появлении стимула. Высокие пространственные частоты представляют собой резкие пространственные изменения изображения, такие как края, и обычно соответствуют информации об объектах и ​​мелким деталям. М. Бар (2004) предположил, что низкие пространственные частоты представляют глобальную информацию о форме, такую ​​как общая ориентация и пропорции. ^[13] Известно, что быстрое и специализированное восприятие лиц в большей степени зависит от информации с низкой пространственной частотой. ^[14] В общей популяции взрослых порог распознавания пространственных частот составляет около 7%. У людей с дислексией он часто хуже. ^[15]

Пространственная частота в МРТ

Когда пространственная частота используется в качестве переменной в математической функции, говорят, что функция находится в k-пространстве . Двумерное k-пространство было введено в МРТ как пространство хранения необработанных данных. Значение каждой точки данных в k-пространстве измеряется в единице 1/метр, т.е. в единице пространственной частоты.

Очень часто необработанные данные в k-пространстве демонстрируют признаки периодических функций. Периодичность – это не пространственная частота, а временная частота. Матрица необработанных данных МРТ состоит из серии сигналов спин-эха с переменной фазой. Каждый сигнал спин-эха является синхс-функцией времени, которую можно описать формулой

$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}}$$

$${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$$

Gr ${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$

Во вращающейся системе координат , и упрощается до . Просто позволив , сигнал спин-эха выражается в альтернативной форме ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }=0}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}$ ${\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}$

$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}$$

Теперь сигнал спин-эха находится в k-пространстве. Он становится периодической функцией от k , где r является частотой k-пространства, но не «пространственной частотой», поскольку «пространственная частота» зарезервирована для названия периодичности, наблюдаемой в реальном пространстве r.

Область k-пространства и область пространства образуют пару Фурье. В каждом домене находятся две части информации: пространственная информация и информация о пространственной частоте. Пространственная информация, которая представляет большой интерес для всех врачей, рассматривается как периодические функции в области k-пространства и как изображение в области пространства. Информация о пространственной частоте, которая может представлять интерес для некоторых инженеров МРТ, нелегко увидеть в пространственной области, но ее легко увидеть как точки данных в области k-пространства.

Смотрите также

• Фурье-анализ
• Суперлинза
• Визуальное восприятие
• Пограничная видимость
• Взаимное пространство

Рекомендации

1. «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время» (2-е изд.). Международная Организация Стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г.[1] (11 страниц)
2. Статья SPIE Optipedia: «Пространственная частота»
3. Этот символ также используется для обозначения временной частоты , как, например, в формуле Планка . ${\displaystyle \nu }$
4. Мартинес Л.М., Алонсо Х.М. (2003). «Сложные рецептивные поля первичной зрительной коры». Нейробиолог . 9 (5): 317–31. дои : 10.1177/1073858403252732. ПМК 2556291 . ПМИД  14580117. 
5. Де Валуа, RL; Де Валуа, К.К. (1988). Пространственное видение . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
6. Исса Н.П., Трепел С., член парламента Страйкера (2000). «Карты пространственных частот зрительной коры кошек». Журнал неврологии . 20 (22): 8504–8514. doi :10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000. ПМК 2412904 . ПМИД  11069958. 
7. Теллер, Д.Ю. (1984). «Связывание предложений». Исследование зрения . 24 (10): 1233–1246. дои : 10.1016/0042-6989(84)90178-0. PMID  6395480. S2CID  6146565.
8. Глезер, В.Д. (1995). Зрение и разум: Моделирование психических функций. Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, Инк https://doi.org/10.4324/9780203773932
9. Баргут, Лорен (2014). Видение: как глобальный контекст восприятия меняет обработку локального контраста (докторская диссертация, 2003 г.). Обновлено для методов компьютерного зрения. Ученая пресса. ISBN 978-3-639-70962-9.
10. Вестхаймер, Г. «Теория зрения Фурье»
11. Блейк Р. и Секулер Р., Восприятие , 3-е изд. Глава 3. ISBN 978-0-072-88760-0 . 
12. Пинель, JPJ, Биопсихология , 6-е изд. 293–294. ISBN 0-205-42651-4 
13. Бар М (август 2004 г.). «Визуальные объекты в контексте». Нат. Преподобный Нейроски . 5 (8): 617–29. дои : 10.1038/nrn1476. PMID  15263892. S2CID  205499985.
14. Авасти Б., Фридман Дж., Уильямс М.А. (2011). «Быстрее, сильнее, латеральнее: информация с низкой пространственной частотой поддерживает обработку лиц». Нейропсихология . 49 (13): 3583–3590. doi :10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027. PMID  21939676. S2CID  10037045.
15. Бен-Иегуда Г., Ахиссар М. (май 2004 г.). «У взрослых дислексиков постоянно нарушается различение последовательных пространственных частот». Видение Рез . 44 (10): 1047–63. дои : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . PMID  15031099. S2CID  12605281.

Внешние ссылки

• «Учебник: Пространственная частота изображения». Хакан Хабердар, Хьюстонский университет . Проверено 22 марта 2012 г.
• Каллониатис, Майкл; Луу, Чарльз (2007). «Webvision: Часть IX Психофизика зрения. 2 Острота зрения, контрастная чувствительность». Университет Юты . Проверено 19 июля 2009 г.