Зеркальное отражение

Зеркальное отражение волны

Копланарное условие зеркального отражения, при котором ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{r}}$

Отражения на неподвижной воде являются примером зеркального отражения.

Зеркальное отражение , или обычное отражение , — это зеркальное отражение волн , таких как свет , от поверхности . ^[1]

Закон отражения гласит, что отраженный луч света выходит из отражающей поверхности под тем же углом к ​​нормали поверхности, что и падающий луч, но с противоположной стороны нормали поверхности в плоскости, образованной падающим и отраженным лучами. Это поведение было впервые описано Героном Александрийским ( ок . 10–70 гг. н. э.). ^[2] Позднее Альхазен дал полное изложение закона отражения. ^{[3] [4] [5]} Он был первым, кто заявил, что падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности лежат в одной плоскости, перпендикулярной отражающей плоскости. ^{[6] [7]}

Зеркальное отражение можно противопоставить диффузному отражению , при котором свет рассеивается от поверхности в различных направлениях.

Закон отражения

Зеркальное отражение от мокрой металлической сферы

Рассеянное отражение от мраморного шара

Когда свет встречает границу материала, на него влияют оптические и электронные функции отклика материала на электромагнитные волны. Оптические процессы, которые включают отражение и преломление , выражаются разницей показателя преломления по обе стороны границы, тогда как отражение и поглощение являются действительной и мнимой частями отклика из-за электронной структуры материала. ^[8] Степень участия каждого из этих процессов в передаче является функцией частоты или длины волны света, его поляризации и угла падения. В общем случае отражение увеличивается с увеличением угла падения и с увеличением поглощательной способности на границе. Уравнения Френеля описывают физику на оптической границе.

Отражение может происходить как зеркальное или зеркальное отражение и диффузное отражение . Зеркальное отражение отражает весь свет, который приходит с заданного направления под одним и тем же углом, тогда как диффузное отражение отражает свет в широком диапазоне направлений. Различие можно проиллюстрировать на примере поверхностей, покрытых глянцевой краской и матовой краской. Матовые краски демонстрируют по существу полное диффузное отражение, в то время как глянцевые краски демонстрируют большую составляющую зеркального поведения. Поверхность, изготовленная из непоглощающего порошка, такого как штукатурка, может быть почти идеальным рассеивателем, тогда как полированные металлические предметы могут зеркально отражать свет очень эффективно. Отражающим материалом зеркал обычно является алюминий или серебро.

Свет распространяется в пространстве как волновой фронт электромагнитных полей. Луч света характеризуется направлением, нормальным к волновому фронту ( волновая нормаль ). Когда луч встречает поверхность, угол, который нормаль волны образует по отношению к нормали поверхности, называется углом падения , а плоскость, определяемая обоими направлениями, — плоскостью падения . Отражение падающего луча также происходит в плоскости падения.

Закон отражения гласит, что угол отражения луча равен углу падения и что направление падения, нормаль к поверхности и направление отражения лежат в одной плоскости .

Когда свет падает перпендикулярно поверхности, он отражается обратно в направлении источника.

Явление отражения возникает из-за дифракции плоской волны на плоской границе. Когда размер границы намного больше длины волны , то электромагнитные поля на границе колеблются точно в фазе только для зеркального направления.

Векторная формулировка

Закон отражения может быть также эквивалентно выражен с помощью линейной алгебры . Направление отраженного луча определяется вектором падения и вектором нормали к поверхности . При заданном направлении падения от источника света к поверхности и направлении нормали к поверхности зеркально отраженное направление (все единичные векторы ) равно: ^{[9] [10]} ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} },}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }-2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right),}$

где скаляр, полученный с помощью скалярного произведения . Разные авторы могут определять направления падения и отражения с разными знаками . Предполагая, что эти евклидовы векторы представлены в виде столбцов , уравнение может быть эквивалентно выражено как умножение матрицы на вектор: ^[11] ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

где — так называемая матрица преобразования Хаусхолдера , определяемая как: ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }^{\mathrm {T} };}$

в терминах единичной матрицы и удвоенного внешнего произведения . ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$

Отражательная способность

Отражательная способность — это отношение мощности отраженной волны к мощности падающей волны. Она является функцией длины волны излучения и связана с показателем преломления материала, как выражается уравнениями Френеля . ^[12] В областях электромагнитного спектра, в которых поглощение материалом существенно, она связана со спектром электронного поглощения через мнимую составляющую комплексного показателя преломления. Электронный спектр поглощения непрозрачного материала, который трудно или невозможно измерить напрямую, может быть, следовательно, косвенно определен из спектра отражения с помощью преобразования Крамерса-Кронига . Поляризация отраженного света зависит от симметрии расположения падающего зондирующего света относительно поглощающих переходов дипольных моментов в материале.

Измерение зеркального отражения выполняется с помощью спектрофотометров с нормальным или переменным падением отражения ( рефлектометров ) с использованием сканирующего источника света с переменной длиной волны. Измерения более низкого качества с использованием глоссометра количественно определяют глянцевый вид поверхности в единицах блеска .

Последствия

Внутреннее отражение

Когда свет распространяется в материале и попадает на границу с материалом с более низким показателем преломления , часть света отражается. Если угол падения больше критического угла , происходит полное внутреннее отражение : весь свет отражается. Можно показать, что критический угол определяется как

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Поляризация

Когда свет падает на границу раздела двух материалов, отраженный свет обычно частично поляризован . Однако, если свет падает на границу под углом Брюстера , отраженный свет полностью линейно поляризован параллельно границе раздела. Угол Брюстера определяется как

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Отраженные изображения

Изображение в плоском зеркале имеет следующие характеристики:

• Расстояние за зеркалом такое же, как и расстояние перед объектом.
• Он такого же размера, как и объект.
• Он расположен правильно (прямо).
• Все наоборот.
• Оно виртуальное , то есть изображение как будто находится за зеркалом и не может быть спроецировано на экран.

Переворот изображений плоским зеркалом воспринимается по-разному в зависимости от обстоятельств. Во многих случаях изображение в зеркале кажется перевернутым слева направо. Если плоское зеркало закреплено на потолке, оно может казаться перевернутым вверх и вниз , если человек стоит под ним и смотрит на него снизу вверх. Аналогично автомобиль, поворачивающий налево, все равно будет казаться поворачивающим налево в зеркале заднего вида для водителя автомобиля перед ним. Переворот направлений или его отсутствие зависит от того, как определены направления. Более конкретно, зеркало изменяет левосторонность системы координат, одна из осей системы координат кажется перевернутой, и хиральность изображения может измениться. Например, изображение правого ботинка будет выглядеть как левый ботинок.

Примеры

Эспланада Трокадеро в Париже после дождя. Слой воды демонстрирует зеркальное отражение, отражая изображение Эйфелевой башни и других объектов.

Классическим примером зеркального отражения является зеркало , специально предназначенное для зеркального отражения.

В дополнение к видимому свету , зеркальное отражение можно наблюдать в ионосферном отражении радиоволн и отражении радио- или микроволновых сигналов радаров летающими объектами. Метод измерения рентгеновской отражательной способности использует зеркальное отражение для изучения тонких пленок и интерфейсов с субнанометровым разрешением, используя либо современные лабораторные источники, либо синхротронное рентгеновское излучение.

Неэлектромагнитные волны также могут демонстрировать зеркальное отражение, как в акустических зеркалах , которые отражают звук, и атомных зеркалах , которые отражают нейтральные атомы . Для эффективного отражения атомов от твердотельного зеркала используются очень холодные атомы и/или скользящее падение , чтобы обеспечить значительное квантовое отражение ; гребневые зеркала используются для усиления зеркального отражения атомов. Нейтронная рефлектометрия использует зеркальное отражение для изучения поверхностей материалов и интерфейсов тонких пленок аналогично рентгеновскому отражению.

Смотрите также

• Геометрическая оптика
• Гамильтонова оптика
• Коэффициент отражения
• Рефлексия (математика)
• Зеркальное свечение
• Зеркальность

Примечания

1. Tan, RT (2013), Ikeuchi, Katsushi (ред.), Specularity, Specular Reflectance. В: Ikeuchi K. (ред.) Computer Vision (PDF) , Springer, Boston, MA, doi :10.1007/978-0-387-31439-6, ISBN 978-0-387-31439-6, S2CID  5058976
2. Сэр Томас Литтл Хит (1981). История греческой математики. Том II: От Аристарха до Диофанта. ISBN 978-0-486-24074-9.
3. Стамнес, Дж. Дж. (2017-11-13). Волны в фокальных областях: распространение, дифракция и фокусировка света, звука и волн на воде. Routledge. ISBN 978-1-351-40468-6.
4. Мах, Эрнст (2013-01-23). ​​Принципы физической оптики: историческое и философское рассмотрение. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-17347-4.
5. Иидзука, Кейго (11.11.2013). Инженерная оптика. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-07032-1.
6. Селин 2008, стр. 1817. sfn error: no target: CITEREFSelin2008 (help)
7. Мах, Эрнст (2013-01-23). ​​Принципы физической оптики: историческое и философское рассмотрение. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-17347-4.
8. Фокс, Марк (2010). Оптические свойства твердых тел (2-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press. стр. 1. ISBN 978-0-19-957336-3.
9. Хейнс, Эрик (2021). «Глава 8: Формулы отражения и преломления». В Marrs, Adam; Shirley, Peter; Wald, Ingo (ред.). Ray Tracing Gems II . Apress. стр. 105–108. doi :10.1007/978-1-4842-7185-8_8. ISBN 978-1-4842-7185-8. S2CID  238899623.
10. Комнинос, Питер (2006). Математические и компьютерные методы программирования для компьютерной графики. Springer. стр. 361. ISBN 978-1-85233-902-9. Архивировано из оригинала 2018-01-14.
11. Фарин, Джеральд; Хансфорд, Дайан (2005). Практическая линейная алгебра: набор инструментов геометрии. AK Peters. стр. 191–192. ISBN 978-1-56881-234-2. Архивировано из оригинала 2010-03-07. Практическая линейная алгебра: набор инструментов по геометрии в Google Books
12. Хехт 1987, стр. 100.

Ссылки

• Хехт, Юджин (1987). Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 0-201-11609-X.