stringtranslate.com

Разделитель (геометрия)

  Произвольный треугольник △ ABC
  Вневписанные окружности , касающиеся сторон треугольника △ ABC в точках T A , T B , T C
  Треугольник касания △ T A T B T C
  Разделители периметра AT A , BT B , CT C ; пересекаются в точке Нагеля N

В евклидовой геометрии разделитель — это отрезок прямой, проходящий через одну из вершин треугольника (то есть чевиану ) , который делит периметр треугольника пополам. [1] [2] Их не следует путать с рассекателями , которые также делят периметр пополам, но вместо этого выходят из середины одной из сторон треугольника.

Характеристики

Противоположная конечная точка разветвителя к выбранной вершине треугольника лежит в точке на стороне треугольника, где одна из вневписанных окружностей треугольника касается этой стороны. [1] [2] Эта точка также называется точкой разветвления треугольника. [2] Она также является вершиной треугольника вневписания и одной из точек, где вписанный эллипс Мандарта касается стороны треугольника. [3]

Три разделителя сходятся в точке Нагеля треугольника [1], которая также называется его центром разделения. [2]

Обобщение

Некоторые авторы использовали термин «разделитель» в более общем смысле, для любого отрезка линии, который делит пополам периметр треугольника. Другие отрезки линии этого типа включают рассекатели , которые являются отрезками, делящими пополам периметр и проходящими через середину стороны треугольника, и уравнители, отрезки, которые делят пополам как площадь, так и периметр треугольника. [4]

Ссылки

  1. ^ abc Honsberger, Ross (1995), "Глава 1: Кливеры и сплиттеры", Эпизоды в девятнадцатом и двадцатом веках евклидовой геометрии , Новая математическая библиотека, т. 37, Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки , стр. 1–14, ISBN 0-88385-639-5, г-н  1316889
  2. ^ abcd Авишалом, Дов (1963), «Периметрическое биссектриса треугольников», Mathematics Magazine , 36 (1): 60–62, JSTOR  2688140, MR  1571272
  3. ^ Юхас, Имре (2012), «Представление эллипсов треугольников на основе контрольных точек» (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR  3005114
  4. ^ Кодокостас, Димитриос (2010), «Треугольные уравнители», Mathematics Magazine , 83 (2): 141–146, doi : 10.4169/002557010X482916

Внешние ссылки